代數(shù)判斷專題

枚舉類型

1.對于多項(xiàng)式：2x-6,3x-2,4x-I,5x+3,我們用任意兩個多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，

再與剩余兩個多項(xiàng)式的差作減法運(yùn)算，并算出結(jié)果，稱之為“雙減操作”例如：2x-6-

（4尤-1）=-2x-5,5x+3-（3x-2）—2x+5,-2x-5-（2x+5）=-4x-10,給出下

列說法：

①x為任意整數(shù)時，所有“雙減操作”的結(jié)果都能被2整除；

②至少存在一種“雙減操作”，使其結(jié)果為2x-8；

③所有的“雙減操作”共有5種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

2.在多項(xiàng)式-a-（6+c）-d（其中a>b>c>d）中，對每個字母及其左邊的符號（不包

括括號外的符號）稱為一個數(shù)，即：”為“數(shù)1”，6為“數(shù)2"，+c為“數(shù)3"，-d為

“數(shù)4”，若將任意兩個數(shù)交換位置，后得到一個新多項(xiàng)式，再寫出新多項(xiàng)式的絕對值，

這樣的操作稱為對多項(xiàng)式-a-（6+c）-d的“絕對換位變換”，例如：對上述多項(xiàng)式的

“數(shù)3”和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對換位變換"，得到|-a-（b-d）+c|,將其化簡后結(jié)果為

a+b-c-d,???.下列說法：

①對多項(xiàng)式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進(jìn)行“絕對換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果一定等于對“數(shù)3”

和“數(shù)4”進(jìn)行“絕對換位變換”后的運(yùn)算結(jié)果；

②不存在“絕對換位變換”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

③所有的“絕對換位變換”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知尤從y、z、相、"中隨機(jī)取兩個字母作差，記為A：將剩下兩個字母

作差后取絕對值，記為B-.再對x-A+因進(jìn)行化簡運(yùn)算，稱此為“和差操作例如：尤

-（z-71）+\m-y\—x-z+n-〃z+y=_r+y-z-m+n為-'次”和差操作"，x+y-z-m+n為

“和差操作”的一種運(yùn)算結(jié)果.下列說法：

①存在兩種“和差操作”運(yùn)算結(jié)果的和為2x；

②不存在兩種“和差操作”運(yùn)算結(jié)果的差為2〃計(jì)2小

③所有的“和差操作”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.對多項(xiàng)式a-b-c-d-e只任意加一個括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱

之為"減算操作"，例如：(a-b)-c-d-e=a-b-c-d-e,a-(b-c-d)-e—a

-b+c+d-e,給出下列說法

①至少存在一種“減算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“減算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“減算操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

5.對于1+2X3-4+5,不改變數(shù)字和運(yùn)算符號的順序，也不添加任何運(yùn)算符號，對至少兩

個數(shù)添加括號后并計(jì)算出結(jié)果，稱為一種“加括號操作”.例如：(1+2X3)-44-5=—

5

是一種“加括號操作”，也是其運(yùn)算結(jié)果：(1+2)X(3-4)+5=一旦是一種“加括號

55

操作”，這是其運(yùn)算結(jié)果，給出下列說法：

5

①至少存在一種“加括號操作”的運(yùn)算結(jié)果是工；

5

②不存在任何“加括號操作”的運(yùn)算結(jié)果是空；

5

③所有“加括號操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

6.在多項(xiàng)式a-6+c-d-e(其中a>6>0>c>d>e)中，任選兩個字母，在兩側(cè)加絕對值

后再去掉絕對值化簡可能得到的式子，稱為第一輪“絕對操作”.例如，選擇d,e進(jìn)行

“絕對操作”，得到a-b+c-\d-e\=a-b+c-d+e,…在第一輪“絕對操作”后的式子進(jìn)

行同樣的操作，稱為第二輪“絕對操作"，如：a-b+\c-d+e|=a-b-c+d-e,…按此方

法，進(jìn)行第w(〃21)輪“絕對操作”.

以下說法：

①存在某種第一輪“絕對操作”的結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②對原多項(xiàng)式進(jìn)行第一輪"絕對操作”后，共有8種不同結(jié)果；

③存在第左（左》1）輪“絕對操作”，使得結(jié)果與原多項(xiàng)式的和為0.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.將x-y+zX%（所有字母均不為0）中的任意兩個字母對調(diào)位置，稱為“對調(diào)操作”.例

如：“無、y對調(diào)操作”的結(jié)果為y-x+zX/+〃，且“x、y對調(diào)操作”和“y、x對調(diào)操作”

是同一種“對調(diào)操作”.

下列說法：

①只有“小”對調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若"x、y對調(diào)操作”與“力、y對調(diào)操作”的結(jié)果相等，貝IJ尤=〃或機(jī)+z=0；

③若y=m=z,則所有的“對調(diào)操作”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些

數(shù)學(xué)問題，比如田-尤2|表示在數(shù)軸上數(shù)XI,眼對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.現(xiàn)定義一種“產(chǎn)運(yùn)

算”，對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和.例如：對-1,

1,2進(jìn)行“尸運(yùn)算"，＜|-1-1|+|-1-2|+|1-2|=6,下列說法：

①對1,-2,3進(jìn)行“廠運(yùn)算”的結(jié)果是8；

②若2cxey,對于2,x,y進(jìn)行“尸運(yùn)算”的結(jié)果是8,則y的值是8；

③對a,a,b,c進(jìn)行“產(chǎn)運(yùn)算”，化簡的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

9.對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運(yùn)算稱為對這若

干個數(shù)進(jìn)行“絕對運(yùn)算”.例如，對于1,2,3進(jìn)行“絕對運(yùn)算”，得至!J|1-2|+|2-3|+|1

-3|=4.

①對1,3,5,9進(jìn)行“絕對運(yùn)算”的結(jié)果是26；

②對尤，-2,6進(jìn)行“絕對運(yùn)算”的結(jié)果是A,則A的最小值是8；

③對a,b,b,c進(jìn)行“絕對運(yùn)算”，化簡的結(jié)果是可能存在7種不同的表達(dá)式.

以上三種說法中，其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.定義“口”是一種取整運(yùn)算新符號，即同表示不超過。的最大整數(shù).例如：=[-

1.4]=-2,在式子1.1+2.3-1.3-3.1+0.5中，對相鄰的兩個數(shù)字間任意添加一個或兩個

“口”，然后得出式子運(yùn)算結(jié)果，稱此為“取整操作”.

例如：1.1+2.3-[1.3-3.1]+0.5=1.1+2.3-[-1.8]+0.5=5.9,

[1.1+2.3]-1.3-[3.1+0.5]=[3.4]-1.3-[3.6]=-1.3….

下列說法：

①不存在“取整操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原式運(yùn)算結(jié)果相等；

②存在“取整操作”的運(yùn)算結(jié)果為整數(shù)；

③所有的“取整操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果；

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11.小明設(shè)計(jì)了一臺數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，只要依次輸入整數(shù)尤1,無2,則輸出的結(jié)果為XI比如小

明依次輸入1,2,則輸出的結(jié)果是1-2=-1,再次輸入3,則輸出的結(jié)果為-1-3=-

4,此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差的運(yùn)算.下列說法：

①若依次輸入-1，-2,-3,…，-10,則最后輸出的結(jié)果是55；

②若將-1,2,-3,4,-5這5個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)

果的最大值是11,最小值是-7；

③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)無，5,y,全部輸入完畢后顯示的最后

結(jié)果設(shè)為m,若m的最小值為-11,那么機(jī)的最大值是-1.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.迭代計(jì)算、找規(guī)律類型

12.依次排列的兩個整式a,b,將第1個整式乘2再減去第2個整式，稱為第1次操作，

得到第3個整式2a-b-,將第2個整式乘2再減去第3個整式，稱為第2次操作，得到第

4個整式3b-2a；將第3個整式乘2再減去第4個整式，稱為第3次操作，得到第5個

整式6a-56；…，以此類推，下列4個說法，其中正確的結(jié)論有（）

①第7個整式為22a-216；

②第34個整式中a系數(shù)的絕對值比b系數(shù)的絕對值大1；

③第11個整式與12個整式所有系數(shù)的絕對值之和為1024；

④若。=6=1,則第2023次操作完成后，所有整式之和為2025.

A.I個B.2個C.3個。4個

13.依次排列的兩個整式-2a+8,2a-3b將第1個整式乘2再減去第2個整式，稱為第1

次操作，得到第3個整式-6a+56：將第2個整式乘2再減去第3個整式，稱為第2次操

作，得到第4個整式10。-Ub；將第3個整式乘2再減去第4個整式，稱為第3次揉作，

得到第5個整式-22a+21b；以此類推，下列4個說法，其中正確的結(jié)論有（）個.

①第6個整式為-42°+436；

②第w個整式中a系數(shù)與6系數(shù)的和為1；

③若a=6=2024,則前〃個整式之和為2024”.

④第n次與第n+1次操作后得到的兩個整式中a與b所有系數(shù)的絕對值之和為2.

A.0B.1C.2D.3

14.有一組非負(fù)整數(shù)：ai,ai,-?-,42022.從。3開始，滿足。3=|。2-41|,。4=|。3-。2|,。5

=|幽-。3|,…，02022=|。2021-。2020|,某數(shù)學(xué)小組研究了上述數(shù)組，得出以下結(jié)論：①當(dāng)

ai—0,（22=1時，（17=0;②當(dāng)（11=2,42=5時，01+。2+。3+…+42022=1346;③當(dāng)<71=尤，

a2=x-3,a5=o時，x=3或9；④當(dāng)。1=左+1,。2=左（左為正整數(shù)）時，an=l

〃為整數(shù)）.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.有一組非負(fù)整數(shù)：＜71,02,…,02022.從03開始,滿足。3=|al-2闔,OA=\ai-2iZ3|,

a5=\a3-2a4\,…，。2022=|。2020-2。2021|,某數(shù)學(xué)小組研究了上述數(shù)組，得出以下結(jié)論:

①當(dāng)。1=2,6/2=4時，44=6;

②當(dāng)。1=3,42=2時，＜71+。2+。3+…+020=142;

③當(dāng)m=2尤-4,ai=x,。3=0時，x=10；

③當(dāng)。2=1,優(yōu)為整數(shù)）時，42022=2020，"-6059.

其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.有依次排列的兩個不為零的代數(shù)式x、-1,用后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作和，可以得到代數(shù)式

X

尤，記作第1次操作，并得到代數(shù)式串為小」，工+x；用第1次操作得到的

代數(shù)式串的最后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差，得到代數(shù)式。2=%,記作第2次操作，并得到代數(shù)式

串為龍、工、工+x、X；用第2次操作得到的代數(shù)式串的最后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作和，得到代

XX

數(shù)式a°』+2x，記作第3次操作，并得到代數(shù)式串為無、工、工+x、x、1+2x；…；

JXXXX

循環(huán)操作下去.

下列說法：

①第6次操作后得到的代數(shù)式串為X、1、1+x、X、1+2X>[+x、Z+3x、-+2X；

XXXXXX

②。2022=412025；@a=%144x；④42023=42015+2。2017+6Z2019.

21X

其中，正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17.有依次排列的兩個整式修，機(jī)-5,對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊

的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串：加5,m-5,這稱

為第一次操作：將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操

作后的整式串："z,"L5,5,-m+10,m-5,以此類推，通過實(shí)際操作，小紅同學(xué)得

到以下結(jié)論：

①第二次操作后，當(dāng)加<10時，所有整式的積為負(fù)數(shù)；

②第五次操作后整式共有33個；

③第n次操作后整式共有2"-1個整式（其中〃為正整數(shù)）；

④第2027次操作后，所有整式的和為2%+10130.四個結(jié)論中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.有W個依次排列的整式：第1項(xiàng)是（x+l）,用第1項(xiàng)乘以（X-1）,所得之積記為41,

將第1項(xiàng)加上（41+1）得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以（尤-1）得到及，將第2項(xiàng)加（02+1）

得到第3項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到下列4個結(jié)論：

①第5項(xiàng)為x5+x4+x3+x2+x+1；

②&6=x7-1；

③若〃2023=0,則/024=］；

④當(dāng)尤=-1時，第1項(xiàng)的值為IT二1產(chǎn)”.

2

以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

19.（涉及等比數(shù)列求和算法）

有一組數(shù):ai,02,43,…，an,…，從〃3開始，滿足：〃3=|2。1-3匐,。4=|2〃2-3〃3|,

“5=|2。3-3〃4|,…，。〃=|2即.2-…有如下結(jié)論,其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

①當(dāng)41=5,42=3時，45=7;

②當(dāng)。i=2x+3,“2=3%,。3=18時，尸」2或2支；

X55

20

③當(dāng)m=0,及=1時，ai+a2+a3+-+a20=2-21'

④當(dāng)。1=左，ai—1（左三2,且左為整數(shù)）時，aOQ=k-2^+5-

A.1個B.2個C.3個D.4個

20.將1,2,3…”這w個數(shù)據(jù)順時針排成一圈，從1開始，順時針方向采取保留一個劃去

一個的規(guī)則，直至只留下一個數(shù)，將這個數(shù)記為所.當(dāng)“取不同值時，可得到對應(yīng)情況

下的板，并將所有即形成一組新數(shù)據(jù).下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①無論W為多少，一定為奇數(shù)；

②。2=。4=。8=。16=1;

S+2

③記an的前n項(xiàng)和為Sn,則二^——<1；

S17

④當(dāng)"從1取到18時，將形成的新數(shù)據(jù)而依次順時針排成一圈，從m開始，再進(jìn)行同

一種操作，最后留下來的數(shù)為3.

A.1個B.2個C.3個D.4個

三.深化絕對值類型

21.下列說法正確的有（）

①已知a,b,c是非零的有理數(shù)，且」abj［=_］時,則［社』1上1的值為1或

abcabc

-3；

②已知a,b,c是有理數(shù)，且a+b+c=O,abc<0時，則轉(zhuǎn)的值為-1

laIlbIlcI

或3；

③若⑷=|例且|a-b|上，則式子a-2b的值為1.

3

A.0個B.1個C.2個D.3個

22.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①若|』=」，則。、0；②若⑷>|回，則有（a+b）（a-b）是正數(shù)；

aa

③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-2、6、尤，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x=2；

④若代數(shù)式2x+|9-3x|+|1-xl+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；

⑤a+6+c=0,abc<0,則將■+產(chǎn)？+：+4的值為±1.

laIlbIlcI

A.1個B.2個C.3個D.4個

23.對于三個代數(shù)式x、y、z,（x、y、z中至少有一個含有字母）任意取兩個式子的絕對值，

再將這兩個絕對值求和并使它等于第三個式子，這樣形成的等式稱為“雙絕對值方程”.例

如，x、y、z（尤、y、z至少有一個含有字母）三個式子的所有“雙絕對值方程”為：W+|y|

=z,\y\+\z\=x,\z\+\x\=y.

①若-3,2,a組成了“雙絕對值方程”，則所有方程的整數(shù)解共有3個.

②若a,a+2,1組成了“雙絕對值方程”，則不存在任何一個方程，使其有整數(shù)解.

③若工，2a+l,-。+3組成了“雙絕對值方程”，則至少存在一個方程，其解有無數(shù)個.

2

④若a-2,o-3,a-4組成了“雙絕對值方程”，則所有方程的解只有一個，并且解

為<2=3.

以上說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

24.點(diǎn)48在數(shù)軸上分別表示數(shù)°、b,若A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為A8,則在數(shù)軸上4

8兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b\.

①數(shù)軸上表示尤、-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；

②若|x-3|+|x+l|=8,則尤=-3；

③若存在x,使|尤-2|+仇+1|的值最小時,則x=-l,0,2；

④若|x-1|+|尤+。|的最小值是2,則a=-3.

則上述說法，正確的有（）個.

AB

a0L

A.4B.3C.2D.1

（多選）25.閱讀：如［3-1|表示3與1差的絕對值，也可以理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所

對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|3+1|=|3-所以|3+1|表示3與-1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離；一般地，點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、8之間的距離

可表示為|。-b\,那么下面選項(xiàng)是正確的是（）

A.|x+2|+k-1|的最小值為3,且當(dāng)式子取得最小時，x的值為-2或1

2_1

B.|x-1|+仇-2|+仇-3|+仇-4|+...+僅-川的最小值為匚~'（"為大于3的奇數(shù)）

4

C.當(dāng)|x-3|+|x+5|>10時，尤的取值范圍是x>4

D.|x-3|-|x+5|的最大值為8,且當(dāng)式子取得最大時，x的取值范圍是尤W-5

26.我們知道，數(shù)軸上兩個點(diǎn)A、B,它們表示的數(shù)分別是a、b,那么A、8兩點(diǎn)之間的距

離為AB=la-例.如2與3的距離可表示為|2-3|,2與-3的距離可表示為|2-（-3）|.則

以下幾種說法：

①若|x-3|=8,則x=ll；

②方程|x+2|+|x-4|=6的整數(shù)解為x=i.

③式子|a+5|+|a-4|+|a-1|的最小值為9；

④若（間+|。+2|）（|-6+1|+|-6+4|）（|-c+l|+|-c-6|）=42,則2a+b+c的最小值為-9.

其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

四.數(shù)論類型

27.我們把不超過有理數(shù)尤的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作國，又把尤-印稱為x的小

數(shù)部分,記作{尤},則有x=[x]+{無}.如：口.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列

說法中正確的有（）個.

①[2.8]=2；

②[-5.3]=-5；

③若且{x}=0.4,則x=1.4或x=-1.4；

A.0B.1C.2D.3

28.設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4,[-1.2）=-1,則下列結(jié)論中正確的有（）

①[0）=0；

②[尤）-x的最小值是0；

③[尤）-%的最大值是0；

④存在實(shí)數(shù)x,使口）-x=0.5成立.

A.1個B.2個C.3個D.4個

29.對于任意實(shí)數(shù)x,x均能寫成其整數(shù)部分因與小數(shù)部分{尤}的和，即無=印+{刈，其中國

稱為X的整數(shù)部分，表示不超過X的最大整數(shù),{X}稱為X的小數(shù)部分.如7.12=[7.12]+{7.12}

=7+0.12,[7.12]=7,{7.12）=0.12,則下列結(jié)論正確的有<）

①[^15]=3；

②若x=8+述，y=2+V5,則{x}Xy=-i；

③若㈤=4,8=2則[尤+y]所有可能的值為6和7；

@[x+y]^[x]+[y].

A.1個B.2個C.3個D.4個

30.將自然數(shù)1,2,3,4,5,6分別標(biāo)記在6個形狀大小質(zhì)地等完全相同的卡片上，隨機(jī)

打亂之后一一摸出，并將摸出的卡片上的數(shù)字分別記為41,〃2,03,44,。5,46,記人=

-〃2|+|。3-44|+|。5-〃6|,以下3種說法中：

①A最小值為3；

②A的值一定是奇數(shù)；

③A化簡之后一共有5種不同的結(jié)果.說法正確的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

31.對5個正整數(shù)tn,ai,03,04,C15,作規(guī)律探索，①（72,。3是三個連續(xù)偶數(shù)（。1<

。2<43）,②。4,。5是兩個連續(xù)奇數(shù)（。4<。5）,③歹=<71+。2+。3+04+。5,以下幾個結(jié)論正確

的是：

①取。2=6,5個正整數(shù)可以為：4,6,8,7,9；

②歹能表示為4（優(yōu)+“）（修、”為正整數(shù)）；

③若PW26,則一共有8種組合.

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.3B.2C.1D.0

32.有5個正整數(shù)。2,“3,M,as,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，

找出同時滿足以下3個條件的數(shù).①02,43是三個連續(xù)偶數(shù)②44,

。5是兩個連續(xù)奇數(shù)（。4<45）,③41+。2+。3=。4+々5.該小組成員分別得到一個結(jié)論：

甲：取02=6,5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；

乙：取42=12,5個正整數(shù)滿足上述3個條件；

丙：當(dāng)及滿足“及是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；

T：5個正整數(shù)m,ci2,°3,04,。5滿足上述3個條件，則。5=34+4（左為正整數(shù)）；

戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則ai,。2,6Z3的平均數(shù)與6Z4,45的平均數(shù)之和是IQp

（p為正整數(shù)）；

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.5

33.數(shù)學(xué)家歐拉曾經(jīng)研究正整數(shù)拆分成多個正整數(shù)相加的問題.在不考慮加數(shù)位置的情況下，

將正整數(shù)n拆分的情況數(shù)量記為p（"）.例如：4=4；4=3+1；4=2+2；4=2+1+1；4

=1+1+1+1共5種情況，因此p（4）=5；

拆分的加數(shù)各不相同的情況數(shù)量記為p（川不同）.例：4=4；4=3+1,因此，p（4］不同）

2；

拆分的加數(shù)均為奇數(shù)的情況數(shù)量記為p（川奇數(shù)）.例：4=3+1,4=1+1+1+1,因此，p（4|

奇數(shù)）=2；

拆分的加數(shù)均為偶數(shù)的情況數(shù)量記為p（川偶數(shù)）.例：4=4,4=2+2,因此，p（4|偶數(shù)）=

2.

@p（5）=6；

@p（5|不同）=3；

@p（6|不同）=p（6|奇數(shù)）；

@p（2川偶數(shù)）=p（〃）.

上述四個說法中正確個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

五.數(shù)學(xué)思維類型

34.有一臺特殊功能計(jì)算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運(yùn)算，其運(yùn)算過

程是:輸入第一個整數(shù)XI,只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示%2|的結(jié)果.比

如依次輸入1,2,則輸出的結(jié)果是|1-21=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)

果進(jìn)行求差后再取絕對值的運(yùn)算.

①依次輸入1,2,3,4,則最后輸出的結(jié)果是1；

②若將2,3,6這3個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值

是4；

③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)。，2,b,全部輸入完畢后顯示的最后

結(jié)果設(shè)為上若左的最大值為2021,那么上的最小值是2019.以上說法正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

35.有一臺特殊功能計(jì)算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運(yùn)算，其運(yùn)算過

程是：輸入第一個整數(shù)XI,只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示|xi-X2|的結(jié)果.比

如依次輸入1,2,則輸出的結(jié)果是|1-2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)

果進(jìn)行求差后再取絕對值的運(yùn)算.有如下結(jié)論：①依次輸入1,2,3,4,則最后輸出的

結(jié)果是2；②若將1,2,3,4這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的

結(jié)果的最大值是4；③若將1,2,3,4這4個整數(shù)任意地一個一個地輸入，全部輸入完

畢后顯示的結(jié)果的最小值是0；④若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2,a,

b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k,若k的最大值為10,那么k的最小值是6.上

述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.從a,b,c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果

ai,bi,ci,稱為一次操作.下列說法：①若a—1,b—2,c—4,則ai,bi,ci三個數(shù)

中最大的數(shù)是5②若。=3,b=2,c=x,ai,bi,ci中的最小值為1,則x的值為1或4

③給定a,b,c三個數(shù)，將第一個操作的三個結(jié)果m,bi,ci按上述方法再進(jìn)行一次操

作，得到三個結(jié)果。2,歷，C2,以此類推，第2024次操作的結(jié)果是42024,62024,C2024,

貝1J（22024+/?2024+C2024=2024（a+b+C）.其中正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

37.a-b,a+b,a-b,a+b,…是由a-b,a+b交替排列的"個多項(xiàng)式，其中將這w

個多項(xiàng)式中的任意機(jī)個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號，其余不變，稱為第1次操作(1

WmWn,且優(yōu)，〃均為整數(shù))；在第1次操作的基礎(chǔ)之上再將任意％個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)

都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下去….例如：當(dāng)〃=3,根=2

時，第1次操作后可能得到；-a+b，-a-b,。-6或-。+6,a+b,-a+b或a-b,-a

-b,-a+b.

下列說法：

①當(dāng)n為奇數(shù)時，無論進(jìn)行多少次操作，都不可能使得到的n個多項(xiàng)式的和為0；

②當(dāng)"=6,根=5時，至少需要進(jìn)行3次操作，才能使得到的6個多項(xiàng)式的和中不含a；

③當(dāng)〃=6,相=3時，3次操作后得到的6個多項(xiàng)式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

六.綜合類型

38.在多項(xiàng)式a+6-優(yōu)-〃-e中，除首尾項(xiàng)a、-e外，其余各項(xiàng)都可閃退，閃退項(xiàng)的前面

部分和其后面部分都加上絕對值，并用減號連接，則稱此為“閃減操作”.每種“閃減操

作”可以閃退的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng).“閃減操作”只針對多項(xiàng)式a+b-m-n

-e進(jìn)行.例如：+b“閃減操作"為|a|T-加-w-e|,-機(jī)與-“同時“閃減操作”為|a+例

T-e|,…，下列說法：

①存在對兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；

②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則對三種不同“閃減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對值，共有8種

不同的結(jié)果；

③若可以閃退的三項(xiàng)+6,-m,-n滿足：(|+b|+|+b+2|)(|-m+l|+|-m+4|)(|-n+l|+|-

w-6|)=42,則26+加+”的最小值為-9.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

39.現(xiàn)有m(m^50))個負(fù)整數(shù)：ai，ai,as,。4…，對它們進(jìn)行如下操作：第1次操作,

將所有角標(biāo)數(shù)字為1的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，得到數(shù)列：-41，-02,-43,-04…;

第2次操作，在第1次操作完之后的數(shù)列上，將所有角標(biāo)數(shù)字為2的倍數(shù)的數(shù)變換為相

反數(shù)，得到數(shù)列：-01,及，-43,。4…；以此類推，第相次操作，在第（相-1）次操作

完之后的數(shù)列上，將所有角標(biāo)數(shù)字為m的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，此時全部操作結(jié)束.以

下說法正確的有（）

（1）若機(jī)=50,第4次操作結(jié)束后，整個數(shù)列中會有29個正數(shù)；

（2）若％=50,第50次操作結(jié)束后，整個數(shù)列中會有7個正數(shù)；

（3）在第m次操作結(jié)束后的數(shù)列中任取兩個正數(shù)可，勾，則（|z-5|+|7-z|）（I/--11|+|15

-j|）的最小值為24.

A.0個B.1個C.2個D.3個

真題演練

對多項(xiàng)式尤-y-z-根-w（x,y,z,m,"均不為零），任意加括號（括號里至少有兩個字

母，且括號中不再含有括號）并同時改變括號前的符號，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)

算，稱此一系列操作為"變括操作".例如：x+（y-z）-m-n—x+y-z-m-n,x-y+

（.z-m-n）=x-y+z-m-n,….下歹U說法：

①不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②只有一種“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

③若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

已知x>y>z>0>/〃>%對于多項(xiàng)式尤-y+z-m-”，任意添加絕對值運(yùn)算（不可添加為

單個字母的絕對值，絕對值中不含有絕對值），稱這種操作為一種“絕對操作”，例如：k

-y\+z-m-n,x-|_y+z|-\m-n\,x-y+\z-根-川等.對多項(xiàng)式進(jìn)行"絕對操作"后，可

進(jìn)一步對其進(jìn)行運(yùn)算.

下列相關(guān)說法正確的個數(shù)是（）

①存在八種“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果.

A.0B.1C.2D.3

己知a>O>b>c>d>e,對多項(xiàng)式a-b+c-d+e任意添加絕對值(不可添加為單個字母

的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況)后仍只含加減法運(yùn)算，稱這種操作為“添絕對

值操作"，例如:a-\b+c-d\+e,a-\b+c\-\d+e\^=,下列結(jié)論正確的個數(shù)是()

①至少存在一種“添絕對值操作”，使化簡其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②存在某種“添絕對值操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

③若只添加一個絕對值，則所有可能的化簡結(jié)果共有8種.

A.0B.1C.2D.3

對于多項(xiàng)式：2x-6,3x-2,4x-1,5x+3,我們用任意兩個多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，

再與剩余兩個多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”.例如：2x-6-(4尤

-1)=-2x-5,5x+3-(3x-2)=2x+5,-2x-5-(2x+5)=-4x70,給出下列

說法：

①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；

②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為2x-1

③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

對于整式：X、3尤+3、5x-1、7x+6,在每個式子前添加“+”或“-”號，先求和再求和

的絕對值，稱這種操作為“全絕對”操作，并將絕對值化簡的結(jié)果記為

例如：|x+(3x+3)-(5x-1)-(7尤+6)|=|-8尤-2|,當(dāng)尤時，-8x-2；當(dāng)

4

尤時，M=8x+2,所以-8x-2或8x+2.

4

下列相關(guān)說法正確的個數(shù)是()

①至少存在一種“全絕對”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù);

②若一種“全絕對”操作的化簡結(jié)果為M=-2x+左梟為常數(shù)），則無W2；

③所有可能的“全絕對”操作后的式子化簡后有16種不同的結(jié)果.

A.0B.1C.2D.3

依次排列的兩個整式-2a+b,-2a+3b將第1個整式乘2再加上第2個整式，稱為第1次

操作，得到第3個整式-6a+5b；將第2個整式乘2再加上第3個整式，稱為第2次操作，

得到第4個整式-10?+11b；將第3個整式乘2再加上第4個整式，稱為第3次操作，得

到第5個整式-22°+216；…，以此類推，下列4個說法，其中正確的結(jié)論有（）個.

①第7個整式為-420+436；

②第n個整式中a系數(shù)與b系數(shù)的和為1；

③第5次與6次操作后得到的整式所有系數(shù)的絕對值之和為512；

④若a=b=-2,則第2023次操作完成后，所有整式之和為2.

A.0B.1C.2D.3

有依次排列的2個整式尤,y,將第1個整式乘以2再與第2個整式相加，稱為第一次操作，

得到第3個整式2x+y；將第2個整式乘以2再與第3個整式相加，稱為第二次操作，得到

第4個整式2x+3y；將第3個整式乘以2再與第4個整式相加，稱為第三次操作，得到第

5個整式6x+5y；……以此類推，下列四個說法：

①第7個整式為22x+21y；

②第20個整式中x的系數(shù)與y的系數(shù)的差為-1；

③第11個整式和第12個整式中尤的所有系數(shù)與y的所有系數(shù)之和等于2048；

④若尤>0,y<0,第2023次操作完成后，所有整式的和為0,則|x|<|y|；

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

有前后依次排列的兩個整式4=尤-1,B=2x,用后一個整式8與前一個整式A作差后得

到新的整式記為C1,用整式G與前一個整式8求和后得到新的整式C2,用整式C2與前

一個整式Ci作差后得到新的整式C3,…，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新

的整式.下列說法：

①當(dāng)時，。5=3〃-1；

②整式。8與整式C11結(jié)果相同;

③當(dāng)。9=0時，2A+B=-3；

@C2024=02021+202023.

其中，正確的個數(shù)是（）

A.0B.2C.3D.4

對于任意一個正整數(shù)萬可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：XI,X2,X3,…，Xn,切+1,…（其中〃

1,當(dāng)為俚數(shù)\

為正整數(shù)），規(guī)則為：物+1=5'nxn'.下列說法中，其中正確的個數(shù)

3XJ1（當(dāng)乂門為奇數(shù)）

是（）個.

①若尤1=4,則生成的這數(shù)串中必有&=xi+3M為正整數(shù)）；

②若xi=6,生成的前2022個數(shù)之和為55；

③若生成的數(shù)中有一個"+1=16,則它的前一個數(shù)樂?應(yīng)為32；

④若無4=7,則無1的值是9或56.

A.1B.2C.3D.4

10.

由〃（〃22）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為XI,X2,X3,…初，任意改變它們的順序后記作

yi,yi,yyyn,若M=（xi+yi）（冗2+、2）（用+*）…（物+?）,下列說法中正確的個數(shù)是（）

①若xi=2,%2=4,x3=6-xn=2n,則M一定為偶數(shù)；

②當(dāng)〃=3時，若XI,X2,招為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；

③若“為偶數(shù)，則〃一定為奇數(shù)；

④若M為奇數(shù)，則〃一定為偶數(shù)；

A.4B.3C.2D.1

11.

在黑板上寫下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個數(shù)，再寫上它們兩個數(shù)的和或差（前

數(shù)-后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個數(shù)為止，

下列說法中正確的個數(shù)為（）

①寫了2、3、4,按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是5；

②寫了1、3、5、7,按此操作，最后留下的那個數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；

③寫了1、2、3、…、19、20,按此操作，最后留下的那個數(shù)可能是-210.

A.0B.1C.2D.3

12.

將m個硬幣分別單獨(dú)放在桌面上，其中有a個硬幣反面朝上，其余硬幣正面朝

上.規(guī)定一次操作必須同時翻轉(zhuǎn)4個不同的硬幣，/次操作的