貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬信息卷（三）數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共6頁,三個大題,共25題,滿分150分.，考試時間為120分鐘.考試形式閉卷。2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答,在試題卷上答題視為無效.3.不能使用計算器。一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確），1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.石墨烯是碳的同素異形體，具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)等方面具有重要的應(yīng)用前景.單層石墨烯的厚度為0.0000000335cm，將0.0000000335這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.35×10?9 B.3.35×10?8 C..3小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次D．小星定點投籃4次，一定投中1次4.如圖所示的立體圖形，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5．實數(shù)m在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)m，n的和滿足m＋n＜0，則下列結(jié)論正確的是()A．n＞0 B．n＜－1 C．n－m<0 D．m－n＜0

6．如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°7．化簡1x+1＋2A．x-1 B．1x?1 C．1x+18．如圖①，②分別是八年級小組7月份和8月份讀書冊數(shù)的統(tǒng)計圖，與7月份相比，8月份讀書冊數(shù)的變化情況是()A．中位數(shù)變大，方差不變 B．中位數(shù)變小，方差不變C．中位數(shù)不變，方差變小 D．中位數(shù)不變，方差變大

9．如果關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負數(shù)，那么m的取值范圍是()A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．m＞210.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，則AE的長是(

)A.3

B.72

C.2

D.11．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點M，連接OM，若∠BAD＝120°，OM＝3，則AC的長為()A．3 B．4 C．5 D．612．已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2c﹣3b＜0 C．方程ax2+bx+c﹣1＝0有且只有一個實數(shù)根 D．若B（，y1）、C（，y2）、D（﹣1，y3）是拋物線上的三點，則y1＜y2＜y3．二填空題13．因式分解：a2+ab＝．14.若關(guān)于x的方程x2?6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=______．15若點A(－4，y1)和點B(－2，y2)都在反比例函數(shù)y＝4x的圖象上，則y1y216．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，CE＝DF，點G，H分別是DE，AF的中點，連接GH，延長ED交AF于點I.若AB＝8cm，CE＝6cm，則∠FID＝°，GH＝cm.三解答題17．（10分）（1）計算：（2）已知A＝x2﹣2x，B＝2x﹣4．若A＝B，求x的值．18.(本小題10分)

為了讓同學(xué)們養(yǎng)成良好的勞動習(xí)慣，某班開展了“一人一件家務(wù)事”的主題活動，要求全班同學(xué)人人參與.經(jīng)統(tǒng)計，同學(xué)們做的家務(wù)類型分為“洗衣”“拖地”“做飯”“其他”.學(xué)習(xí)委員根據(jù)班上同學(xué)反饋的信息繪制成了如下的統(tǒng)計圖表．家務(wù)類型洗衣拖地做飯其他人數(shù)(人)152010m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

(1)填空：m=______；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為______°；

(3)班會課上，班主任評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的3名同學(xué)，其中有2名男生，1名女生.現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選2名同學(xué)均為男生的概率．.19．（10分）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？20．（10分）如圖，點M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM，請從以下三個選項中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，選擇一個合適的選項作為已知條件，使?ABCD為矩形．（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加條件后，請證明?ABCD為矩形．21.(12分)

如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上的一點，過點作圓O的切線交BC的延長線于點D，已知∠D=30°．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)若OD=43，求圖中陰影部分的面積．.22．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線y＝x+2交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線y＝（k≠0）在一，三象限分別交于C，D兩點，AB＝BC，連接CO，DO．（1）求k的值；（2）求△CDO的面積．23.(12分)

．路燈的出現(xiàn)為晚上出行的人們提供了極大的方便，某課外興趣小組利用課外時間測量公園路燈的高度，經(jīng)查閱路燈相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，主桿AB＝4.72米，且垂直于地面，副桿BC＝1.5米，CD＝2.5米，桿的寬度忽略不計，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.

（1）求點C到點B的豎直高度；（2）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出路燈頂端D到地面的距離．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41)).24.(12分)

我們約定在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)中，若4ac?2b=b2，則稱該函數(shù)是“文昌函數(shù)”.例如“文昌函數(shù)”y=3x2+4x+2這里a=3，b=4，c=2，其4ac?2b=4×3×2?2×4=16=b2，即4ac?2b=b2．

根據(jù)該約定，完成下列各題．

(1)填空：二次函數(shù)y=x2+2x+2______“文昌函數(shù)”；(選填“是”或“不是”)

(2)求證：“文昌函數(shù)”y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，25.(12分)

（1）如圖①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點C在OA上，點D在BO的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）【類比遷移】如圖②，將圖①中的△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，那么第(1)問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由；（3）【方法運用】如圖③，若AB＝8，點C是線段AB外一動點，AC＝3，連接BC.若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求線段AD的最大值．貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬信息卷（三）數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1B

2024的相反數(shù)是?2024，

2.B

0.0000000335=3.35×10?8．

3.A4.D

從左邊看，是一個三角形．

5.C由實數(shù)m在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知，m>0，

∵m＋n＜0，

∴n<0，且n>m，

∴n－m<0，m－n>0，

結(jié)合各選項可知，只有選項C正確.

6.D∵AE∥BF，∴∠EAB=∠ABF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠ABF+27°=90°，∴∠ABF=63°，∴∠EAB=63°，∵AB∥CD，∴∠AED=∠EAB=63°．7.B1x+1＋2x2?1

=x?1(x+1)(x?1)8.D由圖可知，7月份8月份的中位數(shù)都為10；

由圖可知，7月份的方差為0，8月份的方差大于0，

∴與7月份相比，8月份讀書冊數(shù)的變化情況是中位數(shù)不變，方差變大.

9.A解方程x－m＋2＝0，得x=m-2，

∵方程x－m＋2＝0的解是負數(shù)，

∴m-2<0，

∴m<2，

∴m的取值范圍是m<2.

10.A

∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴ADAC=AEAB，即24=AE6，

解得，AE=3，

11.D∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=AC，

由作圖可知，EF是線段BC的垂直平分線，

∴OM是Rt△BOC的中線，

∴BC=2OM=2×3=6，

∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，

12.A∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故選項A符合題意；∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c經(jīng)過（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故選項B不符合題意；根據(jù)圖象可知，方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個不等的實數(shù)根，故選項C不符合題意；觀察圖象可知，y1＝y(tǒng)2＜y3，故選項D不符合題意．13.a（a+b）．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）．14..9

∵方程有兩個相等實數(shù)根，

∴△=(?6)2?4m=0，

∴m=9．

15.>∵反比例函數(shù)y＝4x中，k=4>0，

∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點A(－4，y1)和點B(－2，y2)都在反比例函數(shù)y＝4x的圖象上，且-4<-2，

∴y1>y2.

16.90；72∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ADF=∠DCE=90°，

∵CE=DF，

∴△ADF?△DCESAS，

∴∠F=∠E，

∵∠IDF=∠CDE（對頂角相等），

∴△IDF~△CDE，

∴∠FID=∠DCE=90°；

如圖所示，過點H作HM∥FC交AD于點J，過點G作GM∥AD交CD于點N，易得△HMG是直角三角形，

∵AB＝8cm，CE＝6cm，HM∥FC，GM∥AD，點G，H分別是DE，AF的中點，

∴MN=MJ=12AB=4cm，DF=CE=6cm，

∴HJ=12FD=3cm，NG=12CF=3cm，

∴MH=MJ+HJ=4+3=7cm，MG=MN+NG=4+3=7cm，

＝4﹣1+3﹣1＝5．5分（2）∵A＝x2﹣2x，B＝2x﹣4，當(dāng)A＝B時，即x2﹣2x＝2x﹣4．∴x2﹣4x+4＝0．∴（x﹣2）2＝0．∴x﹣2＝0．∴x1＝x2＝2．10分18.解：(1)5因為被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(人)，

所以m=50?(15+20+10)=5，2分

(2)144

在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為360°×4分(3)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中所選2名同學(xué)均為男生的的結(jié)果有2種，

∴所選2名同學(xué)均為男生的概率為26=1319解：（1）設(shè)A型玩具的進價為x元/個，則B型玩具的進價是1.5x元/個．由題意得：，3分解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，∴B型玩具的進價為10×1.5＝15（元/個），答：A型玩具的進價是10元/個，B型玩具的進價是15元/個．6分（2）設(shè)購買A型玩具m個，則購進B型玩具（75﹣m）個．根據(jù)題意得，（12﹣10）m+（20﹣15）（75﹣m）≥300，解得：m≤25，答：最多可購進A型玩具25個．10分樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

20（1）解：答案：①（或②）①當(dāng)∠1＝∠2時，?ABCD為矩形；②當(dāng)AM＝DM時，?ABCD為矩形，4分（2）選擇①∠1＝∠2，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴?ABCD為矩形．．(選擇②證明也可)10分21解：(1)∵AD是⊙O的切線，

∴∠OAD=90°，

∵∠D=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠ABC=12∠AOD=30°，5分

(2)∵∠OAD=90°，∠D=30°，

∴OA=12OD=23，

∴AD=OD2?OA222解：（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∵AB＝BC，∴A為BC中點，∴C（2，4），把C（2，4）代入y＝得：4＝，解得k＝8；∴k的值為8；6分（2）由得：或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△DOC＝S△DOB+S△COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，∴△CDO的面積是6．12分23解：（1）如解圖①，過點B作地面的平行線BE，過點C作CE⊥BE于點E，

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBE＝120°－90°＝30°.

∵在Rt△CBE中，sin∠CBE＝CEBC＝12，

∴CE＝BC·sin∠CBE＝1.5×12＝0.75，

∴點C到點B的豎直高度為0.75米；6分（2）如解圖②，過點C作地面的平行線CF，過點D作DF⊥CF于點F，

∵CF∥BE，

∴∠BCF＝∠CBE＝30°.

∵∠BCD＝75°，

∴∠DCF＝75°－30°＝45°.

∵在Rt△DCF中，sin∠DCF＝DFCD＝22，

∴DF＝CD·sin∠DCF＝2.5×22≈2.5×0.705≈1.76，

∴24(1)解：是；∵4ac?2b=4×1×2?4=4=b2=2，

故二次函數(shù)y=x2+2x+2

是“文昌函數(shù)”，3分

(2)證明：∵4ac?2b=b2，

聯(lián)立2個函數(shù)表達式得：ax2+bx+c=?x，

整理得：ax2+bx+x+c=0，

則Δ=(b+1)2?4ac=b2+2b+1?4ac=2b+1?2b=1>0，

故“文昌函數(shù)”y