2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（江西專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.測試范圍：人教版九年級上冊.

4.難度系數(shù):0.68.

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.剪紙是我國源遠(yuǎn)流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的是（

【答案】A

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心，選項(xiàng)A圖形是中心對

稱圖形.

故答案為：A.

2.下列說法中正確的是（）

A."任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件

B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

C.“概率為0.000001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

【答案】B

【解析】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，故該事件是必然事件，A錯(cuò)誤；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，故該事件是必然事件，B正確；

C、不可能事件的概率為0,C錯(cuò)誤；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的次數(shù)是隨機(jī)的，D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

3.用配方法解方程/+2刀一1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(x+2)2=3B.(%+I)2=3C.(%+2)2=2D.(x+I)2=2

【答案】D

【解析】解："+2X-1=0,

%2+2x—1,

/.x2+2x+1=2,

/.(%+I)2=2.

故答案為：D.

4.若x=l是方程%2+加什3=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是()

A.3B.4C.-3D.-4

【答案】A

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為X1，

Vx=l是方程x2+mx+3=0的解，

?*.x-xi=3,

l*xi=3,

.*.xi=3,

故答案為：A.

5.如圖，在。O中，ZBAC=15°,ZADC=20°,則NABO的度數(shù)為()

A.35°B.45°C.55°D.70°

【答案】C

【解析】連接OA、0C,

；/BAC=15°,/ADC=20°,

AZAOB=2(ZADC+ZBAC)=70°,

VOA=OB(都是半徑)，

.".ZABO=ZOAB=|(180°-ZAOB)=55°.

故答案為：B.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB//x軸，交y軸于

點(diǎn)P.將4OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(V3--1)B.(-1,-V3)C.(-V3--1)D.(1,V3)

【答案】B

【解析】：邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，

；.OA=AB=2,NBAO=60°,

：AB〃x軸，

ZAPO=90°,

ZAOP=30°,

.\AP=1,0P=V3

/.A(1,V3)

?.?將4OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,可知點(diǎn)A2與D重合，

由360。-90。=4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，

.,.2022+4=505.......2,

??點(diǎn)A2022與點(diǎn)A?重合，

???點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，

??A?(-1,—\/3)

???第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-V3)

故答案為：B

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

7.已知。。的半徑為5cm,圓心0到直線1的距離為4cm,那么直線1與。O的位置關(guān)系是.

【答案】相交

【解析】解：,。。的半徑為5cm,如果圓心O到直線1的距離為4cm,

；.4<5,

即d<r,

直線1與。O的位置關(guān)系是相交.

故答案為：相交.

8.己知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-3,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a-b的值為.

【答案】4

【解析】解：：點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-3,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.fa=3

,?U=-1'

a-b=3-(-l)=4；

故答案為：4.

9.將二次函數(shù)y=X2+2的圖象沿%軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長度，所得圖象

的對應(yīng)表達(dá)式用一般式表示為.

【答案】y=x2+6x+7

【解析】解：由二次函數(shù)y=/+2的圖象沿“軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長度,

可得平移后的解析式為y=(x+3)2+2—4=x2+6x+7；

故答案為y=x2+6x+7.

10.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，

問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長

與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為.

【答案】x(x+12)=864

【解析】因?yàn)閷挒閤,且寬比長少12,所以長為x+12,

故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864,

故答案：X(x+12)=864.

11.已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開圖的面積是cm2.

【解析】解：.??圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,

...勾股定理得圓錐的底面半徑為13cm,

圓錐的側(cè)面積=7rxl3x5=657icm2.

故答案為：65兀.

12.如圖，4ABC內(nèi)接于。。，ZB=70°,Z0C5=50°，點(diǎn)P是。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與圖中

已知點(diǎn)重合)，若時(shí)等腰三角形，則乙4cp的度數(shù)為.

【答案】35。或40。或55。

【解析】解：如圖，連接OA,OB,

ZOCB=50°,

???ZOBC=50°,

:.ZBOC=180o-50°-50o=80°.

???ZB=70°,

JZOBA=ZOAB=20°,

JZAOB=140°,

???ZAOC=360o-80°-140o=140°,

???ZOAC=ZOCA=20°,

AZACB=500+20°=70°,

???AB=AC.

當(dāng)AP』AC時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意；

當(dāng)AP=PC時(shí)，

ZB=70°,

???ZAPC=180o-70°=110°,

ZACP=ZCAP=i(180°-110°)=35°；

當(dāng)APTC時(shí)，

ZPfAC=ZP,CA=1(180°-70)=55°；

當(dāng)AC=P，C時(shí)，

NACP'=1800-70O-70o=40。.

故答案為：35。或40。或55。.

三、解答題（本大題共11小題，滿分84分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（6分）（1）解方程：x（久—1）+2（久一1）=0

（2）如圖，尸是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△回「繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，若BP=3cm.求線

段PE的長.

【答案】（1）解：x（x-l）+2（x-l）=0,

（x-l）（x+2）=0,

x—1-0或x+2=0,

解得：*1=1,%2=-2.

??.原方程的解為：%i=1,x2=—2.（3分）

（2）解：:?正方形4BCD,

：.AABC=90°,

△4BP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△C8E的位置，

：.^ABC=4PBE=90°,BP=BE,

='BP?+BE2=&BP=3近c(diǎn)m.（6分）

14.（6分）隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)

查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件.現(xiàn)

假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.7萬件，那么該公司現(xiàn)有的22名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4

月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

【答案】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為X,

因?yàn)榻衲暌辉路菖c三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件，增長率相同，

所以10（1+x）2=14.4,

解得xi=0.2,X2=-2.2（不合題意舍去）,所以x=0.2=20%.

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為20%；（3分）

(2)今年4月份的快遞投遞任務(wù)是14.4義(1+20%)=17.28(萬件).

因?yàn)?平均每人每月最多可投遞0.7萬件，

所以22名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.7x22=15.4<17.28,

所以該公司現(xiàn)有的22名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)，

所以需要增加業(yè)務(wù)員(17.28-15.4)-0.7~2.7=3(人).

答：該公司現(xiàn)有的22名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加3名業(yè)務(wù)員.

(6分)

15.(6分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求AABC的面積.

【答案】解：⑴設(shè)y=a(x+1)2-4,

把點(diǎn)(0,-3)代入得：a=l,

/?函數(shù)解析式y(tǒng)=(x+1)2-4或y=x2+2x-3；(3分)

(2)Vx2+2x-3=0,

解得xi=l,x2=-3,

；.A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),

.二△ABC的面積=|x4x3=6.(6分)

16.(6分)如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)4、8、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)4,B,C

都可使小燈泡發(fā)光.

(1)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少：

(2)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.

【答案】（1）解：有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)

光的概率是；；（2分）

（2）解：

畫樹狀圖如圖：

任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種等可能結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概

率是看（6分）

17.（6分）如圖，AB、AD是。O的弦，AABC是等腰直角三角形，△ADCgAAEB,請僅用無刻度直尺

作圖：

（1）在圖1中作出圓心0；

（2）在圖2中過點(diǎn)B作BF/7AC.

【答案】⑴解：根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出NCAD=/BAE,故/CAB=NDAE=90。，由于90。的

圓周角所對的弦是直徑，設(shè)AC交。。于K,連接BK,DE,BK交DE于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求.

（圖1）

（2）解：如圖2中，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，作直線A0交。0于F,作直線BF,直線BF即為所

求.

（圖2）

18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程%2—2（。一1）%+小—。—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%1，%2.

（1）求q的取值范圍；

（2）若%1，%2滿足君+6—巧%2=16,求〃的值.

【答案】（1）解：???關(guān)于X的一元二次方程X2一2（。一1）%+十一@一2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

***A=［-2（d—I）］?—4（Q2—d—2）>0,解得：a<3；（3分）

（2）解：?關(guān)于x的一元二次方程/—2（a—1）%+層—q—2=0,

???5+冷=2（?！?）,打冷=次—a—2,

V+%2—%1%2=16,

「?（%1+初）？一3巧％2=16,即［2（（1—I）/—3（Q2—a—2）=16,十字相乘因式分解得：即=—1,做=6,

*.*a<3,

a=—1.（8分）

19.（8分）如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在距離球門中心水平距離8米的4處射門，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng).當(dāng)球

運(yùn)動(dòng)的水平距離為6米時(shí)，達(dá)到最大高度3米.

（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知球門高。8為2.44米，通過計(jì)算判斷這位運(yùn)動(dòng)員能否將球射進(jìn)球門.

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+3,

把點(diǎn)力(8,0)代入得：36a+3=0,

解得a=—擊，

.,?拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=——>—2)2+3；(5分)

(2)解：當(dāng)久=0時(shí)y=—*x4+3=g〉2.4,

球不能射進(jìn)球門.(8分)

20.(8分)如圖，4B是O。的直徑，4C是O。的切線，連接。C,過B作BD||OC交。。于點(diǎn)D,連接CD

并延長，交力B延長線于E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若BE=2,DE=4,求CD的長.

【答案】(1)證明：如圖，連接OD

?:BD||OC

：.Z.AOC=Z.OBD,乙COD=2ODB

?；0B=OD

：.Z-OBD=乙ODB

：.Z.AOC=(COD

(OA=OD

在△與△DOC中)/-AOC=乙DOC

(OC=OC

：.AAOC^ADOC(SAS)

：.Z.OAC=Z-ODC

〈AC是。0切線.

：.^ODC=^OAC=90°

：.CE1OD

???點(diǎn)D在。。上，OD為。。半徑，且CE1OO

???CE是。。的切線.(4分)

(2)解：TCE是。。的切線

J.Z.ODE=90°

設(shè)。。半徑為r,在RtaODE中，Z.ODE=90°,由勾股定理得:

OE2=OD2+DE2

?；BE=2,DE=4

(2+r)2=42+r2

解得：r=3

?：AAOC=ADOC

：.AC=DC

設(shè)ZC=DC=x,在Rt△/(?￡1中，Z.CAE=90°,由勾股定理得：

CE2=AC2+AE2

：?(4+x)2=x2+8

解得：x=6

???CD的長為6.(8分)

21.（9分）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30

元，出于營銷考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于42元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷

售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售量為40件：當(dāng)銷售

單價(jià)為36元時(shí)，銷售量為32件.

（I）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤為w元，

①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式：

②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）解：由題意可得，設(shè)y=k久+b,將（32,40）,（36,32）代入可得

f32k+b=40繇彳曰f卜=一2

136k+b=32'解侍U=104

即y=-2x+104.（4分）

（2）解：①w=（%—30）（—2尤+104）=—2/+164%—3120.（6分）

②w=-2x2+164x-3120（30<%<42）

=-2（x-41）2+242

當(dāng)久=41在30（K《42范圍內(nèi)，w取到最大，最大值為242.（9分）

答：銷售單價(jià)定為41元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤最大，最大利潤是242元.

22.（9分）如圖

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：

如圖1,4ABC和4CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，連接BD和AE相交于點(diǎn)P,

填空：

①線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是；

②NDPE的度數(shù)為.

(2)深入探究：

如圖2,將4CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與(1)中相同，(1)中的結(jié)論是否仍然成

立，請說明理由.

(3)拓展應(yīng)用：

如圖3,四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=10,求邊CD的長度.

【答案】(1)(1)???△ABC和4CDE都是等邊三角形，

BC=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

???ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=NBCD,

???△ACE=△DCBQSAS),BD=AE,ZAEC=ZBDE,

ZDPE=ZDCE=60°,

故答案為BD=AE；60。.(2分)

(2)解：結(jié)論BD=AE,ZDPE=60°還成立.理由如下：

「△ABC和4CDE都是等邊三角形，

；.AB=AC,CD=CE,NACB=NDCE=60。，

ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/ACE=NBCD,

在AACE和4BCD中，

(AB=AC

\/.ACE=/.BCD,

ICD=CE

A△ACE=ABCD(SAS),

；.BD=AE,ZAEC=ZBDC,

ZBDC+ZCDE+ZAED=ZAEC+ZCDE+ZAED=ZCDE+ZCED=120°,

ZDPE=180°-(ZBDC+ZCDE+ZAED)=180°-120°=60°；ZDCE=ZBDC+ZDBC,

...NDPE=/DCE=60。.(6分)

(3)解：如圖，AB=BC,ZABC=60°,

.,.△ABC是等邊三角形，

把4ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到aBCE,連接DE,

貝UBE=AD,4CDE是等邊三角形,

.\DE