專題05一元一次方程

思維導(dǎo)圖

優(yōu)質(zhì)類型

【類型覆蓋】

類型一、一元一次方程的相同解問題

【解惑】已知關(guān)于X的一元一次方程4X+2機(jī)=3x+l和3x+2加=6x+l的解相同，則加的值為（）

11

B.1C.——D.-1

2

【融會(huì)貫通】

1.已知關(guān)于x的方程3x=9與-x=l-左的解相同，則后2—2左+1的值為（）

A.25B.-25C.9D.-9

2.如果關(guān)于1的方程3x-2=4和方程3^=1的解相同，那么。的值為________.

4

3.已知方程二歹=1x-2與關(guān)于x的方程%-8=2（x+a）-。的解相同.

⑴求a的值；

（2）若a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，c是最大的負(fù)整數(shù)，求（a-b+13c）2期的

值.

類型二、一元一次方程的整數(shù)解

【解惑】已知關(guān)于X的一元一次方程3x+l=?2的解為整數(shù)，且關(guān)于y的多項(xiàng)式即6_3/_曠為六次多

項(xiàng)式，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為()

A.9B.16C.24D.48

【融會(huì)貫通】

1.已知關(guān)于X的方程三二—一=1的解是整數(shù)，且人是正整數(shù)，則滿足條件的所有左值的和為()

24

A.4B.5C.7D.8

2.若關(guān)于x的方程2辦=m+1口+6的解為正整數(shù)，整數(shù)。的值是.

3.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(。/)與(c,d).我們規(guī)定：

(a,(c,d)=ad-be.例如:(1,2)4(3,4)=1x4-2x3=-2.

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：

⑴有理數(shù)對(duì)(2,-3).(3,2)=；

⑵若有理數(shù)對(duì)(-3,2x-1)?(一1,x+1)=7,則x=；

⑶當(dāng)滿足等式(-3,2x-1)?化x+口=5-2左的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值.

類型三、一元一次方程的新定義計(jì)算

【解惑】定義新運(yùn)算A為：a^b^ab+2a+2b+2,如果XA2A2A2A2A2=5118,貝口=()

A.1B.2C.3D.無法確定

【融會(huì)貫通】

1.定義新運(yùn)算"※0規(guī)定：a^b=2a-b,則方程x※(-2)=6的解為()

A.x=-10B.x=-3C.x=2D.x=4

2.定義一種新運(yùn)算"※"，?！?=2。-|6-2|,例如5派(-3)=2*5-卜3-2|=5,貝|關(guān)于》的方程》派(一4)=5工-3

的解是.

3.定義=a；",D^a,b^—\a-b\

例如：伊(4,-2)=土宇Ll,D(4,-2)=|4-(-2)|=6.

請(qǐng)完成下列問題:

（1）州3,5）=,0（3,5）=.

（2）已知M（_3,x）+D（8,10）=5,求的值.

⑶當(dāng)M（-1,5）+O（x,2）=7時(shí)，求〃［專1,6］的值.

類型四、一元一次方程的的整體帶入

【解惑】若關(guān)于x的一元一次方程/工+8=2尤+6的解為》=-3,則關(guān)于y的一元一次方程

4（y+l）+8=2（y+l）+6的解為（）

A.y—1B.y=-2C.y=-3D.y=-4

【融會(huì)貫通】

YJ~）

1.已知關(guān)于x的一元一次方程赤+a=2023x的解是x=2022,關(guān)于y的一元一次方程赤+2023c=-。

乙U4J乙U4J

的解是＞=-2021（其中b和。是含有丁的代數(shù)式），則下列結(jié)論符合條件的是（）

A.b=-y-\.c=y+\B.b=l-y,c=y-1

C.b=y+l,c=-y-lD.b=y-l,c=1-y

2.若關(guān)于x的方程（x+〃y+左=0（h,左均為常數(shù)）的解是藥=-3,%=2,則關(guān)于V的方程（x+/z-3y+后=0

的解是.

3.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為L(zhǎng)我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程例如：方程4x=8和

》+1=0為“美好方程”.

⑴請(qǐng)判斷方程4x-（x+5）=l與方程-2歹-了=3是否互為“美好方程”；

⑵若關(guān)于X的方程3%+切=0與方程4x-2=x+10是〃美好方程“，求冽的值；

⑶若關(guān)于X的一元一次方程需X+3=2x+左和焉x+1=0是"美好方程”，求關(guān)于y的一次方程

乙\）乙乙乙UN乙

圭（y+l）+3=2y+左+2的解.

類型五、一元一次方程的應(yīng)用一一電費(fèi)與水費(fèi)問題

【解惑】某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識(shí)，按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：所用煤氣如果不超過50立

方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi).設(shè)小麗家每月用氣

量為x立方米，應(yīng)交煤氣費(fèi)為了元.

⑴若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？

(2)試寫出了與x(x>50)間的表達(dá)式；

⑶若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？

【融會(huì)貫通】

1.2015年上海出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作了新的調(diào)整，起步價(jià)調(diào)整為14元(0到3公里)；超過3公里并且不超過

15公里時(shí)，超出的部分每公里2.5元；超過15公里時(shí)，超出的部分每公里3.6元.

(1)小麗打車去外婆家，如果路程是9公里，那么車費(fèi)是元；如果路程是16公里，那么車費(fèi)是

___________元,

(2)小麗打車去外婆家，行程x公里，(3<龍415),那么出租車的費(fèi)用是多少元？(用含x的代數(shù)式表示)；

⑶如果打車的費(fèi)用為54.8元，那么小麗去外婆家的路程是多少公里？

2.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電"階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收費(fèi)

標(biāo)準(zhǔn)如表：

(1)小智家用電量最多的是一月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi)元；

⑵若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)199.8元，則他家七月份的用電量是多少？

3.根據(jù)以下素材，探索未完成的任務(wù).

水費(fèi)、用水量是多少？

素材為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市2024年采用"階梯收費(fèi)

1

第一階梯（用水量414t）：水費(fèi)為4.3元/t,其中自來水為3.35元/t,污水處理費(fèi)為0.95元/t.

素材第二階梯（14t＜用水量V21t）：水費(fèi)為5.97元/t,其中自來水為5.02元/t,污水處理費(fèi)為0.95元

2/t.

第三階梯（用水量＞21t）：水費(fèi)為11元/t,其中自來水為10.05元/t,污水處理費(fèi)為0.95元/t.

如某用戶2024年2月份用水15t,則各種費(fèi)用如下：

自來水費(fèi)14x3.35+（15-14）x5.02=51.92（元）

素材

3污水處理費(fèi)15x0.95=14.25（元）

水費(fèi)14x4.3+（15-14）x5.97=66.17（元）

問題解決

任務(wù)1

確定水費(fèi)

（1）某用戶2024年4月用水414＜a421）t,則應(yīng)繳水費(fèi)一元（用含。的代數(shù)式表示）.

任務(wù)2

確定污水處理費(fèi)

（2）己知某用戶2024年5月份所繳水費(fèi)中，自來水費(fèi)為66.98元，求該用戶5月份需繳污水處理費(fèi)多少

元？

任務(wù)3

確定用水量

（3）如果該用戶2024年6、7月份共用水42t（7月份用水量超過6月份用水量），共繳水費(fèi)209.01元，則

該用戶6、7月份各用水多少噸？

類型六、一元一次方程的應(yīng)用一一方案問題

【解惑】當(dāng)今社會(huì)，隨著生活水平的提高，人們?cè)絹碓街匾曌约旱纳硇慕】担_始注重鍛煉身體.某公司

計(jì)劃購(gòu)買50個(gè)羽毛球拍和x個(gè)羽毛球，某體育用品商店每個(gè)羽毛球拍定價(jià)80元，每個(gè)羽毛球定價(jià)5元，經(jīng)

協(xié)商擬定了如下兩種優(yōu)惠方案（兩種優(yōu)惠方案不可混用）：

方案一：每買一個(gè)羽毛球拍就贈(zèng)送2個(gè)羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的90%付款.

(1)若x=100,請(qǐng)計(jì)算哪種方案劃算；

(2)若x>100,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來；

⑶請(qǐng)你幫助公司寫出x取值不同時(shí)的所有劃算的購(gòu)買方案.

【融會(huì)貫通】

1.已知甲地到乙地的單程汽車票價(jià)為75元/人，春運(yùn)期間，為了給國(guó)慶出游的旅客提供優(yōu)惠，汽車客運(yùn)站

給出了如下優(yōu)惠方案：

乘客優(yōu)惠方案

學(xué)生憑學(xué)生證票價(jià)一律打六折；

非學(xué)10人以下(含10人)沒有優(yōu)惠：團(tuán)購(gòu)：超過10人，其中10人按原價(jià)售票，超出部分每張票打

生八折.

⑴若有6名學(xué)生乘客買票，則總票款為一元；

⑵若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買票，則總票款為一元；

⑶一輛汽車共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)并按團(tuán)購(gòu)方式買票，已知該車乘客總票款為

3000元，問：車上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？

2.2023年U月12日，新蒲新區(qū)舉辦了以“魅力新蒲，無限可能”為主題的半程馬拉松比賽.A,8兩個(gè)團(tuán)

隊(duì)共92人(其中/隊(duì)人數(shù)多于8隊(duì)人數(shù)且/隊(duì)人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一服裝參加比賽，某服裝廠給出了

以下三種購(gòu)買方式：

方式一：購(gòu)買服裝不超過45套時(shí)，每套60元；

方式二：購(gòu)買服裝超過45套且不超過90套時(shí)，每套50元；

方式三：購(gòu)買服裝超過90套時(shí)，每套40元.

若4,2兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共付了5000元.

⑴2兩團(tuán)隊(duì)各有多少人準(zhǔn)備參加比賽？

(2)若N團(tuán)隊(duì)有10人由于身體原因，不能參加比賽，請(qǐng)為8兩個(gè)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)一種較省錢的購(gòu)買服裝方案.

3.佳佳平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)70元，利潤(rùn)率為40%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40

元，售價(jià)60元.

(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤(rùn)率為;

⑵在“春節(jié)”前夕，該商場(chǎng)只對(duì)甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng):

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

少于等于560元不優(yōu)惠

超過560元，但不超過700元按售價(jià)打九折

超過700元其中700元部分八點(diǎn)七折優(yōu)惠，超過700元的部分打三折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購(gòu)買甲種商品實(shí)際付款630元，求小賀在該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品多少

件？

類型七、一元一次方程的應(yīng)用一一幾何動(dòng)點(diǎn)問題

【解惑】如圖，在△4BC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8.點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線/C-CB以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)沿折線3C-C/以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)/運(yùn)

動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別過P、。兩點(diǎn)作于E,1/于尸.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）：

⑴當(dāng)尸、0兩點(diǎn)相遇時(shí)，求才的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求”的長(zhǎng)（用含，的代數(shù)式表示）;

【融會(huì)貫通】

1.如圖，在長(zhǎng)方形中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（。，0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）,且

a,b滿足（。-6）2+|6-8|=0,點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著折線

。一C-8-/-。線路運(yùn)動(dòng)一周停止.

備用圖

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間;

⑶當(dāng)點(diǎn)P在C-8-/的線路上移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使AOAP的面積是12,若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.綜合題：如圖，在長(zhǎng)方形488中，AB=CD=6cm,BC=AD=Scm.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)沿BfC向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C->2向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，速度是4cm/s點(diǎn)尸，。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/秒.

⑴用含t的代數(shù)式表示線段2P與CQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)0相遇?

⑶當(dāng)/為何值時(shí)，三角形NP。的面積為12cm2?

3.如圖，在長(zhǎng)方形N8CD中，AB=6cm,5C=4cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線/8—8C

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。隨之

停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒).

DnC

■G

AB

P-A

⑴①當(dāng)點(diǎn)尸在43上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP=cm.(用含/的代數(shù)式表示)

②當(dāng)點(diǎn)尸在2C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP=cm(用含/的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到2C的中點(diǎn)時(shí)，求線段8。的長(zhǎng).

⑶當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求t的值.

⑷當(dāng)點(diǎn)P在3C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接/尸、N。.直接寫出△/尸。的面積是3cm②時(shí)t的值.

類型八、一元一次方程的規(guī)律

【解惑】用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放:

(2)第n個(gè)圖案有一張白色小正方形紙片;

⑶第幾個(gè)圖案中白色紙片有2023張？

【融會(huì)貫通】

1.用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)棋子，第2個(gè)圖形中有9個(gè)棋子,

第3個(gè)圖形中有12個(gè)棋子，第4個(gè)圖形中有15個(gè)棋子，以此類推.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)第6個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子；

(2)第〃個(gè)圖形中有個(gè)圓形棋子；(用含"的代數(shù)式表示)

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)將2024個(gè)圓形棋子按照題中的規(guī)律一次性擺放，且棋子全部用完.若能擺放，是第幾個(gè)圖形？若不

能，請(qǐng)說明理由.

2.觀察下列關(guān)于x的方程，并回答問題.

①5+：=1的解是x=2；

63

②的解是x=3；

③2+.=1的解是》=4；

⑴猜想方程怖+一=1的解為X=______;

1o3

⑵根據(jù)觀察得到的規(guī)律，直接寫出第2024個(gè)方程的解x=；

⑶根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解為x=69的方程是.

3.(1)如表，方程1,方程2,方程3,...是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1,并將它的解填在

表中的橫線處;

序號(hào)方程方程的解

1^-(x-2)=lX=_____

5

2|-(^-3)=1X=—

2

18

3|-(x-4)=lX=——

5

rS4

(2)方程三-(x-")=l的解是x=三，求。的值.該方程是不是(1)中所給出的一列方程中的一個(gè)方

程？如果是，它是第幾個(gè)方程？

類型九、一元一次方程的新定義方程

【解惑】定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程例如:方程2x-l=3

和x+l=O為"美好方程

⑴方程3x-5=1與方程2y=了+3是“美好方程"嗎？請(qǐng)說明理由；

Y

⑵若關(guān)于X的方程3x-2=x+6與方程5+加=0是"美好方程"，求〃?的值；

⑶若關(guān)于x方程2x-〃+3=0與3x+5〃=1是“美好方程"，求"的值.

【融會(huì)貫通】

1.定義：若關(guān)于x的一元一次方程◎=b(。工0的常數(shù))的解滿足x=b-〃，則稱該方程為“差解方程"，

例如：方程2x=4的解為x=2,而x=2,2=4-2,則方程2x=4為"差解方程"，根據(jù)題意，解決下面問題:

⑴方程-2X=4(填"是"或"不是")"差解方程"；

(2)關(guān)于x的一元一次方程3X=2〃L1是"差解方程"，求加的值；

⑶若6=源是“差解方程〃，試求左的值.

2.閱讀材料并解決問題：

若關(guān)于x的一元一次方程◎=△的解滿足x=b+(z,則我們稱該方程為“友好方程"，例如：方程2x=-4的解

為x=-2,因?yàn)椤?2,6=-4,所以有-2=-4+2,即x=6+a,貝?。莘匠?尤=-4為"友好方程

運(yùn)用上述定義解決問題：

(l)?3x=-4,5,②?=-1,③-2x=4三個(gè)方程中，為“友好方程"的是(填序號(hào))；

(2)若關(guān)于x的一元一次方程4x=b是"友好方程"，求b的值；

⑶若關(guān)于x的一元一次方程-3x="”?+"(〃=0)是“友好方程"，且它的解為％=",求m與n的值.

3.(1)解方程2|x+5|=4

(2)在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分尤＜2和無22兩種情

況討論：

當(dāng)尤＜2時(shí)，原方程可化為-3(x-2)=-(x-2)+4.解得x=0.符合x＜2.

當(dāng)x22時(shí)，原方程可化為3(x-2)=(x-2)+4.解得x=4.符合x22.

所以原方程的解為無=0或x=4.

請(qǐng)你類比此法解方程：|x-3|+8=3|x-3|.

(3)新定義：若%是關(guān)于x的一元一次方程的解，為是關(guān)于y的方程的一個(gè)解，且不,為滿足

%+為=424,則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的"航天方程例如：一元一次方程4x=5x-400

的解是x=400,方程|"=24的解是y=24或＞=-24,當(dāng)y=24時(shí)，滿足/+為=400+24=424,所以關(guān)

于〉的方程3=24是關(guān)于x的一元一次方程4x=5x-400的“航天方程".若關(guān)于y的方程卜-1|-3=13是關(guān)

于x的一元一次方程x-馬1=2a+1的"航天方程"，求。的值.

類型十、一元一次方程的數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)求t

【解惑】【問題背景】

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用"數(shù)形結(jié)合"的方法解決一

些實(shí)際問題.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

IIIIIIII_______II1A

-5-4-3-2-1012345

【問題解決】

(1)若折疊后數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

【學(xué)以致用】

(2)若折疊后數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)—對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

【問題拓展】

（3）在（2）的條件下，這樣折疊后，數(shù)軸上有A、8兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B

在A點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為二

（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上勻速

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒?>0）.

①動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向右出發(fā)，/為何值時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度；

②請(qǐng)直接寫出動(dòng)點(diǎn)尸從B點(diǎn)向左出發(fā)時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度的，值.

【融會(huì)貫通】

1.如圖，A,2兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,且滿足卜+3|+優(yōu)-9）2=0,點(diǎn)。為原點(diǎn).

⑴請(qǐng)直接寫出",b=；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)點(diǎn)。從3出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:（秒）.

①運(yùn)動(dòng)過程中，1為何值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸、。與原點(diǎn)的距離相等，求出此時(shí)f的值；

②若動(dòng)點(diǎn)。從2出發(fā)后，到達(dá)原點(diǎn)。后保持原來的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別取。2

和工。的中點(diǎn)E,F,請(qǐng)求出的值.

EF

2.數(shù)軸是一個(gè)非常置要的數(shù)學(xué)工具，它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，形象地揭示了數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

之間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ).小明在一條長(zhǎng)方形紙帶上畫了一條數(shù)軸，進(jìn)行如下操作探究：

⑴操作1：折疊紙帶，若數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，則與表示10的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是

.此時(shí)表示數(shù)。的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合.

（2）操作2：若點(diǎn)/、8表示的數(shù)分別是-1、4,點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻

速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間的距離為2；

⑶操作3：在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長(zhǎng)度（從-1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左對(duì)折，然后在重

疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖），若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1:2:3,則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的

數(shù)可能是.

3.數(shù)軸上點(diǎn)A表示-8,點(diǎn)8表示6,點(diǎn)。表示12,點(diǎn)。表示18.如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)5、C處各折

一下，得到一條“折線數(shù)軸在"折線數(shù)軸"上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距

離.例如，點(diǎn)A和點(diǎn)。在折線數(shù)軸上的和諧距離為卜8-18|=26個(gè)單位長(zhǎng)度.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單

位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)C后繼續(xù)以原

來的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，一直以1.5個(gè)單位/秒的速度沿著"折線

數(shù)軸"負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

B

4

⑴當(dāng)f=2秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離阿川為二當(dāng)點(diǎn)〃、N都運(yùn)動(dòng)到折線段。-8-C上

時(shí)，0、〃兩點(diǎn)間的和諧距離|。河|=_（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離|CN|=_（用含

有，的代數(shù)式表示）；，=_時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇；

⑵當(dāng)〃、。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、5兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等時(shí)，求％的值.

【一覽眾山小】

1.小明在計(jì)算有規(guī)律的算式1-2+3-4+5-…+19-20時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了（"+"錯(cuò)寫成""

或"-"錯(cuò)寫成結(jié)果算成了-28,則原式從左到右數(shù)，寫錯(cuò)的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.第5個(gè)B.第8個(gè)C.第10個(gè)D.第12個(gè)

2.如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱為"優(yōu)美矩形"，如圖所示"優(yōu)美矩形"

/8CD的周長(zhǎng)為52,則正方形。的邊長(zhǎng)為（）

A.2B.4

3.已知/(x)=%x"+gx"?+…+a“x+c(a,,a2,a是各項(xiàng)的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)):

我們規(guī)定〃X)的伴隨多項(xiàng)式是g(x),且g(x)="qx"T+...+2%x+%,如果

/(x)=4x3-3廠+5x—8,則它的伴隨多項(xiàng)式g(x)=3x4x2-2x3x+lx5=12x2—6x+5,下列說法:

①已知/(x)=Y,則它的伴隨多項(xiàng)式g(x)=4尤3；

②已知〃力=5，-3(91),它的伴隨多項(xiàng)式g(x)=13,貝鼠=4；

③已知二次多項(xiàng)式〃x)=(a+3)x2+16x+21,并且它的伴隨多項(xiàng)式是g(x),若關(guān)于x的g(x)=-2尤方程有

正整數(shù)解，則。的整數(shù)值有4個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

用水量/立方米單價(jià)阮

x<10a

超過10的部分a+0.6

李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元,若李阿姨12月份交水費(fèi)38.8元，則李阿姨12月份的用水

量是—.

5.已知a,6為定值，關(guān)于x的方程如三=。-主當(dāng)，無論人為何值，它的解總是1,則。+6=___.

36

6.如圖，8張正方形泡沫板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形展板，其中最小的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1米，則長(zhǎng)方形展板的

面積是平方米.

7.在一張紙條上有一數(shù)軸(如圖所示).

6^5^4^3:2~0123456

【操作與嘗試】(1)操作一：折疊紙條，使數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)軸上表示

數(shù)4的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合；

【探究與應(yīng)用】(2)操作二：現(xiàn)打開這張條后，再次折疊紙條，使數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)重

合.回答下列問題：

①數(shù)軸上表示數(shù)9的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合；

②若這樣折疊紙條后，數(shù)軸上的點(diǎn)”和點(diǎn)3重合，且/、2兩點(diǎn)之間的距離為10(點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè))，

求點(diǎn)/、點(diǎn)8所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為x.當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)/、點(diǎn)2的距離之和為12時(shí),

直接寫出x的值.

8.觀察下列兩個(gè)等式：3+2=3