素養(yǎng)提升課(二)電場中的圖像及功能關(guān)系第十章靜電場中的能量學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道電場中的常見圖像，并會分析有關(guān)問題。2．會應(yīng)用功能關(guān)系解決相關(guān)問題。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成探究1

電場中的圖像問題v-t圖像根據(jù)v-t圖像中切線的斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小的變化，確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化φ-x圖像①電場強度的大小等于φ-x圖像的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖像存在極值，其切線的斜率為零②在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向③在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖像①反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律②E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負(fù)方向③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖像①反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律②圖線的切線斜率大小等于靜電力大?、圻M一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況【典例1】

(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法正確的有(

)A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x軸正方向C．電荷在O點受到的靜電力在x軸方向上的分量最大D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功√√AD

[在φ-x圖像中，圖線的斜率大小表示電場強度大小，可見EBx＞ECx，選項A正確；同理可知O點電場強度在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的靜電力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側(cè)，Ex的方向沿x軸負(fù)方向，在O點右側(cè)，Ex的方向沿x軸正方向，負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功，選項B錯誤，選項D正確。][針對訓(xùn)練]1．(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷(

)A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小D．由x1運動至x4的過程中靜電力先減小后增大√√BC

[由題圖可知，x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，A錯誤，B正確。]2．(多選)O、A為某電場中一條平直電場線上的兩個點，將電子從O點靜止釋放，僅在靜電力作用下運動到A點，其電勢能隨位移x的變化如圖所示。則電荷從O到A過程中，下列說法正確的是(

)A．靜電力一定做正功B．O點電勢比A點電勢高C．從O到A的過程中，電場強度先減小后增大D．從O到A的過程中，電場強度一直增大√√

3．(多選)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定的點電荷，其中Q1帶負(fù)電，a、b、c三點在它們連線的延長線上?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠(yuǎn)處運動經(jīng)過b、c兩點(粒子只受靜電力作用)，粒子經(jīng)過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其速度—時間圖像如圖乙所示。以下說法正確的是(

)A．Q2一定帶負(fù)電B．Q2帶的電荷量一定小于Q1帶的電荷量C．b點的電場強度最大D．粒子由a點運動到c點的過程中，粒子的電勢能先增大后減小√√

探究2

電場中的功能關(guān)系功是能量轉(zhuǎn)化的量度，每一種力做功必然伴隨一種能量與其他能量的相互轉(zhuǎn)化。1．靜電力做正功，電勢能減少，電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；靜電力做負(fù)功，電勢能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。2．重力做正功，重力勢能減少，重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；重力做負(fù)功，重力勢能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為重力勢能。3．合外力做正功，動能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能；合外力做負(fù)功，動能減少，動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。4．除重力(系統(tǒng)內(nèi)彈力)以外的力做正功，機械能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能；除重力(系統(tǒng)內(nèi)彈力)以外的力做負(fù)功，機械能減少，機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。5．只有靜電力做功，電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，二者之和保持不變。只有重力和靜電力做功是重力勢能、電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，三者之和保持不變?！镜淅?】如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是(

)A．金屬塊帶負(fù)電荷B．金屬塊的電勢能減少4JC．金屬塊克服靜電力做功8JD．金屬塊的機械能減少12J√[思路點撥]

(1)根據(jù)動能定理求靜電力做功，進而判斷金屬塊的電性。(2)靜電力做的功等于電勢能的減少量。D

[在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，根據(jù)動能定理得W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得W電＝－4J，所以金屬塊克服靜電力做功4J，金屬塊的電勢能增加4J。由于金屬塊下滑，靜電力做負(fù)功，所以靜電力應(yīng)該水平向右，所以金屬塊帶正電荷。在金屬塊滑下的過程中重力做功24J，重力勢能減小24J，動能增加了12J，所以金屬塊的機械能減少12J，故D正確，A、B、C錯誤。][針對訓(xùn)練]4．(2023·全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內(nèi)運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球(

)A．在運動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能C．在M點的機械能等于在N點的機械能D．從M點運動到N點的過程中，靜電力始終不做功√√BC

[由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負(fù)電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負(fù)電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功，D錯誤。故選BC。]

1．(多選)一點電荷僅在靜電力的作用下運動，其速度—時間圖像如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場中經(jīng)過a、b兩點的時刻，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)、b兩點電勢φa＞φbB．a(chǎn)、b兩點電場強度Ea＝EbC．a(chǎn)、b兩點電場強度Ea＞EbD．點電荷從a運動到b的過程中靜電力做正功，電勢能減小1題號23456789√1011素養(yǎng)提升練(二)電場中的圖像及功能關(guān)系√

1題號2345678910112．質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，在小球下落h的過程中(

)A．小球的重力勢能減少了2mghB．小球的動能增加了2mghC．靜電力做負(fù)功2mghD．小球的電勢能增加了3mgh√1題號234567891011D

[帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據(jù)牛頓第二定律有F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據(jù)做功與勢能變化關(guān)系可判斷：小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據(jù)動能定理，小球的動能減少了2mgh，故選D。]1題號2345678910113．(多選)在如圖所示的勻強電場中，一帶電微粒自A點由靜止釋放，微粒沿直線運動到B點，在此過程中(

)A．微粒做勻變速直線運動B．微粒所受的靜電力大小小于微粒所受的重力大小C．微粒從A點到B點的過程中，電勢能的減少量大于重力勢能的減少量D．微粒從A點到B點的過程中，電勢能和重力勢能減少量的總和等于微粒增加的動能√1題號234567891011√AD

[由題意知，帶電微粒初速度為零，所受合力恒定且沿AB方向，由力的合成法則可知重力的大小等于靜電力大小，所以做勻變速直線運動，微粒電勢能的減少量等于重力勢能的減少量，A正確，B、C錯誤；由動能定理可知，重力、靜電力做功的代數(shù)和等于帶電粒子動能的增加量，D正確。]1題號2345678910114．(多選)兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示(OB>BD)，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，由圖可知(

)A．B點電場強度為零B．Q1為負(fù)電荷，Q2為正電荷C．Q1電荷量一定大于Q2電荷量D．將電子沿x軸從A點移到C點，靜電力一直做正功√1題號234567891011√√

1題號2345678910115．(多選)如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一帶正電的小球，小球與彈簧不連接，施加外力將小球向下壓至某位置靜止?，F(xiàn)撤去外力，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、靜電力對小球所做的功分別為W1和W2，則上述過程中(

)A．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B．小球的重力勢能增加－W1C．小球的電勢能增加W1＋W2D．小球的電勢能減少W2√1題號234567891011√BD

[由于靜電力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，故A錯誤；由題意知重力做負(fù)功，小球的重力勢能增加，增加量為－W1，故B正確；靜電力做正功，電勢能減少，減少量為W2，故C錯誤，D正確。]1題號2345678910116．如圖所示，在P1、P2處各放一個等電荷量正點電荷，O點為P1、P2連線的中點。一帶正電的試探電荷從M點由靜止出發(fā)，沿直線MON運動到N點，M、N關(guān)于O點對稱。關(guān)于試探電荷的速度v，電場的電場強度E、電勢φ，試探電荷的電勢能Ep的描述正確的是(

)1題號2345678910111題號234567891011√C

[根據(jù)等量同種正點電荷電場分布的特點可知，O點電場強度為0，故試探電荷在O點的加速度為0，故A、B錯誤；兩等量正點電荷連線的中點電勢最低，且φ的分布關(guān)于O點對稱，φ隨x非均勻變化，故C正確；由Ep＝qφ知，正試探電荷電勢能的圖像應(yīng)類似φ-x圖像，故D錯誤。]1題號2345678910117．空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，x1和－x1為x軸上對稱的兩點。下列說法正確的是(

)A．x1處電場強度大于－x1處電場強度B．若電子從x1處由靜止釋放后向x軸負(fù)方向運動，到達(dá)－x1處時速度為零C．電子在x1處的電勢能大于在－x1處的電勢能D．x1處的電勢比－x1處的電勢高√1題號234567891011B

[由題圖可知x1處電場強度與－x1處電場強度大小相等，A錯誤；因圖線與x軸所圍面積表示電勢差，設(shè)O點處電勢為零，則由題圖可知x1與－x1處電勢相等，電勢差為零，C、D錯誤；由動能定理有qU＝ΔEk，可知B選項正確。]1題號2345678910118．(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷的電場中同一條電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法