2024-2025學年八年級上冊數(shù)學綜合試卷（青島版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.下列防疫圖標，是軸對稱圖形的是（）

2.要使分式土有意義，則”的取值范圍是（）

A.x>1B.C.%=1D.%=/=0

3.已知一等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則該三角形的周長是（）

A.18B.20C.22D.24

4.如圖，△ZBC為等腰三角形，AB=AC,^DAE=ABAC,連接BD,CE,只需添加一個

條件即可證明△48。三下列符合的是（）

A.AD=AEB.乙BAD=LCAE

C.BD=CED.乙ABD=CE

5.如圖，下列條件中，能判定直線打上的是（）

5

A.z4=z5B.z4=z2C.z2=z.3D.Z1=Z2

6.某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，初二(1)

班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的

成績的方差是0.3,乙的成績的方差是0.4,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

7.如圖，在AZBC中，BC的垂直平分線分別交AC,于點D,E.若△ABC的周長為22,

C.20D.26

8.如圖，在A/IBC中，乙4=60。，DB、CD分另U是乙4BC、ZJ1CB的角分線，BE、EC分別是

乙DBC、ADCB的角分線，貝U/BEC的度數(shù)是()°

130C.140D.150

9.某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350

千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米/小時，下列所列方程

正確的是()

350350

350350350350

x+30xx-30x

10.如圖，乙4OB是一鋼架，乙4OB=18°,為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF,

FG,GH,添加的鋼管長度都與OE的長度相等，則最多能添加的鋼管根數(shù)為（）

D.無數(shù)

、填空題

11.“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是—命題.（填“真”或"假”）

12.已知：戶3,則專的值是

13.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結果如圖所示,

則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是;中位數(shù)是.

數(shù)量/輛

5

°200210220230里程/千米

14.小李用7塊長為8cm,寬為3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板Q4B=BC/ABC=90。）點B在DE上，點4和C分別

與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

A

DBE

15.如圖，在母48。中，ZC=90°,ZB=30°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB,AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于］MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P,連

接A尸并延長交8c于點。，已知CZ）=5,則。8

A

M

B

16.關于x的分式方程毛二三無解，則機的值為一.

x-4x-4

17.如圖，A4BC中，AB=63,AC=50,NA8C和N4C8的角平分線交于點。，過點。作BC

的平行線MN交48于點M,交2C于點N,則A4MN的周長為.

A

18.如圖，^AABC^,AB=AC=8,^BAC=150°,點P,Q分另U在邊AB,BC上，則2Q+PQ

的最小值為—.

三、解答題

19.先將式子震+重化簡，再從-2,2,3,-3四個數(shù)中選取一個適當?shù)臄?shù)作為尤的值代入求

值.

20.解分式方程：

⑴W-島=04

⑵三…X2-4X+4

21.在3X3的正方形格點圖中，有格點AABC和ADEF,且△ABC和△DEF關于某直線成軸

對稱，請在如圖給出的圖中畫出4個這樣的（每個3x3正方形個點圖中限畫一種，若

兩個圖形中的對稱軸是平行的，則視為一種）

22.已知：如圖，點4、D、B、E在同一條直線上，AC=DF,AC||DF,AD=BE.求證:

△ABC=△DEF.

AE

DB

23.某班級從甲、乙兩位同學中選派一人參加知識競賽，老師對他們的五次模擬成績（單位:

分）進行了整理，并計算出甲成績的平均數(shù)是80分，甲、乙成績的方差分別是320,40,

但繪制的統(tǒng)計圖表尚不完整.

甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表

第一次第二次第三次第四次第五次

甲成績901009050a

乙成績8070809080

甲、乙兩人模擬成績折線圖

甲、以兩人模擬成績折線圖

個成績分

70....□

60??卜

50…i一；一；一；一J

，,，二二」----->

012345測壁次數(shù)

根據(jù)以上信息，請你解答下列問題：

（1）a=_____________

（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；

（3）求乙成績的平均數(shù)；

（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

24.在2023年粵港澳青少年機器人大賽中，參賽選手用程序控制小型賽車進行50m比賽,

“夢想號”和“彩虹號”兩輛賽車在賽前訓練時，“夢想號”從起點出發(fā)8秒后，“彩虹號”才從起

點出發(fā)，結果“彩虹號”遲到2秒到達終點.已知“彩虹號”的平均速度是“夢想號”的2.5倍，

求兩輛賽車的平均速度各是多少？

點M,N分別在直線AB,CD上，反為直線CD下方一點.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,和相交于點X,求證：4MHN=4AMH—4CNH.(溫馨提示：可過點X

作的平行線)

⑵延長HN至點G,的平分線ME和NGND的平分線NE相交于點E,與CD相交于點

F.

①如圖2,若NBME=50O/END=30。，求NMHN的度數(shù)；

②如圖2,當點尸在點N左側時，若NBME的度數(shù)為久。，NEND的度數(shù)為y。，且x+y的值是

一個定值，請問NMHN的度數(shù)是否會隨尤的變化而發(fā)生改變？若不變，求出NMHN的度數(shù);

若變化，請說明理由.

③如圖3,當點N在點/左側時，②中其他條件不變，請問的度數(shù)是否會隨x的變化

而發(fā)生改變？若不變，申談號學的度數(shù)；若變化，請說明理由.

參考答案

題號12345678910

答案DBBAAAADBA

n.假

12.-2

13.220220

14.36

15.10.

16.8

17.113

18.4

19.解：—^―

x+2x+2

x+3(%+3)(x—3)

x+2t%+2

%+3x+2

x+2(%+3)(%—3)

_i

%—3

%+2W0,/—9。0

???xH—2,且％W±3,

???x只能取2,

.??當％=2時，原式=-1.

20.(1)f-------^-=0

xz-xxz+x

解：原方程可化為7三-72=0

x{x-l)x(,x+l)

方程兩邊乘x(久+1)(久一1),得

4(%+1)-3(%-1)=0

解得久=-7.

檢驗：當％=—7時，x(x+l)(x—1)#：0,

所以，原分式方程的解為％=-7.

(2)—-1=—

x-2xz-4x+4

解：原方程可化為￡-1=三豕

方程兩邊乘(％-2)2,得

%(%—2)—(%—2)2=4

解得久=4

檢驗：當％=4時，(％-2)2。0,

所以，原分式方程的解為％=4

22.證明：9：AC||DF,

???乙4=乙FDE,

9：AD=BE,

；.AD+DB=BE+DB,

即ZB=DE,

在△ABC和△DE尸中，

AC=DF

乙4=乙FDE

.AB=DE

**?△ABC=ADEF.

23.解：(1)根據(jù)題意得：9O+lOO+：O+5O+a=80,解得：a=7Q.

(2)完成圖中表示甲成績變化情況的折線如圖：

甲、以兩人模擬成績折線圖

(3)%^=|(80+70+80+90+80)=80,

(4)甲乙成績的平均數(shù)相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.

24.解：設“夢想號”的平均速度為久m/s,貝IJ“彩虹號”的平均速度是2.5xm/s

5050

-----2=-------8

2.5%x

%=5

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解.

2.5x5=12.5

答：“夢想號，的平均速度為5m/s,“彩虹號，的平均速度為12.5m/s.

25.(1)證明：如圖，過點H作〃QIA8.

?.?"QIA3且ABIICZ),

：.HQ\\CD,

=(MHQ,乙CNH=乙NHQ,

:.乙MHN=乙MHQ一乙NHQ=^AMH-乙CNH；

(2)解：①ME平分=50。，

，乙BMH=100°,

■:NE平分乙DNG,/DNE=3。。,

:?乙GND=60°,

=180°一乙BMH=80°,乙CNH=60°.

由(1