期末試卷（1）

一、選擇題（每題3分計30分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.0C.1D.-3

3

2.（3分）下列式子是一元一次方程的是（）

A.x+3B.x-y=3C.3x-1=5D.3x+y=5

3.（3分）某星球直徑約56700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為（）

A.567x105米B.5.67x105米c.5.67x107米D.0.567x108米

4.（3分）式子23一（.3）2計算正確的是（）

A.0B.-5C.17D.-1

5.（3分）解方程2x+l5X-3=I,去分母正確的是（）

32

A.2（2x+1）-3（5x.3）=1B.2x+1-5x-3=6

C.2（2x+1）-3（5x-3）=6D.2x+1-3（5x-3）=6

6.（3分）某商品的標價為150元，若以8折降價出售.相對于進價仍獲利20%,

則該商品的進價為（）

A.120元B.110元C.100元D.90元

7.（3分）已知一個角的2倍與這個角的余角相等，則這個角是（）

A.45°B.60℃.30°D.90°

8.（3分）如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著

9.（3分）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑120米，乙每

分鐘跑100米他們從同一地點同向出發(fā)，多少分鐘他們第一次相遇？（）

A.10分B.20分C.30分D.40分

10.（3分）觀察下圖規(guī)律，第10個圖形有點數(shù)（）

????:

????????

????

???

??????????

M=1?=2"=3力=4

A.90個B.100個C.110個D.120個

二、填空題（每題4分，共8題，32分）

11.（4分）計算:a-2a=___.

12.（4分）計算:98。18。56.5。=____.

13.（4分）如圖，船B在小島A的北偏東50°方向上，則船C在小島A的方向

上_.

個北

—^7東

14.（4分）多項式2x2.3x+x&6按x升幕排列為

15.（4分）如果a-2|=1,那么a=

16.（4分）如圖，0M是NAOB的平分線，射線OC在/BOM內(nèi)，ON是NBOC

的平分線，已知NAOC=80。，那么NMON的度數(shù)為

17.（4分）計算：（1，）（-）...（1-1）（1-1

100999832

18.（4分）某保險公司一種醫(yī)療保險產(chǎn)品規(guī)定，住院治療的病人享受分段報銷

制，報銷細則如表：

住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）

不超過500元的部分10

超過500元不超過1000元的部分30

超過1000元不超過3000元的部分60

超過3000元部分90

張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元，那么他的住院醫(yī)療費為

三、解答題（19,20題各16分，21,22,23題各10分，24趣12分，25題14

分）

19.（16分）（1）已知|ab+2|與|b」|互為相反數(shù)，求a-b的值？

（2）計算：2x2.5x+x2+4x-3x2+2,先化簡，再求值，其中x=-1.

20.（16分）（1）已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，求a的值.

（2）解方程：x±二工二2-坦.

23

21.（10分）如圖，已知NAOB=60°,OC是NAOB的平分線，OD、OE分別平

分NBOC和NAOC.

（1）求/DOE的度數(shù)；

（2）當OC在NAOB內(nèi)繞。點旋轉(zhuǎn)時，OD、OE還是NBOC、NAOC的平分線？

問此時/DOE的度數(shù)是否與（1）中相同？通過此過程，你總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

22.（10分）某工廠有22名工人，每人每天可生產(chǎn)螺桿6根或螺母10個，一

根螺桿配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺桿和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺

桿，多少人生產(chǎn)螺母？

23.（10分）探究題：平面內(nèi)兩兩相交的20條直線，其交點個數(shù)最少為1個，

請你探究它們的交點最多為多少個？

24.（12分）（1）當x=5時，代數(shù)式ax6+bx4+cx2-1的值為3,求當x=-5時，此

代數(shù)式的值是多少？

（2）當x=1時，代數(shù)式ax5-bx3+cx-5的值為m,求當x=-1時，此代數(shù)式的值

是多少？

（3）當x=2015時，代數(shù)式ax5+bx3+cx-6的值為n,求當x=-2015時，此代數(shù)

式的值是多少？

25.（14分）某優(yōu)秀班主任帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“如果班主

任買全票一張，則學(xué)生半價.”乙旅行社說：“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折

優(yōu)惠.”(即全票的60%收費)若全票為240元.

(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,分別計算甲乙兩旅行社的收費(用含x的式子表示);

(2)當學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費一樣？

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分計30分）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.3B.0C.1D.-3

3

【考點】相反數(shù).

【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出

答案.

【解答】解：-3的相反數(shù)是：3.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列式子是一元一次方程的是（）

A.x+3B.x-y=3C.3x-1=5D.3x+y=5

【考點】一元一次方程的定義.

【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫

做一元一次方程，即可解答.

【解答】解：A、是代數(shù)式，故錯誤；

B、是二元一次方程，故錯誤；

C、是一元一次方程，故正確；

D、是二元一次方程，故錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程

的定義.

3.（3分）某星球直徑約56700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為（）

A.567x105米B.5.67x105米c.5.67x107米D.0.567x108米

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iwlal＜10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負數(shù).

【解答】解：56700000=5.67x107,

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形

式，其中＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）式子23一（.3）2計算正確的是（）

A.0B.-5C.17D.-1

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】根據(jù)幕的乘方和有理數(shù)的減法可以求得題目中式子的結(jié)果，從而可以解

答本題.

【解答】解：2支（.3）2

=8-9

故選D.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算

方法.

5.(3分)解方程2x+l5X-3=I,去分母正確的是()

32

A.2(2x+1)-3(5x-3)=1B.2x+1-5x-3=6

C.2(2x+1)-3(5x-3)=6D.2x+1-3(5x-3)=6

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題.

【分析】方程兩邊乘以6,去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：去分母得：2(2x+1).3(5x-3)=6,

故選C.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.(3分)某商品的標價為150元，若以8折降價出售.相對于進價仍獲利20%,

則該商品的進價為()

A.120元B.110元C.100元D.90元

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】利潤:售價-進價二進價x利潤率，據(jù)此列方程求解.

【解答】解：設(shè)該商品的進價為x元.根據(jù)題意得

150xQ.8-x=20%*x.

解得x=100.

即該商品的進價為100元.

故選：C.

【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，搞清楚銷售問題中各個量之間的關(guān)系是

關(guān)鍵.

7.（3分）已知一個角的2倍與這個角的余角相等，則這個角是（）

A.45°B.60℃.30°D.90°

【考點】余角和補角.

【分析】首先根據(jù)余角的定義，設(shè)這個角為X。，則它的余角為（90°-x）,再根據(jù)

題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.

【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°,則它的余角為（90-x）°,

依題意，得90°-x=2x,

解得x=30,

故選：C.

【點評】此題考查了余角的定義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),

再根據(jù)一個角的余角列出方程求解.

8.（3分）如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著

A.生B.知C.亮D.識

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特

點進行判斷即可.

【解答】解：?.正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形，

...“知”與“人，，是相對面,

“識”與“亮”是相對面，

“照''與"生’'是相對面.

故選（B）.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的展開圖有

11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.

9.（3分）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑120米，乙每

分鐘跑100米他們從同一地點同向出發(fā)，多少分鐘他們第一次相遇？（）

A.10分B.20分C.30分D.40分

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】設(shè)X分鐘后他們第一次相遇，根據(jù)相遇時甲比乙多跑了1圈的路程，可

得出方程，解出即可.

【解答】解：設(shè)X分鐘后他們第一次相遇，

根據(jù)題意,得:120x-100x=400,

解得:x=20.

故選B.

【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意第一次相遇時，甲比乙多跑了1

圈的路程.

10.(3分)觀察下圖規(guī)律，第10個圖形有點數(shù)()

M=1n=2^=3力=4

A.90個B.100個C.110個D.120個

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】設(shè)第n個圖形有an個黑點，根據(jù)給定圖形中黑點數(shù)的變化找出變化規(guī)

律匕產(chǎn)n(n+2)”，依次規(guī)律即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第n個圖形有an個黑點，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:ai=3x1=3,32=4x2=8,33=5x3=15,34=6x4=24,...,

..an=n(n+2).

當n=10時，aio=1Ox(10+2)=120.

故選D.

【點評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律"an二n

（n+2）”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖形的變化找

出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共8題，32分）

11.（4分）計算:a-2a=-a.

【考點】合并同類項.

【分析】合并同類項即把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解:a-2a=-a.

【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，

不是同類項的一定不能合并.

12.（4分）計算:98°18'.56.5°=41。48'.

【考點】度分秒的換算.

【分析】具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之

間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化

為高級單位時除以60.同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位

的方法.

【解答】解：98°18z-56.5o=98o18z-56o30/=41°48,.

故答案為：41°48'.

【點評】考查了度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,

即10=60',1分=60秒，即1=60".

13.（4分）如圖，船B在小島A的北偏東50°方向上，則船C在小島A的方向

上南偏東60°

【考點】方向角.

【分析】根據(jù)方向角的定義即可直接解答.

【解答】解：船C在小島A的方向上南偏東60°.

故答案是：南偏東60°.

【點評】本題考查了方向角的定義，敘述方向角時一般先敘述南北方向，然后敘

述東西方向.

14.（4分）多項式2x23x+x3.6按x升幕排列為63x+2x2+x3.

【考點】多項式.

【分析】解答此題的關(guān)鍵是明確在這個多項式中哪一項x的次數(shù)高，然后按照x

的次數(shù)由低到高的順序排列起來即可.

【解答】解:多項式2x2一3x+x3一6按x升幕排列為63x+2x2+x3.

故答案為：-6-3x+2x2+x3.

【點評】此題主要考查學(xué)生對多項式的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

15.（4分）如果a-2|=1,那么a=2或0

【考點】絕對值.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，即可解答.

【解答】解:v|a-2|=1,

/.a-1=1或a-1=-1,

:.a=2或0,

故答案為：2或0.

【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值.

16.（4分）如圖，0M是NAOB的平分線，射線OC在NBOM內(nèi)，ON是NBOC

的平分線，已知NAOC=80。，那么NMON的度數(shù)為40。.

【考點】角平分線的定義.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NCON=NBONNAOM=NBOM=2x+y，根據(jù)角的

和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：.ON平分NBOC

，NCON=NBON

設(shè)NCON二NBON二x,zMOC=y

則zMOB=zMOC+zBOC=2x+y

又.OM平分NAOB

.1.zAOM=zBOM=2x+y

.,.zAOC=zAOM+zMOC=2x+y+y=2（x+y）

?.zAOC=80°

:2（x+y）=80°/.x+y=40°

.?.^MON=zMOC+zNOC=x+y=40o

故答案為40°.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關(guān)系，難度中等.

17.（4分）計算：(1-^)(1-^)(1-^)...(1-1)(1-1)=，

100999832-100-

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】將括號內(nèi)的式子算出來，再約分即可解答本題.

【解答】解：(1」_)(1J_)(1工)...(1.1)(1.1)

100999832

=99v98vv2Vl

礪x函…XTX-2

=1

looXI

=1

loo

故答案為：1

100

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算

方法.

18.（4分）某保險公司一種醫(yī)療保險產(chǎn)品規(guī)定，住院治療的病人享受分段報銷

制，報銷細則如表：

住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）

不超過500元的部分10

超過500元不超過1000元的部分30

超過1000元不超過3000元的部分60

超過3000元部分90

張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元，那么他的住院醫(yī)療費為

2000.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】若某人的住院醫(yī)療費不超過500元，最多可報銷500x10%=50元；超

過500元不超過1000元,最多可報銷(1000.500)x30%=150元；超過1000

元不超過3000元,最多可報銷150+(3000-100)x60%=150+1200=1350元，

某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元，說明此人的住院醫(yī)療費超過

1000元不超過3000元，根據(jù)題意可列出一元一次方程進行求解.

【解答】解：若某人的住院醫(yī)療費不超過500元，最多可報銷500X10%=50(元);

若不超過1000元，保險公司最多報銷金額為:(1000-500)X30%=150(元)；

若超過1000元不超過3000元，最多可報銷150+(3000-100)x

60%=150+1200=1350(元)；

根據(jù)保險公司報銷的金額知：此人的住院醫(yī)療費超過1000元，依題意，可得：

500x10%+(1000.500)x30%+(x.1000)x60%=800,

解得:x=2000

故此人住院的醫(yī)療費是2000元.

故答案為2000.

【點評】本題考查了一元一次方程的運用，主要是確定此人住院醫(yī)療費用的范圍，

列出一元一次方程進行求解.

三、解答題（19,20題各16分，21,22,23題各10分，24題12分，25題14

分）

19.（16分）（1）已知|ab+2|與|b」|互為相反數(shù)，求ab的值？

（2）計算：2x2.5x+x2+4x.3x2+2,先化簡,再求值，其中x=-1.

【考點】整式的加減一化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】計算題；整式.

【分析】（1）利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a

與b的值，即可確定出ab的值；

（2）原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：|ab+2|+|b-1|=0,

.-.ab=-2,b=1,

解得：a=-2,b=1,

則a-b=-2-1=-3;

（2）原式=x+2,

當x=-1時,原式=1+2=3.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（16分）（1）已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，求a的值.

（2）解方程：二2-里.

23

【考點】同解方程；解一元一次方程.

【分析】(1)根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解一元一次方程，可得

答案；

(2)根據(jù)解一元一次方程的一步按步驟，可得答案.

【解答】解：(1)由2x+3=2a,得2x=2a-3,由2x+a=3,得2x=3.a.

由方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，得

28-3—3-8.

解得a=2.

(2)兩邊同時乘以6,得6x-3(x-1)=12-2(x+1),

去括號,得6x-3x+3=12-2x2,

解得x=-L.

5

【點評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的一元一次方程是解題

關(guān)鍵.

21.(10分)如圖，已知NAOB=60°,OC是NAOB的平分線，OD、0E分別平

分/BOC和/AOC.

(1)求/DOE的度數(shù)；

(2)當0C在NAOB內(nèi)繞0點旋轉(zhuǎn)時，0D、0E還是NBOC、NAOC的平分線？

問此時/DOE的度數(shù)是否與(1)中相同？通過此過程，你總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

0A

【考點】角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求得/AOC=NBOD=LNAOB,再由角平分線

2

的定義求得，zDOC=l^BOC,zEOC=lzAOC即可求解；

22

(2)根據(jù)角平分線的定義求得，zDOE=zCOE+zDOC=l(NAOC+NBOC)=1

22

NAOB,從而解決問題.

【解答】解：(1)?.oc平分/AOB,zAOB=60°

/.ZAOC=ZBOC=1ZAOB=1X60O=30°

22

又.OD平分NBOC.OE平分NAOC

.^DOC=±ZBOC=-1.X30O=15O.ZCOE=±ZAOC=±X30°=15°

2222

.-.zDOE=zCOE+zDOC=150+15°=30°

(2)相同

理由：.OE平分NAOC,

.NCOELAOC

2

.OD平分NBOC,

??.NDOOLNBOC

2

?.zAOB=40°,

./DOE=NCOE+NDOC

=1ZAOC+1^BOC

22

=1(zAOC+zBOC)

2

=lzAOB

2

=±x60°

2

=30°

結(jié)論：zDOE的大小與射線0C在NAOB內(nèi)部的位置無關(guān).zDOE總等于30°.

【點評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分

成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵.

22.（10分）某工廠有22名工人，每人每天可生產(chǎn)螺桿6根或螺母10個，一

根螺桿配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺桿和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺

桿，多少人生產(chǎn)螺母？

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】首先設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺桿，（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意

可得等量關(guān)系：螺桿數(shù)量'2二螺母數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答】解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺桿,（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，由題意得:

10（22.x）x2=2x6x,

解得:x=10,

22-10=12（人）.

答：分配10名工人生產(chǎn)螺桿，12名工人生產(chǎn)螺母.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系，列出方程.

23.（10分）探究題：平面內(nèi)兩兩相交的20條直線，其交點個數(shù)最少為1個，

請你探究它們的交點最多為多少個？

【考點】相交線.

【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)，

找出規(guī)律即可解答.

【解答】解：2條直線相交最多有1個交點；

3條直線相交最多有1+2個交點；

4條直線相交最多有1+2+3個交點；

5條直線相交最多有1+2+3+4個交點；

6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點；

n條直線相交最多有1+2+3+4+5+...+(n-1)二電二2個交點.

2

當n=20時,交點個數(shù)為工交Ox(20-1)=190.

2

【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2條、

3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

24.(12分)(1)當x=5時，代數(shù)式ax6+bx4+cx2-1的值為3,求當x=-5時，此

代數(shù)式的值是多少？

(2)當x=1時，代數(shù)式ax5-bx3+cx-5的值為m,求當x=-1時，此代數(shù)式的值

是多少？

(3)當x=2015時，代數(shù)式ax5+bx3+cx-6的值為n,求當x=-2015時，此代數(shù)

式的值是多少？

【考點】代數(shù)式求值.

【分析】(1)依據(jù)偶次方的性質(zhì)可知，ax56+bx54+cx52與ax(一5)6+bx(-5)

4+cx(.5)2的值相等；

(2)依據(jù)當x=1時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值與當x=-1時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值

互為相反數(shù)進行計算；

(3膿據(jù)當x=2015時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值與當x=2015時代數(shù)式ax5+bx3+cx

的值互為相反數(shù)進行計算.

【解答】解:?.當x=5時，代數(shù)式ax6+bx4+cx2-1的值為3,

,-.ax56+bx54+cx52-1=3,

.,.當x=-5時，

ax6+bx4+cx2-1

=ax(.5)6+bx(.5)4+cx(.5)2-1

=ax56+bx54+cx52-1

=3;

(2),.當x=1時，代數(shù)式ax5+bx3+cx-5的值為m,

.,.a+b+c-5=m,即a+b+c=5+m,

.?.當x=-1時，

ax5+bx3+cx-5

=-a-b-c-5

=-(a+b+c)-5

=-(5+m)-5

=-10-m;

(3);當x=2015時，代數(shù)式ax5+bx3+cx-6的值為n,

..ax20155+bx20153+cx2015-6=n,

..ax20155+bx20153+cx2015=6+n,

.?.當x=2015時，

ax5+bx3+cx-6

=ax(.2015)5+bx(.2015)3+cx(-2015)-6

=-(ax20155+bx20153+cx2015)-6

=.(6+n)-6

=-n.12.

【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.解

答求代數(shù)式的值問題的時，如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

25.(14分)某優(yōu)秀班主任帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“如果班主

任買全票一張，則學(xué)生半價.”乙旅行社說：“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折

優(yōu)惠.”(即全票的60%收費)若全票為240元.

(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,分別計算甲乙兩旅行社的收費(用含x的式子表示)；

(2)當學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費一樣？

【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式.

【分析】(1)根據(jù)“甲旅行社的費用=一張全票錢數(shù)+半票錢數(shù)x學(xué)生數(shù)，乙旅行社

的費用=60%x全票價錢x師生人數(shù)”即可得出結(jié)論；

(2)令甲旅行社的費用;乙旅行社的費用即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解

之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)甲旅行社的費用：240+50%x240x=120x+240(元)；

乙旅行社的費用：60%x240(1+x)=144x+144(元).

(2)根據(jù)題意，得:120x+240=144x+144,

解得：x=4.

答：當學(xué)生人數(shù)為4時，兩家旅行社收費一樣.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)

式是解題的關(guān)鍵.

期末試卷（2）

一、選擇題:（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi).）

1（4分）在TT,2,0.3手,0.1010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1jB.2jC.3jD.4個

2.（4分）下列說法中，正確的是（）

A.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)

B.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

C.若線段AC=BC,則點C是線段AB的中點

D.角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大

3.（4分）下列說法中，正確的是（）

A.2不是單項式B.-ab2的系數(shù)是/，次數(shù)是3

C.6TTX3的系數(shù)是6D.-2xy的系數(shù)是.2

3

4.（4分）把方程3x+空二二二3-組去分母正確的是（）

32

A.18x+2（2x.1）=18-3（x+1）B.3x+（2x-1）=3.（x+1）

C.18x+（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2x-1）=3-3（x+1）

5.（4分）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如

果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25

6.（4分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何

體，其正確展開圖正確的為（）

7.（4分）下列結(jié)論：

①若關(guān)于x的方程ax+b=O（a*0）的解是x=1,則a+b=O;

②若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=O（a*0）的解為x=A；

2

③若a+b=1,且a*0,則x=1一定是方程ax+b=1的解.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.（4分）按下面的程序計算，

輸Ax|干卜十算|輸出結(jié)果

當輸入x=100時，輸出結(jié)果為501;當輸入x=20時，輸出結(jié)果為506;如果開

始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656,那么滿足條件的x的值最多有

A.5jB.4jC.3jD.2個

9.（4分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二

次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）

A?0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x.0.8x-10=90

10.（4分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“與”

的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，

則新矩形的周長可表示為（）

圖3

A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度搜索引擎搜索“開放二孩”，能

搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（5分）為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費標

準如下：

地區(qū)類別首小時內(nèi)首小時外備注

A類1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘不足15分鐘時

B類1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘按15分鐘收費

C類免費0.75元/15分鐘

如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在

地區(qū)的類別是類（填"A、B、C”中的一個）.

13（5分）劉謙的魔術(shù)表演風靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù).小

華把任意有理數(shù)對（x,y）放進裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù)

x+y2+1.

例如：把（-1,2）放入其中，就會得到-1+22+1=4.現(xiàn)將有理數(shù)對（3,-2）放入

其中，得到的有理數(shù)是—?若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是6,則滿足條

件的所有的正整數(shù)對（x,y）為.

14.（5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動：

①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；

②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；

③一次性購書超過200元一律打七折.

小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書

原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元.

三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）

15.（8分）-13.（1.0.5）x±x[2.（-3）2].

16.（8分）解方程：.

24

四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）

17.（8分）如圖，點C是線段AB上,AC=10cm,CB=8cm,M,N分別是AC,

BC的中點.

（1）求線段MN的長.

（2）若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=acm,其他條件不變，不用計算

你猜出MN的長度嗎？

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=acm,M,N仍分別為AC,

BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？

(4)由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

AMCNB

18.(8分)先化簡，再求值:已知x2.(2x2.4y)+2(x2y),其中x=-1,y=l.

2

五、(本大題共兩題，每題10分，共20分)

19.(10分)一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張鑫與李亮的對話內(nèi)容，展

開如下活動：

活動1:仔細閱讀對話內(nèi)容

活動2:根據(jù)對話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問題，并解答.

下面是學(xué)生提出的兩個問題，請你列方程解答.

(1)如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？

(2)你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？

20.(10分)一般情況下旦也一±不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：

232+3

a=b=0.我們稱使得且23成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對"，記為(a,b).

232+3

(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對”，求b的值;

(2)寫出一個“相伴數(shù)對"(a,b),其中a*0,且a*;

(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m-22n[4m-2(3n.1)]的值.

3

六、（本題12分）

21.（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案.

第1個第2個第3個

（1）完成下表的填空：

正方形個數(shù)123456n

火柴棒根數(shù)471013

（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第

2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，

要剛好擺完第n+1個圖案還差2根.問最后擺的圖案是第幾個圖案？

七、（本題12分）

22.（12分）為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團委

組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買鋼

筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元.

（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

（2）①后來校團委決定調(diào)整設(shè)獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共

60支（每種筆的單價不變）.張老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次

買這兩種筆需支領(lǐng)1322元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩

種筆，那么帳肯定算錯了.”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這

些錢只買這兩種筆的帳算錯了.

②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆

的單價為不大于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為

元.

八、（本題14分）

23.（14分）如圖1,O為直線AB上一點，過點O作射線OC,zAOC=30°,

將一直角三角板（zM=30°）的直角頂點放在點。處，一邊ON在射線0A上,

另一邊0M與0C都在直線AB的上方.

（1）將圖1中的三角板繞點0以每秒3。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,

經(jīng)過t秒后，0M恰好平分NBOC.①求t的值；②此時ON是否平分NAOC?請

說明理由；

（2）在（1）間的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線0C也繞0點以每秒

6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3,那么經(jīng)過多長時間0C平分NMON?

請說明理由；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分/MOB?請畫圖并說明理

參考答案與試題解析

一、選擇題:（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在JS后的括號內(nèi).）

1（4分）在TT「2,0.3「學(xué),0.1010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)有（：

A.1jB.2jC.3jD.4個

【考點】有理數(shù).

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解.

【解答】解：在TT,2,0.3.2■,0.1010010001這五個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)

7

為.2,0.3,-22,0.1010010001.

7

故選D.

【點評】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2.（4分）下列說法中，正確的是（）

A.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)

B.任何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

C.若線段AC=BC,則點C是線段AB的中點

D.角的大小與角兩邊的長度有關(guān)，邊越長角越大

【考點】絕對值；兩點間的距離；角的概念.

【分析】根據(jù)絕對值、線段的中點和角的定義判斷即可.

【解答】解：A、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，錯誤；

B、何有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)，正確;

C、線段AC=BC,則線段上的點C是線段AB的中點，錯誤；

D、角的大小與角兩邊的長度無關(guān)，錯誤；

故選B.

【點評】此題考查絕對值、線段的中點和角的定義問題，關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷.

3.(4分)下列說法中，正確的是()

A.2不是單項式B.-ab2的系數(shù)是一1,次數(shù)是3

C.6TTX3的系數(shù)是6D..2xy的系數(shù)是2

3

【考點】單項式.

【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可.

【解答】解：A、2是單項式，故此選項錯誤；

B、.ab2的系數(shù)是」，次數(shù)是3,正確；

C、6TTX3的系數(shù)是6TT,故此選項錯誤；

D、.2xy的系數(shù)是.2,故此選項錯誤；

33

故選：B.

【點評】此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4.(4分)把方程3x+在二L二3一組去分母正確的是()

32

A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18x+(2x-1)=18-(x+1)D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)

【考點】解一元一次方程.

【分析】同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案.

【解答】解：去分母得：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類

項和系數(shù)化為1,在去分母時一定要注意：不要漏乘方程的每一項.

5.（4分）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如

果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（：

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【分析】設(shè)這個班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程.

【解答】解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，

由題意得,3x+20=4x.25.

故選A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題

意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

6.（4分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何

體，其正確展開圖正確的為（）

【考點】幾何體的展開圖；就一個幾何體.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去

三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一

個頂點符合.

故選：B.

【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮帶

有各種符號的面的特點及位置.

7.(4分)下列結(jié)論：

①若關(guān)于x的方程ax+b=O(a*0)的解是x=1,則a+b=O;

②若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=O(a*0)的解為x=--;

2

③若a+b=1,且a*0,則x=1一定是方程ax+b=1的解.

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【考點】一元一次方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷.

【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=O,故結(jié)論正確；

②方程ax+b=O(a*0)移項，得ax=-b,

兩邊同時除以a得乂二上，

\b=2a,

.?殳2,

a

:.x=-2,

故命題錯誤；

③把