2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題3分，共18分）.1．下列命題中，是真命題的是A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．有且只有一條直線與已知直線垂直 C．0的平方根、算術(shù)平方根和立方根都是0 D．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2．下列屬于一元二次方程的是A． B． C． D．3．下列各函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是A． B． C． D．4．下列條件中，能判斷△是直角三角形的是A． B． C． D．，，5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象交矩形的邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且．若四邊形的面積為6，則的值為A．1 B．2 C．3 D．66．如圖，該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為．若，大正方形面積為30，則小正方形邊長(zhǎng)為A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共12題。每題2分，共24分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案】7．化簡(jiǎn)：．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．9．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則．10．關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為，則的值為．11．已知三角形的三邊長(zhǎng)為1、2、，則它的最小角為度．12．已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程的根，那么這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是．13．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于14．函數(shù)中自變量的取值范圍是．15．如果函數(shù)，那么．16．如圖，在中，已知是的角平分線，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么．17．如果點(diǎn)、點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，且，那么的取值范圍是18．已知點(diǎn)、分別是等邊△邊、上的動(dòng)點(diǎn)，將△沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果△是直角三角形，且，那么的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共7題，滿分58分）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）用配方法解方程：．21．（6分）已知，并且與成正比例．與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求時(shí)的函數(shù)值．22．（6分）已知：如圖，在中，，，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離等于它到點(diǎn)的距離？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)在直線上，如果△是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）已知在△中，，點(diǎn)在線段