2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)卷7.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)、=a/的圖象與一次函數(shù)y=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=

/+力汽+c的圖象可能是（）

學校:姓名：班級：學號：

一、單選題

1.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

2.下列方程中，關于工的一元二次方程的是（）

A.x（x-5）=0B.ax2—3—0

23

C.x—-X=2D.2x-x=1

8.如圖，4B是。。的弦，AB=6,。是。。上的一個動點，且乙4cB=45。.若跖N分別是ZB,4c的中點,

3.已知小明的筆記本密碼鎖有三個轉輪，每個轉輪由“0,1,2”三個數(shù)字組成，小明將密碼設置為“102”，小

則MN長的最大值是（）

華在不知道密碼的情況下，一次可以破解密碼的概率為（）

11

A.B.C9D-3

4.如圖，在6x4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）

B.6C.3業(yè)D.6M

9.拋物線y=）2+加；+c與％軸交于4,B兩點，點力在點B左側，且。3=4。4=4,C為y軸正半軸上一點,

D.格點Q

拋物線與y軸交于點D,點C和點D關于X軸對稱.當拋物線>=$2+歷：+<:在直線8。的上方時，X的取值范圍

5.用配方法解方程%2+6%+8=0時，配方后得到方程是（）

是（）

A.（%+3）2=1B.（%+3/=8C.（x-3）2=1D.(x-3)2=9

A.%V—2或%>4B.-2<x<4C.%V—3或%>4D.-3<x<4

6.如圖，0A過點。（0,0）鳳2何0）,D（0,2）,點C是。A上的一點,連接CO,C。，貝!UDCO的度數(shù)為（）

10.如圖，E,尸是正方形ZBCD的邊4D上兩個動點，滿足工連接CF交BD于點G,連接BE交4G于點

H.若正方形的邊長為1,則線段DH長度的最小值是（）

BC

A.22.5°B.30°C.37.5°D.45°

A.叵-1B.如C.叵D.75-1

222V

二、填空題

11.將拋物線y=7-1向上平移2個單位后所得新拋物線的表達式為__.

12.方程(％+1)(%—2)=-6,化成一般形式是.

13.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面上升1m,水面寬度減少_m.

18.矩形ABC。中，點?從點力出發(fā)，沿48邊以每秒1個單位的速度向夕點運動，至3點停止；同時點。

也從/點出發(fā)，以同樣的速度沿4O-C3的路徑運動，至8點停止，在此過程中A4尸。的面積y與運動時間看

M-4m-H

14.如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=5.將△ABC繞點4逆時針旋轉a(0。<aV90。)得到

AADE,延長BC交ED于點尸.若4區(qū)4B=90。，則線段E尸的長為____.

三、解答題

19.解下列方程

(1)(%+2)2=8+4%；(2)X2-4X+2=0.

15.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，乙4=45。，AC=業(yè)，點。為48的中點，以點。為圓心作圓心角為90。

的扇形OE尸，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

20.學校聯(lián)歡會上有一個“轉盤”游戲，用如圖所示的兩個均勻、可以自由轉動的轉盤做游戲，每個轉盤被分

成面積相等的幾個扇形.游戲規(guī)則如下：甲乙兩個人分別任意旋轉48兩個轉盤，用所指的兩個數(shù)字相乘，如

16.已知函數(shù)y與自變量％的部分對應值如表:果積為正數(shù)，則甲獲勝；如果積為負數(shù)，則乙獲勝.(若指針壓在扇形的邊界上，則重新轉到轉盤)

X-5-225

y-2m5n

下列命題：①若y是1的反比例函數(shù)，則2m+5九=0；②若y是％的一次函數(shù)，則九一m=7；③若y是％的

二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m>n.其中正確的是____.(填寫正確的序號)

(1)轉動4盤一次，轉出的數(shù)字是負數(shù)的概率是一

17.如圖所示，在等腰々△43。/8=90。,鳳?=2,。在線段"上運動(包括端點40,將線段BD繞著點B順時

(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法判斷這個游戲對雙方公平嗎？請說明你的理由.

針旋轉90。得到線段BE,連接4E,以為鄰邊構造口4E3尸，連接E尸，在。運動過程中，E尸的取值范圍

21.如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），/4BC的三個頂點都在格點上.建23.如圖，在△ABC中，AB=AC,以48為直徑的。。與交于點。，與邊ZC交于點E,過點。作4c的垂

立如圖所示的直角坐標系，線，垂足為尸.

（1）求證：。尸為。。的切線；

012345678910x（2）若AE=3,EF=1,求。。的半徑.

（1）建立如圖所示的直角坐標系，請在圖中標出A43C的外接圓的圓心P的位置，并填寫：圓心P的坐標：P

（，）;

（2）將ZL43C繞點4逆時針旋轉90。得到ZL4DE,畫出圖形，并求線段AC掃過的圖形的面積.

24.某超市購進一批時令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價m（元

/千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關系式為m=3+20（1<%<30且%為整數(shù)），且其日銷售量y（千克）與時間

x（天）之間的函數(shù)關系如圖所示：

22.用一段長為28次的鐵絲網(wǎng)與一面長為8加的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出

（1）求每天銷售這種水果的利潤W（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式；

了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？

（2）問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

25.如圖，拋物線y=a/+3%+c與%軸交于點/和3(4,0),與y軸交于點C(0,4).AE.A尸與BC、CD邊分別交于E、F兩點.請參照閱讀材料中的解題方法，你認為結論EF=BE+。產是否依然成

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點P是直線BC上方的拋物線上的一個動點，求ABCP面積的最大值；

(3)如圖2,若點P是拋物線上的一個動點(不與點5重合)，過點尸作直線PD_L%軸于點D,交直線BC于點

E.是否存在點P,使DE=3PE?若存在，請寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

26.閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

從正方形的一個頂點引出夾角為45。的兩條射線，并連接它們與該頂點的兩對邊的交點構成的基本平面幾何模

型稱為半角模型.半角模型可證出多個幾何結論，例如：

如圖1,在正方形4BCD中，以4為頂點的4E4R=45。，AE.AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點.易證得

EF=BE+FD.

大致證明思路：如圖2,將延長CB至點H,使尸，連4”，可證再證

△AE尸三△AEH,故EF=BE+OF.

任務：如圖3,在四邊形4BCD中，AB=AD,z5=zD=90°,Z.BAD=120°,以4為頂點的4比49=60。,

參考答案

題號12345678910

答案AAABABACAB

11.y=%2+1

12.x2—x+4=0

13.4-272

14.亞-5

兀1

15?

16.①②

17.^<EF<2^

18.24

19.(1)解：?.?(%+2>=8+4%,

(%+2>—4(%+2)=0,

+2)(%+2—4)=0,

即(％+2)(x-2)=0,

.,.%+2=0或久一2=0,

?,?%]=—2,冷=2；

(2)解：vx2—4%+2=0,

.,.%2—4%=—2,

.-.X2—4%+4=-2+4,

即(%—2)2=2,

.,.%—2=±但，

???%i=2-隹，冷=2+隹.

20.(1)解：???盤被分成面積相等的3個扇形，

二小明轉動一次/盤，轉出的數(shù)字是負數(shù)的概率是g.

(2)解：列表如下：

-1234

1(1,-1)(1,2)(1,3)(1,4)

-2(-2,-1)(-2,2)(-2,3)(-2,4)

3(3,-1)(3,2)(3,3)(3,4)

由表可知：共有12種等可能的結果；

其中甲獲勝(記為事件A)的結果共7種，分別為：

(1,2),(1,3),(1,4),(-2,-1),(3,2),(3,3),(3,4),

7

其中乙獲勝(記為事件B)的結果共5種，分別為：

(1,—1),(—2,2),(—2,3),(—2,4),(3,—1)

???PQ4)KP(B),

???不公平.

21.解：(1)找出圓心位置P(5,3)

(2).??/ADE為所求三角形

由勾股定理得：AC=2^10

線段"掃過的圖形的面積=9。加x(2回y=I。兀

則S=8x；(28-8)=80.

所以當菜園的長、寬分別為10加、8加時，面積為80；

1

如圖乙：設垂直于墻的一邊長為x加，則另一邊為5(28-2x-8)+8=(18-x)m.

所以S=x(18-x)=-/+18%=-(x-9)2+81

因為-1<0,

當x=9時，S有最大值為81,

所以當矩形的長、寬分別為9加、9加時，面積最大，最大面積為81m乙

綜上：當矩形的長、寬分別為9加、9加時，面積最大，最大面積為81/.

23.(1)證明：連接OD,AD,

?MB是。。的直徑，

:.^ADB=90°,

■,■AB=AC,

二點。是BC的中點，

,?,點O是4B的中點，

.??。。是△ABC的中位線,

：.OD||AC,

..Z.ODF+/.AFD=180°.

■■■/-AFD=90°,

：.^ODF=90°,

：.DF1OD,

????DF是。。的半徑，

??.DF為。。的切線；

(2)解：連接DE,AD

???四邊形Z8DE是。。的內接四邊形，

"B+AAED=180°,

-Z.DEC+^AED=180°,

"DEC=Z-B.

-AB=AC,

；/B=Z-C,

:/DEC=zC,

:.DE=CD,

-DFLAC,

：.EF=CF=1,

：.AC=AE+EF+CF=5f

.,.AB=5,

???O。的半徑是2.5.

24.解：(1)由題意設銷售數(shù)量y=kx+b,

把(10,55),(26,39)代入函數(shù)解析式;

解得:｛建6玄

???y=—X+65,

1

W=y(m-10)=(-%+65)(y+20-10)

=-1%2+yx+650(1<%<30且%為整數(shù))；

1n45

(2)W=--%2+—x+650,

45

???拋物線的對稱軸為：久=—丁—'=?4S=225

1

a=--<0,1<%<30且%為整數(shù)，

???當久=22或汽=