《比例有正反，判斷要仔細》教學(xué)設(shè)計課題名稱比例有正反，判斷要仔細課程類型總結(jié)提升課授課對象小學(xué)六年級學(xué)生授課時長40min一、設(shè)計意圖（一）知識意圖：建構(gòu)知識體系，領(lǐng)悟正反比例的區(qū)別與聯(lián)系本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)完正比例與反比例的基本知識后，將兩者統(tǒng)整在一節(jié)課中，并通過“數(shù)形結(jié)合”的方式，指引學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)正比例與反比例在變量的變化趨勢以及變量規(guī)律之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進學(xué)生建構(gòu)知識體系。（二）能力意圖：引導(dǎo)學(xué)生形成判斷正反比例的推理意識本節(jié)課設(shè)置在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完正反比例的基本知識之后，其原因是學(xué)生雖然知道正反比例的基本意義，但是在判斷正反比例的過程中缺乏一定的條理性。因此，本節(jié)課通過逐步推理的方式，引導(dǎo)學(xué)生運用“三步判斷法”來判斷正反比例。（三）思維意圖：滲透函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生變量意識正反比例單元是小學(xué)階段最后一個自然單元，為學(xué)生步入初中學(xué)習(xí)“函數(shù)”奠定重要的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課反復(fù)強調(diào)數(shù)據(jù)中的“變”與“不變”，通過具體情境，引領(lǐng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在動態(tài)變化過程中蘊含的規(guī)律，滲透函數(shù)思想。二、教材內(nèi)容分析及教學(xué)重難點教材內(nèi)容分析（一）教材橫向分析北師大版教材中，本單元的內(nèi)容從四個部分展開，首先通過“變化的量”一節(jié)課讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中變化的量，讓學(xué)生從靜態(tài)的數(shù)學(xué)世界中進入動態(tài)變化的過程中；其次通過“正比例”一節(jié)課讓學(xué)生在數(shù)據(jù)中進行歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步感悟函數(shù)思想；并通過“畫一畫”的活動培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)繪制圖像，用圖像理解變化；最后是將正比例進行延申到“反比例”，以正襯反，拓展思維，發(fā)展函數(shù)思想。（二）教材縱向分析本單元是小學(xué)階段的最后一個自然單元，也是初中函數(shù)知識學(xué)習(xí)的起點，因此，教師需要以函數(shù)思想為導(dǎo)向和目標，思考如何將函數(shù)思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中。通過文獻閱讀，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想中有兩大核心思想“變量意識”和“變化中找尋不變”的能力，能夠直接對標到本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確判斷正反比例。教學(xué)重點在具體的情境中，學(xué)生能夠抽象出變量與常量，并運用“三步判斷法”判斷2個量成正/反比例。教學(xué)難點學(xué)生能夠通過“數(shù)形結(jié)合”的方式，掌握正反比例的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展“變”與“不變”的函數(shù)思想。三、教學(xué)目標數(shù)學(xué)眼光數(shù)感學(xué)生能夠通過觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后蘊藏著的“比值一定”“乘積一定”的簡單數(shù)量規(guī)律數(shù)學(xué)思維推理意識學(xué)生能夠掌握“三步判斷法”判斷正反比例的正確思路數(shù)學(xué)語言應(yīng)用意識學(xué)生能在具體的情景中描述成正反比例的量，并會使用含字母的式子（x/y=k、xy=k）進行表示四、學(xué)習(xí)者特征分析（如前備知識分析、學(xué)生已有經(jīng)驗、學(xué)生心理分析、學(xué)生接受程度分析等）（一）先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗——知識的分散性學(xué)生已經(jīng)在四年級（上）時學(xué)習(xí)了商不變的性質(zhì)，培養(yǎng)了一定的數(shù)感；在五年級（上）時學(xué)習(xí)用字母式子來表示數(shù)量關(guān)系，具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力；在六年級（上）時學(xué)習(xí)比以及比的基本性質(zhì)，對于比的基本知識有所了解。同時，學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)了變化的量、正比例的意義、反比例的意義，但是對于此類知識缺乏統(tǒng)整性，本節(jié)課將這些要素進行總結(jié)與拔高。（二）學(xué)生已有經(jīng)驗——知識的靜態(tài)性正反比例單元中所使用的具體案例以及例子都是學(xué)生先前學(xué)習(xí)過的，但是這類知識在學(xué)生已有經(jīng)驗中是“靜態(tài)”的，而本單元從“變量”的視角來研究此類問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)先前所學(xué)的“量”是動態(tài)變化的。因此，在將學(xué)生從靜態(tài)進入動態(tài)的過程中，需要教師加以引導(dǎo)，實現(xiàn)突破。五、教法與學(xué)法（一）教學(xué)方法1.問題解決教學(xué)法為了讓學(xué)生直觀地感悟數(shù)學(xué)知識，教師聯(lián)系“春種”的情境，創(chuàng)設(shè)“問題探究①”和“問題探究②”兩個并列式問題，引發(fā)學(xué)生自主探究兩個量呈現(xiàn)正/反比例2.演示教學(xué)法教師為了滲透數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主剪裁長方形，并通過“幾何畫板”軟件繪制反比例圖像，直觀演示數(shù)據(jù)中的“變”與“不變”。（二）學(xué)習(xí)方法1.合作學(xué)習(xí)法學(xué)生通過“想”“說”“剪”“寫”的方式與小組同伴合作探究兩個量之間的關(guān)系。2.操作學(xué)習(xí)法為了將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中“變”與“不變”的時候，通過自主剪裁與觀察長方形的方式，以及“橫縱分析”表格數(shù)據(jù)的方式，感悟“變”與“不變”。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動過程設(shè)計意圖游戲?qū)?，回顧變量與常量師：同學(xué)們，本單元我們走進了一個“變化多端”的世界，接下來我們一起玩?zhèn)€游戲“找找變與不變”。老師會給出一些情境，請你們判斷這些情境里有哪些量是變化的，哪些是不變的。生：觀看ppt展現(xiàn)出的情境，通過搶答的方式回答哪些是變化的量，哪些是不變的量師：看來大家對于本單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識掌握得都非常牢固！通過案例，我們也發(fā)現(xiàn)了生活中有著許許多多的變化與不變。而本單元，我們重點學(xué)習(xí)了變量與變量之間的關(guān)系，你們能回顧是哪兩種嗎？生：正比例與反比例關(guān)系師：那你們會判斷正反比例關(guān)系嗎？別急，讓我們走進今天的課堂，一起來探究一下1.為了在課程開始前對本單元的知識“變化的量”進行回顧2.為了引出第一個研究問題“量本身的特性”師生合作探究：判斷反比例師：一年之計在于春，同學(xué)們，學(xué)校的蔬菜園要開始播種了啦！學(xué)校給六年級的每個班分配了一塊面積大小為8m2長方形的土地進行播種！師：同學(xué)們，你們能設(shè)計出一款面積大小為8m2長方形嗎？師：下面，請同學(xué)們按照“想、說、剪、寫”四步驟和小組同學(xué)一起合作完成吧！動手剪裁長方形，將抽象的數(shù)據(jù)具象化師：好了，老師看到了這組同學(xué)完成得很棒，請你們小組來分享一下，一人匯報結(jié)果，一人匯報探究過程吧！生：老師，在面積一定的情況下，我們設(shè)計出了四種長方形的設(shè)計方案師：那通過觀察這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間有什么規(guī)律嗎？（一）發(fā)現(xiàn)變化：學(xué)生通過橫向觀察表格數(shù)據(jù)，以及剪裁長方形，發(fā)現(xiàn)表格或圖形中的“變化”生：老師，我發(fā)現(xiàn)長方形的長越大，寬就越小。師：能不能再說得詳細一點？生：長方形的長不斷擴大為原來的2倍，而寬卻不斷縮短為原來的1/2師：太棒了，你學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界！那如果老師用x表示長，y表示寬，你能再說說長和寬之間的關(guān)系嗎？生：x越大，y越小，他們是相關(guān)聯(lián)的量（二）發(fā)現(xiàn)不變：學(xué)生通過豎向觀察表格數(shù)據(jù),或是觀察裁剪的長方形特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的“不變”師：同學(xué)們，老師有個疑惑，為什么長方形的長越大，寬卻越小呢？每個長方形都是這樣嗎？生：因為長方形的面積是一定的師：面積是怎么求出來的？生：長×寬師：那也就是說，這兩個量的什么是一定的？生：乘積師：很棒！那如果老師繼續(xù)用x表示長，y表示寬，你們能再用數(shù)學(xué)的語言告訴老師他們之間的關(guān)系嗎？生：xy=k（一定）（三）判斷關(guān)系師：那綜合以上兩個條件，你能判斷出這兩個量呈現(xiàn)出什么關(guān)系了嗎？生：反比例關(guān)系師：同學(xué)們的判斷力真準確！請同學(xué)們看到黑板中，剛剛這個小組的同學(xué)也剪裁了一組長方形，我們其實也可以很直觀的發(fā)現(xiàn)，雖然每個長方形的長和寬在不斷變化，但是他們的面積始終是不變的！如果我們將長方形的每個頂點進行描點連線，就成了我們熟悉的反比例圖像了！這就是數(shù)形結(jié)合的思想與方法通過對數(shù)據(jù)進行三步探究的過程，讓學(xué)生知曉判斷反比例的具體步驟自主探究：判斷正比例師：看來同學(xué)們已經(jīng)知曉了如何判斷反比例關(guān)系。接下來請看這個情境：六（1）班的同學(xué)打算購買一批黃瓜種子來種植，已知種子2元一包，購買2包、3包......分別需要多少錢？總價和包數(shù)這兩個量之間又有什么樣的關(guān)系？請同學(xué)們繼續(xù)按照上面的“想、說、剪、寫”四個步驟進行探究吧自主探究正比例判斷過程，對先前所需的知識加以應(yīng)用新知總結(jié)與建構(gòu)師：同學(xué)們，今天的課程真豐富，我們認識到了該如何判斷正反比例關(guān)系，具體而言，要先判斷兩個間的變化，進而在變化中找尋不變，最后綜合兩者，得出結(jié)論總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過板書的形式對知識進行顯性化鞏固拓展接下來，我們來做幾道題目一起鞏固一下今日所學(xué)，請同學(xué)們觀察下面表格數(shù)據(jù)，說說這些量之間存在什么樣的關(guān)系！表格是變量呈現(xiàn)的一種形式，讓同學(xué)們通過數(shù)形結(jié)合的形式去進一步鞏固今日所學(xué)七、教學(xué)資源準備（一）技術(shù)性資源幾何畫板：自制反比例關(guān)系圖像變化（二）課本資料1.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)（六下）教輔：2.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)（六下）教材：3.2022義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準：（三）視頻資源《反比例的意義》公開課（四）文獻資源[1]許彩萍.從探究中建構(gòu)在實踐中完善——小學(xué)數(shù)學(xué)正反比例的教學(xué)與思考[C]//中國陶行知研究會.第三屆生活教育學(xué)術(shù)論壇論文集.江蘇省蘇州高新區(qū)成大實驗小學(xué)校;,2022:4.[2]高學(xué)文.小學(xué)數(shù)學(xué)課正反比例教學(xué)策略探討[J].新智慧,2021,(34):9193.八、教學(xué)設(shè)計特色（一）“大概念”整合，輔助學(xué)生建構(gòu)知識體系由于本單元的核心概念以“變量”出發(fā)，探究變量與常量、變量與變量之間的關(guān)系，最后讓學(xué)生運用變量間的關(guān)系解決問題。因此，在本節(jié)課的設(shè)計中，教師有意識的以“游戲化”導(dǎo)入，讓學(xué)生再一次區(qū)分變量與常量，進而引入變量與變量的關(guān)系，開啟本節(jié)課的探討。（二）運用“直觀技術(shù)”，實現(xiàn)抽象知識直觀化正反比例一節(jié)課的知識點相對抽象，本節(jié)課教師使用以下直觀方法，將知識直觀展現(xiàn)：①情境創(chuàng)設(shè)法：本節(jié)課以實際情境為導(dǎo)入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的變量；②數(shù)形結(jié)合法：讓學(xué)生在觀察表格數(shù)據(jù)