高三排列組合的十一種題型與分類一、特殊元素優(yōu)先法例題：用0到9這10個數(shù)字，可組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)且百位不為0？訓練題目：1.從5名男生和3名女生中選4人參加知識競賽，要求男女都有，有多少種選法？2.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字且萬位不為1和5的五位數(shù)，有多少個？3.在所有的四位數(shù)中，各位數(shù)字之和超過32的共有多少個？4.5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的排法？5.從1，2，3，4，5中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為？二、相鄰問題捆綁法例題：6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有多少種？訓練題目：1.5個男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，女生乙、丙必須相鄰，那么符合條件的排法共有多少種？2.7人并排站成一排，甲乙兩人必須相鄰，丙丁兩人不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為？3.4名男生與3名女生排成一排照相，如果3名女生必須排在一起，那么有多少種不同的排法？4.7個小孩站成一排，甲、乙兩人必須站在一起，丙、丁兩人不能站在一起，一共有多少種不同的站法？5.8個人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，丙、丁兩人相鄰，一共有多少種不同的站法？三、相離問題插空法例題：要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，有多少種不同的排法？訓練題目：1.7個人并排站成一排，甲、乙、丙三人互不相鄰，一共有多少種不同的站法？2.有5本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？3.有4名男生、3名女生排成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中有且僅有兩人相鄰，則符合條件的排法共有多少種？4.某校高一年級、高二年級、高三年級分別有1800、1500、1200名學生，為調(diào)查學生的視力情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為225的樣本，則高二年級應抽取的學生數(shù)為？5.有5把椅子擺成一排，現(xiàn)有3人隨機就座，那么任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為？四、定序問題縮倍法例題：信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號?，F(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是多少？訓練題目：1.有5本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上，并且語文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為？2.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，3相鄰的偶數(shù)有多少個？3.5個男生和2名女生排成一排照相，男生甲必須站在男生乙的右邊，有多少種站法？4.某校安排5個班級到4個工廠進行社會實踐，每個工廠至少有一個班級去實踐，則不同的安排方案有？5.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在男生乙的左邊，女生甲必須站在女生乙的左邊，那么一共有多少種站法？五、平均分組用除法例題：6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本，有多少種不同的分法？訓練題目：1.6名同學分成2組，每組3人，有多少種分組方法？2.從某班級6名男同學中選3名參加植樹活動，要求其中兩名男同學必須參加，另外再從剩下的4名女同學中選2名也參加植樹活動，則不同的選法共有？3.有5本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上，并且語文書不能放在一起，若從左到右看，則不同的放法數(shù)為？4.將4個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個，有多少種方法？5.把6支鉛筆分給甲、乙、丙三人，每人得到2支，有多少種不同的分法？六、相同元素隔板法例題：10個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個，有多少種方法？訓練題目：1.把10本相同的書分給三個同學，每個同學至少一本，則共有多少種不同的分法？2.將20個相同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放法有多少種？3.把7個相同的小球放入4個不同的盒子，允許有盒子為空，有多少種方法？4.把12個相同的小球放入三個不同的盒子，要求每個盒子至少放4個，有多少種放法？5.把8個相同的小球放入4個不同的盒子，要求沒有一個盒子是空的，有多少種放法？七、正難問題反向總體淘汰法例題：從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有多少種？訓練題目：1.從10名同學中選出4名參加數(shù)學競賽，要求男女同學都有，共有多少種不同的選法？2.某班共有32名學生，其中女生有18名，在一次班級活動中，要從該班隨機抽取一名學生發(fā)言，若已知抽到的是女生，再抽一名，則抽到男生的概率是多少？3.5名學生報名參加4項比賽，每人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)為？若要求每人必須參加且各項比賽均需有人參加，則不同的參賽方案的種數(shù)為？4.從1，2，3，4，5中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為？5.某校高一年級、高二年級、高三年級分別有1600、1400、1000名學生，為了調(diào)查學生的視力情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本，則高三年級應抽取的學生數(shù)為？八、重排問題求冪法例題：4個不同的數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？訓練題目：1.用1，2，3，4，5可以組成多少個比20000大且百位數(shù)字不是3的無重復數(shù)字的五位數(shù)？2.用1，2，3可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？3.有4名男生、3名女生排成一排照相，若男生甲不站在兩端，女生乙不站在兩端，也不與男生甲相鄰，則符合條件的排法共有多少種？4.從集合{1，2，3，4，5}中任取三個不同的元素組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的和是？5.用1，2，3，4四個數(shù)字可組成必須含有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是？九、圓（環(huán)）排問題直排法例題：5個人圍坐在一張圓桌旁，求不同的坐法？訓練題目：1.7個人圍坐在圓桌旁，若甲、乙兩人必須坐在一起，則有多少種坐法？2.8個人圍坐在圓桌旁，若甲、乙兩人不能坐在一起，則有多少種坐法？3.6個人圍坐在圓桌旁，若甲、乙兩人之間恰好有2人，則有多少種坐法？4.4個人圍坐在圓桌旁，求不同的坐法？5.5個人圍坐在圓桌旁，若甲必須坐在某個特定位置，則有多少種坐法？十、多排問題單排法例題：8個人分兩排坐，每排4人，有多少種坐法？訓練題目：1.6個人分兩排坐，前排2人，后排4人，有多少種坐法？2.7個人分兩排坐，前排3人，后排4人，若甲必須坐在前排，乙必須坐在后排，則有多少種坐法？3.10個人分兩排坐，前排4人，后排6人，若甲、乙兩人必須坐在前排，則有多少多種坐法？4.9個人分兩排坐，前排4人，后排5人，若甲、乙兩人不能坐在同一排，則有多少種坐法？5.12個人分兩排坐，前排6人，后排6人，若甲、乙兩人必須坐在同一排，則有多少種坐法？十一、排列組合混合問題先選后排法例題：四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？訓練題目：1.有4名男生和3名女生排成一排照相，若男生甲不站在兩端，女生乙必須站在男生丙的右邊，則符合條件的排法共有多少種？2.將6本不同的書全發(fā)給4名同學，每人至少有一