PAGEPAGE1專題1.1勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【專題詮釋】一、基本公式（1）速度公式：（留意：公式的矢量性以及圖是一次函數(shù)）（2）位移公式：①（留意：公式的矢量性以及圖是二次函數(shù)）②（留意：公式的矢量性）（3）速度與位移的關(guān)系式：（位移等分專項(xiàng)工具）二、常用推論（1）即隨意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到（2），某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）?？梢宰C明，無(wú)論勻加速還是勻減速，都有?！緩?qiáng)調(diào)】運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式解題，往往會(huì)使求解過(guò)程變得特別簡(jiǎn)捷，因此，要對(duì)該公式給與高度的關(guān)注。三、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論1．1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．2．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2．3．第一個(gè)T內(nèi)、其次個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．4．通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．【高考引領(lǐng)】【16年全國(guó)三卷】一質(zhì)點(diǎn)做速度漸漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的16倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【命題立意】考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【答案】A【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v，動(dòng)能SKIPIF1<0，經(jīng)ts動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的16倍，設(shè)此時(shí)速度為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，則這段時(shí)間內(nèi)的平均速度SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，依據(jù)加速度定義式SKIPIF1<0，選B.【2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷】如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè)所用的時(shí)間為t1，第四個(gè)所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則滿意（）A．1<<2 B．2<<3C．3<<4 D．4<<5【命題立意】考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論【答案】C【解析】運(yùn)動(dòng)員起跳到達(dá)最高點(diǎn)的瞬間速度為零，又不計(jì)空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運(yùn)動(dòng)。則依據(jù)初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)，相等相鄰位移時(shí)間關(guān)系，可知，即，故本題選C?！炯记煞椒ā竣僖B(yǎng)成依據(jù)題意畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣，特殊是對(duì)較困難的運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出圖象可使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀，物理情景清楚，便于分析計(jì)算.

②要留意分析探討對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程依時(shí)間的先后依次按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可分為哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段存在什么聯(lián)系.

③要留意某階段或整個(gè)過(guò)程的縱向聯(lián)系.如物體不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是相互伴隨的，兩物體之間的相互作用過(guò)程，也確定了兩物體之間某些物理量之間的聯(lián)系.

④由于本章公式較多，且各個(gè)公式間有相互聯(lián)系，因此，本專題題目?？梢活}多解，解題時(shí)要思路開(kāi)闊，聯(lián)想比較，篩選最簡(jiǎn)捷的解題方法.解題時(shí)除采納常規(guī)解法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）等也是本章解題中常見(jiàn)的方法.【最新考向解碼】【例1】【2024·銅陵模擬)一輛公共汽車(chē)進(jìn)站后起先剎車(chē)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．起先剎車(chē)后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車(chē)后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m【思路點(diǎn)撥】(1)“第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移…”可用Δx＝aT2求加速度；(2)“剎車(chē)后6s內(nèi)的位移”要推斷剎車(chē)時(shí)間．【答案】C【解析】設(shè)汽車(chē)的初速度為v0，加速度為a，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(7－9,12)m/s2＝－2m/s2；汽車(chē)第1s內(nèi)的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10m/s；汽車(chē)剎車(chē)到停止所需的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s，則汽車(chē)剎車(chē)后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【例2】(2024·“超級(jí)全能生”26省聯(lián)考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采納國(guó)際單位制)，則該質(zhì)點(diǎn)()A．第1s內(nèi)的位移是10mB．前2s內(nèi)的平均速度是3m/sC．運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s2D．隨意1s內(nèi)的速度增量都是－2m/s【思路點(diǎn)撥】由“位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2”可以聯(lián)想位移時(shí)間關(guān)系利用待定系數(shù)法求解【答案】BD【解析】第1s內(nèi)的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A錯(cuò)誤．前2s內(nèi)的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，則前2s內(nèi)的平均速度v＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正確．依據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2m/s2，隨意1s內(nèi)速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C錯(cuò)誤，D正確．【例3】(2024·湖南湘中名校聯(lián)考)如圖所示，很小的木塊由靜止起先從斜面下滑，經(jīng)時(shí)間t后進(jìn)入一水平面，兩軌道之間用長(zhǎng)度可忽視的圓弧連接，再經(jīng)2t時(shí)間停下，關(guān)于木塊在斜面上與在水平面上位移大小之比和加速度大小之比，下列說(shuō)法正確的是()A．1∶22∶1 B．1∶21∶2C．2∶12∶1 D．2∶11∶2【思路點(diǎn)撥】木塊經(jīng)驗(yàn)了兩個(gè)過(guò)程抓住速度v這一連接橋梁敏捷選用平均速度公式及加速度定義式求解【答案】A【解析】設(shè)木塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v，依據(jù)v＝at得，加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(\f(v,t),\f(v,2t))＝eq\f(2,1)；依據(jù)平均速度的推論知，x1＝eq\f(v,2)t，x2＝eq\f(v,2)·2t，所以eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，選項(xiàng)A正確．【點(diǎn)評(píng)】先加后減運(yùn)動(dòng)模型是經(jīng)常在考題中出現(xiàn)的模型，解答思路要抓住加速過(guò)程的末速度與減速過(guò)程的初速度是同一個(gè)，還要留意加速過(guò)程、減速過(guò)程和全程的平均速度相等這一二級(jí)推論?！疚ｎ}精煉練】1.(2024·黑龍江牡丹江一中高三上學(xué)期期末)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，位移與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系滿意x＝4t＋eq\f(1,3)t2，其初速度是()A．4m/sB．2m/sC．1m/sD.eq\f(1,3)m/s【答案】A【解析】由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝4t＋eq\f(1,3)t2，得初速度v0＝4m/s，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.（2024年云南楚雄統(tǒng)測(cè)）物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后物體的速率為v1時(shí)撤去F1，馬上再對(duì)它施一水平向左的水平恒力F2，又經(jīng)2t秒后物體回到動(dòng)身點(diǎn)，此時(shí)速率為v2，則v1、v2間的關(guān)系是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】在ts內(nèi)的位移x1＝SKIPIF1<0a1t2，末速度為v1=a1t．則在2t內(nèi)的位移x2＝v1?2t?SKIPIF1<0a2(2t)2

依據(jù)x1=-x2得，SKIPIF1<0．依據(jù)速度時(shí)間公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2?2t，解得3v1=2v2．故C正確，ABD錯(cuò)誤．故選C．3.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)位移x與時(shí)間t關(guān)系為SKIPIF1<0,則該質(zhì)點(diǎn)（）A.運(yùn)動(dòng)的加速度大小為SKIPIF1<0B.前2s內(nèi)的平均速度是SKIPIF1<0C.隨意相鄰1s內(nèi)的位移差都是1mD.經(jīng)5s速度減為零【答案】D【解析】把位移公式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0比較，得SKIPIF1<0，加速度SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；前2s內(nèi)的位移SKIPIF1<0，則前2s內(nèi)的平均速度SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；隨意相鄰1s內(nèi)的位移差SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；5s末的速度SKIPIF1<0，D正確，選D．4.如圖，兩光滑斜面在B處連接，小球由A處?kù)o止釋放，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)速度大小分別為3m/s和4m/s，AB＝BC.設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，則球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中的平均速率分別為()A．3∶42.1m/sB．9∶162.5m/sC．9∶72.1m/sD．9∶72.5m/s【答案】C【解析】設(shè)AB＝BC＝x，則在AB段a1＝eq\f(v\o\al(2,B),2x)，在BC段a2＝eq\f(v\o\al(2,C)－v\o\al(2,B),2x)，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(32,42－32)＝eq\f(9,7)，AB段平均速率為v1＝eq\f(1,2)vB＝1.5m/s，BC段平均速率為v2＝eq\f(1,2)(vB＋vC)＝3.5m/s，因此從A到C的平均速率v＝eq\f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)＝2.1m/s，選C.5.某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在速度由v0變?yōu)閗v0(k>1)的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x，則在速度由v0變?yōu)?k+1)v0的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為()SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】題中不涉剛好間，我們選用位移速度公式分析解題．設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為a，依據(jù)位移速度公式可得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，A正確．6.如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的、兩部分組成，且，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從點(diǎn)滑上桌面，最終恰好停在點(diǎn)，已知物塊經(jīng)過(guò)與兩部分的時(shí)間之比為1︰4，則物塊與桌面上、部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、之比為（P物塊在AB、BC上所做的運(yùn)動(dòng)均可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)）（）A．1︰1B．1︰4 C．4︰1 D．8︰1【答案】C【解析】設(shè)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為,則，,由于AB=BC，可求得，依據(jù)運(yùn)動(dòng)公式得：，，聯(lián)立解得：，選項(xiàng)C正確。7.(2024·鄭州模擬)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則下列關(guān)于子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間比正確的是 ()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】D【解析】用“逆向思維”法解答，則子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每塊木塊厚度為L(zhǎng)，則veq\o\al(2,3)＝2a·L，veq\o\al(2,2)＝2a·2L，veq\o\al(2,1)＝2a·3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過(guò)來(lái)從右到左運(yùn)動(dòng)L、2L、3L時(shí)的速度，則v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；又由于每塊木塊厚度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．8.(2024·福建三明高三上學(xué)期期末)一列火車(chē)沿平直軌道從靜止動(dòng)身由A地駛向B地，列車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a，到達(dá)B地時(shí)恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車(chē)從A地到B地所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(3s,4a))B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a))D.eq\r(\f(3s,2a))【答案】C【解析】設(shè)加速結(jié)束時(shí)的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系可得eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2·2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，則整個(gè)過(guò)程中的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，故火車(chē)從A地到B地所用時(shí)間t＝eq\f(s,\x\to(v))＝eq\r(\f(3s,a))，C正確。9．(2024·安徽安慶高三上學(xué)期期末)一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)的6s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一個(gè)2s內(nèi)位移為12m，最終一個(gè)2s內(nèi)位移為36m，下面說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是3m/s2B．質(zhì)點(diǎn)在第2個(gè)2s內(nèi)的平均速度大小是12m/sC．質(zhì)點(diǎn)第2s末的速度大小是12m/sD．質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移大小是6m【答案】AB【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)2s內(nèi)的位移為x1，第三個(gè)2s內(nèi)，即最終一個(gè)2s內(nèi)的位移為x3，依據(jù)x3－x1＝2aT2得加速度a＝3m/s2，A正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)在其次個(gè)2s內(nèi)的位移為x2，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移差為定值可知x3－x2＝x2－x1，解得：x2＝24m，所以質(zhì)點(diǎn)在第2個(gè)2s內(nèi)的平均速度大小是eq\f(24,2)m/s＝12m/s，B正確；第1s末的速度等于第一個(gè)2s內(nèi)的平均速度，則v1＝6m/s，則第2s末速度為v2＝v1＋at＝(6＋3×1)m/s＝9m/s，C錯(cuò)誤；把在第1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)反向看為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：x＝v1t－eq\f(1,2)at2＝6×1m－eq\f(1,2)×3×12m＝4.5m，D錯(cuò)誤。10.(2024·重慶一中高三統(tǒng)考)某物體由靜止起先做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了t1時(shí)間后改為加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t2時(shí)間后停下。則物體在全部時(shí)間內(nèi)的平均速度為()A．eq\f(a1t1,2) B．eq\f(a2t2,2)C．eq\f(a1t1＋a2t2,2) D．eq\f(a1teq\o\al(2,1)＋a2teq\o\al(2,2),2（t1＋t2）)【答案】ABD【解析】由題意知，物體先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，后做末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，全程中的最大速度v＝a1t1，因前后均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋v,2)＝eq\f(a1t1,2)＝eq\f(a2t2,2)，故A、B正確，C錯(cuò)誤；全程的總位移為x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，對(duì)全程由平均速度公式有eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(a1teq\o\al(2,1)＋a2teq\o\al(2,2),2（t1＋t2）)，故D正確。11.(2024·溫州五校聯(lián)考)近來(lái)交警部門(mén)開(kāi)展的“車(chē)讓人”活動(dòng)深化人心，不遵守“車(chē)讓人”的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴(yán)厲懲罰．假設(shè)一輛以8m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)即將通過(guò)路口，有一老人正在過(guò)人行橫道，此時(shí)汽車(chē)的車(chē)頭距離停車(chē)線8m．該車(chē)減速時(shí)的加速度大小為5m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是 ()A．假如駕駛員馬上剎車(chē)制動(dòng)，則t＝2s時(shí)，汽車(chē)離停車(chē)線的距離為1.6mB．假如在距停車(chē)線6m處起先剎車(chē)制動(dòng)，汽車(chē)能在停車(chē)線處停車(chē)讓人C．假如駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.4s，汽車(chē)剛好能在停車(chē)線處停車(chē)讓人D．假如駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.2s，汽車(chē)剛好能在停車(chē)線處停車(chē)讓人【答案】AD【解析】若汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,－a)＝eq\f(－8,－5)s＝1.6s<2s，所以從剎車(chē)到停止的位移大小x1＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),－2a)＝eq\f(64,10)m＝6.4m，汽車(chē)離停車(chē)線的距離為8m－6.4m＝1.6m，故A正確；假如汽車(chē)在距停車(chē)線6m處起先剎車(chē)制動(dòng)，剎車(chē)位移是6.4m，所以汽車(chē)不能在停車(chē)線處停車(chē)讓人，故B錯(cuò)誤；剎車(chē)的位移是6.4m，所以汽車(chē)可做勻速運(yùn)動(dòng)的位移是1.6m，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t＝eq\f(1.6,8)s＝0.2s時(shí)，汽車(chē)剛好能停在停車(chē)線處讓人，故C錯(cuò)誤，D正確．12．(2024·河南信陽(yáng)模擬)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最終1s內(nèi)的位移是 ()A．3.5m B．2mC．1m D．0【答案】B【解析】利用“逆向思維法”，把物體的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體在每1s內(nèi)的位移之比為7∶5∶3∶1，所以eq\f(7,1)＝eq\f(14m,x1)，x1＝2m，選項(xiàng)B正確．13.質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)動(dòng)身沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零．若AB間總長(zhǎng)度為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(s(a1＋a2),a1a2))B.eq\r(\f(2s(a1＋a2),a1a2))C.eq\f(2s(a1＋a2),a1a2)D.eq\r(\f(a1a2,2s(a1＋a2)))【答案】B【解析】設(shè)第一階段的末速度為v，則由題意可知：eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2,2a2)＝s，解得：v＝eq\r(\f(2a1a2s,a1＋a2))；而s＝eq\f(0＋v,2)t1＋eq\f(v＋0,2)t2＝eq\f(v,2)t，由此解得：t＝eq\r(\f(2(a1＋a2)s,a1a2)