廣東省珠海市2025年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題10小題．每小題3分，共30分）1．古箏是中國(guó)獨(dú)特的民族樂(lè)器之一，為了保持音準(zhǔn)，彈奏者常使用調(diào)音器對(duì)每根琴弦進(jìn)行調(diào)音。如圖所示為某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦。下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標(biāo)準(zhǔn)音(指針指在0處為標(biāo)準(zhǔn)音)的是()A．—25 B．—5 C．10 D．202．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．中國(guó)科學(xué)家利用嫦娥六號(hào)采回的月壤樣品，取得了重要研究成果。其中一項(xiàng)研究表明，月球背面巖漿活動(dòng)在4200000000年前就已存在，為月球演化研究提供了關(guān)鍵科學(xué)證據(jù)。其中＂4200000000年＂用科學(xué)記數(shù)法表示為（）年A．0.42×109 B．4.2×14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊。若∠2=50°，則∠1的度數(shù)為()A．80° B．70° C．60° D．50°5．已知：P=x?2，Q=8x①若Q有意義，則x≠2；②設(shè)y=Q4?1PA．只有①正確 B．只有②正確C．①②都正確 D．①②都不正確6．如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)（位于AB兩側(cè)），CD=AD，且∠ABC=70°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°7．小真煮好了25顆湯圓，其中15顆為芝麻湯圓，10顆為花生湯圓，小真想從煮好的湯圓中撈一顆，若每顆湯圓被小真撈到的機(jī)會(huì)相等，則他撈到花生湯圓的概率為（）A．12 B．23 C．258．若點(diǎn)Pa+1,2?2a在第一象限，則aA． B．C． D．9．若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的全面積為()A．21 B．21π C．12 D．10．已知二次函數(shù)y=2xA．2 B．4 C．8 D．18二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．已知：a2+b2?4a?6b+13=012．菱形的兩對(duì)條角線長(zhǎng)分別為10cm、24cm，則它的周長(zhǎng)為cm．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B(m，2m)、D在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，點(diǎn)A、C在x軸上，則矩形14．計(jì)算：|5?4|+15．如圖，⊙O的半徑為4,AB是⊙O的弦，若∠OAB=30°，則AB的長(zhǎng)為．16．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，AG，BH，CE，DF圍成圖中陰影部分.隨機(jī)地往正方形ABCD內(nèi)投擲飛鏢，飛鏢擊中陰影部分的概率是.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）17．新建某學(xué)校的初中部即將投入使用，為了改善教室空氣環(huán)境，該校八年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買綠植，已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是16元．班委會(huì)決定用80元購(gòu)買綠蘿，用120元購(gòu)買吊蘭，所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍．（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格；（2）該校八年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買綠蘿和吊蘭共計(jì)120盆，其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半，則八年級(jí)購(gòu)買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？18．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC<BC．（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠B=36°，求∠CAD的度數(shù)．19．如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為300，沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部A的仰角為600.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1:3(1)求點(diǎn)D離地面高度(即點(diǎn)D到直線BC的距離)；(2)求樓房AB高度.(結(jié)果保留根式)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．某社區(qū)開展了一次愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分群眾的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=．（2）本次抽取的群眾捐款的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(無(wú)需注明計(jì)算過(guò)程)；（3）若該社區(qū)有2000名群眾，根據(jù)以上信息，試估計(jì)本次活動(dòng)捐款總金額．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,4)在反比例函數(shù)y=k1x第一象限的圖象上，將點(diǎn)A先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=k1（1）求反比例函數(shù)y=k1x（2）連接AC，AB，求△ABC的面積；22．如圖，DB為半圓O的直徑，A為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC切半圓О于點(diǎn)E，BC⊥AC，交半圓О于點(diǎn)F.已知AC=12，BC=9，求AO的長(zhǎng).五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為(用含a，b的式子表示)（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值．拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請(qǐng)直接寫出線段24．如圖，一次函數(shù)y=12x?2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2?12x+c（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）求拋物線的解析式；（3）在直線AB下方的拋物線上有一個(gè)點(diǎn)D，求這個(gè)四邊形ACBD面積的最大值，并寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；（4）在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（m，0），當(dāng)線段OA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段MN．當(dāng)線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分1．B2．C3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．?1712．5213．414．8?15．416．117．（1）每盆綠蘿4元，每盆吊蘭12元（2）購(gòu)買吊蘭80盆，綠蘿40盆時(shí)，總費(fèi)用最少，為1120元；18．（1）解：作圖如下，點(diǎn)D即為所求；（2）解：27°∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，∴∠BAC=90°?∠B=54°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1故答案為：27°．19．（1）5米；（2）(15+5320．解：（1）總?cè)藬?shù)為：4÷8%=50（人）

捐款10元所占的百分比為：m%=1650×100%=32%，

故答案為：50，32；

（2）捐款15元的人數(shù)為：50-4-16-10-8=12(人)，

則捐款5元的有4人，

捐款10元的有16人，

捐款15元的有12人，

捐款20元的有10人，

捐款30元的有8人，

∴眾數(shù)為：10元，

由于總?cè)藬?shù)為50元，故中位數(shù)15元.

故答案為：10，15，補(bǔ)全條形圖如下：

21．（1）解：∵點(diǎn)A(∴k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4將點(diǎn)A先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)C(∵點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=k∴4?m=4∴m=5，∴C(代入y=k2x∴k∴直線y=k2x（2）解：作AM⊥x軸，交BC于點(diǎn)D，則D(∴AD=4?1∵點(diǎn)C、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B(∴S22．解：如圖，連接OE，

設(shè)半徑為r，

∴OE=OB=r，

∵BC⊥AC，

∴∠C=90°，

∵AC=12，BC=9，

∴AB=AC2+BC2=15，

∴AO=AB?OB=15?r，

∵AC切半圓О于點(diǎn)E，

∴∠AEO=90°，

∴∠AEO=∠C，

∴△AEO~△ABC，

∴AOAB=23．（1）CB的延長(zhǎng)線上；a+b（2）解：①CD=BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD與△EAB中，AD=AB∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵線段BE長(zhǎng)的最大值=線段CD的最大值，由(1)知，當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，∴最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）解：∵將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴線段AM長(zhǎng)的最大值=線段BN長(zhǎng)的最大值，∴當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=2∴最大值為22如圖2，過(guò)P作PE⊥x軸于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=2∴OE=BO?AB?AE=5?3?2∴P(2?24．（1）（0，﹣2）；（4，0）（2）解：拋物線y＝ax2﹣12∴16a?2+c=0c=?2，解得a=∴拋物線的解析式為y＝14x2﹣1（3）解：作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為d，∴yF＝12d﹣2，yD＝14d2﹣DF＝y(tǒng)F﹣yD，則FD＝﹣14d2拋物線上，y＝0時(shí)，14x2﹣1解得x1＝﹣2，x2＝4，∴C（﹣2，0），∴BC＝6，∴S△ABC＝12∴S△ABD＝S△ADF+S△BDF＝12×DF×OE+12×DF×BE＝12×DF×OB＝2DF＝﹣1∴S四邊形ADBC＝S△ABC+S△ADB＝﹣12（d﹣2）2∴當(dāng)d＝2時(shí)，四邊形ADBC面積最大值為8．∴四邊形ADBC面積最大值為8，點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，﹣2）；（4）解：﹣3﹣17≤m≤﹣4或﹣3+17≤m≤2解：