5【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能推導(dǎo)平方差公式，發(fā)展推理能力；2．明晰平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算；3．了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀?！緦W(xué)習(xí)導(dǎo)航】一、情境引入利用多項式與多項式相乘的法則，計算下列各式：（1）(x+2)(x-2)2）(1+3（2）(x+5y)(x-5y)4）(2y+z)(2y-z)。觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流，合作再舉一些類似的例子試一試。根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，計算：(a+b)(a-b)=。二、新知探究Q1：相乘的兩個多項式具有怎樣的特征？。(a+b)與(a-b)相乘的結(jié)果有什么特征？。平方差公式：兩數(shù)和與這兩個數(shù)差的積，等于它們的。符號表示。平方差公式的具體特征：①公式左邊是兩個二項式相乘，并且兩個二項式中有一項完全，另一項互為。②公式右邊是乘式兩項的平方差，即的平方減去的平方。③公式中的a、b可以是一個數(shù)，也可以是一個代數(shù)式。④判斷正誤：(a+1)(-a-1)=a2-1(1-x)(-1-x)=x2-1。三、新知運(yùn)用例1下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式（在后面的括號內(nèi)打√),哪些不能（在后面的括號0.5a2-0.2b3)(-0.5a2-0.2b3)；()（2）(-5xy+4z)(-4y-5xz)；()（4）(x+y+z)(-x-y+z)；()例2用平方差公式計算下列各題：（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)；（5）(ab+8)(ab-8)；an+ban-b)。闖關(guān)小練1用平方差公式計算下列各題：（1）(3a+2b)(3a-2b)2）(mn-3n)(3n+mn)3）(-5m+n)(-5m-n)。如何計算(a-b)(-a-b)？你是怎樣做的？例3計算下列各題：（1）(m+3)(-m+3)-m(m-2)2）(3x+1)(-3x+1)-2(2x+1)(1-2x)。例4如圖1-7，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。（1）請表示圖1-7中陰影部分的面積。（2）小穎將圖1-7中的陰影部分拼成了如圖1-8所示的長方形，如何表示這個長方形的面積？（3）比較（12）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？（4）對于圖1-7陰影部分的面積，你還有其他計算方法嗎？例5利用平方差公式簡便運(yùn)算：（1）103×972）118×1223）1007×9934）2018×2020-20192。【當(dāng)堂檢測】1．下列各題中，能用平方差公式計算的是.2．計算1）(x+3)(x-3)2）(2x+3y)(2x-3y)3）(5ab+1)(5ab-1)；（45）1252-124×1265