2.1命題、定理、定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過已有的經(jīng)驗，分析命題中的條件和結(jié)論，能夠判斷命題的真假；熟悉命題的結(jié)構(gòu)，能用“如果p，那么q”或“若p,則q”的形式對命題進(jìn)行改寫；能過判斷命題的真假，并將一些作為推理依據(jù)而直接使用的命題稱之為定理；了解定義是對某些對象標(biāo)明符號，指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內(nèi)涵；一、新知探究知識點1命題的定義與分類(1)命題的定義：在數(shù)學(xué)中，可以判斷真假的________叫作命題．(2)命題定義中的兩個要點：“可以________”和“________”．(3)分類：命題eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命題：判斷為真的語句,假命題：判斷為假的語句))知識點2命題的結(jié)構(gòu)及定理、定義1．命題的結(jié)構(gòu)(1)命題的一般形式為“________”．其中p叫作命題的________，q叫作命題的________．(2)確定命題的條件和結(jié)論時，常把命題改寫成“________”的形式．2．定理與定義在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為________的命題可以作為推理的依據(jù)直接使用，一般稱之為________．在數(shù)學(xué)中的定義是對某些對象標(biāo)明________、指明________，或者揭示所研究問題中對象的________．(1)數(shù)學(xué)中的定理、推論和數(shù)學(xué)中定義都是命題．(2)數(shù)學(xué)中的定義既可以用于對某些對象的判斷，也可以作為某類對象所具有的性質(zhì)．二、典型例題例1命題的判斷1.下列語句為命題的是()A．x2－1＝0B．2＋3＝8C．你會說英語嗎？D．這是一棵大樹2.下列語句為命題的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面圖形呢？③22020是一個很大的數(shù)；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.例2命題的結(jié)構(gòu)形式1.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式；(1)6是12和18的公約數(shù)；(2)當(dāng)a>－1時，方程ax2＋2x－1＝0有兩個不等實根；(3)四條邊相等的四邊形是菱形；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當(dāng)y－x＝2時，y＝4，x＝2.例3命題真假的判斷1.判斷下列命題真假，并說明理由；(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng)x＝4時，2x＋1<0；(3)若x＝3或x＝7，則(x－3)(x－7)＝0；(4)一個奇數(shù)是兩個整數(shù)的平方差．變式1：若“方程ax2－3x＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題，則a的取值范圍是________．變式2；已知命題“若1<x<3，則2m－1<x<3m＋2”為真命題，則m的取值范圍是________．變式3：已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命題，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－3 B．a(chǎn)>－3C．a(chǎn)≤－3 D．a(chǎn)<－3三、鞏固練習(xí)1.(多選)下列語句中，是命題的有()A．3>2B．作射線ABC．x2－1＝0有一個根是－1D．x<12．命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()A．這個四邊形的對角線互相平分B．這個四邊形的對角線互相垂直C．這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直D．這個四邊形是平行四邊形3．把“能被9整除的數(shù)是偶數(shù)”改寫為“若p，則q”的形式是________.4．(多選)下列四個命題中，正確的命題是()A．空集沒有子集B．空集是任何集合的一個真子集C．空集的