用二元一次方程組確定一次函數(shù)表示式【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】學(xué)校：________教師：________1/331.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)絡(luò)？二元一次方程組解是它們對應(yīng)兩個一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)；兩個一次函數(shù)圖象交點(diǎn)也是它們所對應(yīng)二元一次方程組解．課前回顧方程問題能夠經(jīng)過函數(shù)知識來處理函數(shù)問題也能夠經(jīng)過方程知識來處理2/333.圖像法解二元一次方程組步驟A二元一次方程化一次函數(shù)B作函數(shù)圖象C找交點(diǎn)D方程組解2.二元一次方程組有哪些解法？

消元法圖象法課前回顧3/33情境引入A，B兩地相距100km，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地距離s(km)都是騎車時間t(h)一次函數(shù).1h后乙距A地80km;2小時后甲距A地30km.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?4/33直線型圖表示80km乙1時2時,30km甲BA探究15/33解法一：將直線型圖轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)s與t之間關(guān)系探究1一次函數(shù)圖像解法04123t/hs/km12010080604020(B)(A)6/33依據(jù)兩人s與t之間關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)對于乙，s是t一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時，s=100；當(dāng)t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，能夠求出k，b值.探究17/33消去s乙s與t之間函數(shù)表示式.s=15t甲s與t之間函數(shù)表示式.s=100-20t聯(lián)立解答8/33解法二：1小時后乙距A地80km,即乙速度是 20km/h,2小時后甲距A地30km, 故甲速度是15km/h,由此可求出甲、乙兩人速度和……

t=一次函數(shù)圖像解法一元一次方程解法9/33

用作圖象方法能夠直觀地取得問題結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了取得準(zhǔn)確結(jié)果，我們普通用代數(shù)方法.在以上解題過程中你受到什么啟發(fā)？用一元一次方程方法能夠處理問題用圖象法能夠處理問題用方程組方法能夠處理問題總結(jié)解法一和解法二你以為哪個更簡單？啟示：解題時不能夠墨守成規(guī)，應(yīng)選取最適合方法以降低計算量10/33

用圖象法能夠直觀地取得問題結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了取得準(zhǔn)確結(jié)果，我們普通用代數(shù)方法.解法二更簡單解法一和解法二你以為哪個更簡單？總結(jié)啟示：解題時不能夠墨守成規(guī)，應(yīng)選取最適合方法以降低計算量11/33

某長途汽車客運(yùn)站要求，乘客能夠無償攜帶一定質(zhì)量行李，但超出該質(zhì)量則需購置行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）一次函數(shù)?，F(xiàn)知李明帶了60千克行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克行李，交了行李費(fèi)10元。（1）寫出y與x之間函數(shù)表示式；（2）旅客最多可無償攜帶多少千克行李？探究212/33解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表示式為：y=kx+b（k≠0).依據(jù)題意，可得方程組解得（2）當(dāng)x=30時，y=0.所以旅客最多可無償攜帶30kg行李．解答13/33先設(shè)出函數(shù)表示式，再依據(jù)所給條件確定表示式中未知數(shù)系數(shù)，從而得到函數(shù)表示式方法，叫做待定系數(shù)法。設(shè)此一次函數(shù)表示式為：y=kx+b（k≠0).先設(shè)出表示式，這種方法叫什么呢？歸納14/33利用二元一次方程組求一次函數(shù)表示式普通步驟：1.用含字母系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)表示式；2.將已知條件代入上述表示式中得k，b二元一次方程組；3.解這個二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)表示式.總結(jié)15/33如圖，直線

交點(diǎn)坐標(biāo)是____.xy-22-1013321-1-2練習(xí)16/33xy-22-1013321-1-217/33在彈性程度內(nèi),彈簧長度y(厘米是所掛物體質(zhì)量x(千克一次函數(shù).當(dāng)所掛物體質(zhì)量為1kg時,彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體質(zhì)量為4kg時彈簧長度.自主探究解題關(guān)鍵是什么？！18/33解題關(guān)鍵是要準(zhǔn)確分析題意,進(jìn)而列出函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0).1、分析題意,依據(jù)一次函數(shù)定義,可設(shè)y=kx+b(k≠0);2、結(jié)合掛上1千克物體時,彈簧長15厘米,掛上3千克物體后,彈簧長16厘米,代入即可求出k、b值,至此問題就迎刃而解了!動手試試吧!19/33解：設(shè)解:依據(jù)題意,設(shè)y=kx+b(k≠0),則解得所以y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時,y=0.5×4+14.5=16.5即y與x之間函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+14.5;當(dāng)所掛物體質(zhì)量為4千克時彈簧長度為16.5厘米.20/332.甲乙兩地相距264千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛24千米，t小時后，停在途中加水，則所剩旅程s與行駛時間t之間關(guān)系式______________，s是t________函數(shù).，當(dāng)x=1時,y值是（）達(dá)標(biāo)測試一次C1.函數(shù)y=2x-3A、1B、0C、－1D、－521/333．如圖，兩條直線 交點(diǎn)坐標(biāo)能夠看作哪個方程組解？答案：３-１2-3xy022/334.如圖所表示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝kx+b圖像。（1）依據(jù)圖像，求k和b值。（2）在圖中畫出函數(shù)y＝－2x+2圖像。（3）求x取值范圍，使函數(shù)y＝kx+b函數(shù)值大于函數(shù)y＝－2x+2函數(shù)值。23/33分析：由圖像知，直線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（－2，0），經(jīng)過列二元一次方程組可求出k，b值，畫出函數(shù)y＝－2x+2圖像后，發(fā)覺它們交點(diǎn)為（0，2），再依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定x取值范圍。24/33解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝kx+b圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），（0，2）25/33（2）函數(shù)y＝－2x+2經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2）所以經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，2）直線就是函數(shù)y＝－2x+2圖像。如圖所表示。26/33（3）由圖像發(fā)覺直線y＝x+2和直線y＝－2x+2交點(diǎn)為（0，2）當(dāng)x＝0時，它們函數(shù)值相等，都是2，當(dāng)x>0時，y＝x+2圖像在y＝－2x+2圖像上方即y＝x+2函數(shù)大于y＝－2x+2函數(shù)值。

27/33.應(yīng)用提升已知直線x－2y＝－k+6和x+3y＝4k+1交點(diǎn)在第四象限內(nèi)。（1）求k取值范圍。（2）若k為非負(fù)整數(shù)，△PAO是以O(shè)A為底等腰三角形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），P在直線x－2y＝－k+6上，求點(diǎn)P坐標(biāo)及OP長。28/33解：（1）由題意列方程組得：

所以兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（k+4，k－1）所以－4<k<1