第1節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖1/38最新考綱1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體結(jié)構(gòu)特征，并能利用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)三視圖，能識別上述三視圖所表示立體模型，會用斜二測畫法畫出它們直觀圖；3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形三視圖與直觀圖，了解空間圖形不一樣表示形式.2/381.簡單多面體結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱側(cè)棱都_____________，上、下底面是______且平行多邊形；(2)棱錐底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個___________三角形；(3)棱臺可由_______于底面平面截棱錐得到，其上、下底面是相同多邊形.知

識

梳

理平行且相等全等公共頂點平行3/382.旋轉(zhuǎn)體形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形________所在直線圓錐直角三角形_____________所在直線圓臺直角梯形__________________所在直線球半圓_______所在直線任一邊任一直角邊垂直于底邊腰直徑4/383.三視圖(1)幾何體三視圖包含正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體_______方、_______方、_______方觀察幾何體畫出輪廓線.(2)三視圖畫法①基本要求：長對正，________，寬相等.②在畫三視圖時，重合線只畫一條，擋住線要畫成虛線.正前正左正上高平齊5/384.直觀圖空間幾何體直觀圖慣用_________畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸夾角為______________，z′軸與x′軸、y′軸所在平面_______.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸線段，直觀圖中仍分別__________坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸線段在直觀圖中保持原長度_______，平行于y軸線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉韄_______.斜二測45°(或135°)垂直平行于不變二分之一6/38[慣用結(jié)論與微點提醒]1.常見旋轉(zhuǎn)體三視圖(1)球三視圖都是半徑相等圓.(2)水平放置圓錐正視圖和側(cè)視圖均為全等等腰三角形.(3)水平放置圓臺正視圖和側(cè)視圖均為全等等腰梯形.(4)水平放置圓柱正視圖和側(cè)視圖均為全等矩形.2.臺體能夠看成是由錐體截得，易忽略截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點.3.空間幾何體不一樣放置時其三視圖不一定相同.4.對于簡單組合體，若相鄰兩物體表面相交，表面交線是它們分界限，在三視圖中，易忽略實虛線畫法.7/38診斷自測1.思索辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形幾何體是棱柱.(

)(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形幾何體是棱錐.(

)(3)用斜二測畫法畫水平放置∠A時，若∠A兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(

)(4)正方體、球、圓錐各自三視圖中，三視圖均相同.(

)8/38(4)正方體和球三視圖均相同，而圓錐正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形，

其俯視圖為圓心和圓.解析(1)反例：由兩個平行六面體上下組合在一起圖形滿足條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所表示不是棱錐.(3)用斜二測畫法畫水平放置∠A時，把x，y軸畫成相交成45°或135°，平行于x軸線還平行于x軸，平行于y軸線還平行于y軸，所以∠A也可能為135°.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×9/382.某空間幾何體正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(

) A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱解析由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱正視圖不可能為三角形.答案

A10/383.如圖，長方體ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下幾何體是(

)A.棱臺 B.四棱柱 C.五棱柱

D.六棱柱解析由幾何體結(jié)構(gòu)特征，剩下幾何體為五棱柱.答案

C11/384.將一個長方體沿相鄰三個面對角線截去一個棱錐，得到幾何體正視圖與俯視圖如圖所表示，則該幾何體側(cè)視圖為(

)12/38解析先依據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①，故其側(cè)視圖為圖②.答案B13/385.正△AOB邊長為a，建立如圖所表示直角坐標(biāo)系xOy，則它直觀圖面積是________.14/386.(·浙江五校聯(lián)考)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為4，P為BC中點，Q為線段CC1上動點(異于C點)，過點A，P，Q平面截該正方體所得截面記為M.當(dāng)CQ＝________時(用數(shù)值表示)，M為等腰梯形；當(dāng)CQ＝4時，M面積為________.15/3816/38考點一空間幾何體結(jié)構(gòu)特征【例1】(1)給出以下命題： ①在圓柱上、下底面圓周上各取一點，則這兩點連線是圓柱母線； ②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體都是圓錐； ③棱臺上、下底面能夠不相同，但側(cè)棱長一定相等.

其中正確命題個數(shù)是(

) A.0 B.1 C.2 D.317/38(2)以下命題：①以直角梯形一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺底面都是圓面；③一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.318/38解析

(1)①不一定，只有當(dāng)這兩點連線平行于軸時才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成面所圍成幾何體不是圓錐，如圖所表示，它是由兩個同底圓錐組成幾何體；③錯誤，棱臺上、下底面相同且是對應(yīng)邊平行多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，不過側(cè)棱長不一定相等.(2)由圓臺定義可知①錯誤，②正確.對于命題③，只有平行于圓錐底面平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，③不正確.答案

(1)A

(2)B19/38規(guī)律方法

(1)關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊緊圍繞各種空間幾何體概念，要善于經(jīng)過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤，只需舉一個反例即可.(2)圓柱、圓錐、圓臺相關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素關(guān)系.(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義，所以在處理棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”解題策略.20/38【訓(xùn)練1】

以下結(jié)論正確是(

) A.各個面都是三角形幾何體是三棱錐 B.夾在圓柱兩個平行截面間幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體 C.棱錐側(cè)棱長與底面多邊形邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 D.圓錐頂點與底面圓周上任意一點連線都是母線21/38解析如圖1知，A不正確.如圖2，兩個平行平面與底面不平行時，截得幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確.若六棱錐全部棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必定要大于底面邊長，C錯誤.由母線概念知，選項D正確.答案

D22/38考點二空間幾何體三視圖(多維探究)命題角度1由空間幾何體直觀圖判斷三視圖【例2－1】

一幾何體直觀圖如圖，以下給出四個俯視圖中正確是(

)23/38解析該幾何體是組合體，上面幾何體是一個五面體，下面是一個長方體，且五面體一個面即為長方體一個面，五面體最上面棱兩端點在底面射影距左右兩邊距離相等，所以選項B適合.答案

B24/38命題角度2由三視圖判定幾何體【例2－2】(1)如圖，網(wǎng)格紙各小格都是正方形，粗實線畫出是一個幾何體三視圖，則這個幾何體是(

)A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐 D.四棱柱25/38(2)某四棱錐三視圖如圖所表示，該四棱錐最長棱棱長為(

)26/38答案(1)B

(2)C27/38規(guī)律方法

(1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬”特點確認(rèn).(2)依據(jù)三視圖還原幾何體.①對柱、錐、臺、球三視圖要熟悉.②明確三視圖形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.③依據(jù)三視圖形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中點、線、面之間位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).28/38提醒對于簡單組合體三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，搞清它們組成方式，尤其應(yīng)注意它們交線位置，區(qū)分好實線和虛線不一樣.29/38【訓(xùn)練2】(1)將正方體(如圖1所表示)截去兩個三棱錐，得到圖2所表示幾何體，則該幾何體側(cè)視圖為(

)30/38(2)(·杭州一模)某幾何體三視圖如圖所表示(單位：cm)，則該幾何體側(cè)面PAB面積是(

)31/38解析

(1)還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線.故選B.(2)由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，底面是一個正三角形，后面?zhèn)壤馀c底面垂直.∴該幾何體側(cè)面PAB面積答案

(1)B

(2)D32/38考點三空間幾何體直觀圖解析如圖所表示，作出等腰梯形ABCD直觀圖：33/3834/38規(guī)律方法

(1)畫幾何體直觀圖普通采取斜二測畫法，其規(guī)則能夠用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸線段長度減半，平行于x軸和z軸線段長度