山東省2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（一）（山東省教研室山東統(tǒng)考專用）本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至8頁(yè)，共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：答題前請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答?？荚嚱Y(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1．16的算術(shù)平方根為（）±4 B．4 C．﹣4 D．82．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．（笛卡爾愛(ài)心曲線）B．（蝴蝶曲線）C．（費(fèi)馬螺線曲線） D．（科赫曲線）3．下列運(yùn)算：①=2+3，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④(tan450-1)0=1，⑤(-3a2b)3=-9a6b3其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2 C.3 D.44．先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源．如圖某種鼓的立體圖形，其左視圖（

）A． B． C． D．5．射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式v＝進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度s為槍筒的長(zhǎng)．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．三角形的三邊分別為，其中，且滿足，，若為整數(shù)，則長(zhǎng)是（）A.3或4 B.4或5 C.4或6 D.5或67.一元二次方程-EQ\f(1,4)x2+2x+12=-eq\f(5,3)x+15根的情況是()A．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根B．有兩個(gè)正根，且有一根大于9小于12C．有兩個(gè)正根，且都小于12D．有兩個(gè)正根，且有一根大于128．如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓上的點(diǎn)，在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C，使得DC＝DO，連接CD并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)E，連接AE，若∠C＝18°，則∠EAB的度數(shù)為（）A．18° B．21° C．27° D．36°9．如圖，在兩個(gè)全等的正方形紙片上，分別繪有大小不等的圓，其中正方形甲中圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，正方形乙中的四個(gè)圓互不重疊，其直徑均為正方形邊長(zhǎng)的一半，所有圓均在相應(yīng)正方形的內(nèi)部．若向每個(gè)正方形中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，在甲、乙兩個(gè)正方形中點(diǎn)落在陰影部分的概率分別為、，則（

）A．B．C． D．與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)，無(wú)法判斷10．某一商場(chǎng)經(jīng)銷的A、B兩種商品，A商品每件進(jìn)價(jià)40元，利潤(rùn)率為50%；B商品每件售價(jià)80元．在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)A、B兩種商品開(kāi)展如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按總售價(jià)打九折超過(guò)600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買A、B兩種商品（兩種商品每種商品不少于1件），實(shí)際共付款522元．則以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①可能購(gòu)買A商品3件，B商品5件；②購(gòu)買A商品與B商品的總件數(shù)可能為8件、9件、10件；③如果在打折前買相同的物品，要比打折后多付58元或138元．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共6題，每題4分，共24分.）11．因式分解：．12．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．13．已知下列命題：①若＞1，則a＞b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題是．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為．15．如圖，已知∠MAN，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B，C；分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP．分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點(diǎn)F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，則F到AN的距離為．16．如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，……，第n個(gè)數(shù)記為an，則2a45-a9=_________.三、解答題：（本大題共7題，第17，19題10分，第18，20，21，22題每題13分，第23題14分，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：eq\f(a,a+1)-eq\f(a-1,a)÷(eq\f(a,a+2)-eq\f(1,a2+2a))18．解答如何設(shè)計(jì)搖椅椅背有坐墊長(zhǎng)度？素材一某公司設(shè)計(jì)制作一款搖椅，圖1為效果圖，圖2為其側(cè)面設(shè)計(jì)圖．其中為椅背，為坐墊，C，D為焊接點(diǎn)，且與平行，支架所在直線交于圓弧形底座所在圓的圓心O．設(shè)計(jì)方案中，要求A，B兩點(diǎn)離地面高度均為5厘米，A，B兩點(diǎn)之間距離為70厘米．

素材二經(jīng)研究，時(shí)，舒適感最佳．現(xiàn)用來(lái)制作椅背和坐墊的材料總長(zhǎng)度為厘米，設(shè)計(jì)時(shí)有以下要求：（1）椅背長(zhǎng)度小于坐墊長(zhǎng)度；（2）為安全起見(jiàn)，搖椅后搖至底座與地面相切于點(diǎn)A時(shí)（如圖3），F(xiàn)點(diǎn)比E點(diǎn)在豎直方向上至少高出12厘米．（）

任務(wù)一計(jì)算底座半徑根據(jù)素材求底座半徑．任務(wù)二探究搖擺規(guī)律計(jì)算圖3中點(diǎn)B距離地面的高度．任務(wù)三設(shè)計(jì)椅背、坐墊長(zhǎng)度（1）求椅背FC的長(zhǎng)度范圍．（2）在表格中填入一種符合要求的方案．椅背長(zhǎng)度坐墊長(zhǎng)度____________________19.我校初2025級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試．測(cè)試完成后，為了解初2025級(jí)學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，在初2025級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生，20名女生的本次體育測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：①20名女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：③抽取的20名男生成績(jī)得分用x表示，共分成五組：A：；B：；C：；D：；E：.其中，抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)中，D組的成績(jī)?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．④抽取男生與女生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5c男生47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：，，；（2）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對(duì)本次的體育測(cè)試成績(jī)中，你認(rèn)為此次的體育測(cè)試成績(jī)男生與女生誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫出一條即可）；（3）若初2025級(jí)學(xué)生中男生有600人，女生有550人，（規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀）請(qǐng)估計(jì)我校初2025級(jí)參加此次體育測(cè)試的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的平移稱為一次斜平移．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A經(jīng)過(guò)n次斜平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．求：（1）當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)M的坐標(biāo)是；如圖1，當(dāng)點(diǎn)M落在y＝的圖象上，求n的值；如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，BC與直線l相交于點(diǎn)N．①求證：△ABC是直角三角形；②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，求MN的長(zhǎng)21．問(wèn)題探究（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．①若∠A＝60°，AB＝AC，如圖1，試證明BC＝CD+BE；②將①中的條件“AB＝AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問(wèn)①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．遷移運(yùn)用（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．22．23．已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則：①b的值為；②當(dāng)﹣3＜y＜5時(shí)，x的取值范圍為．（2）當(dāng)m＜y＜n時(shí)（其中m，n為實(shí)數(shù)，m＜n），x的取值范圍為﹣1＜x＜4．直接寫出m，n的值或取值范圍．（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為﹣5，求b的值．（4）)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值y>t總成立,求t的取值范圍(用含b的式子表示).山東省2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（一）（山東省教研室山東統(tǒng)考專用）一、選擇題：（本大題共10題，每題4分，共40分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）12345678910BDABDBDCCD二、填空題：（本大題共6題，每題4分，共24分.）11．12．13．③14．15．．16．2025三、解答題：（本大題共7題，第17-18每題10分，第19-21每題12分，第22題13分，第23題17分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.解（1）（5分）（2）原式=-eq\f(2,a+1)（10分）18.解：任務(wù)一、如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作垂直于地面于點(diǎn)H，

根據(jù)題意得四邊形為矩形，厘米，∵A，B兩點(diǎn)之間距離為厘米∴厘米，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴半徑為厘米（3分）；任務(wù)二、過(guò)點(diǎn)B作，垂直地面，如圖所示：

∴四邊形為矩形，設(shè)，則，根據(jù)題意得，即，解得：，∴點(diǎn)B距離地面的高度為厘米（6分）；；任務(wù)三、（1）過(guò)點(diǎn)F作，過(guò)點(diǎn)E作，如圖所示：

∵，∴，∴，設(shè)，則，∵椅背長(zhǎng)度小于坐墊長(zhǎng)度，∴即，在中，，在中，，∵F點(diǎn)比E點(diǎn)在豎直方向上至少高出12厘米∴，解得：，∴（12分）；；（2）取厘米，厘米，故答案為：；（答案不唯一）（13分）；．19.（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，，（2分）；，由已知可得男生各組人數(shù)分別如下：、、三組總?cè)藬?shù)為：，：，：，男生成績(jī)按照從低到高排序，排在第10和第11位的都為48，（4分）；，女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是50，（6分）；．（2）解：在本次測(cè)試中，男生成績(jī)和女生成績(jī)的平均數(shù)相同，女生成績(jī)的中位數(shù)與眾數(shù)都比男生成績(jī)的中位數(shù)與眾數(shù)較高，此次的體育測(cè)試成績(jī)女生更好（8分）；；（3）解：抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的占，抽取的20名女生的測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的占10名，若2025級(jí)學(xué)生中男生有600人，女生有550人都參加，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)共有：（人），答:若2025級(jí)學(xué)生中男生有600人，女生有550人都參加，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)共有545人（10分）；．20.（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)A（1，0）經(jīng)過(guò)n次斜平移得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+n，2n），∴當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6），∵點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2.5，3），故答案為：（4，6），（2.5，3）（4分）；（2）由題意，A（1，0），B（1+n，2n），∴線段AB中點(diǎn)M（，n），∵點(diǎn)M落在y＝的圖象上，∴×n＝4，解得n＝2或n＝﹣4（舍去），∴n＝2（7分）；；（3）①連接CM，如圖1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM，由軸對(duì)稱可知：BM＝CM，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，∴∠ACM+∠MCB＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形（10分）；；②∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)A（1，0），∴AC＝＝5，∵點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，∴BN＝CN，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．∴AM＝BM，∴MN＝AC＝（13分）；．21【詳解】（1）①，，

．又、分別是、的平分線．點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)．，．（4分）；．②結(jié)論成立，理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)F，由條件，得，．又．．．∴．在上截?。伞連F=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴（8分）；．，（9分）∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴．∵，∴，，∴．∴．作點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)，，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分別是、的角平分線由②得（13分）；．22.……4分……8分（13分）；23.（1）解：（1）①二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），∴9+3b﹣3＝0，∴b＝﹣2，答案為：﹣2（1分）；②由①知y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)y＞﹣3時(shí)，則x2﹣2x﹣3＞﹣3，解得：x＜0或x＞2，當(dāng)y＜5時(shí)，則x2﹣2x﹣3＜5，解得：﹣2＜x＜4，∵a＝1＞0