5．5.2簡單的三角恒等變換新知學(xué)習(xí)探究PART01第一部分同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的很多公式，有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和、差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，它們都屬于三角變換．對于三角變換，我們不僅要考慮三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)形式方面的差異，還要考慮三角函數(shù)式包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，從而選擇合適的公式進(jìn)行化簡、求值、證明等，這就是我們今天要講的三角恒等變換．新課導(dǎo)學(xué)回顧上節(jié)講過的二倍角的余弦公式，思考下面問題：思考1

如何用cos2α表示sin2α，cos2α，tan2α？半角公式××××√利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函數(shù)式中的角是待求三角函數(shù)式中角的二倍，則求解時常常借助半角公式求解．(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號問題，因此求解時務(wù)必依據(jù)角的范圍，求出相應(yīng)半角的范圍．(1)觀察分析三角函數(shù)式中的各角的聯(lián)系(互余或互補(bǔ))，可以利用誘導(dǎo)公式變角和變名，對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡．(2)觀察三角函數(shù)式的名稱和結(jié)構(gòu)，靈活對公式進(jìn)行正用、逆用或變形．(3)本著“復(fù)角化單角”“異名化同名”“變換式子結(jié)構(gòu)”“變量集中”等原則，設(shè)法消除差異，達(dá)到化簡與證明的目的．

解題方法(對接教材例9)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x(x∈R)．求：(1)f(x)的最小正周期；(對接教材例9)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x(x∈R)．求：(2)f(x)的最值及取得最值時x的集合．(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提．(2)充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角公式，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，為討論函數(shù)性質(zhì)提供保障．

√π解決此類問題，關(guān)鍵是合理引入自變量，恰當(dāng)表示題中的有關(guān)量，將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識求解．

[跟蹤訓(xùn)練3]

某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生制作一個矩形框架的工藝品．要求將一個邊長分別為10cm和20cm的矩形零件的四個頂點分別焊接在矩形框架的四條邊上，則矩形框架周長的最大值為________cm.課堂鞏固自測PART02第二部分√√√1．已學(xué)習(xí)：半角公式、輔助角公式；三角函數(shù)式的化簡、證明；三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．2．須貫通：三角恒等變換的三個原則：變角、變名及變結(jié)構(gòu)