27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學內(nèi)容第1課時位似圖形的概念及畫法課時1核心素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索學習掌握位似圖形的畫法，培養(yǎng)學生的應用意識和幾何直觀，將形象與抽象有機結(jié)合，發(fā)展空間形式的想象能力.2.通過探索位似圖形及其有關(guān)概念、位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程，能夠探究現(xiàn)實情境中的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程.3.通過利用位似的性質(zhì)進行證明或計算，學生能夠形成數(shù)學語言的表達與交流能力，理解數(shù)據(jù)的意義與價值.知識目標1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識；2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．教學重點了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識.教學難點掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、新課導入二、探究新知當堂練習一、創(chuàng)設情境導入新知圖片引入如圖是同一張幻燈片被投射到不同距離的幕布上時得到的圖片的示意圖，這些圖片之間有什么關(guān)系？連接圖片上的對應點，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動：學生觀察圖片，獨立思考描點連線并積極討論，共同作答——對應點連線交于一點.二、探究新知知識點一：位似圖形的概念觀察與思考下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？師生活動：學生思考后共同作答——下列圖形中有相似多邊形，這些相似多邊形的對應點連線都交于一點；教師順勢歸納位似的相關(guān)概念歸納：兩個相似圖形，如果它們的所有對應點的連線都經(jīng)過同一點，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的；二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，不能有例外．練習1.畫出下列圖形的位似中心：師生活動：學生獨立思考并作圖，選兩名學生板書，教師巡視.2.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()A.圖中兩個三角形是位似圖形 B.點A是圖中兩個三角形的位似中心C.B與D、C與E是對應位似點D.AE∶AD等于相似比師生活動：學生在教師的引導下，共同思考判斷正誤并解答.知識點二：位似圖形的性質(zhì)合作探究從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？師生活動：學生獨立思考后共同作答——△OAC∽△OA′C′，AC∥A′C′；教師順勢歸納.歸納：1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應角相等，對應邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比(位似圖形的相似比也叫做位似比).3.對應線段平行或者在一條直線上．練習3.如圖，四邊形木框ABCD在燈泡O發(fā)出的光照射下形成影子四邊形A′B′C′D′，若OB∶OB′＝1∶2，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為()A．4∶1B．∶1C．1∶D．1∶4師生活動：學生在教師的引導下，共同思考判斷正誤并解答.知識點三：畫位似圖形例1把如圖的四邊形ABCD縮小到原來的一半大小.師生活動：學生在教師的引導下分析解題思路——利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，學生獨立思考并作圖，教師總結(jié)步驟.(1)在四邊形ABCD外任選一點O，并連接OA，OB，OC，OD(2)順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．思考：對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′、B′、C′、D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．師生活動：學生獨立思考，可小組討論完成作圖，如下.練習4.如圖，已知△ABC.根據(jù)要求作出△ABC的位似△A'B'C'，使相似比為1:5.(1)位似中心O在△ABC的一條邊AB上；(2)以點C為位似中心.師生活動：學生獨立思考完成作圖，選一名學生板書，教師總結(jié)畫位似圖形的一般步驟.歸納：畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接(可延長)位似中心和原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定所作的位似圖形中對應的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.三、當堂練習1.下列圖形中，不是位似圖形的是()2.下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似圖形，且位似比相等.其中正確的有.3.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3，已知AB＝4，則DE的長為_____．4.如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍．5.如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF．(1)圖中有哪幾對位似三角形?選其中一對加以證明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的長.設計意圖：通過趣味的圖片，吸引學生的課堂注意力；感受所學知識在生產(chǎn)實際中的作用，激發(fā)學習興趣.設計意圖：鍛煉學生的觀察能力，和數(shù)學語言總結(jié)能力.設計意圖：鍛煉學生的作圖能力，通過練習進一步鞏固位似相關(guān)概念的理解.設計意圖：通過練習進一步鞏固位似相關(guān)概念的理解.設計意圖：鍛煉學生的觀察能力，和數(shù)學語言總結(jié)能力；培養(yǎng)自主學習能力.設計意圖：通過練習，鞏固學生對位似圖形的性質(zhì)的理解與掌握.設計意圖：培養(yǎng)學生的作圖能力和應用能力，發(fā)展自主思考學習的能力，和空間觀念.設計意圖：鍛煉學生的作圖能力和應用能力，發(fā)展發(fā)散性思維.設計意圖：鍛煉學生的作圖能力和應用能力，通過練習進一步掌握利用位似畫規(guī)定比例的位似圖形的作圖步驟.設計意圖：題1、2考查學生的對位似圖形的概念的掌握.設計意圖：考查學生對位似圖形性質(zhì)的掌握，鍛煉計算能力.設計意圖：考查學生對畫位似圖形的一般步驟的掌握，鍛煉作圖能力.設計意圖：考查學生對位似圖形的性質(zhì)和概念的掌握，以及綜合應用位似圖形的性質(zhì)和概念進行解題的能力.板書設計第1課時位似圖形的概念及畫法無課后小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容