幕的運(yùn)算（全章復(fù)習(xí)與鞏固）

（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.有一句諺語說：“撿了芝麻，丟了西瓜”，意思是說有些人辦事只抓一些無關(guān)緊要的

小事，卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測算,25萬粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有（）

A.40x107克B.0.4xl。一3克C.4x10-3克D.4x10"

2.若〃.2.23=26,則。等于()

A.4B.8C.16D.32

3.若優(yōu)7=4,an=7,則的值為()

A.3B.11C.28D.無法計(jì)算

4.下列計(jì)算中，結(jié)果是不的是（）.

A.a2+a4B.a2-a3C."2+Q2D.(叫3

5.下列各式中，計(jì)算錯誤的個數(shù)是（)

236

（1）a6-a6=2a6;（2）（―=—y6；(3)m3+m2=m5;(4)(2a)=6a

A.1B.2C.3D.4

6.下列運(yùn)算正確的是（）

235

A.m64-m2=m3B.（相）=C.m2-m4=m8D.(-2m)=-8m

7.若2"+7.3"+7=63〃T,則〃的值為()

A.4B.3C.-2D.-3

8.下面是小穎同學(xué)和小芳同學(xué)計(jì)算（。?〃）3的過程：

解：小穎：（〃?＞）3=〃3.（〃2）3…①

…②

=，…③

小芳：3=（/）3…①

=，…②

則她們步驟依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)依次分別是（）

A.積的乘方，塞的乘方，同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的乘法，嘉的乘方

B.新的乘方，積的乘方，同底數(shù)累的乘法，積的乘方，同底數(shù)累的乘法

C.同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，幕的乘方，積的乘方

D.幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，積的乘方，幕的乘方，幕的乘方

2021

9.若a=(2019-萬/?=2020x2022-20212,cIIx32022,則0,b,C的大小

關(guān)系正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

10.如圖，這是亮亮設(shè)計(jì)的一種運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入y的值為64,則第2021

次輸出的結(jié)果是（）

A.4B.2C.1D.0

二、填空題

11.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.2x10%,則此數(shù)所

對應(yīng)的原數(shù)為s.

12.已知,貝1］機(jī)=

13.若優(yōu)=2,4=5,貝1」。中=.

14.已知2,=3,4"=5,8。=5，則8-6=.

15.計(jì)算：（一尹《（-|產(chǎn)。=—.

16.已知。小=2,a"=3,ap=5,貝的值是.

17.已知2*2m+22"=21°，貝1」4〃一2帆+1=.

18.已知一個正方體棱長是4x103米，則它的體積是___立方米.

三、解答題

19.計(jì)算：（1）卜2|-（2-%）°+(2)X2-X3-X4+(X3)3-(-2X4)2-X.

20.(1)已知9向一32"=72,求”的值.

(2)已知2"x3"x37。=3996,其中。、b、c為正整數(shù)，求(a-b-c尸的值.

21.計(jì)算：

(1)a2-a4+(-a2)3;⑵(/「("『十卜/丫；⑶(p_q)&+(q-p》.(p_q?.

22.(1)填空

21一2°=2()

22-2'=2()

23-22=2()

(2)探索(1)中式子的規(guī)律，試寫出第〃個等式，并說明理由.

(3)vf-Ml+2+22+23+24+...+299+2100;

23.閱讀：已知正整數(shù)服b、c,顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的累也大，若對于同指數(shù),

不同底數(shù)的兩個哥/和當(dāng)時，則有/>c〃，根據(jù)上述材料，回答下列問題.

(1)比較大?。?20420(填寫〉、<或=).

(2)比較233與322的大小(寫出比較的具體過程).

(3)i+M42021x0.252020-82021xO.1252020.

24.一般地，〃個相同的因數(shù)。相乘記為其中。稱為底數(shù)，稱為指數(shù)；

若己知2,=32，易知x=5,若2工=33,則該如何表示》?一般地，如果/=N(a>0且aw1),

那么x叫做以。為底N的對數(shù)(/ogar泌機(jī))，記作x=log°N,其中。叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫

做真數(shù).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381=4；故廳=33中，x=log233.

(1)熟悉下列表示法，并填空：

-.-21=2,

.-.log22=l,

22=4，

log24=2,

?.-23=8,

/.log28=3,

V24=16，

log216=,計(jì)算：log,32=；

(2)觀察(1)中各個對數(shù)的真數(shù)和對數(shù)的值，我們可以發(fā)現(xiàn)Iog24+log28=；(用

對數(shù)表示結(jié)果)

(3)于是我們猜想：log.M+log“N=(〃>0且。力1,M>0,N>0).請你請根據(jù)

塞的運(yùn)算法則及對數(shù)的含義證明你的結(jié)論；

(4)根據(jù)之前的探究，直接寫出l°g"“一1°g"N=.

參考答案

1.c

【分析】先求解1粒芝麻的重量，再利用科學(xué)記數(shù)法的形式表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為0X10"的形式，其中1＜|a|＜10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，w是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)整數(shù).

解：1000-250000=0.004=4x10^.

故選C.

【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1＜忖＜10的形

式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

2.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

W：Va.2-23=2%22.2-23=26

A=22=4,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)暴的乘法，掌握同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的逆用可直接進(jìn)行求解.

解：?"a'"=4＞a"=7,

/.am+n=amxa"=4x7=28.

故選：C

【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)累的乘法的逆用，熟練掌握同底數(shù)累的乘法的逆用是解題

的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)賽的乘方、同底數(shù)募的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.

解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、不符合題意；

C、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

D、(a2)'=a6,符合題意.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘法、寡的乘方.需熟練掌握且區(qū)分清楚，

才不容易出錯.

5.D

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，累的乘方與積的乘方的法則

對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：(1)a6-a6=a12,故⑴符合題意；

(2)(-/)2=/,故(2)符合題意；

(3)加3與病不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故(3)符合題意；

(4)(2“2丫=8〃6,故(4)符合題意；

則計(jì)算錯誤的個數(shù)為4個.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)

鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除、幕的乘方和積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

解：A、根6+相2=根4。根3,該選項(xiàng)不符合題意；

B、(m3)3=m9,該選項(xiàng)符合題意；

C、m2-m4=m6m8,該選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2m2)3=-8m6。-8療,該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)幕的乘除、塞的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

解：???2?-3田=(2x3)m=63M

〃+7=3〃一1,

解得：n=4f

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方運(yùn)算，掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)累得運(yùn)算法則進(jìn)行捶西判斷即可.

解：由幕的運(yùn)算法則，有：

小穎：①為積的乘方，②為嘉的乘方，③為同底數(shù)哥的乘法，

小芳：①為同底數(shù)幕的乘法，②為幕的乘方.

【點(diǎn)撥】本題考查累的運(yùn)算，掌握同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，積的乘方運(yùn)算法則是關(guān)

鍵.

9.C

【分析】分別計(jì)算出。，b,c的值，再比較大小.

解：4=（2019-%）°=1,

Z?=2020x2022-20212=（2021-1）（2021+1）-20212=20212-1-20212=-1,

<1V021

x32021x3=l1x3jx3=3,

:.b<a<c,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，零指數(shù)塞，靈活運(yùn)用運(yùn)算法

則與公式是解本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序示意圖求解得出規(guī)律即可解答.

解：根據(jù)題意，

第一次輸出結(jié)果為：4Tx64=16,

第二次輸出結(jié)果為：4Txi6=4,

第三次輸出結(jié)果為：4Tx4=1

第四次輸出結(jié)果為：1+3=4,

第五次輸出結(jié)果為：4Tx4=1，

???從第四次開始，輸出的次數(shù)為偶數(shù)時，輸出的結(jié)果為4,輸出的次數(shù)為奇數(shù)時，輸出

的結(jié)果為1,

...第2021次輸出的結(jié)果是1,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，利用

運(yùn)算程序示意圖進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

11.0.0000000012

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示原數(shù)；指數(shù)是負(fù)幾小數(shù)點(diǎn)向左移動幾位，可得答案.

解：VI.2x109=0.0000000012.

此數(shù)所對應(yīng)的原數(shù)為0.0000000012.

故答案為：0.0000000012.

【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，指數(shù)是負(fù)幾小數(shù)點(diǎn)向左移動幾位，確定0的個數(shù)是解

題關(guān)鍵.

12.2

【分析】根據(jù)曖即可.

解：Xm+n-xn,~n=xm+n+m~n=x2m=X4,

2m=4,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)撥】本題考查事的知識，解題的關(guān)鍵是掌握d"xd的運(yùn)用.

13.10

【分析】根據(jù)同底數(shù)累乘法的逆用得優(yōu)+》=優(yōu).加，再把優(yōu)=2,〃=5代入進(jìn)行計(jì)算即

可得.

解：：ax—2,a'=5>

"5=2x5=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)募乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同底數(shù)募乘法

的逆用.

【分析】根據(jù)幕的乘方進(jìn)行化簡，利用4=2?,8=23,底數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)換成已知形式

進(jìn)行計(jì)算即可.

解：-.-46=（22）i=2M=5

8C=（23）C=23C=5

=（2fl）3x23cx（2M）-3

=33X5X（5）-3

=3〃（5尸

=9x—

25

_9_

~25

【點(diǎn)撥】本題考查了乘方的化簡求值；將底數(shù)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵.

15.--

3

【分析】利用哥的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；

解：（-1產(chǎn)x（-1產(chǎn)。

__2

--3

故答案為：-：2

【點(diǎn)撥】本題考查了事的乘方與積的乘方，掌握塞的乘方與積的乘方的法則是解決問題

的關(guān)鍵.

,12

16.—

5

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法與乘法以及塞的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

解：Vam=2,0n=3,0P=5,

2m+npmnp

??.a-=(aYxa^a=

V755

12

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了逆用同底數(shù)基的乘法與乘法以及嘉的乘方，掌握同底數(shù)幕的乘法與

乘法以及幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

17.-17

【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)累的乘除法法則求解即可.

解：2x2'"+22,!=21+m-2"=210，

:A+m—2n=10,

m—2n=9,

—2。"一2")=—18,

即4〃—27n=—18,

:.4n—2m+l=—n.

故答案為：-17.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)基的乘除法,熟練掌握募的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.6.4X1O10

【分析】先根據(jù)題意列出算式(4X103)3,再根據(jù)幕的乘方與積的乘方求出答案即可.

解：正方體的體積是(4x103)3=64x109=6.4x101°(立方米)，

故答案為：6.4X1O10.

【點(diǎn)撥】本題考查了事的乘方與積的乘方，科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)和認(rèn)識立體圖形

等矢口識點(diǎn)，能熟記(am)n=amn(ab)加是解止匕題的關(guān)鍵.

19.(1)4；(2)-2x9.

解：⑴原式=2-1+3=4；

(2)原式=f+無9-4/=一2犬.

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.整式的混合運(yùn)算.

20.(1)1(2)1024

【分析】(1)將9用變形為9x9",將32"分別變形為9"，然后可計(jì)算9"=9,即可確定

n的值；

(2)將3996分解質(zhì)因數(shù)，分別求出a、氏c的值，然后代入計(jì)算(。-方-c嚴(yán)的值即可.

解：(1):9向一32"=72,

???9x9〃—(3?)〃=72,

二?9x9”—9〃=72

A8x9"=72,

,??9〃=9,

??〃=1；

(2)：2"><3隈37￡'=3996,3996=22x33x37,

；.。=2,b=3,c=l,

(a-b—c)>0

=(2-3-l)10

=(-2嚴(yán)

=1024.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了哥的乘方的逆運(yùn)算以及代數(shù)式代入求值的知識，熟練掌握哥的

乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

21.(1)0(2)-a4(3)-(p-q)3

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)累的乘法和暴的乘方以及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)幕的除法計(jì)算法則求解即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法計(jì)算法則求解即可.

(1)解：a--a4+(—

=a'+(-a6)

a-a

(2)解:(叫3

⑶解：(P-qSXq-pY-(P-q)之

=(q-p)4+(q-p)3?(q-p)2

=(q-p)3

=_(p_q「

【點(diǎn)撥】本題主要考查了累的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.(1)0,1,2；(2)2n-2n"=2ni,理由見分析；(3)2101-1.

【分析】(1)根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)式子規(guī)律可得2八2"-/=2修/,然后利用提可以證明這個等式成立；

(3)設(shè)題中的表達(dá)式為a,再根據(jù)同底數(shù)哥的乘法得出2a的表達(dá)式，相減即可.

解:C1J21-20=2-1=2°,22-21=4-2=21,23-22=8-4=22；

故答案為：0,1,2；

(2)第"個等式為：2n-2rfi=2n",

,左邊=2"-2""=2〃’(2-1)=2n1,

右邊=2〃M,

.?.左邊=右邊，

2n-2n"=2n"；

(3)設(shè)a=2°+2U22+23+…+299+2100.①

則2a=21+22+23+...+2"+2100+2101@

由②-①得：斫210」

2°+21+22+23+...+298+2100=2101-1.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這

類問題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：

2n-2ni=2n"成立.

23.(1)>(2)233<322(3)-4

【分析】(1)根據(jù)“對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個事/和cJ當(dāng)時，貝U有a">c"'

比較大小即可；

(2)將233與3”化為指數(shù)相同的事，然后再根據(jù)“當(dāng)同指數(shù)時，底數(shù)大的事也大”即可

進(jìn)行比較大?。?/p>

(3)首先將42021和0.252°2?；癁橹笖?shù)相同的事,將8z。21和0.1252。2。也化為指數(shù)相同的幕，

再根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可得出答案.

(1)解：由題意，對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個哥和當(dāng)時，則有

可知52°>42°.

故答案為：>；

(2)...233=(23)11=8",322=(32尸=9”,

又‘:8"<9",

?h4；

(3)原式=4x42020xO.252020一8x82020xO.1252020

=4x(4xO.25)2020-8x(8x0.125)2020

=4xl2020-8xl2020

=4-8

=4

【點(diǎn)撥】本題主要考查積的乘方