試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第2單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)梳理、例題剖析、考點(diǎn)突破知識(shí)梳理分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.單位“1”一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體,可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫作單位“1”。2.分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫作分?jǐn)?shù)。確定分?jǐn)?shù)時(shí),用單位“1”平均分成的份數(shù)作分母,取的份數(shù)作分子。3.分?jǐn)?shù)單位的意義把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫作這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位?？偨Y(jié):(1)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。(2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾,它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。比如,315的分?jǐn)?shù)單位是1真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以分成:真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)。1.真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。真分?jǐn)?shù)取的份數(shù)小于分成的份數(shù),即取的部分小于單位“1”。如12,35,2.假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的特征:分?jǐn)?shù)值大于1或等于1,即取得份數(shù)大于或等于單位“1”(分成的份數(shù))。判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)的方法:方法一:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行判斷。分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù),分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。方法二:根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的特征判斷(即根據(jù)分?jǐn)?shù)值進(jìn)行判斷)。3.帶分?jǐn)?shù)分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)還可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫作帶分?jǐn)?shù)。形式為整數(shù)+真分?jǐn)?shù)。如:(1)帶分?jǐn)?shù)的寫法先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分。分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對齊。(2)帶分?jǐn)?shù)的讀法先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的中間要加個(gè)“又”字。如:235(3)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分母是幾,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位只與分?jǐn)?shù)部分的分母有關(guān)。分?jǐn)?shù)大小的比較(1)分母相同時(shí),分子大則分?jǐn)?shù)大。分母相同也就是單位“1”被平均分成的份數(shù)相同;分子大表示取的份數(shù)多。(2)分子相同,則分母小的分?jǐn)?shù)大。分子相同即取的份數(shù)相同;分母小表示單位“1”被平均分成的份數(shù)少,分的份數(shù)越少,每一份就越多。(3)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大。用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以用直線上的點(diǎn)表示,直線上0和1之間的線段表示單位“1”。把表示單位“1”的線段平均分成幾份,從0開始的第一個(gè)點(diǎn)就表示幾分之一;第二個(gè)點(diǎn)就表示幾分之二;第三個(gè)點(diǎn)就表示幾分之三……依此類推。當(dāng)取的份數(shù)大于或等于0~1被平均分的份數(shù)時(shí),要用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示。如圖所示:分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個(gè)整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系表示:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù)(b≠0),則分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系為a÷b=ab(b反過來說,也可以把分?jǐn)?shù)看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào),分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商除法是一種運(yùn)算2.假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)(1)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù):用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數(shù)。(2)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,所得的整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊的整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。拓展:(1)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):分母不變,用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(2)能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來,分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)都能化成整數(shù)。非0自然數(shù)能化成分母是1,2,3……的假分?jǐn)?shù),也可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的聯(lián)系除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母,因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以相同數(shù)(0除外),商不變,所以分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。3.分?jǐn)?shù)的分子、分母都不相同時(shí)比較大小的方法當(dāng)分子、分母都不相同時(shí),要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù),再比較大小。例題剖析例題一：分?jǐn)?shù)單位1．在、、、這三個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最大的分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分別求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；再根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小。據(jù)此解答。【詳解】的分?jǐn)?shù)單位是；的分?jǐn)?shù)單位是；的分?jǐn)?shù)單位是；的分?jǐn)?shù)單位是；因?yàn)?＜15＜83＜101，所以＞＞＞，最大的分?jǐn)?shù)單位是。在、、、這三個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最大的分?jǐn)?shù)是。故答案為：A2．里面有2個(gè)，有（

）個(gè)。A．2 B．4 C．8 D．10【答案】C【分析】這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是2，就有2個(gè)分?jǐn)?shù)單位。把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母是20的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子確定分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻?所以有8個(gè)。故答案為：C3．在、、、四個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最小的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。據(jù)此先分別求出、、、的分?jǐn)?shù)單位，再根據(jù)“同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母小的分?jǐn)?shù)大?！睂⒎?jǐn)?shù)單位比較大小即可?！驹斀狻康姆帜甘?，即的分?jǐn)?shù)單位是；的分母是5，即的分?jǐn)?shù)單位是；的分母是8，即的分?jǐn)?shù)單位是；的分母是4，即的分?jǐn)?shù)單位是。因?yàn)椋迹迹迹缘姆謹(jǐn)?shù)單位最小。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)單位的意義及同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法。例題二：分?jǐn)?shù)的意義1．下面各圖中，陰影部分的周長是正方形周長的的圖形是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，我們可以通過假設(shè)的方法來解答，假設(shè)正方形的邊長是2，正方形的邊長的一半是1，分別求出4個(gè)圖形中陰影部分的周長除正方形的周長，通過計(jì)算結(jié)果，找出符合題意的選項(xiàng)。【詳解】正方形的周長＝2×4＝8；A、陰影部分的周長＝1×4＝4，4÷8＝，陰影部分的周長是整個(gè)圖形的周長，符合題意；B、陰影部分的周長＝（2＋1）×2＝3×2＝6，6÷8＝，陰影部分的周長是整個(gè)圖形的周長，不符合題意；C、（2＋1）×2＝3×2＝6，還要加上兩條小于1的邊長，兩條可估算為1，陰影部分的周長約是7，7÷8＝，陰影部分的周長是整個(gè)圖形的周長，不符合題意；D、（2＋1）×2＝3×2＝6，還要加上兩條小于1的邊長，兩條可估算為1，陰影部分的周長約是7，7÷8＝，陰影部分的周長是整個(gè)圖形的周長，不符合題意；故答案為：B2．下面各長方形都表示3噸，陰影部分能表示出噸的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】就是把整體平均分成4份，每份就是噸，3份就是噸?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知應(yīng)該把整體平均分成4份，其中3份涂顏色。【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)的意義。3．如圖，一塊不透明的紙板遮住了兩把尺子的另一部分，露出的分別是第一把尺子的和第二把尺子的。兩把尺子相比較，（

）長。

A．第一把 B．第二把 C．一樣 D．無法比較【答案】B【分析】觀察圖形可知，兩把尺子露出的長度相同，假設(shè)露出部分的長度為1厘米，分別求出第一把和第二把尺子的長度，比較即可選擇。【詳解】假設(shè)露出部分的長度為1厘米1÷1×3＝1×3＝3（厘米）1÷1×4＝1×4＝4（厘米）3＜4則第二把尺子長。故答案為：B【點(diǎn)睛】借助兩把尺子露出部分長度相等，分別表示出兩把尺子的總長度，是解答此題的關(guān)鍵。例題三：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1．要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，那么x應(yīng)是()?！敬鸢浮?0【分析】真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)兩種情況：①這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等，假分?jǐn)?shù)等于1，②這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子大于分母，假分?jǐn)?shù)大于1。據(jù)此解答。【詳解】是假分?jǐn)?shù)，則x小于或等于10，是真分?jǐn)?shù)，x大于9，符合x的值只有10。【點(diǎn)睛】本題主要考查了假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，掌握相關(guān)的定義是解答本題的關(guān)鍵。2．對于分?jǐn)?shù)，當(dāng)a()時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a()時(shí)它是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)a為()時(shí)，它可以化成整數(shù)。【答案】小于5大于或等于55的倍數(shù)【分析】真分?jǐn)?shù)是分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)是分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)；當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。【詳解】由真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義可知：對于分?jǐn)?shù)，當(dāng)a小于5時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a大于或等于5時(shí)它是假分?jǐn)?shù)。因?yàn)榉帜甘?，根據(jù)假分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)的條件可知，當(dāng)a為5的倍數(shù)時(shí)，它可以化成整數(shù)。【點(diǎn)睛】明確真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和假分?jǐn)?shù)化整數(shù)的條件是解決此題的關(guān)鍵。3．分?jǐn)?shù)（a是非0自然數(shù)），當(dāng)a()時(shí)是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a()時(shí)是假分?jǐn)?shù)。【答案】＜3≥3【分析】真分?jǐn)?shù)是分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)是分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。根據(jù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義來解答。【詳解】分母是3，根據(jù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義可知，分?jǐn)?shù)（a是非0自然數(shù)），當(dāng)a＜3時(shí)，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a≥3時(shí)是假分?jǐn)?shù)。【點(diǎn)睛】注意分子等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)這一特殊情況。例題四：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1．（填小數(shù)）?！敬鸢浮?0；40；45；0.625【分析】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母即可。【詳解】16÷8×5＝10；25÷5×8＝40；72÷8×5＝45；5÷8＝0.6252．如果的分子加上25，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)()?！敬鸢浮砍?或加上40【分析】分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此求出分子加上25后的新分子，用新分子÷原分子，求出原分子乘幾得到新分子，分母也應(yīng)該乘相同的數(shù)；分母乘相同的數(shù)，減去原分母，即分母應(yīng)該加上的數(shù)?！驹斀狻浚?＋25）÷5＝30÷5＝68×6－8＝48－8＝40如果的分子加上25，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)乘6或加上40。3．的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上()。【答案】16【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；的分子加上6，變成9，相當(dāng)于擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來的3倍。據(jù)此解答。【詳解】（6＋3）÷3×8－8＝9÷3×8－8＝3×8－8＝24－8＝16即分母應(yīng)該加上16。例題五：帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化1．把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

＝

【答案】；3；；【分析】用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。【詳解】37÷5＝7……2，51÷17＝3，361÷8＝7……5，＝

45÷14＝3……3，2．把各數(shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。＝

＝

＝＝

＝

＝【答案】；；3；3；4【分析】要用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；當(dāng)不能整除時(shí)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變?！驹斀狻浚?/p>

＝

＝3＝＝

＝3

＝4【點(diǎn)睛】掌握假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)互化的方法是解題的關(guān)鍵，注意能約分的先約分再互化。3．把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝【答案】；9；；；3；；；例題六：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾1．一批貨物共80噸，第一次運(yùn)走了30噸，運(yùn)走了總數(shù)的幾分之幾？還剩總數(shù)的幾分之幾？【答案】；【分析】用30÷80即可求出運(yùn)走的占總數(shù)的幾分之幾；運(yùn)走30噸，還剩下80－30＝50噸，用50÷80即可求出剩下的占總數(shù)的幾分之幾?！驹斀狻?0÷80＝（80－30）÷80＝50÷80＝答：運(yùn)走了總數(shù)的，還剩下總數(shù)的。【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)幾分之幾的求法以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的應(yīng)用。2．樂樂在科學(xué)探究課上把10克鹽放入150克水中，鹽的質(zhì)量占鹽水的質(zhì)量的幾分之幾？水的質(zhì)量占鹽水的質(zhì)量的幾分之幾？（結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)）【答案】；【分析】求鹽的質(zhì)量占鹽水的質(zhì)量的幾分之幾，用鹽的質(zhì)量除以鹽水的質(zhì)量即可解答；求水的質(zhì)量占鹽水的質(zhì)量的幾分之幾，用水的質(zhì)量除以鹽水的質(zhì)量即可?！驹斀狻?50＋10＝160（克）10÷160＝150÷160＝答：鹽的質(zhì)量占鹽水的質(zhì)量的，水的質(zhì)量占鹽水的質(zhì)量的。【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。3．2022年北京冬奧會(huì)的場館分布在3個(gè)賽區(qū)，北京賽區(qū)有12個(gè)場館，延慶賽區(qū)有5個(gè)場館，張家口賽區(qū)有8個(gè)場館。（1）延慶賽區(qū)的場館占北京賽區(qū)的幾分之幾？（2）張家口賽區(qū)的場館占冬奧會(huì)總場館的幾分之幾？【答案】（1）；（2）【分析】（1）求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算；（2）先算出冬奧會(huì)一共有幾個(gè)場館，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算出張家口賽區(qū)的場館占冬奧會(huì)總場館的幾分之幾?！驹斀狻浚?）5÷12＝答：延慶賽區(qū)的場館占北京賽區(qū)的。（2）8÷（12＋5＋8）＝8÷25＝答：張家口賽區(qū)的場館占冬奧會(huì)總場館的?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，注意明確單位“1”。考點(diǎn)突破一、選擇題1．要使是假分?jǐn)?shù)，同時(shí)也是真分?jǐn)?shù)，可能是（

）。A．6 B．7 C．8 D．92．的分子加上18，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（

）。A．加上18 B．乘2 C．加上24 D．加上163．下面的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位最小是（

）。A． B． C． D．4．把一根6米長的繩子對折三次后，這時(shí)每段繩子的長度是全長的（

）。A． B． C． D．5．某施工隊(duì)需要30天完成一項(xiàng)工程，每天的施工量相同，那么該施工隊(duì)5天完成了這項(xiàng)工程的（

）。A． B． C． D．6．一個(gè)圖形的是，這個(gè)圖形的是（

）。A． B． C． D．二、填空題7．把7米長的繩子平均截成5段，每段長()米，每段占全長的()。8．。9．化成最簡分?jǐn)?shù)后的分?jǐn)?shù)單位是()，這個(gè)最簡分?jǐn)?shù)再添上()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。10．的分子擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加()。11．用8分米長的鐵絲圍成一個(gè)正三角形，每邊的長度是()分米，每邊的長度是總長度的()。12．如下圖所示一個(gè)長方形被平均分成了8個(gè)小正方形，那么陰影部分的三角形占總面積的()。13．在中，x是非0自然數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是()，當(dāng)x是()時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x大于()時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)x是()時(shí)，它是最小的質(zhì)數(shù)。三、判斷題14．分子是9的真分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)，而假分?jǐn)?shù)只有8個(gè)。()15．張師傅捏一批泥人，已完成的個(gè)數(shù)是未完成的個(gè)數(shù)的，已知張師傅計(jì)劃捏的泥人個(gè)數(shù)在50～60個(gè)之間，張師傅已經(jīng)捏了56個(gè)泥人。()16．把2個(gè)同樣大小的蛋糕平均分給5個(gè)小朋友，每人分得個(gè)蛋糕。()17．一根彩帶，用去米，還剩下它的。()18．和的大小相等，分?jǐn)?shù)單位相同。()四、計(jì)算題19．把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

＝

五、解答題20．工人們分割木料，要把木料鋸成8段，如果每鋸一次用的時(shí)間相同，那么鋸4段用的時(shí)間是鋸?fù)晁脮r(shí)間的幾分之幾？21．歡歡和果果看同一本書，歡歡計(jì)劃36天看完，每天看相同的頁數(shù)；果果計(jì)劃30天看完，每天也看相同的頁數(shù)。現(xiàn)在兩人各看了6天，他們分別看了這本書的幾分之幾？22．某廠計(jì)劃全年完成1600萬元產(chǎn)值，實(shí)際上半年完成了600萬元。上半年完成全年計(jì)劃的幾分之幾？23．六年級學(xué)生為美化城市做貢獻(xiàn)，參加衛(wèi)生志愿活動(dòng)，第一組4人清掃垃圾15千克，第二組6人清掃垃圾20千克，第三組8人清掃垃圾27千克。按人數(shù)平均，哪一組清掃垃圾最多？24．把一張3平方米的長方形紙連續(xù)對折3次，然后展開，看看能把長方形紙平均分成幾份？每份是多少平方米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第2單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)梳理、例題剖析、考點(diǎn)突破》參考答案1．B【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，據(jù)此確定的值，即可解題。【詳解】要使是假分?jǐn)?shù)，則必須大于或等于7；同時(shí)使是真分?jǐn)?shù)，則必須小于8；同時(shí)滿足這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的取值是7。故答案為：B2．D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此確定分子擴(kuò)大的倍數(shù)，進(jìn)而求出分母的值，最后求出分母應(yīng)乘或加上多少?！驹斀狻浚?＋18）÷9＝27÷9＝33×8＝2424－8＝16的分子加上18，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該乘3或加上16。故答案為：D3．A【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位比較大小時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)大，分母大的分?jǐn)?shù)小，據(jù)此解答?！驹斀狻康姆?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，因?yàn)椋迹迹?，所以分?jǐn)?shù)單位最小的是。故答案為：A4．D【分析】把一根繩子對折一次，平均分成2段；對折兩次，平均分成2×2＝4段；對折三次，平均分成2×2×2＝8段；把繩子的全長看作單位“1”，平均分成8段，用“1”除以8，即是每段繩子的長度是全長的幾分之幾?！驹斀狻?×2×2＝8（段）1÷8＝這時(shí)每段繩子的長度是全長的。故答案為：D5．B【分析】將總天數(shù)看作單位“1”，施工天數(shù)÷總天數(shù)＝相應(yīng)天數(shù)完成了這項(xiàng)工程的幾分之幾，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】5÷30＝＝該施工隊(duì)5天完成了這項(xiàng)工程的。故答案為：B6．C【分析】將一個(gè)整體平均分成幾份，分母就是幾，取其中的幾份，分子就是幾。表示將整體平均分成4份，其中的1份，表示其中的3份。所以，3個(gè)拼成一起是。是這個(gè)圖形的，那么的一半是?！驹斀狻緼．是這個(gè)圖形的；B．是這個(gè)圖形的；C．是這個(gè)圖形的；D．是單位“1”。故答案為：C7．【分析】把7米長的繩子平均截成5段，求每段長，用總長度÷段數(shù)，即7÷5＝（米）。把這根繩子的全長看作單位“1”，平均分成5段，每段占全長的1÷5＝?！驹斀狻堪?米長的繩子平均截成5段，每段長米，每段占全長的。8．20；27；20【分析】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空。【詳解】0.75＝，15÷3×4＝20；36÷4×3＝27；15÷3×4＝209．14【分析】（1）先將化簡為最簡分?jǐn)?shù)：分子分母同時(shí)除它們的最大公因數(shù)2，得到＝。最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是。（2）最小的質(zhì)數(shù)以及與最簡分?jǐn)?shù)的差距：最小的質(zhì)數(shù)是2。2－＝，里面有14個(gè)。【詳解】（1）把化成最簡分?jǐn)?shù)為，其分?jǐn)?shù)單位是?；勺詈喎?jǐn)?shù)后的分?jǐn)?shù)單位是。（2）最小的質(zhì)數(shù)是2，2－＝－＝14，所以這個(gè)最簡分?jǐn)?shù)再添上14個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。但題目中問的是“再添上幾個(gè)”，由于本身已有4個(gè)，所以實(shí)際上是再添上18－4＝14個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成最小的質(zhì)數(shù)。這個(gè)最簡分?jǐn)?shù)再添上14個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。10．24【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此計(jì)算出分母應(yīng)擴(kuò)大的倍數(shù)，求出擴(kuò)大后的分母，再減去原分?jǐn)?shù)上分母的數(shù)，即可得解。【詳解】分子擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該擴(kuò)大到原來的3倍，12×3＝36，36－12＝24，相當(dāng)于分母加上24。即的分子擴(kuò)大到原來的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加24。11．/【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正三角形的特征可知，正三角形又稱等邊三角形，是指三條邊相等的三角形，所以用8除以3，即可算出每邊的長度；把鐵絲的總長度看作單位“1”，總長度平均分成了3份，求每邊的長度是總長度的幾分之幾，用除法計(jì)算?！驹斀狻?÷3＝（分米）1÷3＝所以每邊的長度是分米，每邊的長度是總長度的。12．【分析】將小正方形邊長看作1，陰影部分的三角形分成上下兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，長方形面積＝長×寬，分別計(jì)算出陰影部分的三角形和長方形面積，三角形面積÷長方形面積＝陰影部分的三角形占總面積的幾分之幾?！驹斀狻浚?×1÷2＋3×1÷2）÷（4×2）＝（1.5＋1.5）÷8＝3÷8＝陰影部分的三角形占總面積的。13．884【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫作真分?jǐn)?shù)；所以當(dāng)分子比分母小1時(shí)，它是最大的真分?jǐn)?shù)；分子大于分母或分子等于分母的分?jǐn)?shù)，叫作假分?jǐn)?shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，求出8÷幾＝2，即可得知當(dāng)x是幾時(shí)，它是最小的質(zhì)數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸谥校瑇是非0自然數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是，當(dāng)x是8時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)x大于8時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；8÷2＝4當(dāng)x是4時(shí)，它是最小的質(zhì)數(shù)。14．×【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)：分子和分母相等或分子比分母大的分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻糠肿邮?的真分?jǐn)?shù)有、、、、…無數(shù)個(gè)，分子是9的假分?jǐn)?shù)有、、、、、、、、共9個(gè)。故答案為：×15．×【分析】根據(jù)題意，已完成的個(gè)數(shù)是未完成的個(gè)數(shù)的，可以把已完成的個(gè)數(shù)看作3份，未完成的個(gè)數(shù)看作4份，則總個(gè)數(shù)是3＋4＝7份；那么計(jì)劃捏泥人的總個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，且在50～60之間，由此確定泥人的總個(gè)數(shù)；然后用總個(gè)數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘已完成的份數(shù)，即可求出已完成的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?＋4＝77×8＝5650＜56＜60即計(jì)劃捏的泥人個(gè)數(shù)是56個(gè)。56÷7×3＝8×3＝24（個(gè)）張師傅已經(jīng)捏了24個(gè)泥人。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×16．×【分析】求每人分得幾分之幾個(gè)蛋糕，平均分的是具體的數(shù)量，分的是兩個(gè)同樣大小的蛋糕，表示把2個(gè)蛋糕平均分成5份，求的是具體的數(shù)量，用2÷5計(jì)算得解．【詳解】2÷5＝（個(gè)）把2個(gè)同樣大小的蛋糕平均分給5個(gè)小朋友，每人分得個(gè)蛋糕。原題干說法錯(cuò)誤