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第七章一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程例如,方程組表示圓柱面與平面的交線

C.C機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束為方程組又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t

的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程為上升高度,稱為螺距

.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求空間曲線:繞z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:點(diǎn)M1繞z軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)過角度

后到點(diǎn)則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程.例如,直線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲消去t和

,得旋轉(zhuǎn)曲面方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束面方程為繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面(即球面)方程為如,

xoz面上的半圓周說明:一般曲面的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù),形如機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去z

得投影柱面則C在xoy面上的投影曲線C′為消去x得C在yoz

面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,在xoy面上的投影曲線方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束又如,所圍的立體在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面在xoy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy面上的投影曲線所圍之域.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)

空間曲線三元方程組或參數(shù)方程

求投影曲線(如,圓柱螺線)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)P324題1，2，7（展示空間圖形）P324題1

(2)(1)答案:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束(3)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束P324題2(1)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束思考:交線情況如何?交線情況如何?P324題2(2)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束P325題7機(jī)動(dòng)目錄上

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