④連接關(guān)鍵點(diǎn)，還原圖形.【即學(xué)即練3】1.（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．(1)將向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，請作出；(2)連結(jié)，則線段和線段有什么關(guān)系？【答案】(1)見解析(2)平行且相等【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解、平移(作圖)【分析】本題考查平移變換和線段之間的位置關(guān)系，熟練掌握網(wǎng)格中圖形平移的方法是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題中的平移方法平移即可得到，（2）連結(jié)，由圖可得平行且相等．【詳解】（1）解：由題可得：就是所要求作的三角形，如下圖：（2）解：連結(jié)，如下圖所示：由圖可得：線段和線段為平行且相等．2．（24-25八年級上·浙江紹興·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，(1)先將向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到，請?jiān)趫D形中畫出．(2)連結(jié)，求的長．（不要求化簡）【答案】(1)見解析(2)（不要求化簡）【知識點(diǎn)】平移(作圖)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向，平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．（1）根據(jù)平移規(guī)律，分別計(jì)算出三個(gè)頂點(diǎn)平移后的坐標(biāo)．然后在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確找到這些點(diǎn)的位置，依次連接各點(diǎn)，畫出平移后的三角形；（2）先確定平移前后點(diǎn)與的坐標(biāo)．再將坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間距離公式，計(jì)算出的長度．【詳解】（1）對于點(diǎn)，向上平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椋傧蜃笃揭?個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)椋玫?，對于點(diǎn)，向上平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椋傧蜃笃揭?個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?，得到，對于點(diǎn)，向上平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椋傧蜃笃揭?個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)椋玫?，然后在坐?biāo)系中畫出．（2）由題意可知，可得的長度為（不要求化簡）．題型01生活中的平移現(xiàn)象例題：（23-24七年級下·全國·期中）下列運(yùn)動屬于平移的是（

）A．飛機(jī)在地面上沿直線滑行 B．在游樂場里蕩秋千C．推開教室的門 D．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動【答案】A【知識點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．根據(jù)平移的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、飛機(jī)在地面上沿直線滑行，屬于平移變換，符合題意；B、在游樂場里蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；C、推開教室的門，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；D、風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動，不屬于平移，不符合題意；故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·安徽六安·階段練習(xí)）下列運(yùn)動屬于平移的是（

）A．抽屜的拉開 B．蕩秋千的人的運(yùn)動C．籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的運(yùn)動 D．乒乓球被運(yùn)動員高拋發(fā)出后球的運(yùn)動【答案】A【知識點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的大小，根據(jù)平移的定義，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案【詳解】解：A、抽屜的拉開，是平移，故選項(xiàng)A符合題意；B、蕩秋千的人的運(yùn)動路線是曲線，不是平移；C和D中籃球和乒乓球運(yùn)動路線是曲線，不是平移，故選：A．2．（23-24七年級下·貴州遵義·階段練習(xí)）下列運(yùn)動屬于平移的是（

）A．空中放飛的風(fēng)箏B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式C．籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程D．茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時(shí)在筆直的跑道上滑行【答案】D【知識點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】本題考查生活中的平移，根據(jù)平移的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、空中放飛的風(fēng)箏不是平移，不符合題意；B、乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運(yùn)動方式不是平移，不符合題意；C、籃球被運(yùn)動員投出并進(jìn)入籃筐的過程不是平移，不符合題意；D、茅臺機(jī)場的飛機(jī)降落時(shí)在筆直的跑道上滑行屬于平移，符合題意；故選D．題型02圖形的平移例題：（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動會會徽“超越”，巧妙融合短道速滑運(yùn)動員、哈爾濱市花丁香花、舞動的飄帶造型進(jìn)行同構(gòu)設(shè)計(jì)，將中國文化與奧林匹克元素結(jié)合，傳遞新時(shí)代中國加快體育強(qiáng)國建設(shè)，不懈努力向更高、更快、更強(qiáng)的目標(biāo)發(fā)起挑戰(zhàn)，為亞洲冰雪運(yùn)動作出新貢獻(xiàn)的美好追求，下列選項(xiàng)中能通過下圖平移得到的是（

）A．B．C．D．【答案】C【知識點(diǎn)】圖形的平移【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由平移性質(zhì)可知，選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·山東濱州·期中）2024年夏季奧運(yùn)會在法國巴黎舉行，此次奧運(yùn)會的會標(biāo)如圖所示，平移會標(biāo)可以得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】圖形的平移【分析】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由圖形可知，選項(xiàng)C與原圖形完全相同．故選：C．2．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）我校近幾年在體育項(xiàng)目上不斷取得佳績，足球隊(duì)標(biāo)志如左圖所示，以下選項(xiàng)中能通過左圖平移得到的標(biāo)志是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識點(diǎn)】圖形的平移【分析】此題考查了平移，關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)；根據(jù)平移只是改變圖形的位置，大小和形狀不會發(fā)生變化，利用平移的性質(zhì)對圖形進(jìn)行分析判斷，從而可得結(jié)論．【詳解】解：A，B，C都不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，D能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；故選：D．題型03利用平移的性質(zhì)求解例題：（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）如圖，是由平移得到的，則點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別是，如果，，，那么，，．【答案】、、【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查平移，根據(jù)平移的性質(zhì)“平移前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”解答．【詳解】解：是由平移得到的，點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、、，，，，，，，故答案為：、、，，，．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·云南大理·期中）如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】22【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，推出陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，，，，為和的公共部分，陰影部分的面積，，，，，陰影部分的面積為22．故答案為：22．2．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在直角三角形中，，將沿直線向右平移得到，連接，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（填序號）．【答案】①③⑤【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解、根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．根據(jù)圖形平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)對各小題進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，故①、⑤正確；根據(jù)題意得不到，故②錯(cuò)誤；，∴，∵，∴，，故③正確；∵不一定等于，故證明不出，則不一定等于，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①③⑤；故答案為：①③⑤．題型04利用平移解決實(shí)際問題例題：（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，有一塊長為a米寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為m2，則．【答案】【知識點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、利用平移解決實(shí)際問題【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)長方形的面積公式，可得答案．【詳解】解：依題意有，解得．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·黑龍江齊齊哈爾·開學(xué)考試）如圖是某公園里一處風(fēng)景欣賞區(qū)（長方形），米，米．為方便游人觀賞風(fēng)景，特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間從入口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為米．【答案】【知識點(diǎn)】利用平移解決實(shí)際問題【分析】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得出所走路程為即可解題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，從出口A到出口B所走的路線圖中虛線長為：（米），故答案為：．2．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）探究證明圖形的操作過程（本題中四個(gè)長方形的水平方向的邊長均為，豎直方向的邊長均為在圖①中，將線段向右平移1個(gè)單位長度到，得到封閉圖形（即陰影部分）在圖②中，將折線向右平移1個(gè)單位長度到，得到封閉圖形（即陰影部分）．請你分別寫出上述兩個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：，．結(jié)論應(yīng)用在圖③中，請你類似的畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的線，同樣向右平移1個(gè)單位長度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影，則陰影部分的面積．聯(lián)系拓展如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位長度），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并證明你的猜想是正確的．【答案】探究證明，結(jié)論應(yīng)用聯(lián)系拓展，理由見解析【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解、利用平移解決實(shí)際問題【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)．探究證明陰影部分的平行四邊形的底是1，高是，即可得陰影面積，進(jìn)而可答案；結(jié)論應(yīng)用可看成兩個(gè)平行四邊形，它們的底都是1，而兩個(gè)平行四邊形高的和為，故可得陰影面積，即得答案；聯(lián)系拓展考慮圖形的拆分和拼湊，可利用平移把空白部分湊成長為，寬是的長方形，進(jìn)而得到草地的面積．【詳解】解：探究證明平行四邊形的面積底高，，，故答案為：，；結(jié)論應(yīng)用畫圖如下：；故答案為：；聯(lián)系拓展空白部分表示的草地面積是：，理由如下：1、將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；3、得到一個(gè)新的長方形．在新得到的長方形中，其縱向?qū)捜匀皇牵渌椒较虻拈L變成了，所以草地的面積就是：．題型05網(wǎng)格中平移作圖例題：（23-24八年級下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，在網(wǎng)格上，平移，并將的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，其中點(diǎn)E和點(diǎn)B對應(yīng)，點(diǎn)F與點(diǎn)C對應(yīng)．(1)請你作出平移后的圖形；(2)線段與的關(guān)系是：______【答案】(1)見解析；(2)平行且相等【知識點(diǎn)】平移(作圖)、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．（1）利用點(diǎn)A與點(diǎn)D的位置確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律畫出B、C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E、F即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：如圖，△DEF為所作；；（2）解：線段與的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）在網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度，請根據(jù)下列提示作圖(1)將向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到，畫出．(2)點(diǎn)A到的距離為個(gè)單位長度．【答案】(1)圖見詳解(2)2【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離、平移(作圖)【分析】本題主要考查了平移作圖以及點(diǎn)到直線的距離．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可得出答案．【詳解】（1）解：即為所求：（2）解：點(diǎn)A到的距離為2個(gè)單位長度，故答案為：2．2．（21-22七年級下·安徽六安·期末）如圖，在邊長為1的小正方形的網(wǎng)格紙中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)如圖所示，現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)A平移至點(diǎn)．(1)在網(wǎng)格圖中畫出平移后的三角形；（點(diǎn)分別是的對應(yīng)點(diǎn)），(2)連接，則這兩條線段的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．（保留畫圖的痕跡）【答案】(1)見解析(2)見解析，，【知識點(diǎn)】平移(作圖)、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的位置可知平移方式為向左平移1個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度，據(jù)此平移方式確定的位置，描出，再順次連接即可；（2）先根據(jù)題意連線，再由平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：作圖如下所示：由平移的性質(zhì)可得，故答案為：，．題型06求點(diǎn)沿x軸，y軸平移后的坐標(biāo)例題：（24-25九年級上·四川眉山·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【知識點(diǎn)】求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2024·湖南婁底·三模）將點(diǎn)先向上平移5個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【答案】?2,3【知識點(diǎn)】求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【分析】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化．根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)減；向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，即．故答案為：．2．（23-24八年級下·山西太原·階段練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位長度再向上平移2個(gè)單位長度，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【知識點(diǎn)】求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減；依此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)變?yōu)?，點(diǎn)A再向上平移2個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．3．（23-24八年級上·浙江寧波·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)4單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【知識點(diǎn)】已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，根據(jù)所給平移方式，將點(diǎn)進(jìn)行反向平移即可解決問題．【詳解】解：由題知，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．題型07已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸右邊的小蝌蚪是由左邊的小蝌蚪平移以后得到的，左圖案中小蝌蚪左、右眼睛的坐標(biāo)分別為，，右圖案中小蝌蚪左眼睛的坐標(biāo)是，則右圖案中小蝌蚪右眼睛的坐標(biāo)是．【答案】【知識點(diǎn)】已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式、已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題主要考查了平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出左圖案向右平移9個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位到右圖案．先根據(jù)左圖案中小蝌蚪左、右眼睛的坐標(biāo)分別為，，右圖案中小蝌蚪左眼睛的坐標(biāo)是，得出左圖案向右平移9個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位到右圖案，再求出右圖案中小蝌蚪右眼睛的坐標(biāo)即可．【詳解】解：因?yàn)轭}圖中y軸右邊的小蝌蚪是由左邊的小蝌蚪平移以后得到的，且左圖案中小蝌蚪左、右眼睛的坐標(biāo)分別為，，右圖案中小蝌蚪左眼睛的坐標(biāo)是，∴左圖案向右平移9個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位到右圖案，∴右圖案中小蝌蚪右眼睛的坐標(biāo)是，即．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，一塊的直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【知識點(diǎn)】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查坐標(biāo)與平移，勾股定理，含30度角的直角三角形，先根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，∴，∵將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，∴三角板向右平移了個(gè)單位，∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．2．（23-24七年級下·遼寧大連·期末）如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將線段平移至?xí)r得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則．【答案】4【知識點(diǎn)】已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得線段向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，進(jìn)而可得、的值．【詳解】解：、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，平移后，，線段向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，，，故答案為：4．3．（23-24七年級下·江蘇南通·期末）如圖，，，將線段平移得到．若的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式、已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、圖形的平移，根據(jù)點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式，求出、的值，計(jì)算的值即可，熟練掌握坐標(biāo)與圖形、圖形的平移是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴向上平移了個(gè)單位，∵，的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴向右平移了個(gè)單位，∴，∴，故答案為：．題型08已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方法例題：（24-25八年級上·山東東營·期中）把點(diǎn)平移到點(diǎn)，則下列平移路線正確的是（

）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位【答案】B【知識點(diǎn)】已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形變化-平移的規(guī)律進(jìn)行判斷．【詳解】解：點(diǎn)平移到點(diǎn)，表示點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·全國·單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位【答案】B【知識點(diǎn)】已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變解答．【詳解】∵將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)保持不變，∴所得圖形與原圖形相比向左平移了3個(gè)單位．故選B．2．（24-25九年級上·河南信陽·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向左平移了2個(gè)單位 B．向右平移了2個(gè)單位C．向上平移了2個(gè)單 D．向下平移了2個(gè)單位【答案】A【知識點(diǎn)】圖形的平移、已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律即可解題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了2個(gè)單位．故選：A．3．（24-25八年級上·四川綿陽·開學(xué)考試）將線段在平面直角坐標(biāo)系中平移，已知點(diǎn)，，將線段平移后，其兩個(gè)端點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，則它的平移情況是（

）A．向左平移了1個(gè)單位長度，向上平移了2個(gè)單位長度B．向右平移了1個(gè)單位長度，向下平移了2個(gè)單位長度C．向右平移了1個(gè)單位長度，向上平移了2個(gè)單位長度D．向左平移了1個(gè)單位長度，向下平移了2個(gè)單位長度【答案】C【知識點(diǎn)】已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式【分析】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：∵，，平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，∴A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)變化情況為：，，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)變化情況為：，，∴線段向右平移了1個(gè)單位長度，向上平移了2個(gè)單位長度．故選：C．題型09平面直角坐標(biāo)系中平移作圖例題：（24-25七年級下·江蘇無錫·開學(xué)考試）已知，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，先將作同樣的平移得到；(3)求的面積．【答案】(1)；；；(2)圖見詳解；(3)．【知識點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、平移(作圖)、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、利用網(wǎng)格求三角形面積【分析】此題主要考查了平移變換以及三角形面積，根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）利用已知坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用矩形減去周圍三角形面積進(jìn)而求出即可．【詳解】（1）解：由圖可得：；；；（2）解：由中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，可得：先將向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位即可，如圖所示，即為所求；

（3）解：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級上·重慶長壽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形．(2)將（1）中的向下平移6個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后得到，畫出．(3)求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識點(diǎn)】平移(作圖)、畫軸對稱圖形、利用網(wǎng)格求三角形面積【分析】本題考查作圖平移變換、軸對稱變換，熟練掌握平移、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）作出A、B、C關(guān)于y軸對稱的的對應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接即可；（2）將向下平移6個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）由圖可得，三角形的面積．2．（24-25八年級上·山東日照·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．

(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形；(2)畫出沿軸向下平移4個(gè)單位長度后得到的；(3)求出的面積；(4)若線段上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3.5(4)【知識點(diǎn)】平移(作圖)、求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)、畫軸對稱圖形、坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱【分析】（1）作點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)、、，再順次連接即可；（2）作點(diǎn)、、向下平移4個(gè)單位后有對應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；（3）用矩形的面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積求解即可；（4）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”求出點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，再根據(jù)平移坐標(biāo)變換規(guī)律“上加下減，左減右加”求得點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：如圖所示：即為所求；

（3）解：．（4）解：∵與關(guān)于軸的對稱，∴點(diǎn)經(jīng)過第一次變換后對應(yīng)點(diǎn)，∵沿軸向下平移4個(gè)單位長度后得到的，∴點(diǎn)經(jīng)過兩次變換后對應(yīng)點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作軸對稱圖形，平移作圖，軸對稱的坐標(biāo)變換，平稱的坐標(biāo)變換，利用網(wǎng)格求三角形的面積．熟練掌握作軸對稱圖形和平移作圖及其坐標(biāo)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（24-25八年級上·江蘇南京·期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；(2)將向左平移5個(gè)單位長度得到，畫出；(3)若P是線段上一點(diǎn)，經(jīng)過上述兩次變換后，線段上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、平移(作圖)、畫軸對稱圖形、坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱【分析】本題主要考查了軸對稱作圖和平移作圖，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作出對應(yīng)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法．（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后依次連接即可；（2）分別將點(diǎn)、、向左平移5個(gè)單位長度即可得到、、然后依次連接，并寫出坐標(biāo)即可；（3）先求出直線的解析式為：，得出點(diǎn)，根據(jù)將向左平移5個(gè)單位長度得到，得出點(diǎn)在上的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，根據(jù)軸對稱得出點(diǎn)P坐標(biāo)為：．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）解：如圖，即為所求作的三角形；（3）解：根據(jù)圖形可知：點(diǎn)，，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，把代入得：，∴點(diǎn)，將向左平移5個(gè)單位長度得到，∴點(diǎn)在上的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的翻折變換、平移變換，解題關(guān)鍵是在坐標(biāo)系中找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)和對應(yīng)點(diǎn)的位置．題型10平移綜合題（幾何變化）例題：（23-24七年級下·湖北宜昌·期中）如圖平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，將這個(gè)平行四邊形向左平移個(gè)單位長度，得到平行四邊形．(1)直接寫出平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求平行四邊形的面積．【答案】(1),(2)【知識點(diǎn)】平移綜合題(幾何變換)、已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.（1）將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)不變，即可得出答案；（2）求出平行四邊形的面積即可；【詳解】（1）∵平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別,將這個(gè)平行四邊形向左平移個(gè)單位長度，得到平行四邊形，∴平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，（2）∵平行四邊形的面積，∴平行四邊形的面積平行四邊形的面積.【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級下·山東菏澤·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接．(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得，如果存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、平移綜合題(幾何變換)、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標(biāo)系中各邊長，各頂點(diǎn)與軸的關(guān)系，平移的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，解方程即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，∴，∵點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度后得對應(yīng)點(diǎn)，∴．（2）解：如圖所示，，設(shè)，則，∴，，∴，解得，，∴點(diǎn)存在，且坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握幾何圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級下·重慶江津·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,4，將線段向右平移得到線段，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過點(diǎn)D作軸，垂足為E，動點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→E→D的方向向終點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)5秒時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，用含t的式子表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得三角形的面積是四邊形面積的，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.【答案】(1)；；(2)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，，點(diǎn)P在上運(yùn)動時(shí)，(3)存在，或.【知識點(diǎn)】列代數(shù)式、平移綜合題(幾何變換)、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題是平移綜合題，考查了三角形的面積，動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意，，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；由題意得，，，點(diǎn)在上，且，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，分別表示出點(diǎn)的坐標(biāo)即可作答；（3）先求出四邊形的面積,點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)列方程求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移的性質(zhì)得，點(diǎn)的坐標(biāo)，；由題意得，，，點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度，出發(fā)5秒時(shí)，運(yùn)動的距離為10個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)在上，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：四邊形的面積為，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，邊上的高為4，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，3．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）問題呈現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，，C0,6，，點(diǎn)與原點(diǎn)重合．連，．點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)橫坐標(biāo)為．四邊形沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得對應(yīng)四邊形，交軸于點(diǎn)，如圖．（1）求四邊形的面積；數(shù)學(xué)思考：（2）若，按要求完成以下問題：①直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；②求陰影部分（六邊形）的面積．拓展延伸：四邊形內(nèi)有任一點(diǎn)Mx,y，當(dāng)四邊形沿方向自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．直接寫出四邊形的面積（用的式子表示）．【答案】問題呈現(xiàn)：（1）；數(shù)學(xué)思考：（2）①，，；②；拓展延伸：【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平移綜合題(幾何變換)【分析】問題呈現(xiàn)：（1）根據(jù)題意確定，，的值，然后根據(jù)梯形面積公式求解即可；數(shù)學(xué)思考：（2）①首先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)確定點(diǎn)，，的坐標(biāo)；②結(jié)合點(diǎn)，，的坐標(biāo)，易得，，，進(jìn)而求得四邊形的面積，然后計(jì)算陰影部分面積即可；拓展延伸：分別過作軸的垂線，垂足為，首先證明，結(jié)合點(diǎn)橫坐標(biāo)為及平移的性質(zhì)，可得，，，，然后根據(jù)梯形面積公式求解即可．【詳解】解：問題呈現(xiàn)：（1）由題意可得，，C0,6，，∴，，，且，∴四邊形的面積；數(shù)學(xué)思考：（2）①∵，，∴根據(jù)平移的性質(zhì)，可得，，；②∵，，∴，，，∴，∴；拓展延伸：如下圖，分別過作軸的垂線，垂足為，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，根據(jù)題意，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)平移的性質(zhì)，，則，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．一、單選題1．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）下列物體的運(yùn)動屬于平移的是（

）A．汽車方向盤的轉(zhuǎn)動 B．小紅蕩秋千C．電梯上顧客的升降運(yùn)動 D．火車在彎曲的鐵軌上行駛【答案】C【知識點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象；根據(jù)平移的定義：將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動方式叫做平移，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動，不是平移，不符合題意；

B.小紅蕩秋千，不是平移，不符合題意；

C.電梯上顧客的升降運(yùn)動,是平移，符合題意；

D.火車在彎曲的鐵軌上行駛，不是平移，不符合題意；

故選：C．2．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古烏海·期末）下列汽車標(biāo)志中哪一個(gè)可以看成是由圖案自身一部分經(jīng)過平移后得到的（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移不改變圖形的大小，形狀，方向．根據(jù)平移的性質(zhì)即逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：可以看成是由圖案自身一部分經(jīng)平移后得到的是：．故選：C．3．（24-25七年級下·全國·單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【分析】本題考查點(diǎn)平移的特點(diǎn)，將點(diǎn)橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，即可解題．【詳解】解：由點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度再向上平移3個(gè)單位，所以平移后的坐標(biāo)是，故選B．4．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在中，，是銳角，將沿著射線向右平移得到（平移后點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，），連接．在整個(gè)平移過程中，和之間存在2倍關(guān)系，則的大小不可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查圖形變換，掌握平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，角度的和差計(jì)算方法的綜合是解題的關(guān)鍵．分類討論，第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，過點(diǎn)作，①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；根據(jù)平行線的性質(zhì)，圖形結(jié)合即可求解．【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，由平移得到，，，，①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，，，解得：，；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，過點(diǎn)作，由平移得到，，，，①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，由圖可知，，故不存在這種情況；綜上所述，的大小可能為或或，故選：C．5．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，長方形中，，第①次平移長方形沿的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形，第②次平移將長方形沿的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形，……第次平移將長方形沿的方向平移5個(gè)單位，得到長方形，若的長度為2027，則的值為（

）A．403 B．404 C．405 D．406【答案】B【知識點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、利用平移的性質(zhì)求解【分析】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移間距離的規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而求出和的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出求出n即可．【詳解】解：，第1次平移將長方形沿的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形，第2次平移將長方形沿的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形…，，，，的長為：；，，，解得：．故選：B．二、填空題6．（21-22八年級下·廣西桂林·期中）平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后坐標(biāo)是，那它原來的位置坐標(biāo)是．【答案】【知識點(diǎn)】已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律．掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度（即：橫坐標(biāo)：右移加，左移減；縱坐標(biāo)：上移加，下移減）是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移方式和平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可直接求解．【詳解】解：設(shè)原來的位置坐標(biāo)是，∵該點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后坐標(biāo)是，∴，，解得：，，∴原來的位置坐標(biāo)是．故答案為：．7．（23-24七年級下·北京·期中）如圖，第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，，將線段平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】或．【知識點(diǎn)】已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對應(yīng)點(diǎn)分別是．分兩種情況進(jìn)行討論：①在y軸上，在x軸上；②在x軸上，在y軸上．【詳解】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對應(yīng)點(diǎn)分別是．分兩種情況：①在y軸上，在x軸上，則橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0，∴，∴點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是0,3；②在x軸上，在y軸上，則縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0，∴，∴點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是0,3或．故答案為：0,3或．8．（24-25九年級上·遼寧阜新·階段練習(xí)）如圖，將長度為10的線段先向左平移8個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到線段，連接，，則，四邊形的周長為．【答案】1040【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∴，∴，∵，∴四邊形的周長為：故答案為：10；40．9．（23-24七年級下·山東濱州·期末）如圖，在直角三角形中，，將三角形沿直線向右平移得到三角形，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的結(jié)論有（只填序號）．【答案】①③④⑥【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對各小題進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，故①正確；根據(jù)題意得不到，故②錯(cuò)誤；，，故③正確；，，，，故④正確；根據(jù)題意得不到，故⑤錯(cuò)誤；由平移的性質(zhì)可知，，故⑥正確；綜上所述，正確的有①③④⑥；故答案為：①③④⑥．10．（24-25八年級上·吉林長春·開學(xué)考試）如圖，直線l上擺放著兩個(gè)大小相同的和，，，將沿直線l向左平移到；使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)P．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③和的周長之和等于的周長；④圖中陰影部分的面積之和大于的面積．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①②③【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，掌握平移的性質(zhì)，掌握三角形、平行四邊形、長方形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，三角形面積、平行四邊形、長方形面積之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵兩個(gè)大小相同的和，，，，，，，由平移的性質(zhì)可知，，，，，，因此①正確；，，，，因此②正確；和的周長之和為′，即與的周長相等，而與形狀大小完全一樣，和的周長之和等于的周長，因此③正確；，，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③．三、解答題11．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖所示，平移后得到．

(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，與相交于點(diǎn)O，則與相等嗎？說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、利用平移的性質(zhì)求解、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查平移的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移性質(zhì)得到，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)平移性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)等角對等邊可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵平移后得到，，∴，∵，∴；（2）解：，理由為：∵平移后得到，∴，∵，∴，∴，∴．12．（24-25八年級上·浙江·階段練習(xí)）變換：在平面直角坐標(biāo)系中，先將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再將所得的點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)．若點(diǎn)經(jīng)過變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，我們稱點(diǎn)為不動點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)是否為不動點(diǎn)．(2)已知點(diǎn)為不動點(diǎn)，求的值．【答案】(1)不是不動點(diǎn)，是不動點(diǎn)，理由見解析(2)【知識點(diǎn)】由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，新定義的理解；（1）根據(jù)新定義的含義得到變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合新定義可得答案，同理可判斷是不是不動點(diǎn)；（2）根據(jù)新定義的含義得到變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合新定義建立方程可得答案；【詳解】（1）解：把向左平移5個(gè)單位，可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即；∵關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴與不重合，不是不動點(diǎn)，把向左平移5個(gè)單位，可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即；∵關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴與重合，是不動點(diǎn)，（2）解：點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：，而點(diǎn)為不動點(diǎn)，∴，解得：．13．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．已知三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，D為邊上一點(diǎn)，在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了平移后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)．(1)畫出平移后的三角形；(2)連接，則與的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________；(3)求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)，(3)【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解、平移(作圖)、利用網(wǎng)格求三角形面積【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)．（1）利用點(diǎn)D和它的對應(yīng)點(diǎn)的位置可確定先向下平移3個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位得到，然后利用此平移規(guī)律畫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，即可得到；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，（2）解：由平移的性質(zhì)可知，，，故答案為：，；（3）解：三角形的面積．14．（24-25八年級上·陜西渭南·期末）如圖1，與全等，且，，．如圖2，將沿射線方向平移得到，連接，．(1)求證：且；(2)試說明沿射線方向平移的距離等于多少時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離最?。敬鸢浮?1)見解析(2)【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)、利用平移的性質(zhì)求解、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)證明,根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的距離即為的長即可求解．【詳解】（1）證明：由圖可知，，，由平移的性質(zhì)可知，，，，，，，在和中，，，，，，且；（2）解：∵∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離最小，沿射線方向平移的距離等于．15．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?4,0，，．(1)在所給的圖中，畫出該平面直角坐標(biāo)系；(2)將三角形先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到三角形，，，分別是，，的對應(yīng)點(diǎn)，畫出三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)8【知識點(diǎn)】平移(作圖)、坐標(biāo)系中的平移、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、利用網(wǎng)格求三角形面積【分析】此題考查了圖形的平移、圖形和坐標(biāo)、網(wǎng)格中求面積等知識．（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移方式找到，，的對應(yīng)點(diǎn)，，，順次連接即可得到三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）用包含三角形的長方形面積減去周圍小直角三角形的面積即可得到答案．【詳解】（1）．解：如圖所示．（2）如圖所示，三角形即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）三角形的面積為．16．（23-24七年級下·吉林·階段練習(xí)）圖形操作：（圖1、圖2、中的長方形的長均為10米，寬均為5米）在圖1中，將線段向上平移1米到，得到封閉圖形（陰影部分）；在圖2中，將折線（其中點(diǎn)叫做折線的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1米到折線，得到封閉圖形（陰影部分）．(1)問題解決，設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為，則平方米；并比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉保?；(2)聯(lián)想探索：如圖3，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1米），長方形的長為，寬為，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方米（用含，的式子表示）．(3)實(shí)際運(yùn)用：如圖4，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路（道路與長方形的邊平行或垂直），余下部分作為耕地，若道路寬為4米，則剩余的耕地面積為平方米．【答案】(1)，(2)或(3)448