PAGE重難點09電場（電場的性質(zhì)、電場中的圖像問題、電場中的功能關(guān)系、帶電粒子在電場中的運動）考點分析三年考情分析2025命題熱點電場的性質(zhì)2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、湖北卷、全國甲卷2023：湖北卷、遼寧卷、山東卷、湖南卷、北京卷2022：湖北卷、河北卷、湖南卷電場的力的性質(zhì)和能的性質(zhì)帶電粒子在電場中的運動電場中的圖像問題2024：湖南卷、黑吉遼卷帶電粒子在電場中的運動2024：黑吉遼卷、山東卷、甘肅卷2023：廣東卷、全國甲卷、福建卷2022：廣東卷、浙江6月選考卷【課標要求】1.理解電場的性質(zhì)，會比較場強大小，電勢高低，電勢能大小，會分析和計算靜電力做功。2.會通過電場中的圖像來分析問題。3.會用動力學觀點和能量觀點分析處理帶電粒子在電場中的運動問題。【考查方向】本專題屬于重點、熱點、難點內(nèi)容。電勢高低與電勢能大小的判斷，帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題是高考命題的熱點?！緜淇冀ㄗh】在復(fù)習備考時需注意以下幾點：(1)建構(gòu)知識體系，透析電場規(guī)律。以電場強度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等基本概念人手，夯實電場基礎(chǔ)，掌握基本模型。(2)前后聯(lián)系，歸納方法。善于利用類比法把復(fù)雜、抽象的電場問題轉(zhuǎn)化為較熟悉的力學問題,掌握對稱法、等效法、微元法等解題方法，學會解決靜電場綜合問題?！厩榫辰庾x】基礎(chǔ)概念考查情境電荷間相互作用與電場疊加：如2023年高考海南卷中考查正三角形三個頂點固定三個等量電荷，判斷場強、電勢等。常通過給出多個點電荷的分布，讓考生計算某點的電場強度或電勢，考查庫侖定律和電場疊加原理的應(yīng)用。電場線與等勢面：給出電場線或等勢面的分布圖像，要求考生判斷電場強度大小和方向、電勢高低、電場力做功情況等。例如，根據(jù)電場線的疏密判斷場強強弱，依據(jù)電場線與等勢面的垂直關(guān)系及電勢沿電場線方向的變化規(guī)律來解決問題。電場力與電場能性質(zhì)考查情境電場力做功與電勢能變化：通常會給出帶電粒子在電場中的運動過程，讓考生判斷電場力做功的正負，進而確定電勢能的增減。如已知電場分布和粒子的運動軌跡，分析粒子在不同位置的電勢能大小關(guān)系。電勢差與電場強度關(guān)系：通過設(shè)置勻強電場或非勻強電場的情境，結(jié)合電場力做功公式，考查電勢差與電場強度的關(guān)系。例如，在平行板電容器中，改變極板間距離或電壓，分析電場強度和電勢差的變化。帶電粒子在電場中運動的考查情境加速與偏轉(zhuǎn)問題：常見于帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉(zhuǎn)運動，如電子槍發(fā)射電子經(jīng)電場加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的問題，可結(jié)合運動學公式和牛頓第二定律求解粒子的速度、位移等物理量。復(fù)雜曲線運動：帶電粒子在非勻強電場或復(fù)合場中的復(fù)雜曲線運動，如在兩個等量同種或異種電荷形成的電場中運動，需要運用運動的合成與分解思想來分析粒子的運動軌跡和受力情況。實際應(yīng)用情境：以生產(chǎn)生活中的實際問題為背景，如靜電除塵、靜電噴涂、電子顯微鏡等，要求考生從實際情境中抽象出物理模型，運用靜電場知識解決問題。例如，分析靜電除塵裝置中電場的分布及帶電粒子的運動軌跡?！靖叻旨记伞恳弧㈦妶鲋械墓δ荜P(guān)系1.求電場力做功的方法：(1)定義式:WAB=Flcosα=qElcosα(適用于勻強電場)。(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。(3)動能定理:W電+W其他=ΔEk。(4)電勢能的變化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。2.電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功,則電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功,則電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.(3)除重力、彈力外,其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點1、v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖像（1）電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。（2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。（3）在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出判斷。3、Ep-x圖像（1）根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負,電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負功。（2）根據(jù)ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。E-x圖像（1）E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電場強度沿x軸負方向。（2）在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差,兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。（3）在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。三、帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動。(2)勻強電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。2．用動力學觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(勻強電場)。3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。四、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動1.求解電偏轉(zhuǎn)問題的兩種思路以示波管模型為例,帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速,再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后,需再經(jīng)歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。(1)確定最終偏移距離OP的兩種方法方法1:方法2:(2)確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后的動能(或速度)的兩種方法2.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)3．兩個重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02，在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．一、單選題1．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上點和點固定有兩個帶電小球，兩小球所帶電荷量絕對值均為Q，M、兩點間距為L，O點為的中點，點為中點，點為中點。將一個質(zhì)量為的帶正電小球輕放在點時恰好可以靜止。小球大小均不計，靜電力常量為，重力加速度為。關(guān)于兩小球形成的電場，下列判斷正確的是（

）A．、兩點處的小球帶同種電荷B．點處小球所帶的電荷量為C．點處不放置帶電小球時，、、三點處的電勢關(guān)系為D．點處不放置帶電小球時，、、三點處的電場強度大小之比為【答案】B【知識點】正交分解法解共點力平衡、電場強度的疊加法則、等量異種電荷周圍電勢的分布【詳解】A．帶正電小球輕放在點時恰好可以靜止，根據(jù)受力平衡可得，點處合電場強度應(yīng)沿斜面向上，故點處小球應(yīng)該帶正電，點處小球應(yīng)該帶負電，A錯誤；B．設(shè)點處小球所帶電荷量為，由受力平衡有得B正確；C．點處不放置帶電小球時，在等量異種點電荷產(chǎn)生的電場中，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可得A、B、三點處的電勢關(guān)系為，C錯誤；D．點處的合電場強度大小A、B點處的合電場強度大小所以D錯誤。故選B。2．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩個等量同種點電荷固定在同一水平線上，將一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時，小球恰好處于靜止狀態(tài)，此時A、C連線與水平方向的夾角為θ，已知重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點，則下列判斷正確的是（）A．點電荷B和小球C可能帶異種電荷B．點電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強大小為C．將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運動D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大【答案】D【知識點】帶電小球的平衡問題、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像、利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化【詳解】A．由題意可知，小球C受到B和C的斥力作用，可知點電荷B和小球C帶同種電荷，選項A錯誤；B．對小球C受力分析可知可得點電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強大小為選項B錯誤；C．在AB連線的中垂線上，在水平線上方存在一個場強最大的位置，若開始時小球C在該位置上方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變大，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛏线\動；若開始時小球C在該位置下方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變小，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛳逻\動，選項C錯誤；D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，電場力對小球做負功，則小球的電勢能一定增大，選項D正確。故選D。3．（2024·貴州六盤水·模擬預(yù)測）真空中，距孤立點電荷r處的電勢（取無窮遠處電勢為零，Q為點電荷的帶電荷量，k為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓O直徑兩端點A、B分別固定、的點電荷，M是圓周上的點，，則M點的電勢為（）A． B．C． D．【答案】A【知識點】點電荷周圍電勢的表達式與多個電荷的疊加【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)點電荷的電勢表達式可知，M點的電勢為故選A。4．（2024·湖北·模擬預(yù)測）圖甲為平行放置的帶等量異種電荷的絕緣環(huán)，一不計重力的帶正電粒子以初速度從遠離兩環(huán)的地方（可看成無窮遠）沿兩環(huán)軸線飛向圓環(huán)，恰好可以穿越兩環(huán)。已知兩環(huán)軸線上的電勢分布如圖乙所示，若僅將帶電粒子的初速度改為，其他條件不變，則帶電粒子飛過兩環(huán)過程中的最小速度與最大速度之比為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【知識點】根據(jù)帶電粒子的運動軌跡判斷其運動、受力、電勢高低和能量轉(zhuǎn)化情況【詳解】設(shè)+Q和-Q圓環(huán)的圓心分別為O1和O2，帶正電的粒子從右側(cè)沿水平軸線飛來的過程中，在O1點的右側(cè)受到的電場力的方向向右，電場力做負功，從O1點的左側(cè)到O2點的右側(cè)受到的電場力的方向向左，電場力做正功，在O2點左側(cè)電場力做負功，則帶電粒子在穿過兩個圓環(huán)飛向另一側(cè)的過程中，速度先減小，后增加，再減小，在O1點電勢最高設(shè)為φm，在O2點電勢最低設(shè)為-φm，由能量關(guān)系可知，在O1點處電勢能最大，動能最小，在O2點電勢能最小，動能最大，在無窮遠處電勢為零，根據(jù)題意得當速度為2v0時，有聯(lián)立解得，則可得故選D。5．（2024·山東青島·三模）如圖，絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷，軸為圓環(huán)軸線，光滑細桿位于圓環(huán)軸線上，桿上套有帶正電小球。時將小球從圓環(huán)右側(cè)點由靜止釋放，則小球運動的速度隨時間變化關(guān)系圖像及軸上電勢與坐標的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【知識點】ψ-x圖像的物理意義、帶電粒子在其他非勻強電場中的運動【詳解】AB．因沿著Ox方向場強先增加后減小，可知小球受電場力先增加后減小，加速度先增加后減小，v-t圖像的斜率先增加后減小，則圖像A正確，B錯誤；CD．沿Ox正向電勢逐漸降低，因小球向右移動相同距離時電場力做功越來越小，可知相同距離的電勢差不相等，則圖像不是按線性減小，選項CD錯誤。故選A。6．（2024·河南商丘·三模）以О為坐標原點，沿絕緣水平面建立x軸，水平向右為正方向，兩個電荷量相等的小球（可視為點電荷）分別固定在x軸上的M、N處，M、N的坐標分別為x=-4L和x=4L，如圖（a）所示。M、N連線上各點的電勢與位置坐標x的關(guān)系如圖（b）所示，x=-2L處的電勢為，x=L處的電勢為。在x=-2L處由靜止釋放一個質(zhì)量為m的帶電滑塊（可視為質(zhì)點），滑塊向右運動到x=L處時速度恰好為零。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．兩小球帶同種電荷B．滑塊在x=-2L處受到的電場力小于在x=L處受到的電場力C．滑塊運動到О點時的加速度為D．滑塊所帶的電荷量大小為【答案】D【知識點】ψ-x圖像的物理意義【詳解】A．由圖像可知，在M、N之間電勢從左向右逐漸降低，電場方向從左向右，即電場線起源與M位置點電荷，終止于N點電荷，可知M處小球帶正電，N處的小球帶負電，故A錯誤；B．圖像在某點切線斜率的絕對值等于該點的電場強度大小﹐由圖像可知，在x=-2L處圖像斜率的絕對值大于x=L處圖像斜率的絕對值，即在x=-2L處的電場強度大于x=L處的電場強度，即滑塊在x=-2L處受到的電場力大于在x=L處受到的電場力，故B錯誤；C．根據(jù)圖像，在原點的斜率的絕對值不為0，即原點的電場強度不為0，滑塊運動到О點時受到的電場力不為零，因此合外力為電場力與摩擦力的合力，加速度不為，故C錯誤；D．滑塊從x=-2L處運動到x=L處，根據(jù)能量守恒定律有解得故D正確。故選D。二、多選題7．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一根輕質(zhì)絕緣桿長為L，一端固定在O點且可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球甲，小球甲此時處于最低點。在該豎直圓面上最高點A處固定一質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球乙時，桿對甲的彈力恰好為零。B為OA的中點，C在以桿為半徑的圓上與O點等高處?，F(xiàn)將甲、乙兩球位置互換，其他均不變，取無窮遠處電勢為零，小球視為點電荷，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球位置互換前后，O點電場強度不變B．甲、乙兩球位置互換前，C點電場強度大小為C．甲、乙兩球位置互換后，將一帶電荷量為+q的試探電荷從B點移至C點，該試探電荷的電勢能變大D．甲、乙兩球位置互換后，B點電勢升高【答案】BD【知識點】帶電粒子在電場中的電勢能、帶電小球的平衡問題、電場強度的疊加法則、帶電體周圍的電勢分布【詳解】A．甲、乙位置互換前后，O點電場強度大小不變，方向相反，A錯誤；B．甲、乙位置互換前，對甲球受力分析有由電場強度的疊加原理可知，C點電場強度大小為解得B正確；C．甲、乙位置互換后，等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，則A、B兩點連線的電場方向豎直向下，則所以正電荷在電勢高的地方電勢能大，將帶電荷量為切的試探電荷從B點移至C點，該試探電荷的電勢能變小，C錯誤；D．甲、乙位置互換前兩點連線的電場方向豎直向上，所以則有D正確。故選BD。8．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直方向上、兩點處固定兩正點電荷，電荷量均為，為的中點，半徑為的絕緣圓形線圈水平固定于、之間，圓心與重合。將質(zhì)量為、電荷量為的細小圓環(huán)套在圓形線圈上，圓環(huán)與線圈之間的動摩擦因數(shù)為，圓環(huán)和點電荷的連線與之間的夾角。若在空間區(qū)域加一豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），同時使圓環(huán)獲得一沿線圈切線方向的初速度，圓環(huán)恰好做勻速圓周運動。已知靜電力常量為，重力加速度為，，，則下列說法正確的是（

）A．圓環(huán)一定帶負電B．圓環(huán)獲得的初速度大小為C．勻強電場的電場強度大小為，方向豎直向上D．若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運動，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變【答案】AD【知識點】帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強度分布圖像【詳解】A．圓環(huán)恰好做勻速圓周運動，說明圓環(huán)沒有受到摩擦力作用，分析可知圓環(huán)的重力與勻強電場產(chǎn)生的靜電力平衡，即兩正點電荷對圓環(huán)的庫侖力的合力提供圓環(huán)做勻速圓周運動的向心力，故圓環(huán)一定帶負電，故A正確；B．圓環(huán)所受合外力提供向心力，有解得故B錯誤；C．圓環(huán)帶負電，電場力等于重力，勻強電場的電場強度大小方向豎直向下，故C錯誤；D．等量同種點電荷的電場中，連線的中點與連線的中垂線上的無窮遠處電場強度均為0，在連線的中垂線上由垂足向無窮遠處電場強度先增大后減小，即中垂線上由垂足向無窮遠處除最大場強處有兩個位置的電場強度相同，根據(jù)可知，若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運動，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變，故D正確。故選AD。9．（2024·廣西·模擬預(yù)測）A、B為真空中兩個電荷量都是Q的點電荷，相距2d，AB連線中點為O，C是中垂線的一點，距O為x（圖甲），其電場強度大小為E1。若A的電荷量變?yōu)?，其他條件都不變（圖乙），此時C點的電場強度大小為E2。已知靜電力常量為k，則（）A．E1的大小為，方向沿OC向上B．在甲圖中的C點靜止釋放一個負點電荷，其在向O點的運動過程中，加速度大小一定變小C．將一個正點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在這兩點所受的電場力大小不相同D．將一個負點電荷分別放在甲、乙圖中的C點，其在甲圖中C點具有的電勢能小于在乙圖中C點具有的電勢能【答案】AD【知識點】電勢能的概念及其相對性、電場強度的疊加法則【詳解】A．根據(jù)兩個點電荷電場的疊加原理，E1的大小為方向沿OC向上，A正確；B．由于x與d的大小未知，中垂線上電場強度最大的點可能在C點的上方也可能在下方，所以在向O點的運動過程中，加速度大小不一定變小，B錯誤；C．根據(jù)上述分析可知，當x=d，電場力大小相等，C錯誤；D．甲圖中C點的電勢大于零，乙圖中C點的電勢為零，由電勢能公式可知D正確。故選AD。10．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑絕緣水平面上相距6a的M、N兩點處各固定一個點電荷，現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點的帶正電小球從距M點為2a的P點處由靜止釋放，則帶電小球?qū)⒀豈、N兩點的連線做往復(fù)運動（不與點電荷接觸），且當帶電小球運動到距M點為4a的Q點時速度最大，規(guī)定無窮遠處電勢為零，則下列判斷中正確的是（）A．在帶電小球從左向右運動的過程中，其電勢能一定先減小后增大B．M、N兩點固定的點電荷一定都帶負電C．Q點的電場強度和電勢一定都等于零D．M、N兩點固定的點電荷的電荷量之比為4∶1【答案】AD【知識點】利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電勢分布圖像、帶電小球的平衡問題【詳解】AB．由題意可知，帶電小球在M、N兩點間做往復(fù)運動，故帶電小球在從左向右運動的過程中，一定先做加速運動后做減速運動，故電場力對帶電小球先做正功后做負功，所以帶電小球的電勢能一定先減小后增大，M、N兩點固定的點電荷一定都帶正電。故A正確；B錯誤；C．帶電小球在Q點時的速度達到最大，說明帶電小球在Q點受到的電場力為零，故Q點的場強為零，由于無窮遠處的電勢為零，故Q點的電勢大于零。故C錯誤；D．當帶電小球在Q點時，有解得故D正確。故選AD。11．（2024·河北·模擬預(yù)測）安培在創(chuàng)立電動力學的過程中，面對靜電感應(yīng)問題遇到了困難。后來著名天才物理學家開爾文施以援手，提出了絕妙的電象法，我們從一個簡單例子中感受人類的頂級智慧。點電荷、和αb兩點在同一條水平線上，其距離關(guān)系如圖所示。其中帶正電，帶負電，且。以無窮遠處為零勢面，在距點電荷r處的電勢可表示為。將另一帶正電的點電荷q從a點沿圓周軌跡經(jīng)c移到b點過程中（）A．靜電力對q先做正功后做負功 B．靜電力對q先做負功后做正功C．圓周最高點c處電勢為零 D．靜電力對q始終不做功【答案】CD【知識點】點電荷周圍的等勢面、利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化【詳解】在圓上任取一點p，設(shè)p到q1、q2的距離為，如圖所示則圓上任取一點p的電勢為，令，則由余弦定理可得則則p點電勢為零，可知圓周恰為這個電場的零勢面。所以沿圓周移動電荷電場力始終不做功。故選CD。12．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）如圖所示，虛線a、b、c、d是空間靜電場中的四條等勢線，相鄰等勢線間的電勢差恒定，一個電荷量為q的帶正電小球套在以O(shè)點為圓心的光滑絕緣水平圓環(huán)上，小球在P點時，給小球一個初速度使小球沿圓環(huán)做圓周運動，圓環(huán)與等勢線在同一水平面內(nèi)，與等勢線的交點分別為A、B、C、D，小球運動到D點時對圓環(huán)的作用力恰好為零，小球在B點的動能為，在C點的動能為，小球的半徑為R，則下列判斷正確的是（）A．C點電勢比A點電勢高B．小球在C點的速度比在A點速度大C．A、B兩點的電勢差的絕對值為D．小球在D點受到的電場力大小為【答案】AC【知識點】帶電粒子在其他非勻強電場中的運動【詳解】A．由于小球在D點對圓環(huán)作用力為零，表明電場力提供向心力，根據(jù)電場力的方向確定D點電場強度方向由D點指向O點，由此判斷，A、B、C、D四點中，A點電勢最低，選項A正確；B．小球從P點向D點運動，電場力做負功，動能減小，選項B錯誤；C．相鄰等勢線間的電勢差恒定，A、B兩點電勢差的絕對值選項C正確；D．球在D點受到的電場力根據(jù)能量守恒可知得到選項D錯誤。故選AC。13．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示的豎直平面內(nèi)，螺線管與電容器兩極板相連，兩極板間距離足夠大，兩板之間有一水平固定絕緣平臺上放置有帶正電小球，時對螺線管區(qū)域施加豎直向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度隨時間的變化率，不計一切電阻，以下關(guān)于小球的速度v，加速度a、流過螺線管線圈某截面的電流i隨時間t的變化v-t、a-t、i-t圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【知識點】帶電粒子在勻強電場中的直線運動、已知磁感應(yīng)強度隨時間的變化的關(guān)系式求電動勢、電容器的充放電過程及其特點【詳解】CD．根據(jù)電磁感應(yīng)可知通電螺線管產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為由楞次定律可得電容器下極板為正極。在充電過程中極板間電勢差也與時間成正比，感應(yīng)電動勢與極板間電壓之差保持穩(wěn)定值，根據(jù)可知電荷量隨時間均勻增加，由可知電流恒定不變。故C錯誤，D正確；AB．電容器兩端的電壓隨時間均勻增大，則根據(jù)可知極板間的場強均勻增大，場強較小時，電場力小于重力，小球在平面能保持靜止，加速度為0，速度也為0，當場強逐漸增大，電場力大于重力，則場強均勻增大，則加速度均勻增大，在圖像中斜率逐漸增大。故A錯誤，B正確。故選BD。14．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）如圖所示，水平放置的平行板電容器間存在著豎直向上的勻強電場，電容器外無電場，上極板中心有一小孔?，F(xiàn)將一長度為L的均勻帶電絕緣細桿的下端對齊小孔，然后由靜止釋放，細桿下落的最大距離為（未到達下極板）。已知絕緣細桿的質(zhì)量為m、總帶電量為q，重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．細桿帶正電B．細桿下降過程中的加速度先增大后減小C．從靜止釋放到下落至最低點的過程中，細桿的電勢能增加了D．平行板電容器間的電場強度大小為【答案】ACD【知識點】帶電物體（計重力）在勻強電場中的直線運動【詳解】A．若細桿帶負電，則細桿將受到豎直向下的電場力，所以細桿會一直加速，根據(jù)題意細桿應(yīng)先向下加速后向下減速，故細桿帶正電，故A正確；B．設(shè)進入電場的細桿長度為x，則所以隨著細桿下落，進入電場的長度x不斷增大，但加速度應(yīng)先向下減小后向上增大，故B錯誤；C．從靜止釋放到下落至最低點的過程中，細桿增加的電勢能等于減小的重力勢能，故C正確；D．由動能定理得由于細桿所受電場力為即細桿進入電場所受電場力與進入電場的細桿的長度正正比，所以解得故D正確。故選ACD。三、解答題15．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，粗糙絕緣水平面上方，豎直線右側(cè)空間存在水平向右的勻強電場，完全相同的多個不帶電絕緣滑塊沿電場方向依次排列在一條直線上，編號依次為2、3、4……它們的間距均為，2號滑塊與邊界距離也為。另一個編號為1的帶正電滑塊以初速度從左邊界進入電場，所有滑塊的質(zhì)量都為，與水平面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊1所受電場力恒為，所有滑塊均在一條直線上且可視做質(zhì)點，滑塊碰后均會粘在一起。已知重力加速度為。可能用到的數(shù)學公式有：，求：(1)滑塊1剛進入電場時的加速度大??；(2)滑塊1、2碰撞過程中損失的機械能；(3)能發(fā)生碰撞的滑塊的最大編號?！敬鸢浮?1)(2)(3)最多能與編號為6的物塊碰撞【知識點】多物體多次碰撞問題、帶電物體（計重力）在勻強電場中的直線運動【詳解】（1）對滑塊1，根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）根據(jù)運動學公式可得由動量守恒得損失的機械能為聯(lián)立解得（3）第次碰前、碰后，系統(tǒng)的動能關(guān)系碰撞后動能記為，則將記作第次碰后系統(tǒng)總動能，則有……數(shù)學處理后，有將，代入，得到由得編號為6的物塊碰撞結(jié)束，繼續(xù)向前運動，未與7碰撞，已減速到0，所以，最多能與編號為6的物塊碰撞。16．（2024·全國·模擬預(yù)測）如果一矩形ABCD以MN為邊界對稱分成左右兩個邊長均為的正方形，MN的中點為O，兩正方形內(nèi)均存在勻強電場，左側(cè)正方形內(nèi)電場方向水平向左，右側(cè)正方形內(nèi)電場方向水平向右，兩勻強電場的電場強度大小相等。MN為一條等勢線，其電勢為，AD和BC的電勢均為零。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從AM的中點垂直電場以某一速度射入左側(cè)電場，恰好從N點離開，不計粒子重力。(1)求粒子在電場中的加速度大?。?2)求該帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場的速度大??；(3)若將該粒子置于O點，給粒子另一速度使之沿水平方向做往復(fù)運動，且運動過程中動能和電勢能之和恒為，求該粒子運動過程中距離O點的最遠距離和粒子在水平方向做往復(fù)運動的周期?！敬鸢浮?1)(2)（，，）(3)，【知識點】利用功能關(guān)系計算電場力做的功及電勢能的變化、帶電粒子在勻強電場中做類拋體運動的相關(guān)計算、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系【詳解】（1）由題意分析可知電場強度大小粒子在電場中的加速度大小解得（2）由于帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場后恰好從點離開，將等分，每份用時為，可能會有兩種情況，根據(jù)對稱性，在水平方向均有第一種情況：從點離開時速度偏向右下方，有（，，）解得（，，）第二種情況：從點離開時速度偏向左下方，有（，，）解得（，，）綜合以上兩種情況可得帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場的速度大?。?，，）（3）該粒子運動過程中距離點最遠時速度為零，粒子在距離點處的電勢能解得根據(jù)勻強電場電場強度與電勢差的關(guān)系可得解得由于動能和電勢能之和恒為，設(shè)粒子在點的速度為，則有解得粒子在點的速度又有解得17．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖所示，位于x軸下方的離子源C發(fā)射比荷為的一束正離子，其初速度大小范圍為，這束離子經(jīng)加速后的最大速度為2v，從小孔O（坐標原點）沿與x軸正方向夾角為射入x軸上方區(qū)域。在x軸的上方存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，x軸下方距離d處放置一平行于x軸的足夠長的探測板，探測板左邊緣與O對齊，在x軸下方與探測板之間的區(qū)域存在大小為、方向垂直x軸向上的勻強電場。假設(shè)離子首次到達x軸上時均勻分布，忽略離子間的相互作用且不計重力。求：(1)加速電壓U；(2)離子首次到達x軸的坐標范圍；(3)到達探測板的離子數(shù)占發(fā)射的總離子數(shù)的比例?！敬鸢浮?1)(2)(3)【知識點】帶電粒子在勻強電場中做類拋體運動的相關(guān)計算、帶電粒子在勻強電場中的直線運動、粒子由磁場進入電場【詳解】（1）由離子經(jīng)加速后的最大速度為2v，初速度范圍，顯然初速度最大離子加速后速度最大，由動能定理有解得（2）由于粒子帶正電，磁場垂直于紙面向外；可以做出離子在磁場中的軌跡。最小速度的軌