2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級二模數學試題一、選擇題1.下列幾何體中，從正面看為三角形的是（）A. B. C. D.2.一個數的相反數，則這個數是()A. B.或C. D.3.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A. B. C. D.4.冬季來臨，某同學對甲、乙、丙、丁四個菜市場第四季度的白菜價格進行調查．四個菜市第四個季度白菜的平均值均為2.50元，方差分別為S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A. B. C. D.7.如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬米，則可列方程為（）A B.C. D.8.下列命題是真命題的是（）A.平行四邊形的對角互補B.對角線相等的四邊形是矩形C.相似三角形的面積比等于對應高的比D.位似三角形是相似三角形9.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是AB上的兩點，連接AC，BD相交于點E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度數為（）A.28° B.56° C.64° D.68°10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊CD上，且CE=1，連結AE，點F在邊AD上，連結BF，把沿BF翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結論：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①③二、填空題11.分解因式：________．12.在一個不透明紙箱中放有除了數字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數字之積為偶數的概率為____________．13.如圖，在中，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，直線PQ交BC于點D，連接AD；再分別以A、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交BC于點E，連接AE．若的周長為17，則BD的長為____________．14.如圖，、是函數上兩點，為一動點，作軸，軸，若，則______．15.如圖，中，以點O為圓心，為半徑作，邊與相切于點A，把繞點A逆時針旋轉得到，點O的對應點恰好落在上，則的值是__________．三、解答題16.解方程：17.某校760名學生參加植樹活動，要求每人植樹的范圍是2≤x≤5棵，活動結束后隨機抽查了若名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，將各類的人數繪制成扇形統計圖（如圖2）和條形統計圖（如圖1）．回答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）被調查學生每人植樹量的眾數、中位數分別是多少？（3）估計該校全體學生在這次植樹活動中共植樹多少棵？18.在坐標系中作出函數y＝x＋2的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）方程x＋2＝0的解是；（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是．19.如圖，在中，，E是BC的中點，以AC為直徑的與AB邊交于點D，連接DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，求直徑的長．20.69中學計劃購買A、B兩種學習用品獎勵學生，已知購買一個A比購買一個B多用20元，若用400元購買A的數量是用160元購買B數量的一半，（1）求A、B兩種學習用品每件多少錢？（2）經商談，商店給該校購買一個A獎品贈送一個B獎品的優(yōu)惠，如果該校需要B獎品的個數是A獎品個數的2倍還多8個，且該學校購買A、B兩種獎品的總費用不超過670元，那么該校最多可購買多少個A獎品？21.【探索發(fā)現】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發(fā)現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．拓展應用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數式表示）【靈活應用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．【實際應用】如圖④，現有一塊四邊形木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．22.九（1）班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐——應用——探究的過程（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？（3）探究：該課題學習小組為進一步探究拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：①如圖2，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上，設矩形ABCD的周長為為l，