2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末卷

(湖南長沙專用)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024七年級(jí)上冊全冊

5.難度系數(shù)：0.75o

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.-(-2021)B.|-2022|C.-|-2023|D.-(+2024)

【答案】B

【解析】-(-2021)=2021,|-2022|=2022,-|-2023|=-2023,-(+2024)=-2024,

-2024<-2023<2021<2022,

|-2022|>-(-2021)>-|-2023|>-(+2024),

故選B.

2.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2022年高校畢業(yè)生約1086萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示1086萬為()

A.1086xl04B.1.086xl07C.1.086xl08D.0.1086xl08

【答案】B

【解析】107675=10860000=1.086xlO7.

故選B.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2x2-3x2=-x1B.2，+3/=5工4C.6a3+4a4=10a7D.3a1b-?>b'La=0

【答案】A

【解析】A、2X2-3X2=-X2,計(jì)算正確，符合題意；

1

B、2x2+3x2=5x2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、6/與4/不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3/6與362a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選A.

4.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

【答案】A

【解析】原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是心；

故選A.

5.下列說法正確的是（）

A.言的系數(shù)是-2B.a/?的次數(shù)是3次

C.的常數(shù)項(xiàng)為1D.亨是多項(xiàng)式

【答案】D

【解析】A.-學(xué)的系數(shù)是-此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.ab3的次數(shù)是4次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2x2+x-l的常數(shù)項(xiàng)為-1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.號(hào)是多項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

故選D.

6.如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）

I11I

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AD-AC=BD-BCD.AC-BC=AC+BD

【答案】D

【解析】A.-：AD-CD=AC,AB+BC=AC,

.■.AD-CD=AB+BC,故A選項(xiàng)不符合題意；

2

B.?；AC—BC=AB,AD-BD=AB,

；,AC—BC=AD—BD,故B選項(xiàng)不符合題意;

C.；AD—AC=CD,BD-BC=CD,

：.AD-AC=BD-BC,故C不選項(xiàng)符合題意;

D.'：AC-BC=AB,AC+BD=AD+BC,ABwAD+BC

?'?AC—BCwZC+BD故D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

7.下列說法中，正確的有（）

①直線AB與直線切不是同一條直線；

②若AB=BC,則點(diǎn)8為線段4c的中點(diǎn)；

③兩點(diǎn)確定一條直線；

④兩條射線組成的圖形叫做角.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】①直線與直線A4是同一條直線；故①錯(cuò)誤；

②若點(diǎn)8在線段上，AB=BC,則點(diǎn)3為線段4C的中點(diǎn)；故②錯(cuò)誤;

③兩點(diǎn)確定一條直線；故③正確；

④有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的是③，共1個(gè)；

故選B.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四,問人數(shù)，物

價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢.多出3錢；每人出7錢，差4錢.問人數(shù),

物價(jià)各是多少？若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

「1y+4y+3y-4

8787

【答案】D

【解析】設(shè)共有x人,則有8x-3=7x+4

設(shè)物價(jià)是了錢，則根據(jù)可得：

3

y+3_y-4

8-7

故選D.

【解析】圖1、所以Nc=N〃=45。，正確；

圖2、根據(jù)同角的余角相等，可以得到=正確；

圖3、由圖可知Ne=N￡=135。，所以Nc=N〃，正確；

圖4、由圖可知/a+/￡=180。，顯然Na與乙0不相等，錯(cuò)誤；

所以正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選B.

10.雙減背景下，數(shù)學(xué)童老師在課后服務(wù)中帶同學(xué)們做了一個(gè)有趣的游戲:首先發(fā)給/、夙C三個(gè)同學(xué)相同

數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：

第一步，/同學(xué)拿出三張撲克牌給8同學(xué)；

第二步，C同學(xué)拿出四張撲克牌給8同學(xué)；

第三步，N同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，8同學(xué)就拿出多少張撲克牌給/同學(xué).

請你確定，最終3同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】C

【解析】設(shè)每人有機(jī)張牌，8同學(xué)從/同學(xué)處拿來3張撲克牌，還從C同學(xué)處拿來4張撲克牌后，則

3同學(xué)有（加+3+4）張牌，此時(shí)/同學(xué)有（加-3）張牌，那么給/同學(xué)后2同學(xué)8手中剩余的撲克牌張數(shù)

為：

加+3+4一（加一3）=加+3+4一次+3=10,

故選C.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

4

11.受強(qiáng)冷空氣影響，山東多地氣溫大幅下降，章丘區(qū)最低氣溫為-2℃,最高氣溫為9℃,這天的日溫差是

__________℃.

【答案】11

【解析】9-（-2）=11（℃）,

故答案為：11.

12.35.48。=度分秒.

【答案】352848

【解析】35.48°=35°+60勺0.48=53°+28'+60”義0.8=35°28'48".

故答案是：35；28；48.

13.已知（。-1）獷+2024=0是關(guān)于x的一元一次方程，則“=.

【答案】-1

【解析】由題意得:m=1且

CI=-1,

故答案為：—1

14.春季足球比賽的記分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊(duì)在春季比賽中

共比賽14場,現(xiàn)已比賽8場，輸了1場,共得了17分,請問：前8場比賽中，這支足球隊(duì)勝了

場.

【答案】5/五

【解析】在前8場比賽中這支足球隊(duì)勝利的場數(shù)是x場，則平了（7-x）場，由題意得：

3x+（7-x）x1+1x0=17,

解得：x=5.

故答案為：5.

15.已知線段/8=8cm,在直線48上有一點(diǎn)C,且8C=2cm,點(diǎn)M為線段NC的中點(diǎn)，則線段4〃■的長

是cm.

【答案】3或5/5或3

【解析】當(dāng)點(diǎn)C在線段42上時(shí)，

如圖，由題意得：AC=AB-BC=8-2=6cm,

5

AMCB

9-------------?------------.?

由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得：/M=：/C=[x6=3cm；

22

當(dāng)點(diǎn)C在線段48的延長線上時(shí)，

如圖，由題意得：/C=/3+3C=8+2=10cm,

AMBC

--------?--------------------------?---------?----------------?------------------

由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得：^M=1jC=2xlO=5cm；

2

故答案為：3或5.

16.定義一種新運(yùn)算V：對任意有理數(shù)a"都有cNb=-a-r，如2V3=-2-32=-11,貝I](2O24V1)V2=.

【答案】2021

【解析】由題意知，(2024Vl)V2=(-2024-F)V2=(-2025)V2=2025-22=2021,

故答案為：2021.

三、解答題(本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9

分，24、25題各10分)

17.計(jì)算：

⑴x(-24)；(2)-14+(-2)3x|-|-9|.

【解析】(1)解：原式=5X(-24)+：X(_24)-1X(_24)

638

=-20-8+9

=-19；

(2)解：原式=一1+(-8)xg-9

=-1-4-9

=-14.

18.解方程：

(l)5(x+6)=5-3(l-3x);⑵匕「一gzl=l.

【解析】(1)解：5(x+6)=5-3(l-3x)

6

去括號(hào)得，5x+30=5-3+9x,

移項(xiàng)得，5x-9x=5-3-30,

合并同類項(xiàng)得，-4x=-28

系數(shù)化為1得，x=7；

去分母得，2（4了+2）-5（3廣1）=10,

去括號(hào)得，8j；+4-15y+5=10,

移項(xiàng)得，8”15y=10-4-5,

合并同類項(xiàng)得，-7夕=1,

系數(shù)化為1得，y=-1.

19.先化簡，再求值：y-++,其中x=-2,^=-1.

【解析】+

——3x+y2,

c2

???x=-2,y=-,

3

原式=—3x+產(chǎn)=—3x（―2）+=6+:='^.

20.根據(jù)題意，補(bǔ)全解題過程.如圖，點(diǎn)C為線段48上一點(diǎn)，。為線段力。的中點(diǎn)，若4D=3,BC=2,

求的長.

??I1

ADCB

解：?.四為線段/C的中點(diǎn),40=3,

???CD==.（）

???BD=+,BC=2,

:.BD=.

【解析】丁。為線段/C的中點(diǎn)，4。=3,

；.CD=AD=3.（線段中點(diǎn)定義）

7

-BD=CD+BC,BC=2,

:?BD=5.

21.有理數(shù)〃，2c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡:\a+b\-\a+c\+\b-c\.

111i4

aOhc

【解析】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知a<O<b<c,\c\>\a\>回,

???Q+b<0,a+c>0,b-c<0,

!tz+Z)|—|6z+c|+|Z?-c|

——(q+b)-(Q+c)—(b-c)

——a—b—a—c—b+c

=-2〃—2b.

22.如圖，過點(diǎn)O的直線45,04平分NEO/，ZCOF=90°,NEO尸=116。.求:

(1)/40。的度數(shù)；

(2)/8(組的度數(shù).

【解析】(1)解：???04平分NEC*,/EOF=116。,

：.ZAOF=-ZEOF

2

=-xll6°

2

=58°,

vZCOF=90°,

：,AAOC=ZCOF-ZAOF

=90°-58°

=32°；

故/4OC的度數(shù)為32。.

8

（2）解：/平分NE。尸，NEO尸=116。，

AAOE=-AEOF

2

=-xll6°

2

=58°,

；./BOE=1800-N4OE

=180°-58°

=122°；

故/BOE的度數(shù)為122。.

23.2024年10月26日，長郡中學(xué)將舉行120周年華誕慶典.為更好的展示慶典盛況，學(xué)校計(jì)劃用無人機(jī)

進(jìn)行拍攝選用無人機(jī)時(shí)，為比較I號(hào)、II號(hào)兩架無人機(jī)的性能，讓I號(hào)無人機(jī)從海拔10米處出發(fā)，以

18米/分鐘的速度勻速上升，II號(hào)無人機(jī)從海拔30米處同時(shí)出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過12分鐘，I號(hào)無人

機(jī)比n號(hào)無人機(jī)高40米.

（1）求n號(hào)無人機(jī)的上升速度；

（2）當(dāng)這兩架無人機(jī)位于同一海拔高度時(shí)，求此時(shí)的海拔高度.

【解析】（1）解：設(shè)II號(hào)無人機(jī)的上升速度為X米/分，

根據(jù)題意，得：10+18xl2-40=30+12x,

解得：X=13,

答：n號(hào)無人機(jī)的上升速度是13米/分；

（2）解：設(shè)當(dāng)y分鐘時(shí)這兩架無人機(jī)位于同一海拔高度，

根據(jù)題意，得：相+18y=30+13y,

解得：V=4,

.?.10+18y=10+18x4=82（米），

答：此時(shí)的海拔高度是82米.

24.在學(xué)習(xí)一元一次方程后，我們給一個(gè)定義：若看是關(guān)于x的一元一次方程辦+6=0（。W0）的解，%是

關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且％,為滿足/+%=99,則稱關(guān)于V的方程為關(guān)于x的一元

一次方程的“久久方程''.例如：一元一次方程3苫一2》-98=0的解是％=98,方程回+1=2的所有解是

了=1或了=T,當(dāng)為=1,x0+y0=99,所以|y|+l=2=2為一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方

9

程

⑴己知關(guān)于V的方程：①2y-2=4,②|引=2,其中哪個(gè)方程是一元一次方程3(x-l)=2x+98的“久

久方程”？請直接寫出正確的序號(hào).

(2)若關(guān)于V的方程|2>-2|+2=4是關(guān)于x的一元一次方程x-主言=”+：的"久久方程”，請求出。的

值.

⑶若關(guān)于V的方程小-49|+。+6=必弓9是關(guān)于x的一元一次方程qx+506=55。的“久久方程”，求

出笠^的值.

b

【解析】(1)解：解2了-2=4得：y=3；解聞=2得，y=±2;解3自一1)=2x+98得：x=101,而

101+(-2)=99,所以M=2是一元一次方程3(x-1)=2x+98的“久久方程”；

故答案為：②；

(2)解：?■?|2j-2|+2=4,

???|2y-2|=2,

即2y-2=2或2y—2=—2,

解得：>=0或歹=2；

對于x-主3=。+3，去分母得：4x-(3x-2a)=4a+3,

44

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=2〃+3；

由題意，當(dāng)歹二°時(shí)，2〃+3+0=99,解得：〃二48；

當(dāng)歹=2時(shí)，2Q+3+2=99,解得：。二47；

所以。=48或47；

(3)解：由題意，x+y=99,即亦+即=99。

由QX+50b=55〃得：ax=55a-50b,

所以55a-50b+ay-99a,

rI44506

貝|Jy=44+——

a

5Qb5a

把上式代入〃卜_49|+〃+b=〃3+6)中,整理得：6?~+a+b=a+bf

1150a

506-5(2

即Q=0,

a

10

???506-5。=0,

：.a=106,

a+b1Ob+b-

------=---------=11.

bb

25.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角與這個(gè)角互余，那么

這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)余角，如圖1,若射線OG在的內(nèi)部，且

ZCOD+ZAOB=90°,則NCOD是NAOB的內(nèi)余角.

根據(jù)以上信息，解決下面的問題：

(1)如圖1,ZAOB=72°,ZAOC=20°,若NCO。是—402的內(nèi)余角，貝!]N5OZ)=；

⑵如圖2.已知08=60。將。/繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(O°<a<60。)得到OC.同時(shí)將08

繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度;a得到。。.若NCO8是的內(nèi)余角，求a的值；

(3)把一塊含有30。角的三角板C。。按圖3方式放置，使。C邊與04邊重合，。。邊與邊重合，如圖

4將三角板CO。繞頂點(diǎn)。以6度/秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒，在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi),

當(dāng)射線OB,0C,0D構(gòu)成內(nèi)余角時(shí)，請求出/的值.

【解析】(1)解：?.?"OD是NZO3的內(nèi)余角,

.-.ZCOD+ZAOB=90°,

???ZAOB=72°,

.-.ZCOD=90°-ZC(9￡>=90o-72o=18o,

ZAOC=20°,

ZBOD=ZAOB-NAOC-ZCOD

=72°-20°-18°

=34°,

故答案為：34°；

⑵解：已知乙403=60。，CM繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(00<a<60。)得到OC,OB繞點(diǎn)、O

11

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到。。，

Z.AOC-a,Z.BOD=—a,