1.3簡(jiǎn)單曲線極坐標(biāo)方程第1頁(yè)3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式復(fù)習(xí)1、極坐標(biāo)系四要素2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)條件極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位及它正方向。(1)、直角坐標(biāo)是(x,y)極坐標(biāo)是(ρ,θ)(2)、極坐標(biāo)是(ρ,θ)直角坐標(biāo)是(x,y)第2頁(yè)(1)曲線C上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程f(x,y)=0解;(2)以這個(gè)方程f(x,y)=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線C上.

在直角坐標(biāo)系中,假如某曲線C能夠用方程f(x,y)=0表示，曲線與方程滿足如下關(guān)系:在極坐標(biāo)中,曲線Ｃ上任一點(diǎn)坐標(biāo)是否符合方程f(,)=0；xyOM(x,y)rCx2+y2=r2第3頁(yè)曲線極坐標(biāo)方程一、定義：假如曲線Ｃ上點(diǎn)與方程f(,)=0有以下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)坐標(biāo)(全部坐標(biāo)中最少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0全部解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ方程是f(,)=0。第4頁(yè)xyOM(x,y)2Cx2+y2=22M(ρ,θ)M(2,θ)ρ=2兩種方程能不能互化第5頁(yè)探究:如圖，半徑為a圓圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)極坐標(biāo)(,)滿足條件？ xC(a,0)O1、圓的極坐標(biāo)方程第6頁(yè)C(a,0)OxM(,)θ

)1.(..........cos2),(,＝即中以外任意一點(diǎn)，那么OM

AM。

，為圓上除點(diǎn)設(shè)＝，那么解：圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O。設(shè)圓與極軸另一個(gè)交點(diǎn)是Aa|OA|cosqOM在RtDAMOAOMOA)1()0,2(),2,0(坐標(biāo)滿足等式能夠驗(yàn)證，點(diǎn)aAOpqrqr=A能否寫出對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)方程兩種方程能不能互化第7頁(yè)C(a,0)Ox圓極坐標(biāo)方程：M(,)θ

思緒分析：（1）任取一點(diǎn)，標(biāo)出

與

（2）找出邊角共存三角形（3）列出三角形邊角關(guān)系式（4）對(duì)特殊點(diǎn)作檢驗(yàn)第8頁(yè)例1、已知圓O半徑為r，建立怎樣坐標(biāo)系，能夠使圓極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？求以下圓極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為3；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

＝3

＝a

若r＝aC(a,0)OxM(,)θ

A

＝2acosθ

AC(a,/2)OxM(,)

＝2asin第9頁(yè)(４)中心在Ｃ(a,

０)，半徑為aθ

AC(a,

０)OxM(,)第10頁(yè)練習(xí)3以極坐標(biāo)系中點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑圓方程是Cθ

AC(a,

０)OxM(,)第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)第16頁(yè)

極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ兩個(gè)圓圓心距是多少例1:第17頁(yè)直線極坐標(biāo)方程第18頁(yè)答：與直角坐標(biāo)系里情況一樣，求曲線極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)

與

之間關(guān)系，然后列出方程

(,)=0

，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線極坐標(biāo)方程？第19頁(yè)例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為射線極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求射線上任一點(diǎn)極角都是，其極徑能夠取任意非負(fù)數(shù)。故所求直線極坐標(biāo)方程為新課講授第20頁(yè)1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為射線極坐標(biāo)方程。易得思索：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為直線極坐標(biāo)方程。第21頁(yè)和前面直角坐標(biāo)系里直線方程表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了填補(bǔ)這個(gè)不足，能夠考慮允許極徑能夠取全體實(shí)數(shù)。則上面直線極坐標(biāo)方程能夠表示為和第22頁(yè)例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸直線L極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即能夠驗(yàn)證，點(diǎn)A坐標(biāo)也滿足上式。a第23頁(yè)求直線極坐標(biāo)方程步驟1、依據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、依據(jù)幾何條件建立關(guān)于方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得方程即為所求。o﹚AMa第24頁(yè)例題3設(shè)點(diǎn)P極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成角為,求直線極坐標(biāo)方程。