第六章

平行四邊形綜合與實踐平面圖形的鑲嵌1課堂講解平面圖形的鑲嵌的定義用一種正多邊形的平面鑲嵌用幾種正邊形的平面鑲嵌2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，請同學(xué)們看看它們有什么特點．1知識點平面圖形的鑲嵌的定義平面鑲嵌的概念：

用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌．知1－講請欣賞下列圖案(如圖)，并觀察每一種圖案是由哪一種或幾種正多邊形鑲嵌而成的．①____________；②___________．知1－練（來自《典中點》）1正六邊形正方形如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用2017個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是(

)A．2017B．2018C．2019D．2020知1－練（來自《典中點》）2C陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是(

)A．2，2B．2，3C．1，2D．2，1知1－練（來自《典中點》）3B2知識點用一種正多邊形的平面鑲嵌知2－講1.平面鑲嵌的原則：圍繞一點拼在一起的多邊形的

內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．2.平面鑲嵌的常用方法：(1)只用一種正多邊形；(2)同時用兩種正多邊形；(3)用非正多邊形．（來自《點撥》）知2－講〈六盤水〉下列圖形中，單獨選用一種圖形不能

進(jìn)行平面鑲嵌的是(

)A．正三角形B．正六邊形C．正方形D．正五邊形（來自《點撥》）例1D知2－講A、正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°÷3＝60°，是360°的約數(shù)，能進(jìn)行平面鑲嵌；B、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷6＝120°，是360°的約數(shù)，能進(jìn)行平面鑲嵌；C、正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷4＝90°，是360°的約數(shù)，能進(jìn)行平面鑲嵌；D、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°－360°÷5＝108°，不是360°的約數(shù)，不能進(jìn)行平面鑲嵌．導(dǎo)引：（來自《點撥》）總結(jié)知2－講平面鑲嵌的原則是：

圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.360°為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌．注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌時，只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．用一種正多邊形鋪滿地面的條件是(

)A．內(nèi)角是整數(shù)度數(shù)B．邊數(shù)是3的倍數(shù)C．內(nèi)角整除180°D．內(nèi)角整除360°知2－練（來自《典中點》）1D阿男的父親想購買同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設(shè)地面．阿男根據(jù)所學(xué)的知識告訴父親，為了能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設(shè)，購買的地板磚形狀不能是(

)A．正三角形

B．正方形C．正五邊形

D．正六邊形知2－練（來自《典中點》）2C用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地磚________塊；(2)第n個圖案中有白色地磚________塊．知2－練（來自《典中點》）318(4n＋2)3知識點用幾種正邊形的平面鑲嵌知3－講小芳家房屋裝修時，她選中了一種漂亮的正八邊形地磚.建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚(如圖)．你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是(

)（來自《點撥》）例2B知3－講A、正八邊形、正三角形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為135°，60°，顯然不能構(gòu)成360°，故不能密鋪；B、正方形、正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為90°，135°，由于135°×2＋90°＝360°，故能密鋪；C、正六邊形和正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為120°，135°，顯然不能構(gòu)成360°，故不能密鋪；D、正八邊形、正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為135°，108°，顯然不能構(gòu)成360°，故不能密鋪．導(dǎo)引：總結(jié)知3－講（來自《點撥》）本題考查平面鑲嵌，解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．先清楚正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為135°,再求出所給選項中的圖形每個內(nèi)角的度數(shù)，看其能否構(gòu)成360°，并以此為依據(jù)進(jìn)行判斷.知3－講（來自《點撥》）導(dǎo)引：將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角的度數(shù)為x,平行四邊形中較大角的度數(shù)為y,則y與x的關(guān)系式是_________________．例3根據(jù)平面鑲嵌可得：∠ADC＋∠CDB＋∠ADB＝360°，∵∠ADC＝180°－x，∠ADB＝∠CDB＝y(tǒng)，∴180°－x＋y＋y＝360°，即2y－x＝180°，得y＝

x＋90°.y＝

x＋90°總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和平面鑲嵌的知識，得出∠ADC＋∠CDB＋∠ADB＝360°是解決問題的關(guān)鍵．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是(

)A．正七邊形

B．正五邊形C．正六邊形

D．正八邊形知3－練（來自《典中點》）1D一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，則另一個為(

)A．正六邊形

B．正五邊形C．正方形

D．正三角形知3－練（來自《典中點》）2C用正三角形和正六邊形鑲嵌，若每一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形，則m，n滿足的關(guān)系式是(

)A．2m＋3n＝12B．m＋n＝8C．2m＋n＝6D．m＋2n＝6知3－練（來自《典中點》）3D1.用相同的正多邊形鑲嵌的條件：(1)邊長要相等；(2)有公共頂點；(3)在公共頂點處各內(nèi)角的和為360°.2.能用相同的正多邊形鑲嵌的只有正三角形、正方

形和正六邊形三種．1知識小結(jié)3.用多種正多邊形進(jìn)行鑲嵌：與用同一種正邊形作平面鑲嵌的原理相同，即能

否進(jìn)行平面鑲嵌，主要是看幾種正多邊形在同一

個頂點處的幾個肉角的和是否等于360°.下列圖形中，能用來鋪滿地面的是(

)易錯點：誤認(rèn)為正多邊形都能鋪滿地面或只有正多