(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)考點(diǎn)大全筆記

單選題1、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出代表作．其中“方田”章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦×矢＋矢2)．弧田（如圖7-1-5）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（

）A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2答案：B分析：根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算出弦和矢，再代入弧田面積公式計(jì)算作答.依題意，弦(m)，矢(m)，則弧田面積=(m2)，所以弧田面積約是9m2.故選：B2、sin1860°等于（

）A．B．-C．D．-答案：C分析：用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)后求值.,故選:

C3、在地球公轉(zhuǎn)過(guò)程中，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化，太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期就是一個(gè)回歸年.某科研小組以某年春分（太陽(yáng)直射赤道且隨后太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間）為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值（太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）.設(shè)第天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值為，該科研小組通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析.得到與近似滿足.則每1200年中，要使這1200年與1200個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為（

）（精確到1）參考數(shù)據(jù)A．290B．291C．292D．293答案：B分析：設(shè)閏年個(gè)數(shù)為，根據(jù)閏年個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)天數(shù)一致的原則建立關(guān)系式，求解即可.解：，所以一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)為天假設(shè)1200年中，設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為，則平年有個(gè)，所以

解得：.故選：B.4、在范圍內(nèi)，與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．答案：D解析：根據(jù)終邊相同的角的定義即可求解.與終邊相同的角的為，因?yàn)樵诜秶鷥?nèi)，所以可得，故選：D.5、已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2B．–1C．1D．2答案：D分析：利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.小提示：本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.6、（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.由題意，.故選：D.7、已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A．B．0C．7D．答案：D分析：由題知,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合齊次式求解即可.解:令得,故定點(diǎn)為,

所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：D8、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍因?yàn)?，所?由，得.當(dāng)時(shí)，，又，則.因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，，，，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或解得.故選：D.9、把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，得到，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.由題意，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變可得函數(shù)的圖象，將該圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，所以，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，故D正確．故選：D．10、已知，則的值為（

）A．B．C．D．答案：D解析：利用兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)所求即可求解．因?yàn)椋?，故選：D11、已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求得正確結(jié)果.依題意，.故選：C12、已知，則的值等于（

）A．B．C．D．答案：A分析：結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，利用平方的方法求得正確結(jié)論.由于，所以，故，所以.故選：A雙空題13、已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，的取值范圍是__________．答案：

1

解析：由條件可得函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)為，即可求出，然后令可得，然后可建立不等式求解.因?yàn)楹瘮?shù)，為偶函數(shù)，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)所以必有一個(gè)零點(diǎn)為，所以，即令，可得，即，即因?yàn)橛星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，所以，解得所以答案是：1；14、已知函數(shù)（）滿足的的最小值為，則______，直線與函數(shù)在上的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)_____．答案：

分析：根據(jù)已知條件可知的周期為，由即可求的值；根據(jù)可得，令，作與的圖象，根據(jù)對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合即可以求橫坐標(biāo)之和.因?yàn)楹瘮?shù)（）滿足的的最小值為所以的周期為，所以，由可得，由可得，令，所以，作出與的圖象如圖：由圖知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，

，，由圖知，，可得，所以，所以，可得，所以直線與函數(shù)在上的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以答案是：；.15、已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8，在這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圓心角的大小為_(kāi)__________，弦長(zhǎng)AB為_(kāi)__________.答案：

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分析：根據(jù)周長(zhǎng)和面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得時(shí)取最大值，從而可得圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.解：設(shè)半徑為，弧的長(zhǎng)為，圓心角為，則，扇形面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，此時(shí)，所以；由垂徑定理得.所以答案是：2，.16、函數(shù)的最大值為_(kāi)______，記函數(shù)取到最大值時(shí)的，，則_______.答案：

解析：根據(jù)輔助角公式可化為求最值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)，利用兩角差的余弦公式求.，，此時(shí)，，即，，，，，所以答案是：；小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：輔助角公式，其中，的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.17、已知某扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為_(kāi)__________；面積為_(kāi)__________.答案：

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##分析：利用扇形的弧長(zhǎng)公式求半徑，再應(yīng)用扇形面積公式求面積即可.由題設(shè)，該扇形的半徑，面積為.所以答案是：4，解答題18、已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；答案：（1）.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.分析：（1）根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，利用最小正周期求解公式即可求得結(jié)果；（2）先求得在上的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合區(qū)間，即可求得結(jié)果.（1）依題意，所以.（2）依題意，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.設(shè)，，易知，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.小提示：本題考查利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，以及用公式法求正弦型三角函數(shù)的最小正周期，用整體法求正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬綜合中檔題.19、已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值．答案：(1)(2)的最大值為，此時(shí)；的最小值為，此時(shí)分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得到，再由二倍角及輔助角公式化簡(jiǎn)，然后求單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)區(qū)間的范圍求出內(nèi)層的范圍，再求最值及對(duì)應(yīng)的的值.(1)因?yàn)橄蛄?，，得函?shù)，令，則，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，時(shí)，取得最大值，，當(dāng)，時(shí)，取得最小值，．20、如果一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，那么當(dāng)它的半