馬鞍山市2014—2015學年度第一學期期末考試八年級數(shù)學試題考生注意：本卷共6頁，滿分100分．題號一二三總分192021222324得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給的四個選項中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)．）1．下列表述中，能確定準確位置的是（

）A.教室第三排

B.湖南東路

C.南偏東40°

D.東經(jīng)112°，北緯51°【答案】D【命題意圖】考查學生對點的坐標表示方法的認識，簡單題2．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖是我國四大銀行的商標圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【命題意圖】考查學生對軸對稱圖形的認識，簡單題3．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】A【命題意圖】考查學生對一次函數(shù)增減性的理解，簡單題4．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖(見下左一圖)，請你根據(jù)所學的三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【命題意圖】考查學生對尺規(guī)作圖及全等三角形判定方法的認識，簡單題5．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且AB=AC=BD，CD=AD，則∠B的度數(shù)為（）第6題圖y（元）x（面）0100第6題圖y（元）x（面）01001505070第5題圖第4題圖【答案】B【命題意圖】考查學生對三角形邊角關(guān)系及等腰三角形有關(guān)性質(zhì)的理解，簡單題6.某復印店復印收費y(元)與復印面數(shù)x(面)的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復印超過100面的部分，每面收費（） A．0.2元 B．0.4元 C．0.45元 D．0.5元【答案】B【命題意圖】考查學生對一次函數(shù)圖像的認識及從中獲取信息的能力，簡單題7．如圖，下列三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）第7題圖A．①③ B．①②④C．①③④D第7題圖【答案】C【命題意圖】考查學生對等腰三角形的認識及動手操作能力，簡單題8．下列命題是真命題的是（）A．若直線y=-kx-2過第一、三、四象限，則k＜0B．三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等C．如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是對頂角D．如果a·b=0，那么a=0【答案】A【命題意圖】考查學生對真假命題的判定能力及對相關(guān)知識點的理解，中等題9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，從下列條件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一個條件，能使的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【命題意圖】考查學生對全等三角形判定方法的理解，中等題10．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A′D′第14題圖第9題圖第10題圖A′D′第14題圖第9題圖第10題圖【答案】B【命題意圖】考查學生數(shù)形結(jié)合思想的運用能力，較難題填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知與x成正比例，當x=1時，y=5，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_________________．【答案】y=3x+2【命題意圖】考查學生對一次函數(shù)概念的認識，簡單題12．在直角坐標系中，點A為，點P為y軸上的一個動點，當y=____時，線段PA的長取得最小值．【答案】2【命題意圖】考查學生對坐標系中點的坐標與點到軸的距離的認識，簡單題13．若一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長為，且周長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是．【答案】12【命題意圖】考查學生對三角形三邊關(guān)系的認識，簡單題14．如圖，長方形ABCD的長和寬分別為6cm、3cm，E、F分別是兩邊上的點，將四邊形AEFD沿直線EF折疊，使點A落在點A′處，則圖中陰影部分的周長為．【答案】18【命題意圖】考查學生對軸對稱的認識，簡單題15．已知直線與的交點的橫坐標為2，則當_______時，．【答案】x<2【命題意圖】考查學生對一次函數(shù)與不等式關(guān)系的理解，簡單題第18題圖第16題圖ABCDE第17題圖16．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，且第18題圖第16題圖ABCDE第17題圖【答案】20°【命題意圖】考查學生對三角形中重要線段及內(nèi)角和知識的認識及簡單運用，中等題17.△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=10厘米，則AC的長為厘米．【答案】5【命題意圖】考查學生對線段垂直平分線性質(zhì)及特殊直角三角形邊角關(guān)系的理解，簡單題18．如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號是（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）．【答案】①②④【命題意圖】考查學生對三角形、角平分線等知識的理解和運用，中等題三、解答題19．（本題滿分6分）ABC1ABC123456-1-2-31O2xy、（1）在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標；（2）若將線段平移后得到線段，且，，求的值．【命題意圖】考查學生對軸對稱及平移的認識，簡單題【答案：】（1）圖略.（2,3）（3,2）（1,1）（2）由題可知，a=-1，b=0，則a+b=-120．（本題滿分8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A和點B，直線交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析式；（3）求的面積；（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得與面積相等，請直接寫出點P的坐標．【命題意圖】綜合考查學生對一次函數(shù)及其圖像的認識和運用能力，簡單題【答案】（1）將y=0代入y=-3x+3，得x=1∴點D的坐標為（1,0）（2）設直線l2的解析式為y=kx+b，代入坐標（4,0）和（3，-3得：K=32，∴l(xiāng)2的解析式為y=32（3）解y=-3x+3y=3∴C的坐標為（2，-3）則：S△ADC=1（4）P(6，3),21．（本題滿分8分）如圖，為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形，連接AE．（1）求證：≌．（2）判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【命題意圖】考查學生對等邊三角形性質(zhì)、三角形全等的判定及證明相關(guān)知識的理解和運用能力，中等題【答案：】證明：（1）∵△ABC、△CDE為等邊三角形∴BC=AC,DC=EC，又∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD即：∠在△CBD與△CAE中有BC=AC∴△CBD≌△CAE（2）AE‖BC理由如下：∵△CBD≌△CAE∴∠EAC=∠B=60°∴∠EAC=∠1∴AE‖BC22．（本題滿分8分）某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費y元．(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．(2)試利用函數(shù)的性質(zhì)說明，當購買多少件甲種商品時，所需要的費用最少?【命題意圖】考查學生利用一次函數(shù)知識解決有關(guān)實際問題的能力，中等題【答案：】（1）由題可知：y=600x+1000(150-x)即：y=-400x+150000又有：150-x≥2x得：x≤50∴x的取值范圍是0≤x≤50，且x為整數(shù)（2）y=-400x+150000中，由于-400＜0∴y隨x的增大而減小，即：當x取最大值時，y最小∴x=50時，y=13000023．（本題滿分8分）已知：中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點．（1）如圖23-1，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，求證：為等腰直角三角形．（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點（如圖23-2），仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．ABABCDEF【命題意圖】考查學生對等腰三角形有關(guān)知識的理解及全等三角形知識的綜合運用，較難題【答案：】（1）連接AD在RT△ABC中，∠BAC＝90°,D為BC的中點∴AD=BC=BD,且AD⊥BC,∠DAF=45°又∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC∴∠B=45°=∠DAF在△DAF和△DBE中，有AD=BD∠DAF=∠DBE∴DF=DE,∠ADF=∠BDE又∵AD⊥BC∴∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即∠EDF=90°∴△DEF為等腰直角三角形．（2）如圖，連接AD在RT△ABC中，∠BAC＝90°,D為BC的中點∴AD=BC=BD,且AD⊥BC,∠DAC=45°∴∠DAF=135°又∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC∴∠ABC=45°∴∠DBE=135°∴∠DAF=∠DBE在△DAF和△DBE中，有AD=BD∠DAF=∠DBE∴DF=DE,∠ADF=∠BDE又∵AD⊥BC∴∠ADF+∠BDF=90°∴∠BDE+∠BDF=90°即∠EDF=90°∴△DEF為等腰直角三角形．24．（本題滿分8分）在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移1個單位長度或向右平移2個單位長度．（1）實驗操作：在平面直角坐標系中描出點P從點O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：PP從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點的坐標1次（0，1），（2，0）2次3次yx2O1（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任一次平移，點P可能到達的點在我們學過的某一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后可能到達的點在函數(shù)的圖象上；平移2次后可能到達的點在函數(shù)的圖象上，……，由此我們知道，平移n次后可能到達的點在函數(shù)的圖象上．（請?zhí)顚懴鄳慕馕鍪剑?）探索運用：點P從原點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達直線上的點Q，若平移n次的路徑總長不小于50，不超過56，求點Q的坐標．【命題意圖】結(jié)合一