IIR數(shù)字濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)分析綜述在數(shù)字濾波器中，由于都是采用二進(jìn)制的編碼方式，數(shù)據(jù)最終也是儲(chǔ)存在有限字長(zhǎng)的寄存器當(dāng)中。因此，在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，必須考慮到信號(hào)和系數(shù)的輸入數(shù)值在存儲(chǔ)前要采用四舍五入或者截尾等方式進(jìn)行量化，使其成為有限字長(zhǎng)。而這將改變?yōu)V波器的頻率特性，甚至還會(huì)導(dǎo)致濾波器的不穩(wěn)定。這種因?yàn)榱炕鶐淼恼`差主要分為三類[10]：輸入量化誤差系數(shù)量化誤差運(yùn)算量化誤差1.1輸入量化誤差由于數(shù)字濾波器都是采用二進(jìn)制輸入信號(hào)，所以模擬濾波器采用的連續(xù)輸入信號(hào)必須經(jīng)過模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣和量化。原則上，我們可以把轉(zhuǎn)化視為兩步：第一步采樣，對(duì)模擬信號(hào)xa(t)以時(shí)間間隔T進(jìn)行采集，產(chǎn)生序列xn=xat|t=nT分析輸入量化誤差的主要目的在于選取合適的字長(zhǎng)，從而滿足設(shè)計(jì)所需的信噪比。我們?cè)O(shè)信號(hào)的功率為σx2,噪聲的功率為SNR=σ其中b表示字長(zhǎng)。有關(guān)于噪聲功率σe實(shí)際上，常用分貝表示（取對(duì)數(shù)），則為：SNR=10lg12+20blg2+10lgσ由式子3-2可以看出，信號(hào)的功率越大，則信噪比會(huì)越大；隨著字長(zhǎng)每增加1位，信噪比提高大約6dB。此外，當(dāng)輸入信號(hào)超過A/D轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)允許范圍時(shí)，必須對(duì)輸入信號(hào)的幅值進(jìn)行壓縮，也就是說對(duì)Axn（0<A<1）進(jìn)行量化處理,而Axn的功率為SNR=10lg由于A在0~1之間，因此壓縮信號(hào)幅度，會(huì)損失信噪比。1.2系數(shù)量化誤差按照理論設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)被認(rèn)為是無限精確的，因此系統(tǒng)函數(shù)里的各項(xiàng)系數(shù)總是被認(rèn)為準(zhǔn)確無誤的。而在實(shí)際應(yīng)用中,不存在無限精度的字長(zhǎng)，所以實(shí)際設(shè)計(jì)需要的系統(tǒng)函數(shù)，其系數(shù)總是與理論值存在偏差，這樣實(shí)際做出來的濾波器的零極點(diǎn)會(huì)與理論設(shè)計(jì)所得的零極點(diǎn)存在偏差。偏差值過大還會(huì)導(dǎo)致極點(diǎn)偏移到單位圓外，使得濾波器系統(tǒng)不穩(wěn)定。這就是實(shí)際應(yīng)用中的系數(shù)量化誤差。由于極點(diǎn)位置的變化對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更大，所以本章節(jié)只討論系數(shù)量化誤差對(duì)極點(diǎn)的影響。設(shè)理論設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)為：Hz而實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)則為：Hz3-5式中，bi=bi+?biAz再假設(shè)系數(shù)量化后的系統(tǒng)函數(shù)Hz的極點(diǎn)為pk=pk+?p?p由式3-7不難看出，?pk?ai的大小決定著?ai對(duì)?pk的影響程度，?pk??A(z)??p聯(lián)立式3-6和式3-8，可以解得:?p式3-9表示了第k個(gè)極點(diǎn)pk對(duì)H(z)的分母多項(xiàng)式中的第i個(gè)系數(shù)a因?yàn)槭?-9中的每一個(gè)因子(pk?pm)都是從極點(diǎn)p如果矢量越長(zhǎng)，表示極點(diǎn)之間距離越遠(yuǎn)，分母就越大，所以極點(diǎn)位置靈敏度就越低；如果矢量越短，表示極點(diǎn)之間的距離越近，分母就越小，那么極點(diǎn)位置靈敏度就越高。在相同的系數(shù)量化誤差水平下，極點(diǎn)的偏移受極點(diǎn)位置靈敏度的影響最大。極點(diǎn)位置靈敏度越高，系數(shù)量化誤差對(duì)極點(diǎn)偏移造成的影響就越大。1.3運(yùn)算量化誤差運(yùn)算量化誤差分為：1.乘法運(yùn)算量化誤差（又稱作舍入誤差）。2.加法運(yùn)算誤差（又稱作溢出誤差）。由于這兩種誤差的運(yùn)算分析過程較為繁瑣，故在本文中直接給出結(jié)論。乘法量化誤差受結(jié)構(gòu)的影響最大，其中直接型結(jié)構(gòu)輸出誤差最大，其次是級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)誤差最小。因?yàn)閷?duì)于直接型結(jié)構(gòu)，每一步的運(yùn)算誤差都要經(jīng)過系統(tǒng)中所有的反饋回路，這導(dǎo)致誤差會(huì)不斷積累，因此輸出時(shí)誤差最大。對(duì)于級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，每個(gè)誤差只需要通過它后面的反饋環(huán)節(jié)，故積累的誤差比直接型的少。而對(duì)于并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，每個(gè)誤差只經(jīng)過自己所處的子系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)，因此積累的誤差最少。此外，級(jí)聯(lián)型的誤差效應(yīng)還與它的排列順序密切相關(guān)，由于級(jí)聯(lián)型的排列順序不唯一，所以誤差效應(yīng)也有所不同。綜上所述，直接型無論哪種結(jié)構(gòu)誤差都是最大的，所以在高階濾波器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免采用。對(duì)于加法運(yùn)算量化誤差，假設(shè)x[n]是濾波器的輸入，ykn表示第k個(gè)結(jié)點(diǎn)上的輸出，?kny若xn是有界的，滿足|x|y為了防止溢出，要求|yxmax也就是說，只要輸入信號(hào)滿足上述3-1