湖北省恩施州宣恩縣2024年中考三模數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．如右圖，數(shù)軸上的點H、I、J、K分別表示?3、0、3A．H B．I C．J D．K2．勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而證明勾股定理的方法有很多，下面是選取了部分證明方法所利用的圖形，若只考慮圖形，其中是中心對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖B.青朱出入圖C.總統(tǒng)拼D.歐幾里得證法A．趙爽弦圖 B．青朱出入圖C．總統(tǒng)拼 D．歐幾里得證法3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+aC．(2a2)4．領(lǐng)水是國家陸地疆界以內(nèi)的水域和與陸地疆界鄰接的一帶海域，是組成國家領(lǐng)土的一部分，我國領(lǐng)水面積約37萬kmA．3×102 B．3.7×1055．下列說法正確的是（）A．“兩直線平行內(nèi)錯角相等”是假命題B．函數(shù)y=2x經(jīng)過第二象限是必然事件C．調(diào)查某班同學的近視情況適合用普查D．從全縣3400學生中抽取150名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為34006．如圖，將一副三角板放在一起，B、D分別在EF、AC上，若AC∥EF，則∠1=（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．某條河流的流向（從左往右）及分支如圖，其中陰影是A縣所在地區(qū)，并有兩條河流從A縣穿過，現(xiàn)有2艘小船從左往右航行，則2艘小船都穿過A縣的概率是（）A．12 B．13 C．148．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．x>0.2 B．0<x<0.2 C．9．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，左圖為其橫截面示意圖，其形狀均為正六邊形，右圖中的7個全等的正六邊形不重復且無縫隙，以坐標原點為對稱中心建立平面直角坐標系，已知P(0,?2)，則A．(?23,3) B．(?23,4)10．已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象的頂點為(?12,m)，且圖像交x正半軸交于點A(n,0)，則①b<0；②b?a=0；③對于任意的x，都滿足axA．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題（本大題共有5個小題，每小題3分，共15分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）11．計算x?1x+1÷x?112．已知一次函數(shù)y=kx?3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，寫出一個符合條件k的值.13．如圖，在平面直角坐標系中，⊙B與x軸相切于點A，與y軸分別交點為C，D，圓心B的坐標是(3,2)，則sin∠AEC14．我國古代問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩五折測之，繩少一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成五等份，那么每等份繩長比水井深度少一尺，問水井和繩子長度各是多少？答：繩子的長度是尺，水井的深度是尺.15．如圖，已知矩形ABCD中，2AB=BC，點E、F、P分別在線段BC、DC上，BP交EF于點M，∠EMP=45°，AB=6，BF=ED=4.5，過點B作BG∥EF交AD于點G，試求PC的長度三、解答題（本大題共有9個小題，共75分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）16．解不等式x?12解：去分母得：3x?3<_▲_?4x移項得：3x+4x<_▲合并得：7x<_▲系數(shù)化為1：▲17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，連接CD，BE為△BCD的高.（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線交CD于點F；（2）在（1）的條件下，若∠BCD=22.5°求證18．某班舉行五四青年節(jié)的相關(guān)活動，決定到距離學校120千米的地方進行研學活動，現(xiàn)有A型客車、和B型小轎車各一輛，已知在在行駛過程中小轎車的速度比客車的速度快20千米/時，兩車同時出發(fā)，當小轎車到達目的地后客車距離目的地還有30千米，問小轎車和客車的速度分別是多少？19．某校數(shù)學興趣小組為調(diào)查學校七八年級學生對A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度，設(shè)計了如下的調(diào)查問卷，并在全校七八年級學生中隨機抽取20名同學完成下列問卷：對學校A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度調(diào)查1、請你分別為學校A、B兩款刷卡系統(tǒng)打分A系統(tǒng)：____分、B系統(tǒng)：____分提示：滿分是100分，最低分0分，分值≤70分為不滿意，70<x≤80為比較滿意，80<x≤90為滿意，90<x≤100為非常滿意通過小組內(nèi)學生對信息的收集和整理得到了以下調(diào)查報告（不完整）調(diào)查目的1、調(diào)查學校七八年級學生對A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度；2、給學校刷卡系統(tǒng)提出合理建議。調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象七八年級部分學生調(diào)查結(jié)果A款B款A款所有打分為：68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中80<x≤90的所有數(shù)據(jù)為：87、85、87、83、85、89評分統(tǒng)計表系統(tǒng)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)非常滿意占比A8887bcB88a9645%建議（1）填空：a=，b=，c=；（2）該校七八年級共有800人，估計七八年級學生對A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款刷卡系統(tǒng)更受七八年級學生的歡迎？請說明理由（寫一條即可）.20．如圖，已知函數(shù)y1=ax+3a交x軸于點A，交y軸于點D，與反比例函數(shù)y2=?4x(x<0)的圖象相交于B點，且AB=13AD，DE所在直線l1與AD關(guān)于y軸對稱，交x軸于點E，點F是線段DE（1）求a的值及點A的坐標，并直接寫出l1（2）求△BDG的面積；（3）直接寫出當y1>y21．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點E是AC上的點（不與點A，C重合）連接BE，并延長至點G，連接AE并延長至點F，BE與AC相交于點D.（1）求證：∠GEF=∠CEF；（2）若⊙O的半徑為5，BC=6，點D是AC的中點，求BD的長.22．隨著旅游業(yè)的發(fā)展，某地的烤活魚走進了廣大群眾的視野，深受游客們的喜愛，五一期間某公司為滿足供貨需求，提前從甲地購買海鮮、蔬菜、肉類三種物資共100噸，計劃組織20輛汽車裝運，要求20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運1輛車，每輛汽車的運載量和每噸所需運費如下表.物資種類肉類海鮮蔬菜每輛汽車運載量/噸654每噸所需運費/元120160100（1）設(shè)x輛汽車裝運肉類，y輛汽車裝運海鮮，用含x，y的式子填寫下表；物資種類肉類海鮮蔬菜裝運汽車數(shù)量（輛）xy裝運物品的總量（噸）6x（2）已知100噸物資恰好運完，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出共有多少種裝運方案；（3）請求出在（2）的條件下怎樣裝運花費費用最少？最少費用是多少？23．綜合與探究問題背景：如圖3，四邊形ABCD是矩形，AB=mBC，點G、H、E分別是線段AD、BC、AB上的動點，連接GH，過點E作GH的垂線交線段CD于點F（只考慮F在CD上的情況）圖1圖2圖3圖4（1）①如圖1，當點G運動到A點，點E運動到B點時，若AB=6，BH=2，m=2，則AHBF的值為②如圖2，當點G不與A點重合，點E運動到B點時，若m=2，試求GHBF（2）問題探究：如圖3，當G不與A重合，E不與B重合時，用含m的式子表示GHEF（3）問題拓展：如圖4，將背景問題中的矩形改成已知“在四邊形GBCF中，∠C=90°，BG=2BC，sin∠GBC=910，GH⊥BF，則24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(?2,0)，B兩點，與y軸交于點C，且頂點為(2,圖①圖②（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在BC的上方拋物線上存在一點P，已知P點的橫坐標為t，過點P作PQ⊥BC交BC于點Q，則BQ+1（3）如圖②，連接CA，拋物線上是否存在點M，使得∠BCM+∠OCA=45°，如果存在，請求出直線CM與x軸的交點坐標，不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】?3是無理數(shù)，點H對應(yīng)的數(shù)是?3，

故答案為：A.2．【答案】A【解析】【解答】A、∵該圖形是中心對稱圖形，∴A符合題意；

B、∵該圖形不是中心對稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形不是中心對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是中心對稱圖形，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】A、∵a2和a3不是同類項，∴A不正確，不符合題意；

B、∵a6÷a2=a4，∴B不正確，不符合題意；

C、∵(2a2)4．【答案】B【解析】【解答】37萬=370000=3.7×105，

故答案為：B.5．【答案】C【解析】【解答】A、∵“兩直線平行內(nèi)錯角相等”是真命題，∴A不正確，不符合題意；

B、∵函數(shù)y=2x經(jīng)過第二象限是不可能事件，∴B不正確，不符合題意；

C、∵調(diào)查某班同學的近視情況適合用普查，∴C正確，符合題意；

D、∵從全縣3400學生中抽取150名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為150，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質(zhì)、函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、普查的定義及優(yōu)缺點及樣本容量的定義逐項分析判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】∵AC//EF，∠E=45°，

∴∠ADG=∠E=45°，

∵∠A=60°，

∴∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°，

故答案為：D.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠ADG=∠E=45°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°即可.7．【答案】C【解析】【解答】將四條河流分別記為a、b、c、d，其中從A縣穿過的兩條河流為b、c，

列表如下：

∴共有16種等可能得情況數(shù)，其中2艘小船都穿過A縣的結(jié)果有4種，

∴P（2艘小船都穿過A縣）=416=14，

8．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得：近視眼睛的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，

設(shè)y=kx，

將點（0.4，250）代入解析式可得：k=0.4×250=100，

∴y=100x，

∵y<500，

∴100x<500，

解得：x>0.2，

故答案為：A.9．【答案】B【解析】【解答】連接OA，延長QC交x軸于點B，如圖所示：

∵點O是正六邊形的中心，點A、P是正六邊形的頂點，

∴△AOP是正三角形，

∵點P的坐標為（0，-2），

∴OP=2，

∴OA=AP=OP=QC=2，

∴OD=32OA=3，

∴OB=2OD=23，

同理可得，BC=CQ=AP=2，

∴QB=2QC=4，

∵點Q在第二象限，

∴點Q的坐標為（-23，4），

故答案為：B.

【分析】連接OA，延長QC交x軸于點B，先證出△AOP是正三角形，再求出OA=AP=OP=QC=2，OB=2OD=2310．【答案】B【解析】【解答】∵拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+2，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2），

∵拋物線的頂點為（-12，m），

∴拋物線的對稱軸為直線x=-12，

∵拋物線與x軸正半軸交于點A（n，0），

∴n>0>-12，0<2，

∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，

∴a<0，

∵-b2a=-12，

∴b=a，

∴b<0，

∴①正確；

由上述過程可知，b-a=0，

∴②正確；

∵拋物線開口向下，且頂點坐標為（-12，m），

∴對于任意x，都有ax2+bx+2≤m，

∴ax2+bx≤m?2，

∴③不正確；

將頂點坐標代入函數(shù)解析式可得：14a-12b+2=m，

∵a=b，

∴-14b+2=m，

∴8-b=4m，

11．【答案】x+1【解析】【解答】x?1x+1÷x?1x2+2x+1=12．【答案】1（k>0即可）【解析】【解答】∵一次函數(shù)y=kx?3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，

∴k>0，

∴k的值為1，

故答案為：1（答案不唯一）.

【分析】先利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得k>0，再求解即可.13．【答案】1【解析】【解答】過點C作CH⊥AB于點H，如圖所示：

∵⊙B與x軸相切于點A，

∴半徑AB⊥AO，

∵∠AOC=90°，

∴四邊形OAHC是矩形，

∴CH=OA，

∵圓心B的坐標為（3，2），

∴CH=3，AB=2，

∵BC=AB=2，

∴sinB=CHBC=32，

∴∠B=60°，

∴∠E=12∠B=30°，

∴sin∠AEC=12，

故答案為：12.14．【答案】752；【解析】【解答】設(shè)繩子的長度是x尺，則水井的深度是（13x-4）尺，

根據(jù)題意可得：13x-4-15x=1，

解得：x=752，

∴13x-4=13×752-4=172，

15．【答案】4【解析】【解答】取AB的中點R，連接GR，在CB上截取CQ=PC，連接PQ，如圖所示：

∵2AB=BC，AB=6，

∴BC=12，

∵矩形ABCD，

∴∠A=∠C=∠ABC=90°，AD=BC=12，AD//BC，

∵BG//EF，

∴四邊形BGEF是平行四邊形，

∴GE=BF=4.5，

∵DE=4.5，

∴GD=GE+DE=9，

∴AG=AD-GD=3，

∵點R是AB的中點，

∴AR=BR=12AB=3，

∴AR=AG=3，GR=AG2+AR2=32，

∴∠AEG=∠AGR=45°，

∴∠BRG=135°，

∵CQ=PC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°，

∴∠BQP=135°，

∴∠BRG=∠BQP，

∵BG//EF，

∴∠GBM=∠EMD=45°，

∴∠RBG+∠QBP=∠ABC-∠GBM=45°，

∵∠BGR=∠QBP，

∴△BGR∽△PBQ，

∴GRBQ=BRPQ，

設(shè)CQ=PC=x，則BQ=12-x，PQ=CQ2+PC2=2x，

16．【答案】.x?1解：1818+3（或者21）21x≤3【解析】【解答】x?1解：去分母得：3x?3<18?4x移項得：3x+4x<18+3合并得：7x<21系數(shù)化為1：x<3。

解集在數(shù)軸上表示為：

故答案為：18，18+3，21，x<3.【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。17．【答案】（1）作圖如下：（2）∵∠BCD+∠ACD=90°，∠BCD+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE又∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAD=45°∵AF平分∠CAD∴∠CAF=∠BCD=22∴△CBE≌△ACF∴BE=CF，∠AFC=∠CEB=90°∴A【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法及步驟作出圖形即可；

（2）先證出△CBE≌△ACF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF，∠AFC=∠CEB=90°，最后利用勾股定理及等量代換可得AC18．【答案】：設(shè)客車的速度是x千米/時，則小轎車的速度是(x+20)千米/時120x+20=120?30整理得：4x=3(x+20)解得：x=60經(jīng)檢驗x=60是原方程的解x+20=80千米/時答：客車的速度是60千米/時，則小轎車的速度是80千米/時【解析】【分析】設(shè)客車的速度是x千米/時，則小轎車的速度是(x+20)千米/時，再根據(jù)“小轎車到達目的地后客車距離目的地還有30千米”列出方程120x+2019．【答案】（1）88；98；40（2）800×2答：七八年級學生對A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)有80人（3）B款系統(tǒng)更受歡迎，根據(jù)評分統(tǒng)計表中信息可知，兩款系統(tǒng)的得分平均成績都為88分，而B款的中位數(shù)為88高于A款中位數(shù)是87，所以B款系統(tǒng)更受七八年級學生歡迎?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）∵七八年級20名學生對A款刷卡系統(tǒng)的滿意度為98的出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為98，即b=98；

∵從統(tǒng)計圖可得，七八年級20名學生對B款刷卡系統(tǒng)的滿意度的中位數(shù)為（87+89）÷2=88，

∴a=88；

∵七八年級抽取的學生對A款系統(tǒng)的非常滿意占比為820×100%=40%，

∴c=40%.

故答案為：88，98，40％.

【分析】（1）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法分析求解即可；

（2）先求出“比較滿意”的百分比，再乘以800可得答案；20．【答案】（1）如圖過點B作BC⊥x軸交x軸于點C；令y=0，則ax+3a=0，解的x=?3；∴A點的坐標為(?3∵BC∥y軸∴△ABC∽△ADO∴BC∴BC=a又∵AC∴CO=2則B(?2∵?2×a=?4∴a=2l（2）如圖，連接BO∵F是DE重點，O是AE中點∴OF∥AD則S（3）?2<x<?1【解析】【解答】（3）由（1）可知，y1=2x+6，y2=-4x，

聯(lián)立方程組可得：y=2x+6y=-4x，

解得：x=-2y=2或x=-1y=4，

∴兩個函數(shù)的交點坐標為（-2，2），（-1，4），

由函數(shù)圖象及交點坐標可知，當y1>y2時，對應(yīng)的x的取值范圍為?2<x<?1.

故答案為：?2<x<?1.

【分析】（1）過點B作BC⊥x軸交x軸于點C，先證出△ABC∽△ADO21．【答案】（1）證明：∵點A，B，C，E均在⊙O上∴四邊形ABCE為圓內(nèi)接四邊形∴∠ABC+∠AEC=180°又∵∠CEF+∠AEC=180°∴∠ABC=∠CEF又∵AB=AC∴∠ABC=∠AEB又∵∠AEB=∠GEF∴∠GEF=∠CEF（2）解：作AH⊥BC于H又∵AB=AC∴AH為BC的垂直平分線過點D作DM⊥BC于點M，連接OB∵AH為BC的垂直平分線∴點O在AH上∴BH=HC=∴OH=∴AH=OA+OH=5+4=9∵AH⊥BC，DM⊥BC∴DM∥AH.又AD=CD∴DH∴MH=12∴BM=BH+MH=∴BD=【解析】【分析】（1）利用圓內(nèi)四邊形的性質(zhì)及角的運算和等量代換可得∠ABC=∠CEF，再利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEB，最后利用等量代換可得∠GEF=∠CEF；

（2）作AH⊥BC于H，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)及等量代換可得DHAH=CMCH=22．【答案】（1）物資種類肉類海鮮蔬菜裝運汽車數(shù)量（輛）xy__20?x?y____裝運物品的總量（噸）6x___5y_____4(20?x?y)___（2）解：由題意可知6x+5y+4(20?x?y)=100即y=20?2x∵x>0y=20?2x>0或∴0<x<10或1≤x≤9且x為整數(shù)∴x=1、2、3、4、5、6、7、8、9共9種裝運方案（3）設(shè)20輛車裝運花費的總費用為w，則w=120×6x+160×5y+100×4(20?x?y)=720x+160×5(20?2x)+100×4x=?480x+16000∵k=?480<0∴w隨x的增大而減小.∴當x=9時，總費最少，最少費用為w=?480×9+16000=11680元此時y=?2x+20=2.答：當用9輛車運肉類、2輛車運海鮮、9輛車運蔬菜時費用最少，為11680元【解析】【分析】（1）根據(jù)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y，再根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列出方程6x+5y+4(20?x?y)=100求出y=20?2x，再結(jié)合x>0y=20?2x>0或x≥120?2x≥1求出x的值即可；

（3）設(shè)20輛車裝運花費的總費用為w，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式23．【答案】（1）解：①2②如圖，過A作AT∥GH交BC于T，而GH⊥BF

∴AT⊥BF，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴四邊形ATHG是平行四邊形，∴AT=GH，由①可得：ATBF∴GHBF（2）解：如圖，過A作AT∥GH交BC于T，而GH⊥EF

∴AT⊥EF，同理可得：AT=GH，過B作BK∥EF交CD于K，同理可得：四邊形BEFK為平行四邊形，∴BK=EF，BK⊥AT，由①可得：ATBK∴EFGH（3）9【解析】【解答】解：（1）①如圖，∵矩形ABCD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAH+∠AHB=90°，∵AH⊥BF，∴∠CBF+∠AHB=90°，∴∠BAH=∠CBF，∴△ABH∽△BCF，∴AH∵AB=mBC，AB=6，m=2，∴BC=3，∴AHBF（3）如圖，過G作BC的平行線交CF的延長線于D，過B作BC的垂線交DG于A，而∠C=90°，

∴∠ABC=90°，∠ADC=180°?90°=90°，∠AGB=∠