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文檔簡介

第六章平面向量6.4.3余弦定理、正弦定理第一課時

余弦定理學習目標1.了解向量法證明余弦定理的推導過程.2.掌握余弦定理及其推論,并能用其解決一些簡單的三角形度量問題.3.能應用余弦定理判斷三角形的形狀.新知講解導入同學們熟悉三角形嗎？你熟知的三角形哪些幾何量嗎？他們之間有什么關系？①、三邊邊長、三個內角的度數、面積等.②、直角三角形(勾股定理)、銳角三角函數等.③、判定三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS等給定三角形的三個角、三條邊這六個元素中的某些元素，這個三角形就是唯一確定的新知講解導入同學們熟悉三角形嗎？你熟知的三角形哪些幾何量嗎？他們之間有什么關系？

新知講解—余弦定理探究如右圖，在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？cba因為涉及的是三角形的兩邊長和它們的夾角，所以我們考慮用向量的

數量積

來探究.①把幾何元素用向量表示：

新知講解—余弦定理探究如右圖，在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？cba②進行恰當的向量運算：

③向量式化成幾何式：

新知講解—余弦定理

由余弦定理，我們可知：已知三角形的兩邊及其夾角，可直接求出第三邊.新知講解—余弦定理思考你能用其它方法證明余弦定理嗎？坐標法

新知講解—余弦定理思考你還能用其它方法證明余弦定理嗎？幾何法

典例分析—余弦定理例1：在△ABC中，已知b=6cm，c=3cm，A=60°，求解a邊.

學以致用—余弦定理

學以致用—余弦定理

新知講解—余弦定理思考已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎樣確定呢？余弦定理的推論：新知講解—余弦定理思考余弦定理指出了三角形的三邊與其中的一個角之間的關系。特別的，當定理中的角為90°時，你能得到什么？

勾股定理由此可見，余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例.

新知講解—余弦定理思考當角C為銳角時，這三者的關系如何？鈍角呢？

典例分析—余弦定理

課本P442.在△ABC中，已知

解這個三角形.

學以致用—余弦定理練習2.

在△ABC中，a=7，b=8，銳角C滿足

求cosB.學以致用—余弦定理

典例分析—余弦定理

典例分析—余弦定理課本例6：在?ABC中，a=7，b=8，銳角C滿足sinC=3√3/14，求B

學以致用—余弦定理

典例分析—判斷三角形形狀

典例分析—判斷三角形形狀練習：

課堂小結余弦定理及其推論：利用余弦定理可以解決的問題：1、已知兩邊和夾角求第三邊。2、已知三邊

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