期末質(zhì)量評估

［時間：120分鐘分值：120分］

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

3.若點工（巧,-5）,8（%,2）,C（￡,5）都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，則再,程三的大小關(guān)系

x

是（）

A.x1<x2<x3B.x2<x3<C.xx<x3<x2D.x3<x1<x2

4.二次函數(shù)y=a/+b%+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)>=9與一次函數(shù)y=QX+6在

x

同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）

試卷第1頁，共8頁

那么學(xué)

5.如圖，在A48C中，D,

1nC

(

2

ABcD.-

-?-T-I3

6.大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗.并

在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖2所示的小孔

成像實驗中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟燭火焰

的高度是（）

圖2

圖1

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

7.如圖,在中，ABC=90°,以ZB為直徑作OO交ZC于點。，作直徑DE,

4

連接成，BD.若tan/LACB=—,BC=6,則線段BE的長度為（）

R32

A.6B-TD.8

8.如圖，在平面直角坐標系中，直線軸于點C,并分別與直線y=kx（kK0）和反比

試卷第2頁，共8頁

4

例函數(shù)歹=—（x>0）的圖象相交于點A,B,且=則的面積為（）

A.1B.2C.4D.—

2

9.如圖，是。。的直徑，直線與。。相切于點C,過，，8分別作AD1OE,

BE1DE,垂足為點D,E,連接/C,BC,若4D=Q,CE=3,則就的長為（）

A.二一B.--71C.-7iD.」一兀

3323

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對

角線BD||x軸，反比例函數(shù)y=E（左>0">0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E,若點A（2,0）,

D（0,4）,則k的值為（）

A.16B.20C.32D.40

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在口4BC。中，點尸在CD上，且C/：。尸=1:2,貝！.

試卷第3頁，共8頁

AD

12.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮

擋的拐角另一側(cè)的/處駛來（CM，?！?，BDLDM,2C與。陽■相交于點。），已知?！?4

米，CO=5米，。。=3米，A0;用米,則汽車從/處前行的距離48=米時,

才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

13.如圖，點/是反比例函數(shù)y=“（x<0）圖象上一點，過點/作軸于點。，且點。

X

為線段的中點.若點C為x軸上任意一點，且A42C的面積為4,則仁.

14.某校為推進校園勞動課程建設(shè)，準備在校園內(nèi)規(guī)劃一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墻體

為背面，總面積為28m,并用柵欄圍成四個長寬均相等的小蔬菜基地，每個小蔬菜基地都

是一邊長為xm,另一邊長為jm的矩形（如圖所示），依題意可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為—

（不必寫明自變量x的取值范圍）.

vtn

15.如圖，點P在等邊ZUBC的內(nèi)部，且PC=6,PA=8,尸8=10,將線段PC繞點C按順

試卷第4頁，共8頁

時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到PC,連接AP',則sinNP/尸'的值為.

16.如圖，在。。中，為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線與AD的延長線交于點

C,E為線段8。上一點（不與點3重合），且OE=DE.

（2）若/C=6,則凄=

BE

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）

-1

計算：tan60°-（4-4）°+2cos30°+

17.7

18.如圖，在放中，ZC=9O°,BC=2,AC=26.解這個直角三角形.

19.如圖，四邊形ABCD是正方形，點G為邊CD上一點，連接4G并延長，交2c的延長線

于點尸，連接BD交4尸于點E,連接EC.

求證:

試卷第5頁，共8頁

("ADE卷ACDE；

QgEGCs^ECF.

20.如圖，在aABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=AB,zDEC=zB.

(1)求證：ZkAEDsaADC；

(2)若AE=1,EC=3,求AB的長.

21.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經(jīng)/小區(qū)，繼續(xù)沿/小區(qū)的北偏東60。方向往前鋪

設(shè).測繪員在/處測得另一個需要安裝天然氣的尸小區(qū)位于北偏東30。方向，測繪員從/處

出發(fā)，沿主輸氣管道方向前行2000米到達3處，此時測得尸小區(qū)位于北偏西75。方向.

⑴度，4PB4=_度;

(2)現(xiàn)要在主輸氣管道AB上選擇一個支管道連接點Q,使從Q處到P小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,

求/小區(qū)與支管道連接點。的距離.(結(jié)果保留根號)

4

22.如圖，一次函數(shù)〉=履+6(左片0)的圖象與反比例函數(shù)＞=—的圖象交于4私1),8(-2/)

X

兩點.

試卷第6頁，共8頁

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

⑵觀察圖象，直接寫出不等式履+6〈一的解集；

⑶設(shè)直線與x軸交于點C,若尸(0,。)為了軸上的一動點，連接NRCP,當△/PC的面

積為二時，求點尸的坐標.

2

23.某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計者給出了密封紙盒的三視圖，如圖

(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是.

(2)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積.(結(jié)果保留根號)

24.如圖，△/BC內(nèi)接于。。，為直徑，。廠，NC于點尸，延長。下交。。于點E,過￡

作。。的切線ED,與8c的延長線交于點D,連接國交4c于點G,連接CE.

試卷第7頁，共8頁

（1）求證：四邊形所8為矩形；

⑵求證：CE2=EGEB-,

（3）若穿=2（加為常數(shù)），求sin/C匹（用含加的代數(shù)式表示）.

25.定義：在平面直角坐標系xS中，若在函數(shù)圖象少上存在一點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)

90。后的對應(yīng)點N（點N與M不重合）仍在此函數(shù)圖象沙上，則稱這個函數(shù)為“凡爾賽函數(shù)”，

其中點M稱為這個函數(shù)的“凡爾賽點”，點N叫作點M的“后凡爾賽點”.

⑴函數(shù)①>=2x,②③y=f,其中是“凡爾賽函數(shù)”的是_（填序號）

（2）若一次函數(shù)y=kx+2是“凡爾賽函數(shù)"，點尸（"z,"）（優(yōu)為整數(shù)）是這個函數(shù)的“凡爾賽

點”，求上的值；

（3）若點4（1，3）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a,b,c為常數(shù)，c〉b>a）的“凡爾賽

點”，點8為A的“后凡爾賽點”，此二次函數(shù)圖象與x軸交于C、D兩點，由點4B、C、

。四點構(gòu)成的四邊形面積記為S,求S的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】根據(jù)幾何體的主視圖的含義可直接進行判斷.

【詳解】解：由題意可得：該幾何體的主視圖為

故選A.

【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

2.C

3

【分析】根據(jù)tana=:設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達式

4

即可推出sina的值.

［詳解】在RtAABC中，Z.C=90°，貝Usina=—，tana=；和a2+b2=c2,

cb

3、

由tana=一知，設(shè)a=3x,則b=4x,由a2+b2=c2得c=5x,

4

.a3

=—=-?

c5

故選C.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)

的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三

角函數(shù)值.

3.C

【分析】因為A,B,C三點均在反比例函數(shù)上，故可將點代入函數(shù)，求解石,々，七，然后直

接比較大小即可.

【詳解】將A,B,C三點分別代入y=可求得再=-2/2=5,%=2,比較其大小可得:

X

X1<X3<X2.

故選：C.

答案第1頁，共20頁

【點睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別,

或者直接代入對應(yīng)數(shù)值求解即可.

4.D

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，正確把握圖象分布是

解題關(guān)鍵.直接利用二次函數(shù)圖象得出。，b,c的符號，進而得出答案.

【詳解】解：由二次函數(shù)圖形可得：開口向上，則。>0,

對稱軸在x軸的右側(cè)，則-->0,故6<0,

圖象與夕軸交在正半軸上，故c>0；

則反比例函數(shù)>=￡圖象分布在第一、三象限，

x

一次函數(shù)^=如+6圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選D.

【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，熟練掌握三種函數(shù)的

圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】先求解當=之再證明可得器=當==.

AB3BCAB3

【詳解】解：差A(yù)D=彳9，

DD1

AD_2

,?下一『

???DEWBC,

.,.△ADEs“BC,

DEAD_2

,5C3?

故選D

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度

的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm,則

答案第2頁，共20頁

即蠟燭火焰的高度為4cm,

故答案為：B.

【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似

三角形.

7.B

【分析】在RtZX/BC中，設(shè)48=4x,8C=3x(x>0),解得/C=5x,,從而求出48=8,

因為C2為。。的切線，所以NCBD=NBED,所以NBDE=/C,所以求出

4

sinZ5DE=sinZC=-,進而可求得BE的長度.

4

【詳解】解：在RtZUBC中，ZABC=90°,tan/4c5=

設(shè)48=4x,BC=3x(x〉0),

:.AC=yjAB2-^-BC2=5x，

???BC=6,

..x=2,

/.AB=8,

AB為GO的直徑,ZABC=90°,

：.CB為OO的切線，

ZCBD=/BED,

?.?OE為。。的直徑，

:.DE=AB=8,ZDBE=90°,

/.ZBDE=ZC,

.4

/.sinZ.BDE=sinZC=—,

43?

Rt/\BDE中，BE-sinNBDE,DE=—x8=,

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)正切值求邊長，銳角三角函數(shù)，直徑所對的圓周角是

90°,同弧或等弧所對的圓周角相等知識點，掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，中線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

答案第3頁，共20頁

4

解題的關(guān)鍵.先根據(jù)直線48lx軸于點C,且反比例函數(shù)V=—(x>0),得出黑8=2,再

x

結(jié)合N2=8C,則邑3B=S“OCB=2,即可作答.

4

【詳解】解：-?■,直線/B/x軸于點C,且反比例函數(shù)丁=一(%>0),

X

二S.0C3=；x4=2,

???AB=BC,

二點3是NC的中點，

即08是△NOC的中線，

則S.04B=S40cB=2,

故選：B

9.D

【分析】連接。C，由是。。的直徑得到-02=90。，由止匕證得乙CMC=NEC2,再證

AADC-ACEB,列對應(yīng)邊成比例由此求出ZA8C=3O。，根據(jù)直線與。。相切于點C求

出乙4CD=-2C=30。求出AB得到半徑，再利用弧長公式計算.

【詳解】解：連接。C,

???48是。。的直徑，

.“05=90。，

；&CD"BCE=9Q°,

ADIDE,BEIDE,

：^DAC+/-ACD=9Q°,

：?乙DAC=cECB,

,%DC—CEB=90。,

:,/\ADCFCEB,

ACADACV3

???=,即=—,

BCCEBC3

???tanZ^45C=,

BC3

???乙45。=30。，

；,AB=2AC,^AOC=60°,

??,直線DE與。。相切于點C,

答案第4頁，共20頁

山CZ)=U5C=30。，

??.AC=2AD=2C，

：.AB=46,

???OO的半徑為2百，

-60a?262A/3

???4C的長為：------=—

1803

故選：D.

【點睛】此題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定及性

質(zhì)定理，三角函數(shù)，弧長公式，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設(shè)B(x,4)利用矩形的性質(zhì)得

出E為BD中點，NDAB=90。，根據(jù)線段中點坐標公式得出E(|x,4).由勾股定理得出

k

AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E點坐標，代入昨一,利

x

用待定系數(shù)法求出k.

【詳解】解：，出口/僅軸,D(0,4),

.?.B,D兩點縱坐標相同，都為4,

二可設(shè)B(x,4).

???矩形ABCD的對角線的交點為E,.

???E為BD中點，ZDAB=9O°.

???E(：x,4)

?-?zDAB=90o,

???AD2+AB2=BD2,

?■?A(2,0),D(0,4),B(x,4),

???22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10,

.■.E(5,4).

又?.?反比例函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點E,

x

.-?k=5x4=20；故選B.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段中點坐

標公式等知識，求出E點坐標是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共20頁

11.1：3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,進而證明

△ABESKFE,利用相似三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解:???四邊形45C。是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

-CF:DF=\:2,

；.CF:AB=CF:CD=1:3,

??.AB//CD,

AABES^CFE,

.??EF:BE=CF:AB=1:3,

故答案為：1:3.

3

12.5.75##5-

4

【分析】先在Rt^CM。中，利用勾股定理求出CM的長，再證明8字模型相似三角形

ABDOSACMO,從而利用相似三角形的性質(zhì)可得AD=2.25,然后在中，根據(jù)勾

股定理求出的長，進行計算即可解答.

【詳解】在RtZiCMO中，MO=4,CO=5,

:.CM=^CO2-OM2=打-42=3，

???ZBOD=ZMOC,ZBDO=ZCMO=90°,

:.△BDOS^CMO,

.BDDO

''CM~ldd"

?BD_3

,,=一，

34

:.BD=2.25,

在RLU。。中，0A=/米,

AD=yJOA2-OD2=8，

4B=AD-BD=8-225=5.75,

汽車從A處前行5.75米，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童，

故答案為：5.75.

答案第6頁，共20頁

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.-4

【分析】設(shè)點利用Z.c=；x(-2a)x：=4即可求出發(fā)的值.

【詳解】解：設(shè)點

???點D為線段N8的中點./8Q軸

AB=2AD=—2a,

又.??$△.=Jx(-24)x1=4,

**?k——4.

故答案為：-4

【點睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的左的值，解題的關(guān)鍵是找出

SQABC=1x(-2a)x"=4.

2a

7

14.y=—

x

【分析】根據(jù)4x?y=28變形計算即可，本題考查了反比例函數(shù)的解析式確定，熟練掌握矩

形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得4x?y=28,

故y=Z,

X

7

故答案為：y=—.

X

3

15.-##0.6

5

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，連接尸P,如圖,

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CP=6,NPCP=60。,則可判定AC尸P為等邊三角形得到

PP=PC=6,再證明△尸得到P8=P4=10,接著利用勾股定理的逆定理證明

A/尸尸,為直角三角形，乙4Pp=90°,然后根據(jù)正弦的定義求解.

【詳解】解：連接PP,如圖,

答案第7頁，共20頁

???線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,

.-.CP=CP'=6,ZPCP'=60°,

ACPP為等邊三角形,

PP'=PC=6,

???△ABC為等邊三角形，

CB=CA,ZACB=60°,

:"PCB=ZP'CA,

在APCB和△P'C4中

PC=P'C

<ZPCB=ZP'CA,

CB=CA

APCB咨AP'C4（SAS）,

PB=P'A=10,

?1?62+82=102,

■■PP'2+AP1=P'A2,

■■^APP,為直角三角形，ZAPP'=90°,

PP'63

sinZPAP'=——=.

AP'105

3

故答案為：—.

_1425

16.—?！?/p>

939

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理求出70。，再利用弧長公式求解；

(2)連接由切線的性質(zhì)得/A4C=90。，然后由勾股定理得3C=10,利用等面積法

2432

求出/。=不，再由勾股定理得出然后證明△OD￡S^AD。，再通過相似三角形

的性質(zhì)得OE=g,最后由線段和差即可求解.

【詳解】解：(1):48為直徑，48=8,

OA=OD=4,

VAB=35°,

???乙40。=2/5=70°,

答案第8頁，共20頁

，一,70x^-x414

的長為一^=3

14

故答案為：—TV；

(2)如圖，連接40,

???4。是OO的切線,

???AB1AC,

??.ABAC=90°,

???由勾股定理得：BC7AB之+AC?*=10,

???48為直徑,

.'.ZADB=ZADC=90°,

■,■s△A,HRLr=2-ABxAC^-2BCxAD,

...1X8X6=-X10X^D,

22

24

???AD=——,

32

由勾股定理得:

y

0E=DE,

???/ODE=/DOE,

OB=0D,

；?/ODB=/OBD,

：?40DB=ZOBD=/DOE,

???AODESABDO,

OP_OE

??訪一花’

答案第9頁，共20頁

4_OE

32

T

：.DE=OE=-,

2

2

DE225

A5F-39-39J

To

25

故答案為：

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等面積法，利用弧長公式求弧長，切線的性質(zhì)，勾股

定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17.2也+3

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)嘉，先計算

特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)鼎，最后計算加減法即可.

-1

【詳解】解：tan60°-（4-^-）°+2cos30°+

=V3-l+2x—+4

2

=V3-l+V3+4

=2^/3+3

18.4B=4,^4=30°,45=60。

【分析】由勾股定理求得45的長，再由銳角三角函數(shù)定義得到乙4的度數(shù)，然后求出4的

度數(shù)即可.

【詳解】解：在用A45C中，4C=90。，BC=2,AC=2B

；?4B=yAC?+BC?=4,

，tanA=￡=叵

AC3

山=30。，

?"=90。-^4=90°-30。=60。.

答案第10頁，共20頁

【點睛】本題考查解直角三角形、勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角

三角函數(shù)定義和勾股定理的知識解答.

19.(1)證明見解析;

(2)證明見解析.

【分析】(1)由四邊形是正方形，得4D=CD,ZADE-ZCDE=45°,證明

△4DE三△CDE'(SAS)即可；

(2)由△/￡>￡絲得NDAE=NDCE,AE=CE,根據(jù)NDAE=NF,

再根據(jù)相似三角形的判定方法即可得證；

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握正方形的性

質(zhì)，證明三角形全等和相似是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：???四邊形N3C。是正方形，

AD=CD,ZADE=ZCDE=45°,

又?:DE=DE,

.?.△/DE三△CDE(SAS)；

(2)證明：-：ZxADE^^CDE,

NDAE=NDCE,4E=CE,

???四邊形48。是正方形，點廠在8c的延長線上，

AD//BF,

???ZDAE=NF,

NF=ZDCE,

又?：2CEG=NFEC,

:.△EGCs^ECF.

20.(1)見解析；(2)2

【分析】(1)利用三角形外角的性質(zhì)及NDECNADB可得出NADE=NC,結(jié)合NDAE=NCAD

即可證出△AEDS^ADC；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，再結(jié)合AD=AB即可得出AB的長.

【詳解】解：(1)證明：vzDEC=zDAE+zADE,ZADB=ZDAE+ZC,ZDEC=ZADB,

?,.zADE=z.C.

又??2DAE=NCAD,

答案第11頁，共20頁

.-.AAED^AADC.

(2)vAAED-'AADC,

ADAE口口AD1

???——=——，即-=——，

ACAD1+3AD

???AD=2或AD=-2(舍去).

又?.?AD=AB,

???AB=2

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用“兩角對應(yīng)相等，

兩三角形相似”證出4AED?aADC；(2)利用相似三角形的性質(zhì)，求出AD的長.

21.(1)30；45

⑵(3000-10006)米

【分析】(1)根據(jù)方位角的定義計算即可.

(2)過點尸作尸。1ZB于Q.設(shè)尸Q=x米，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出和20的長

度，進而列出方程求出x的值，再代入計算即可求解.

【詳解】(1)解：?.?2小區(qū)位于“小區(qū)的北偏東60。方向，尸小區(qū)位于/小區(qū)的北偏東30。方

向，

.■.^PAB=60°-30°=30o,A小區(qū)位于2小區(qū)的南偏西60。方向.

■.-P小區(qū)位于B小區(qū)的北偏西75。方向，

.??NP2/=180°-60°-75°=45°.

故答案為：30；45.

(2)解：如下圖所示，過點尸作尸。L43于。，則此時從。處到尸小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,

設(shè)PQ=x米.

■：PQLAB,

PQ=瓜米，BQ=—映—=x米.

tanZ.PABtanZPBA

答案第12頁，共20頁

.-.AB=AQ+BQ=龍+x)米.

??23=2000米，

6x+x=2000.

???x=1000V3-1000.

NQ=瓜=(3000-1000⑹米.

答：A小區(qū)與支管道連接點。的距離是卜000-1000。)米.

【點睛】本題考查方位角，解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

22.(l)y=1x-l,圖見解析

(2)工<-2或0<x<4

⑶尸口或小-3

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出48的坐標，待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的

解析式即可，連接Z3,畫出一次函數(shù)的圖象即可；

(2)圖象法求出不等式的解集即可；

(3)分點P在了軸的正半軸和負半軸，兩種情況進行討論求解.

4

【詳解】(1)解：???一次函數(shù)卜=履+僅左#0)的圖象與反比例函數(shù)了=—的圖象交于

x

/(私1),8(-2,77)兩點，

???m=-2n=4,

：.m=4,n=-2,

.-.^(4,1),5(-2,-2),

4左+6=1k=-

,解得：2,

-1k+b=-2

b=-\

:.y=-x-\,

2

圖象如圖所示:

答案第13頁，共20頁

4

(2)解：由圖象可知：不等式依+6〈一的解集為xv-2或0<x<4；

x

(3)解：當點?在V軸正半軸上時：

設(shè)直線48與歹軸交于點D,

11

-:y=-x-\,

當x=0時，y=-1,當>=0時，x=2,

.-.C（2,0）,7）（0,-l）,

.?.PD=a+l,

:.S4APC=S&APD~S^PCD=；X（Q+1）x4一;X（Q+1）x2=：,

3

解得：Q=I；

答案第14頁，共20頁

當點尸在歹軸負半軸上時:

73

解得：或（不合題思，舍去）；

綜上：《斕或尸（。，-》

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)

合和分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵.

23.（1）正六棱柱；

⑵這個密封紙盒的表面積為（7573+360）cm2；

【分析】（1）通過三視圖，發(fā)揮想象力可以得到答案；

（2）分別計算出側(cè)面積和上下底面積即可得到答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個正六棱柱；

（2）解:由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm,底面邊長為5cm,

六棱柱的側(cè)面積為6x5x12=360（cm2）,

密封紙盒的上、下底面面積為：6個等邊三角形的面積，如圖，

答案第15頁，共20頁

h=5xcos30°=-----cm，

2

二底面面積為：2x^-x6x5x-^^-=75>/3（cm2）,

???這個密封紙盒的表面積為（75G+360）cm2；

【點睛】本題考查三視圖與展開圖的綜合應(yīng)用，充分發(fā)揮想象力是解題關(guān)鍵.

24.⑴見解析

（2）見解析

（3）sin/C￡2=」一

m+1

【分析】（1）根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形證明即可；

（2）由垂徑定理得筋=a,仄而N4CE=NEBC,然后證明△GC￡sZ\C8E即可證明結(jié)論

成立；

（3）證明△GCgs/^GEE得生=磐=2，設(shè)3c=2。，EF=ma,由三角形中位線的性

GFEFm

質(zhì)得尸O=L8c=a,可求NO=OE=aO+l）,求出sin/="=-^—,再證明NCE8=N/

2AOm+1

即可.

【詳解】（1）???。pJ_/C于點尸，

ZEFC=90°（垂直的性質(zhì)）.

為直徑，

.-.ZACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），ZDC尸=90。.

:ED為OO的切線，

:.ZDEO=90°.（切線垂直于過切點的半徑）

ZEFC=ZDCF=ZDEO=90°,

四邊形EFC。為矩形.（三個角是直角的四邊形是矩形）；

（2）:。尸過圓心，。尸_L4C于點尸，

:.AE=CE>（垂徑定理）

,-.ZACE=ZEBC.（等弧所對的圓周角相等）

而NBEC=ZBEC,

:.△GCEsMBE,（有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）

答案第16頁，共20頁

（相似三角形對應(yīng)邊成比例）

CEBE

CE2=GEBE

（3）?.,四邊形跖CD為矩形，

OE//BD,

:.AGCBSAGFE,（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形

相似）

???笑=萼=工.（相似三角形對應(yīng)邊成比例）

GrErm

設(shè)BC=2。,EF=ma；

?/AF=FC,AO=BO,

.?.尸。是△45。的中位線，

:.FO=；BC=a.（三角形中位線性質(zhì)）

在RtAAOF中，AO=OE=ma+a=a（m+1）

.AFOa1

AOQ（加+1）m+1,

又；N4和NCEB都是前所對的圓周角，

.?.NCEB=NA.(同弧所對的圓周角相等)

sinZCEB=—^—

m+1

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形

的判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.⑴③

(2)^=-l,l,l-V2,l+V2

（3）4百<S<2屈

【分析】（1）根據(jù)“凡爾賽函數(shù)”概念解答即可;

答案第17頁，共20