自動控制原理第8章采樣控制系統(tǒng)控制器被控對象反饋元件輸入輸出+-偏差第8章采樣控制系統(tǒng)的分析與設計

8.1引言8.2信號的采樣與復現(xiàn)8.3Z變換與Z反變換8.4脈沖傳遞函數(shù)8.5采樣系統(tǒng)的分析8.6最少拍采樣系統(tǒng)的校正概述連續(xù)控制系統(tǒng)中的變量是時間上連續(xù)的；隨著被控系統(tǒng)復雜性的提高，對控制器的要求也越來越高，控制的成本隨著數(shù)學模型的復雜化而急劇上升—模擬實現(xiàn)；隨著數(shù)字元件,特別是數(shù)字計算機技術的迅速發(fā)展，采樣控制系統(tǒng)得到了廣泛的應用；在采樣控制系統(tǒng)中,有一處或多處的信號不是連續(xù)信號,而在時間上是離散的脈沖序列或數(shù)碼。計算機控制系統(tǒng)-

一個系統(tǒng)只有離散信號而沒有連續(xù)信號，則系統(tǒng)稱為純離散小系統(tǒng)或簡稱離散系統(tǒng)。如果除了有離散還有連續(xù)信號，則稱采樣數(shù)字系統(tǒng)或簡稱采樣系統(tǒng)。一個采樣控制系統(tǒng)實際上包含兩個子系統(tǒng)，即離散子系統(tǒng)和連續(xù)子系統(tǒng)，而借助于保持互相連結，控制器可以是計算機或數(shù)字控制器。8.1離散系統(tǒng)的定義及常用術語離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中只要有一個地方的信號是脈沖序列或數(shù)碼時，即為離散系統(tǒng)。脈沖控制系統(tǒng)：離散信號是脈沖序列而不是數(shù)碼。數(shù)字控制系統(tǒng)：離散信號是數(shù)碼而不是脈沖序列。開環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于系統(tǒng)閉合回路之外，或者系統(tǒng)本身就不存在閉合回路。閉環(huán)采樣系統(tǒng)：閉合回路中含有采樣器的系統(tǒng)。線性采樣：采樣器輸入與輸出信號幅值之間存在線性關系。線性采樣系統(tǒng)：采樣器和系統(tǒng)其余部分都具有線性特性。采樣：把連續(xù)信號變成脈沖序列(或數(shù)碼)的過程。采樣器：實現(xiàn)采樣的裝置叫采樣器，可以是機電開關，也可以是電子開關，A//D轉換器。周期采樣：采樣開關等間隔開閉。同步采樣：多個采樣開關等周期同時開閉。非同步采樣：多個采樣開關等周期但不同時開閉。多速采樣：各采樣開關以不同的周期開閉。隨機采樣：開關動作隨機，沒有周期性。保持器：從離散信號中，將連續(xù)信號恢復出來的裝置，具有低通濾波功能的電網(wǎng)絡和D／A轉換器都是這類裝置。-離散系統(tǒng)信號轉換的兩個特殊環(huán)節(jié)離散系統(tǒng)中連續(xù)信號和離散信號并存，在連續(xù)信號與離散信號之間要用采樣器，而在離散信號與連續(xù)信號之間要用保持器，以實現(xiàn)兩種信號的轉換。采樣器和保持器，是離散控制系統(tǒng)中兩個特殊的環(huán)節(jié)。計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)點：1、有利于實現(xiàn)系統(tǒng)的高精度控制；2、數(shù)字信號傳輸有利于抗干擾；3、可以完成復雜的控制算法，而且參數(shù)修改容易；4、除了采用計算機進行控制外，還可以進行顯示，報警等其它功能；5、易于實現(xiàn)遠程或網(wǎng)絡控制。一個連續(xù)信號經(jīng)采樣開關變成了采樣信號采樣脈沖的持續(xù)時間遠小于采樣周期T和系統(tǒng)的時間常數(shù)可以將窄脈沖看成是理想脈沖，從而可得采樣后的采樣信號為信號的采樣過程8.2采樣過程和采樣信號的復現(xiàn)

是理想脈沖出現(xiàn)的時刻因此采樣信號只在脈沖出現(xiàn)的瞬間才有數(shù)值，于是采樣信號變?yōu)橐虼瞬蓸舆^程可以看作一個調制過程。采樣信號的調制過程考慮到時，可以將原來采樣信號表達式變?yōu)槿缦虏蓸佣ɡ聿蓸诱}沖為周期性的，采樣后的信號取該信號的拉氏變換,并令:采樣后信號頻譜是以

s為周期的。采樣時間滿足什么條件？才能復現(xiàn)原信號！

連續(xù)信號在時域上是連續(xù)的，但頻域中的頻譜是孤立的；連續(xù)信號采樣之后，具有以采樣角頻率為周期的無限多個頻譜。

采樣信號的頻譜

采樣定理：為使采樣后的脈沖序列頻譜互不搭接，采樣頻率必須大于或等于原連續(xù)信號所含的最高頻率的兩倍，這樣方可通過適當?shù)睦硐霝V波器把原信號毫無畸變的復現(xiàn)出來。

香農定理的物理意義是：滿足香農定理的采樣信號中含有連續(xù)信號的信息，該信息可以通過具有低通濾波特性的濾波器復現(xiàn)出來。零階保持器保持器是采樣系統(tǒng)的一個基本單元，功能是將采樣信號恢復成連續(xù)信號。理想濾波器可以將采樣信號恢復成連續(xù)信號；理想濾波器是物理上不可實現(xiàn)的，因此要尋找一種物理上可實現(xiàn)，特性上又接近于理想濾波器的設備-保持器。采樣信號只在采樣點上有定義,e*(kT)和e*((k+1)T)都是有定義的,但是在這兩者之間的時間段上連續(xù)信號應該是什么樣子呢?這就是保持器要解決的問題.

保持器是一種時域外推裝置，即將過去時刻或現(xiàn)在時刻的采樣值進行外推。通常把按照常數(shù)、線性函數(shù)和拋物線函數(shù)外推的保持器稱為零階、一階和二階保持器。則當前時刻的采樣值將被保持到下一個采樣時刻.這種保持器稱為零階保持器。

如何用數(shù)學語言描述這種特性呢?如零階保持器的輸入和輸出信號零階保持器:把采樣時刻kT的采樣值不增不減地保持到下一個采樣時刻（k＋1）T。

由于在采樣時刻

故保持器的輸出

拉氏變換為

零階保持器的傳遞函數(shù)為

零階保持器的傳遞函數(shù)為

零階保持器的頻率特性為

零階保持器的頻率特性如圖所示。除了允許主頻譜分量通過之外，還允許一部分附加高頻分量通過。因此復現(xiàn)出的信號與原信號是有差別的。3ω2ωω0-πTω3ω2ωω0-2π-3π8.3Z變換與反變換

線性連續(xù)控制系統(tǒng)用線性微分方程來描述，用拉普拉斯變換分析它的暫態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。線性采樣控制系統(tǒng)則用線性差分方程來描述，用Z變換來分析它的暫態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。

Z變換是研究采樣系統(tǒng)主要的數(shù)學工具，由拉普拉斯變換引導而來，是采樣信號的拉普拉斯變換。連續(xù)信號f（t）的拉普拉斯變換為連續(xù)信號f（t）經(jīng)過采樣得到采樣信號f*（t）為其拉普拉斯變換為定義新的變量有常用的Z變換方法

在一定條件下，常用函數(shù)的Z變換都能夠寫成閉合形式。級數(shù)求和法例1

求單位階躍函數(shù)1（t）的Z變換。單位階躍函數(shù)的采樣脈沖序列為代入E(z)的級數(shù)表達式，得對上列級數(shù)求和，寫成閉合形式，得例2求指數(shù)函數(shù)的Z變換。

對上列級數(shù)求和，寫成閉合形式，得部分分式法

當連續(xù)信號是以拉普拉斯變換式F（s）的形式給出,且F（s）為有理函數(shù)時,可以展開成部分分式的形式，即

可得與其對應的z變換為

由此可得F（s）的Z變換為

例3已知，試求其Z變換.

解將G（s）展開成部分分式

其對應的時域表示式為

兩個時域信號的疊加。留數(shù)法設連續(xù)信號f(t)的拉普拉斯變換式F（s）及其全部極點pi為已知，可利用留數(shù)法求其Z變換F(z)，即當s=pi為一階極點時，其留數(shù)為

當s=pj為q階極點時，其留數(shù)為

例4求f（t）=t的z變換[t

0]

在s=0處有二階極點，f(t)的z變換F(z)為

解：由于Z變換的性質

1.線性定理若

i為常數(shù)，則

線性定理表明,時域函數(shù)線性組合的Z變換等于各時域函數(shù)Z變換的線性組合。

設有連續(xù)時間函數(shù)2.滯后定理

設e(t)的z變換為E（z），且t＜0時，e(t)=0,則

原函數(shù)在時域中延遲k個采樣周期求z變換,相當于它的z變換乘以z-k,z-k可以表示時域中的滯后環(huán)節(jié),它把采樣信號延遲k個采樣周期。3.超前定理4.初值定理

設函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，則5.終值定理

6.復數(shù)位移定理

設函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，且在z平面上的以原點為圓心的單位圓上和圓外均沒有極點，則設函數(shù)e(t)的z變換為E(z)，則Z反變換

由F(z)求e*(t)過程稱為Z反變換，表示為

Z反變換只能給出連續(xù)信號在采樣時刻的數(shù)值，而不能再非采樣時刻提供連續(xù)信號的有關信息。通過查Z變換表得到的連續(xù)函數(shù)，從Z反變換的角度來說，只能是許多可能的答案之一，而不是唯一的答案。即有Z反變換方法1、長除法

將F(z)的分子、分母多項式按z的降冪形式排列,用分子多項式除以分母多項式,可得到F(z)關于z-1的無窮級數(shù)形式,在根據(jù)延遲定理得到f*(t)。對上式求z反變換,得

例求的Z反變換。2、因式分解法（部分分式法）

將F(z)/z展開成部分分式。由于在F(z)式中,分子表達式中通常含有z。得到部分分式后,再將z乘到各部分分式的分子部分,再查表進行反變換即可。例求的Z反變換。思考3.留數(shù)法由z變換的定義有

用zm-1乘上式兩端,得根據(jù)復變函數(shù)理論,知

當z=pi為單極點時，其留數(shù)為

當z=pj為n重極點時，其留數(shù)為

8.4離散系統(tǒng)的數(shù)學模型

描述n階線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型為微分方程，而描述線性采樣系統(tǒng)的教學模型為差分方程。差分的定義：一階前向差分定義為二階前向差分定義為一階后向差分定義為：二階后向差分定義為：前向和后向差分示意圖線性常系數(shù)差分方程

線性定常離散系統(tǒng)寫成遞推形式：前向差分方程來描述遞推的形式差分方程的解法

差分方程式時域解代數(shù)方程Z域解代數(shù)法解經(jīng)典法解Z變換法求差分方程的一般步驟如下：

(1)利用Z變換的超前或延遲定理對差分方程兩邊進行Z變換，代入相應的初始條件，化成復變量z的代數(shù)方程。

(2)求出代數(shù)方程的解。

(3)通過查Z變換表，對求Z反變換，得出解。例一階采樣系統(tǒng)的差分方程為

其中b為常數(shù),求y(k)

。對方程兩邊進行在z變換，并由實移定理

因為

所以

例已知二階離散系統(tǒng)前向差分方程為

求c(k)

。脈沖傳遞函數(shù)

線性采樣系統(tǒng)初始條件為零時,系統(tǒng)輸出信號的Z變換與輸入信號的Z變換之比,稱為線性采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),或簡稱為Z傳遞函數(shù)。

實際采樣系統(tǒng)的輸出信號通常是連續(xù)信號,為了應用脈沖傳遞函數(shù)概念,可在系統(tǒng)的輸出端虛設一個同步采樣開關,使輸出成為采樣信號。

實際采樣系統(tǒng)設輸入脈沖序列為由疊加原理可求出系統(tǒng)對脈沖序列的響應為

根據(jù)Z變換的卷積定理，上式的Z

變換為

脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一樣表征了采樣系統(tǒng)的固有特性,它除了與系統(tǒng)的結構、參數(shù)有關系，還與采樣開關在系統(tǒng)中的具體位置有關。1、兩個環(huán)節(jié)有采樣開關時根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義：

環(huán)節(jié)之間有采樣開關時，等效脈沖傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積。該結論也可推廣到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況。采樣系統(tǒng)的結構圖

2、兩個環(huán)節(jié)沒有采樣開關時

串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關時,系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的z變換。該結論可推廣到相互間無采樣開關的n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況。例已知3、有零階保持器時的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

有零階保持器時的開環(huán)采樣系統(tǒng)

有零階保持器時的開環(huán)采樣系統(tǒng)，若

有零階保持器時，不增加系統(tǒng)的階次，不改變系統(tǒng)開環(huán)極點，只影響開環(huán)零點。并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出

當系統(tǒng)有擾動作用時,可得閉環(huán)系統(tǒng)的誤差與擾動間的脈沖傳遞函數(shù)為

TTT系統(tǒng)輸出與擾動之間的脈沖傳遞函數(shù)

由于系統(tǒng)中有采樣器的存在，所以一般情況下

例設閉環(huán)采樣系統(tǒng)結構圖如圖所示，求其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

閉環(huán)采樣系統(tǒng)結構圖

對于有些采樣控制系統(tǒng)，無法寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)只能寫出輸出的Z變換。

穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性是指在擾動的作用下，系統(tǒng)會偏離原來的平衡位置，在擾動撤除，系統(tǒng)恢復到原來平衡狀態(tài)的能力；根據(jù)穩(wěn)定性的定義，可以采用脈沖響應的情況來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)的脈沖響應如果能夠衰減到0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。8.5采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

采樣系統(tǒng)的脈沖響應：穩(wěn)定條件：若，即系統(tǒng)的所有極點位于Z平面的單位圓內，則穩(wěn)定的充分必要條件是

系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點位于Z平面上的單位圓內?；蛘哒f，所有極點的模都小于1,即，單位圓就是穩(wěn)定區(qū)域的邊界。

系統(tǒng)穩(wěn)定，則其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的全部起點應位于Z平面以上原點為圓心的單位圓內；反之，若閉環(huán)極點處于單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定；在單位圓上時系統(tǒng)為臨界穩(wěn)態(tài)。

s平面的左半平面，z的幅值在0和1之間變化，對應z平面單位圓內；

s平面的虛軸，對應z平面的單位圓。

s平面與z平面的映射關系例某系統(tǒng)的結構框圖如圖所示，問系統(tǒng)采樣周期取時是否穩(wěn)定？-故系統(tǒng)不穩(wěn)定

勞斯判據(jù)

線性采樣系統(tǒng)不能直接使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，因為采樣系統(tǒng)穩(wěn)定邊界是z平面上以原點為圓心的單位圓周，而不是虛軸。為能使用勞斯判據(jù)，可將z平面上單位圓周映射到新坐標系中的虛軸，這種變換稱為w變換，或稱雙線性變換。式中，z、w均為復變量，可分別寫為代入雙線性變換公式，得w平面虛軸上的點對應于上式中實部為零的點，即則設z平面上單位圓內(x2+y2＜1)對應著w平面實部為負數(shù)的左半平面。z平面上單位圓外(x2+y2＞1)對應著w平面實部為正數(shù)的右半平面。z平面與w平面的映射關系所示。例設采樣控制系統(tǒng)的結構圖如圖所示，采樣周期T=1s,T=0.5s，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為相應的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為將T=1s代入上式，得

進行w變換可求得w域系統(tǒng)的特征方程為

根據(jù)代數(shù)判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件為所以穩(wěn)定時K的取值為

同理可得,T=0.5s時，穩(wěn)定時K的取值為

開環(huán)增益K和采樣周期T對采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響：

(1)采樣周期T一定時，增加開環(huán)增益K會使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(2)開環(huán)增益K一定時,采樣周期T越長，丟失的信息越多，對采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)性能均不利，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

兩種方法：（1）應用z變換終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差的終值；（2）應用誤差脈沖傳遞函數(shù)計算靜態(tài)誤差系數(shù),進而得到穩(wěn)態(tài)誤差。8.6采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)

誤差脈沖傳遞函數(shù)為由z變換終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差為

與連續(xù)系統(tǒng)類似,開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為

=0稱為0型系統(tǒng)；

=1稱為I型系統(tǒng)；……

=n稱為n型系統(tǒng)。定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)對于0型系統(tǒng)為一常量，穩(wěn)態(tài)誤差為對于Ⅰ型及以上系統(tǒng)單位階躍輸入：定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)對于0型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為。對于Ⅰ型為常值,也為常值。對于Ⅱ型及以上系統(tǒng)。單位斜坡輸入：定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)對于0型和Ⅰ型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為。對于Ⅱ型為常值,也為常值。單位加速度輸入：

采樣系統(tǒng)誤差除了與系統(tǒng)的結構、參數(shù)和輸入信號有關外，還與采樣周期有關，縮小采樣周期可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。例系統(tǒng)如圖所示。求穩(wěn)態(tài)誤差。暫態(tài)響應與傳遞函數(shù)零、極點分布的關系設閉環(huán)采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為式中M(Z)、D(Z)——閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)分子多項式和分母多項式

設：

i——閉環(huán)極點，zj——閉環(huán)零點當輸入為單位階躍信號時系統(tǒng)輸出信號的z變換為

將上式展成部分分式可得式中：對上式進行z反變換，得采樣系統(tǒng)輸出采樣信號為

上式右邊第一項為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應分量，第二項為暫態(tài)響應分量。

顯然,隨極點在平面位置的不同，它所對應的暫態(tài)分量也不同。

實數(shù)極點：若實數(shù)極點分布在單位圓內，其對應的分量呈衰減變化。正實數(shù)極點對應的單調衰減，負實數(shù)極點對應的振蕩衰減；共軛極點：有一對共軛復數(shù)極點

i與

i，即

當|

i|＞1時,yi(k)為發(fā)散振蕩函數(shù)；當|

i|＜1時，yi(k)為衰減振蕩函數(shù),振蕩角頻率為,

i為共軛復數(shù)系數(shù)Ai的幅角。

ImRe暫態(tài)響應與實數(shù)極點位置關系

ImRe暫態(tài)響應與復數(shù)極點位置關系

1)當閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點位于z平面上以原點為圓心的單位圓內時,其對應的暫態(tài)分量是衰減的。

2)要使控制系統(tǒng)具有比較滿意的暫態(tài)響應,其閉環(huán)極點應盡量避免分布在Z平面單位圓內的左半部,最好分布在單位圓內的右半部。

3)極點盡量靠近坐標原點,相應的暫態(tài)分量衰減速度較快。

4)離單位圓周最近且附近無閉環(huán)零點的共軛復數(shù)極點為主導極點。

例若系統(tǒng)結構如圖所示，試求其單位階躍響應的離散值，并分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。采樣周期T=0.2秒。系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

當輸入量r(t)=1(t)時，R(z)=z/(z－1)，輸出量的z變換為

8.8采樣系統(tǒng)的校正

-

在確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)時，假設其前后兩個采樣開關的動作是同步的.設反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)=1則設計數(shù)字控制器的設計步驟為：（1）由連續(xù)系統(tǒng)部分傳遞函數(shù)G(s)的求出脈沖傳遞函數(shù)G(z)。（2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求和其他約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)。（3）按下式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。數(shù)字控制器為-例采樣控制系統(tǒng)如圖，其中，數(shù)字控制器的輸入和輸出滿足關系

分析該系統(tǒng)在單位階躍輸入時是否有差？

由于開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式中含有，是一階無差系統(tǒng)，故該系統(tǒng)在單位階躍輸入時是無差的。

在采樣系統(tǒng)中通常將一個采樣周期稱之為一拍，若在典型輸入信號作用下，經(jīng)過最少采樣周期，系統(tǒng)的采樣誤差信號減小為零實現(xiàn)完全跟蹤，則稱之為最少拍系統(tǒng)。

具有數(shù)字控制器的采樣控制系統(tǒng)

最少拍系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

誤差脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

或

最小拍系統(tǒng)的設計是針對典型輸入作用進行的。典型輸入信號的z變換可以表示為一般形式：所以有

根據(jù)終值定理，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

根據(jù)終值定理，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

要使系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差

可取

可得最小拍系統(tǒng)的閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（1）單位階躍輸入最小拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可以完全跟蹤輸入信號，這樣的采樣系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，調節(jié)時間為最小拍系統(tǒng)階躍響應序列

（2）單位斜坡輸入

可見，最小拍系統(tǒng)經(jīng)過二拍便可以完全跟蹤輸入信號。

這樣的采樣系統(tǒng)稱為二拍系統(tǒng)，調節(jié)時間為

最小拍系統(tǒng)斜坡響應序列

（3）單位加速度輸入

可見，最小拍系統(tǒng)經(jīng)過三拍便可以完全跟蹤單位加速度輸入信號。

這樣的采樣系統(tǒng)稱為三拍系統(tǒng)，調節(jié)時間為

最小拍系統(tǒng)單位加速度響應序列例采樣控制系統(tǒng)如下圖所示其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為

已知T=0.5s，試求在單位斜坡輸入下，最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù).

解：由圖可知最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)當單位斜坡響應

顯然，暫態(tài)過程只要兩個采樣周期即可結束。則系統(tǒng)的輸出信號的z變換為

將上述系統(tǒng)的輸入信號改為單位階躍信號

此時動態(tài)過程也可在兩個采樣周期內結束，但在t=T時超調量為100%。單位階躍響應

根據(jù)一種典型信號進行校正設計的最小拍采樣系統(tǒng)，往往不能很好地適應其它形式的輸入信號，這使最小拍系統(tǒng)的應用受到很大的局限。其次，上述校正方法只能保證在采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點之間系統(tǒng)的輸出可能會出現(xiàn)紋波，因此把這種系統(tǒng)稱為有紋波系統(tǒng)。紋波的存在不僅影響系統(tǒng)的精度，而且會增加系統(tǒng)的機械磨損和功耗，這是我們不希望的。適當?shù)脑黾訒簯B(tài)時間(拍數(shù))，可以實現(xiàn)無紋波輸出的采樣系統(tǒng)。

8.9MATLAB在離散系統(tǒng)中的應用連續(xù)系統(tǒng)的離散化。命令為c2dm(num,den,T,’zoh’)

例已知離散系統(tǒng)的結構圖如圖所示，采樣周期T=1s，求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。用MATLAB可以方便求得上述