第第頁湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第4章概率》單元測試卷-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________?類型1概率與代數(shù)綜合1.【新定義試題】如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A.59 B.12 C.13 2.在盒子里放有三張分別寫有整式a－3，a＋1，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A.13 B.23 C.16 3.現(xiàn)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，0，1的不透明卡片，它們除了數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，放回后再洗勻并隨機抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為n，則滿足關(guān)于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是正數(shù)的概率為.?類型2概率與幾何綜合4.（威海中考）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AO的中點.過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D.在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（）A.14 B.13 C.12 5.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）.若圖1中的四個直角三角形的較長直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為. 圖1 圖2?類型3概率與其他學(xué)科綜合6.【跨學(xué)科·化學(xué)】實驗室的試管架上有三個沒有標(biāo)簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH，HCl，KOH三種溶液，小明同學(xué)將石蕊溶液試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變藍的概率是（）A.0 B.1 C.13 D.7.【跨學(xué)科·物理】在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識之后，便可以設(shè)計一些簡單的電路圖.如圖，小明設(shè)計了一個包含甲、乙兩個開關(guān)組的電路圖，如果在甲、乙這兩個開關(guān)組中各閉合一個開關(guān)，那么小燈泡發(fā)光的概率為（）A.15 B.13 C.14 ?類型4概率與函數(shù)綜合8.從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作m和n.若點A的坐標(biāo)記作（m，n），則點A在雙曲線y＝6x上的概率是（A.13 B.12 C.23 9.有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，0；先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M的坐標(biāo)為（x，y）.（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝－x2－1的圖象上的概率.?類型5概率與統(tǒng)計綜合10.為落實中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個社團：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉，每人只參加一個社團的情況下，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖： （1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中A和C兩個社團的概率.11.（湖南模擬）在爭創(chuàng)全國文明典范城市活動中，某校舉行了創(chuàng)文明城市知識競賽，全校1800名學(xué)生都參加了此次大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機從參賽學(xué)生中抽取了200名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)103040m50頻率0.050.15n0.350.25請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初賽成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加復(fù)賽，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.12.隨著科技的進步，購物支付方式日益增多.為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A.微信，B.支付寶，C.現(xiàn)金，D.其他），某學(xué)習(xí)小組對該社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖. 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝，在扇形統(tǒng)計圖中，C種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有3名男性，其余都是女性.現(xiàn)從該種支付方式中隨機抽取2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一男一女的概率.參考答案?類型1概率與代數(shù)綜合1.【新定義試題】如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（C）A.59 B.12 C.13 2.在盒子里放有三張分別寫有整式a－3，a＋1，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（B）A.13 B.23 C.16 3.現(xiàn)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，0，1的不透明卡片，它們除了數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，放回后再洗勻并隨機抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為n，則滿足關(guān)于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是正數(shù)的概率為14?類型2概率與幾何綜合4.（威海中考）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AO的中點.過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D.在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（B）A.14 B.13 C.12 5.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）.若圖1中的四個直角三角形的較長直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為2853 圖1 圖2?類型3概率與其他學(xué)科綜合6.【跨學(xué)科·化學(xué)】實驗室的試管架上有三個沒有標(biāo)簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH，HCl，KOH三種溶液，小明同學(xué)將石蕊溶液試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變藍的概率是（D）A.0 B.1 C.13 D.7.【跨學(xué)科·物理】在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識之后，便可以設(shè)計一些簡單的電路圖.如圖，小明設(shè)計了一個包含甲、乙兩個開關(guān)組的電路圖，如果在甲、乙這兩個開關(guān)組中各閉合一個開關(guān)，那么小燈泡發(fā)光的概率為（B）A.15 B.13 C.14 ?類型4概率與函數(shù)綜合8.從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作m和n.若點A的坐標(biāo)記作（m，n），則點A在雙曲線y＝6x上的概率是（AA.13 B.12 C.23 9.有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，0；先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M的坐標(biāo)為（x，y）.（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝－x2－1的圖象上的概率.解：（1）列表：甲M乙012－1（0，－1）（1，－1）（2，－1）－2（0，－2）（1，－2）（2，－2）0（0，0）（1，0）（2，0）（2）當(dāng)x＝0時，y＝－x2－1＝－1，故點（0，－1）在函數(shù)y＝－x2－1的圖象上，同理點（1，－2）也在函數(shù)圖象上，即：（0，－1）和（1，－2），共2個點在函數(shù)圖象上，故點M（x，y）在函數(shù)y＝－x2－1的圖象上的概率為29?類型5概率與統(tǒng)計綜合10.為落實中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個社團：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉，每人只參加一個社團的情況下，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖： （1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中A和C兩個社團的概率.解：（2）選擇B的學(xué)生有：100－40－25－15＝20（名），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）畫樹狀圖如下，一共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中A和C兩個社團的結(jié)果有2種，∴同時選中A和C兩個社團的概率為212＝111.（湖南模擬）在爭創(chuàng)全國文明典范城市活動中，某校舉行了創(chuàng)文明城市知識競賽，全校1800名學(xué)生都參加了此次大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機從參賽學(xué)生中抽取了200名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)103040m50頻率0.050.15n0.350.25請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝0.2；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初賽成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加復(fù)賽，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.解：（1）n＝40÷200＝0.2，故答案為0.2；（2）m＝0.35×200＝70，補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.（3）畫樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，其中抽取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生有4種可能的情況，∴P（抽取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生）＝46＝212.隨著科技的進步，購物支付方式日益增多.為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A.微信，B.支付寶，C.現(xiàn)金，D.其他），某學(xué)習(xí)小組對該社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖. 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a＝20，在扇形統(tǒng)計圖中，C種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36°；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有3名男性，其余都是女性.現(xiàn)從該種支付方式中隨機抽取2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一男一女的概率.解：（1）調(diào)查的居民人數(shù)為7÷1