2024-2025學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知。為正數(shù)，則“。＞3”是"/＞「，的（）.

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

2.已知cosa+sin?，貝|I4J（）

1

A.3B.-3C.3D.3

3.斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例

子而引入，故又稱“兔子數(shù)列”，其數(shù)值為：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在

數(shù)學(xué)上，這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：/0）=1

F（n）=F（n-l）+F（n-2）（n＞3,ne^記此數(shù)列為{"〃},貝|J。2。19+。2。2（）+。2。22+。2。24等于

（）5'八'

2026

A.。2023B.。2024Q.%025D.^

22

二—匕=1

4.雙曲線/b2的左、右焦點(diǎn)分別為片，片.P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且

直線0耳的斜率為2,△尸月耳是面積為5的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

x2y2x2y2

--------------1-------------——107

5555尤丁/,

A.4B.4c.28D.82

5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，例如

塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；鱉席指的是四個(gè)面均為直角三

角形的三棱錐如圖，在塹堵/BO-44G中，ZACB=90\若/C=8C=1,皿=2,直

線8c與平面所成角的余弦值為（）

3V10廂

A.I。B.10C.3D.3

6.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如下圖所示，則可能的解析式是（）

A./（x）=eFnRB.e'

C./W=ex+ln|x|口./W=ex-ln|x|

7.已知2"尸VAJ是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集.設(shè)d是

河中兩點(diǎn)間距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，則（）

A.d=3,S<1B.d=3,S〉1

C.d=麗，S<\D.d=屈,S>1

f（x）=—cos2x__

8.若曲線2在苫=再與x=Z處的切線互相垂直，且交點(diǎn)P在直線V=a上,

則。的值可能是（）

]兀771

A.2B.2c.4D.2兀

二、多選題（本大題共3小題）

9.在某次英語四級(jí)考試中，若甲、乙、丙通過考試的概率分別為①4,0.6,。，且

04,0.6,。成等比數(shù)列，三人各自是否通過這次考試相互獨(dú)立，則（）

AP=0.08

B.甲、乙都通過這次考試的概率為0.24

C.甲、丙都不通過這次考試的概率為0.12

D.乙、丙中至少有一人通過這次考試的概率為0.96

/（X）=/sin（4x+0]（/>0,0<夕<兀）0,--|

10.己知函數(shù)（3）的圖象經(jīng)過點(diǎn)I.，將“X）的部

分圖象沿x軸折成直二面角（如圖所示），若MN=5,則（）

,.兀

//、y=Asm-x

C.將“X）的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)3的圖象

23k-2,3k-L（左eZ）

D.函數(shù)y=（〃x））的單調(diào)遞減區(qū)間為L2」

V2

C:-----||=1

11.“大鵬曲線”的方程為4,其圖像因?yàn)樾嗡埔恢徽钩岣唢w的大鵬而得名

直線＞="+6與C的交點(diǎn)可能個(gè)數(shù)的集合記為D（a,b）,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.該曲線關(guān)于了軸對(duì)稱

B.。（見2）={0,1,2}

Q￡＞（a,-3。）={0,1,2}

￡

D.，，必。/）={3}，，的充要條件是“田＞5且6＜0?

三、填空題（本大題共3小題）

f（x）=—x'1+-YYIX（tn￡

12.若函數(shù)3''在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

13.這次月考五有8道單選題，你朋友童同學(xué)對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒有

3

思路，假設(shè)有思路的題能做對(duì)的概率為4,沒有思路的題僅隨機(jī)猜，你恰好看到了她

一道題的答案，這個(gè)答案是正確的概率為.

14.已知1風(fēng)廿代c°sd+2）,4=-5］，則歸一』的最小值為.

四、解答題（本大題共5小題）

15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線》=-5的距離是它到點(diǎn)/(T，°)距離的右倍，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

r.

(1)求「的方程；

(2)若點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A,。為「上一點(diǎn)，且尸為直角三角形，求

△“0尸的面積.

16.雅禮中學(xué)是三湘名校，學(xué)校每年一屆的社團(tuán)節(jié)是雅禮很有特色的學(xué)生活動(dòng)，幾十個(gè)

社團(tuán)在一個(gè)月內(nèi)先后開展豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了雅禮中學(xué)為學(xué)生終身發(fā)展奠

基的育人理念.2022年雅禮文學(xué)社舉辦了詩詞大會(huì)，在選拔賽階段，共設(shè)兩輪比賽.第

一輪是詩詞接龍，第二輪是飛花令.第一輪給每位選手提供5個(gè)詩詞接龍的題目，選手

從中抽取2個(gè)題目，主持人說出詩詞的上句，若選手正確回答出下句可得10分，若

不能正確回答出下可得0分.

(1)已知某位選手會(huì)5個(gè)詩詞接龍題目中的3個(gè)，求該選手在第一輪得分的數(shù)學(xué)期望；

(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個(gè)團(tuán)隊(duì)中的一個(gè)

回答問題，無論答題對(duì)錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)回答后由其他團(tuán)隊(duì)搶答下一問題，且其他團(tuán)體有相同

的機(jī)會(huì)搶答下一問題.記第"次回答的是甲的概率是P",若4=L

①求片和尺；

\p--1

②證明：數(shù)列〔”刊為等比數(shù)列，并比較第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的

可能性的大小.

17.如圖，四棱錐中，PA=PD=4D=CD=2,底面/臺(tái)。是個(gè)直角梯形，

ADHBC,NDAB=90°,NADC=60°.

(1)證明：PC1AD.

(2)從下面條件①、條件②、條件③三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下面的問題

條件①：PBLAD.

條件②：田=0

條件③：二面角P-4D-2的大小為60°.

在棱心上是否存在點(diǎn)G(不與端點(diǎn)重合)，使得直線CG與平面所成的角的正弦

叵PG_

值為〒？若存在，求礪的值，若不存在，說明理由.

(注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.)

18.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)/(x)=asiru+6cosx,稱向量=(。，方)為函數(shù)

/(無)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)/(X)為向量質(zhì)的相伴函數(shù).

_(_Tl_二］

(1)記向量°'=0"3)的相伴函數(shù)為"x),若當(dāng)"x)=3且=8'引時(shí)，求x的值；

g(x)=Gcos|x—|+coslX￡R)z\___k

(2)設(shè)I3J16)，試求函數(shù)以苫)的相伴特征向量0”,并

求出與0M同向的單位向量；

c/_/zx］、i/\4B-2,cos。—hII

⑶已知為函數(shù)”(町的相伴特征向量，若在V/2C中，16九

若點(diǎn)G為該V48c的外心，求歷?刀+瓦?屈的最大值.

19設(shè)數(shù)列.，：4,a?,L,ci",B:小瓦,L,b"已知"必e{0,1}(7=1,2,"〃"=1,2,1,“)，定義

再］xi2…xin

X(48)=.：\X2；???

1%=bj,

X0qwb.,

“X"數(shù)表*”2-??nn),其中

⑴若/:1,1,1,0,8:0,1,0,0,寫出X(48)；

(2)若48是不同的數(shù)列，求證："X"數(shù)表X(48)滿足“

xy=xji('=1,2,"〃;/=1,2,L,n;i卡,)”的充分必要條件為+4-\(k-

(3)若數(shù)列A與B中的1共有力個(gè)，求證：〃x”數(shù)表X(4B)中i的個(gè)數(shù)不大于2.

答案

1.【正確答案】A

【詳解】當(dāng)。>3時(shí)，所以了=優(yōu)為增函數(shù)，所以aa>a3,

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，貝［］。>3,當(dāng)0<a<l時(shí)，則。<3,此時(shí)0<a<l；

所以“。>3"是的充分非必要條件.

故選：A.

2.【正確答案】D

cosac1ci

-------:---=2--------=2tana=——

【詳解】由cosa+sina,得1+tana,解得2,

兀11

/、tana+tan----Fl.

tan〃+工=----------￡=*=1

I4J1-tanatan—1+—

所以42

故選：D.

3.【正確答案】C

【詳解】由題意得，%=1,0"+%+1=°，，+2,“eN*,

貝|J°2019+^2020+02022+°2024=a2021+°2022+°2024=a2023+02。24=02025

故選：C.

4.【正確答案】A

【詳解】如圖：由題可知，點(diǎn)尸必落在第四象限，/居PF2=90。,

.9=2_

設(shè)附上加，NPFE=4,NPF,Fi,由場(chǎng)■LtaneL2,求得‘皿「忑,

.1］.Q_1

因?yàn)?%=90。,所以降%=!求得即2=5,廣忑，

由正弦定理可得:附片用=sin4：sina：sin9()o=2:l:據(jù)，

則由颶卜力得附1=2加，國鳥|=2c=后.

由2曄=；附卜|*=*2加=5得加=6，

_5

c

則|即卜右，附|=2米，陽閶=2c=5,=2；

「3-

22

由雙曲線定義可得：附卜熙1=2。=括，°一2,b=^c-a=V5（

《上=1

55

所以雙曲線的方程為4^

故選：A

5.【正確答案】A

［詳解］在塹堵ABC-AACi中，CC^平面ABC,

ZACB=90°,44=2,AC=BC=1t

以點(diǎn)C為原點(diǎn)，C/、CE；、Cj所在直線分別為X、了、Z軸建立如下圖所示的空間直

角坐標(biāo)系，

,vyc,

4

則用（0,1,2）、。（0,0,0）、4（1,0,0）、8（0,1,0）,

函=（0,1,2）,切=（1,-1,0）,甌=（0,0,2）,

設(shè)平面的法向量=（x,y,z）,

n-BA=x-y=0

〈

則［為.網(wǎng)=2z=°,取入=1,得萬=（1，1，0）,

.〃」兩臼1_1

sinu-I?1—I—I——I—

二〃EC4?同VSXA/2V10

設(shè)直線用。與平面所成角為。，則1w1,

cos^=Vl-sin20=J13>/10

所以、Ho-io

3而

因此，直線8c與平面所成角的余弦值為IF.

故選：A.

6.【正確答案】C

【分析】利用特殊值及函數(shù)的單調(diào)性排除A,B,D,分析函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的特

征判斷C.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?6）=。'/巾|,

e22

所以｛l)=e，ln|T=O,/(-e)=e-.ln|-e|=^/(-e)=e-<ln|-e|=A

2ee<e2e<ee；所以3<2=工

而ee2eeee,

即春…,e）,所以/（x）在ST上并不單調(diào)遞減，故人錯(cuò)誤;

對(duì)于B,因?yàn)樾。┶?

，/、In1年）小1Ine22

/(1)=4=0/(5)=

所以e1ee-e

顯然l<e<e="e)〉/。).

所以?。┰凇悖?s）上并不單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)?，（x）=e'-M國，

所以/（7）=1-吁1|=：/（-e）=e--ln|-e|=^-l

顯然一e<-l,/（-e）</（-l）,

所以，（x）在（一°0，。）上并不單調(diào)遞減，故口錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)?（x）=e*+ln同定義域?yàn)?力0},

當(dāng)x>。時(shí)，/（x）=e*+lnx,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知/（X）在（"+8）上單調(diào)遞增;

當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=e*+ln（-x）,y=e*在（-8,0）上單調(diào)遞增且0</<1,

N=ln（r）在（-嗎0）上單調(diào)遞減，

當(dāng)Xf~00時(shí)"x）f+°°,當(dāng)Xf0時(shí)/（x）f一°°,符合題意，

結(jié)合前面ABD的分析，可知只有C中解析式符合題意，故C正確.

故選C.

7.【正確答案】C

【詳解】對(duì)任意給定則/-x=x（l）Z0,且

可知XW%+/（X2_X）VX+X2_X=X2,即1《）《工2,

y<x2

<y>x

再結(jié)合X的任意性，所以所求集合表示的圖形即為平面區(qū)域〔

A(1,1),B(2,2),C(2,4)

d=4C='(1—2)2+(1—4)2=廂

可知任意兩點(diǎn)間距離最大值

S<SAABC=-xlx2=l

陰影部分面積2

故選：C.

8.【正確答案】C

f(x)=—cos2xf

【詳解】因2，故)'（x）=rin2x,易知切線的斜率存在.

f(x)=—cos2x

因曲線2在x=M與:處的切線互相垂直，

則/'(xJ/'(X2)=sin2X|Sin2x2=-1

因sin2x1,sin2x2G[-1,1]

不妨設(shè)sin2X|=l,sin2x2=-l；

x1=左i兀+—eZ)x2=k2Tl--(k2eZ)

fcos(2左兀+'；)=oJ(%)=；cos(2/兀+^-)=0

此時(shí)"2:

J0

/P\

如圖，設(shè)尸（物“）,/（再，°）,3區(qū)0）,

則A/5尸是以尸為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形（切線8尸的斜率為1,切線/尸的斜率為

-1）.

“2=（左1一歸2）兀+~（左1，k2WZ）

由圖知,

|a|=hz^+（左］,左2￡Z）

易得2

1177c］兀

取左一&=-4,得網(wǎng)一彳.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)配色"時(shí),無法使。的值取到萬,萬和27t.

故選:C.

9.【正確答案】BD

【詳解】因?yàn)?4，0-6,P成等比數(shù)列，

所以0.”=06,解得p=0.9,故A錯(cuò)誤；

所以甲、乙都通過這次考試的概率為0.4x0.6=0.24,故B正確；

所以甲、丙都不通過這次考試的概率為。-04)義(1-0?9)=0.06,故c錯(cuò)誤；

所以乙、丙中至少有一人通過這次考試的概率為l-(l-0.6)x(l-0,9)=0.96；故口正確.

故選：BD.

10.【正確答案】AB

【詳解】

如圖，過N作NC'x軸，垂足為C,過M作軸，垂足為。.

由題意可知平面NCDL平面MC。，平面MRn平面MCr?=CZ),

又NCu平面NCO,則NCJ_平面MCD,

MDu平面MC。，則NC_LVD,

貝I］麗7=覺+函+說，

故而.麗=歷?兩=而?麗=0,

/（x）=/sin四％+0（/>0,0<°<兀）

由【3J

則"x)的周期3

|M?|=|DM|=N，3=T=3

A項(xiàng)，由圖象可知

I*12/*??>^2*2*2--------*2/**?*??、

所以=QVC+CZ)+DMJ=NC+CD+DM+2砥?CD+CD,DM+NC,DM)

\2\2

=|M?|2+|CZ)|2+|1W|2=21+9=13

由/>0,解得A=C；

/(x)=V2sinf—x+?j

A項(xiàng)可知」(3，

B項(xiàng)，由o<e〈兀

V2K71

/v)=-----cos

3

則、

J即"°)=/sme=gsmV

因?yàn)榱?)圖象經(jīng)過點(diǎn)。*

X

71271

：.(P=—(p=---

???0<。<兀，"3或"3

―、/Y0)=(pco

由函數(shù)/(x)圖象可知3cos

2兀

則cose<0,所以3,故B正確;

/(x)=V^sin]x+g]

C項(xiàng)，由AB可知,

/(x+2)=拒sin?》+2)+$

7171

y=-V2sin—x+—

即將〃x)的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象.33

-0sin$+3*夜sin工尤

33；13人故c錯(cuò)誤；

(/(x))2=2sin2f—x+—=1-cosf—x+—=l+cosf—x+—

D工而<33)<33)\33)

2兀兀]

2kji<——x+—<2kji+ii,keZ3k——<x<3k+l,keZ

由33,解得2,

23左一工,34+1(A-eZ)

故函數(shù)y=("x))的單調(diào)遞減區(qū)間為L2」，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.【正確答案】AC

x2_,_,1

、n—y2=1y=±-x

【詳解】當(dāng)了20時(shí)，曲線為雙曲線4?,漸近線方程為.2,

八—y-1

當(dāng)了<°時(shí)，曲線為橢圓4',

對(duì)于A,根據(jù)雙曲線及橢圓的性質(zhì)可得該曲線關(guān)于了軸對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)閥=^+2恒過點(diǎn)（°，2）,

當(dāng)直線2時(shí)，此時(shí)直線>="+2與漸近線平行，直線與C的交點(diǎn)為1,

|a|>—

當(dāng)2時(shí)，直線與C的交點(diǎn)為1,

當(dāng)“<2時(shí)，直線與C的交點(diǎn)為2,故2）=乩2},故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,因?yàn)閥=辦-3a=a（x-3）恒過點(diǎn)（3,0）,

X22_1

聯(lián)立>=a（x-3）與橢圓4一得（1+4。2k-24入+36/-4=0,

貝UA=（-24a2J-4（l+4a2）（36a2-4）=-16（5a2-l）

a=也

當(dāng)“-5時(shí)，此時(shí)A=0,故直線與下半橢圓相切，結(jié)合圖象可知：

故“一行時(shí)，直線與C的交點(diǎn)為1,

舊小

當(dāng)52時(shí)，直線與°的交點(diǎn)為0,

d>-1d</--1

當(dāng)2或-2時(shí)，直線與C的有1個(gè)交點(diǎn)，

----<Q<0

當(dāng)2時(shí)，直線與C的交點(diǎn)為2,

故DQ-3“）={0,1,2},故c正確，

對(duì)于D,取。=1，b=-3,由c可知直線與C的交點(diǎn)為1,

故">5且6<0不能得到0（。1）={3},故D錯(cuò)誤.

故選：AC

(-00,-1]

12.【正確答案】

f（x）=—x3+x2-mx（mE：R）

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)3,在R上單調(diào)遞增，

所以/'（%）=/+2苫一加20在R上恒成立，

即"Wf+2x在R上恒成立，所以加#+2文，

因?yàn)?+2X=（X+1）2-1NT,所以加4-1,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（一叫一”.

故答案為.（一0°'一”

9

13.【正確答案】16

【詳解】設(shè)事件/表示“恰好看到這道題小張的答案是正確的”，

設(shè)事件3表示“恰好看到的這道題小張有思路”，則恰好看到了小張一道題的答案,

--5331189

P(N)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|S)=-x-+-x-=—=-

這個(gè)答案是正確的概率為

9

故16

14.【正確答案】7一有

［詳解］由4=6$也0+1/《?0+2）得4_2=石51116+6（：05劣，

所以|z「2i|=8,所以復(fù)數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)心在以40,2）為圓心，g為半徑的圓上;

而z?=_5i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z2（0,-5）；易知k-Z21的最小值為|g一廠=7-3

15.【正確答案】（1）54

4A/5

⑵5

【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a”

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)尸到直線x=-5的距離是它到點(diǎn)“（T°）距離的石倍,

所以|x+5卜國（x+l）—,

-------1-------=1

化簡(jiǎn)得54,

d

故「的方程為54.

（2）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（X。/。），已知尸為直角三角形.

①若/4FQ=90。，此時(shí)毛=一1,

I4475

②若/尸/。=90。，由①同理可得，A/Q尸的面積工,"一y

FO\

③若4"=9?！?因?yàn)槭?-1，。)「(1，。),

所以尸0=6+1,%),/0=(%-1,%),

x

____/、/、2=尤：-1+(4--o?3

所以F0/2=(X°-1)G°+1)+K=X；_1+WI5J-y+%0,

所以N/Q/290。，即此時(shí)不符合題意.

綜上，人/8的面積為5

16.【正確答案】（1）12

⑵①39；

②證明見解析，第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大

【詳解】(1)設(shè)該選手答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為該選手在第一輪的得分為〃，則

婚，易知&的所有可能取值為°』，2,

上=1)=等=1

2

P抬=2)=與C=上3

故4的分布列為

012

133

P

10510

■■■^(^)^xO+fxl+Ax2=^則￡(〃)=10￡(0=12.

(2)①由題意可知，第一次是甲回答，第二次甲不回答,

.?上=0,則月="二1-11xl=2

339

②由第力次回答的是甲的概率為得當(dāng)"22時(shí)，第1次回答的是甲的概率為Pf

第次回答的不是甲的概率為「Ei,

n—1

31

??日_i_P=-x+—

是以4為首項(xiàng)，§為公比的等比數(shù)列,則“44

，第7次回答的是甲的可能性比第8次回答的是甲的可能性大

17.【正確答案】(1)證明見解析

(2)答案見解析

【詳解】(1)取幺。的中點(diǎn)°,連接℃、OP,因?yàn)槭?=尸0=/。=8=2,

所以尸0_L，又ZADC=60°,所以O(shè)C=V12+22-2xlx2cos60°=百,

所以?！?2+。72=。。2,即/CO0=9O。，所以。

又℃n。尸=0,℃。尸(=平面尸。C,所以4D_L平面POC,

又尸Cu平面尸。C,所以尸CL4D；

p

（2）因?yàn)?D〃8C,ZDAB=90°,又OCLAD,所以O(shè)C///8,所以四邊形48co為矩

形，

如圖以°為坐標(biāo)原點(diǎn)，0z,平面N5CZ）,建立空間直角坐標(biāo)系，

則4（1,0,。），°（-L°，°）,。（。,百，。），3（百,0）

若選條件①：PBLAD,顯然Pe平面儂，設(shè)尸（O,6,c）0>O,c>O）,

則成=G小瘋c）,52=（2,0,0）,所以而而=-2/0,與尸6矛盾，故條件①

不符合題意；

若選條件②：?-7，顯然尸e平面〃)Z設(shè)廠(uw,c,八〃，u,c，uj

r/-------------拒

J（O-l）+/+°2=2F=E

3〕

J@一百）+<?=V3c=；

!UJ2、

則），解得I2,j

—（右3）—（63）PB-[l百3

"=T，千,5CP=0,-手弓〔亍型

所以（2"，<刀,

設(shè)而=2麗（0<2<1）

—————————1h八，631〃包g3.3

CG=CP+PG=CP+APB=0,--+

則122>(22)(2222

0?AD=-2x=0

<

設(shè)平面尸4D的法向量為"=（x，y，z）,則〔n-AP=-x+—2y+-2z=0,取n"-(S0y

.△CG-?3-32V2

司?司2次+3(2一1)27

設(shè)直線CG與平面P4D所成的角為0,則

。3PG3

A——------

解得5或4=3（舍去），所以網(wǎng)的值為5；

若選條件③：二面角尸的大小為60°.

由（1）可知即為二面角尸-的平面角,即ZPOC=60°又

PO="-I?=V3,

尸2*12

所以、

CP=PB=亍

°,-第22］)1

則1

設(shè)閑=4而（0<4<1）

\

八月3?一拒”37行"3

CG=CP+PG=CP+APB=0,------+21,——

222222

則J

n-AD=-2x=0

--A~nV33

n?AP=—xH-----yd--z=0(

設(shè)平面P4O的法向量為力=（""）,則122,取n=0,V3,-l)

|CG-H|3-32叵

sin6=

2荷+3(4-1)~T~

設(shè)直線CG與平面尸4D所成的角為0,則

。3PG3

/L——-----

解得5或2=3（舍去），所以P3的值為5.

兀

18.【正確答案】（1）7

（1忖

⑵的41，6），「下力

⑶14

【詳解】（1）根據(jù)題意知，向量0V=G8）的相伴函數(shù)為

f(x)=3sinx+>/3cosx=2A/3sin(x+—)

6,

/(x)=2A/3sinfx+—I=3sin1x+—

當(dāng)I時(shí)，I62

x+—x+-=-x=-

則6(62),所以63,故6.

（2）因?yàn)?/p>

^(x)=V3cosX+—+cos—~x=V3cosxcos--sinxsin—+cosxcos—+sinxsin—

(3)(6JI33)66

OM=(-l,43^

整理得到g?=-sinJC+V3cosx；故函數(shù)g（x）的相伴特征向量

_/「、盟」（一1,a=［」當(dāng)

則與。"=（T百）同向的單位向量為1

(3)由題意得，〃(x)=cosx,

cosC=//(—)=cos—=—C=—

在V4BC中，AB=2,662,因此6,