第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)第2課時平行線判定和性質(zhì)的綜合運用01典型例題02變式訓(xùn)練03分層訓(xùn)練目

錄CONTENTS典型例題知識點1：利用平行線的判定和性質(zhì)求角度【例1】(RJ七下P18改編)如圖1－9－1，∠ABC＝∠3，∠2＝45°，求∠1的度數(shù)．圖1－9－1解：∵∠ABC＝∠3，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠2＝45°，∴∠1＝45°．變式訓(xùn)練1．直線a，b，c，d的位置如圖1－9－2所示，已知∠1＝62°，∠2＝62°，∠3＝75°，求∠4的度數(shù)．圖1－9－2解：∵∠1＝62°，∠2＝62°，∴∠1＝∠2．∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．∴∠5＝∠3(兩直線平行，同位角相等)．∵∠3＝75°，∴∠5＝75°．∴∠4＝180°－∠5＝105°．典型例題知識點2：利用平行線的判定和性質(zhì)說明直線的位置關(guān)系【例2】(RJ七下P16改編)如圖1－9－3，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直線c與直線d平行嗎？請說明理由．圖1－9－3解：c∥d．理由：∵a∥b，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠2．∴c∥d(同位角相等，兩直線平行)．變式訓(xùn)練2．如圖1－9－4，已知AB∥CD，∠A＝∠E，則DC∥EF嗎？為什么？圖1－9－4解：DC∥EF．理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠A＝∠E，∴∠ECD＝∠E．∴DC∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．典型例題知識點3：利用平行線的判定和性質(zhì)說明角的關(guān)系【例3】如圖1－9－5，已知AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．試說明∠E＝∠F．圖1－9－5解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠E＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．變式訓(xùn)練3．如圖1－9－6，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說明∠DGA＋∠BAC＝180°．圖1－9－6解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DG∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．返回目錄分層訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固4．

如圖1－9－7，AB和CD相交于點O，∠A＝∠B，試說明∠C＝∠D．

圖1－9－7解：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠C＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．5．如圖1－9－8，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數(shù)．

圖1－9－8解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，∴∠E＝∠BAC．∴ED∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴∠D＋∠ABD＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∵∠D＝110°，∴∠ABD＝180°－110°＝70°．能力提升6．

(RJ七下P18改編)如圖1－9－9，AB∥CD，且∠1＝∠2，試說明BE∥CF．圖1－9－9解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB．∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．7．如圖1－9－10，∠B＝∠1，∠A＝∠E．試說明AC∥EF．圖1－9－10解：∵∠B＝∠1，∴AB∥DE(同位角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠CMD(兩直線平行，同位角相等)．∵∠A＝∠E，∴∠CMD＝∠E．∴AC∥EF(同位角相等，兩直線平行)．拓展延伸8．

(綜合與實踐)一張臺球桌的桌面如圖1－9－11所示，一個球從桌面上的點A滾向桌邊PQ，碰著PQ上的點B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點C便反彈而滾向點D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN垂直于PQ，∠BCD的平分線CM垂直于RS，那么，球經(jīng)過兩次反彈后所滾的路徑CD是否平行于原來的路徑AB？

圖1－9－11解：CD∥AB．理由：∵BN⊥PQ，PQ∥RS，∴BN⊥RS．又∵CM⊥RS，∴BN∥CM．∴∠MCB＝∠CBN．∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠BCD＝2∠MCB，∠ABC＝2∠CBN．∴∠BCD＝∠ABC．∴CD∥AB．

圖1－9－119．

(綜合探究)如圖1－9－12，點B，C在線段AD的異側(cè)，E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上一點，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．(1)試說明AB∥CD；圖1－9－12解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠C，∴∠1＝∠C．∴AB∥CD．(2)若∠2＋∠4＝180°，試說明∠BFC＋∠C＝180°；解：∵∠2＋∠4＝180°，∠2＝∠3，∴∠3＋∠4＝180°．∴BF∥EC．∴∠BFC＋∠C＝180°．(3)在(2)的條件下，若∠BFC－30°＝2∠1，求∠B的度數(shù)．解：∵∠1＝∠C，∴∠BFC－30°＝2∠1＝2∠C，