2025年安陽市一中學(xué)初三第六次摸底考試數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知直線4。是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交0O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在。。上，且NOZM=36。，則NACB的

度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

x+22

2.計(jì)算--------的結(jié)果為（）

xx

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

xx

3.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）

A.ab=lB.a+b=0C.a=b

4.如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA

=@，那么點(diǎn)C的位置可以在（）

A.點(diǎn)Ci處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處

5.一元二次方程(x+2017)2=l的解為()

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

6.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30。方向行走至B處，又沿南偏西50。方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的

方向行走至D處，則NBCD的度數(shù)為（）

7.如圖，△ABC中，AD_LBC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=：AE,則NEDC等于（）

A

Bnc

A.10°B.12.5°C.15°D.20°

8.如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系

是（）

B

C/DA

A.相切B.相交C.相離D.無法確定

9.下列各式中正確的是（）

A.v5=±3B.、（一切；=-3C.=3D.<5=

10.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

△B-Oc'Op-/n

11.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）

\.<...........i

ic；：；：i

A.3B.好C.-D.邁

3535

12.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若NDAC

=26。，則NOBC的度數(shù)為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△AOE.若點(diǎn)O在線段3c的延長(zhǎng)線上，則E>3的大小為.

14.為了求1+2+22+23+…+22016+22。"的值，

可令5=1+2+22+23+...+22016+22017,

則25=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-S=22°i8-1,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

請(qǐng)你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+...+52。"的值是.

12_

15.一個(gè)扇形的面積是《item,半徑是3cm,則此扇形的弧長(zhǎng)是.

16.化簡(jiǎn)3m-2（m-n）的結(jié)果為.

17.如圖①，四邊形A3CD中，AB//CD,ZADC=90°,尸從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A—BTCTO

的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，AR1O的面積為S,S關(guān)于f的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)「運(yùn)動(dòng)到

5C中點(diǎn)時(shí)，AB4O的面積為.

18.一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即

發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37。方向，馬上以40海里每

小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示：sin53。沏.8,COS53-0.6）

出港口）項(xiàng)海警船）

20.（6分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用

90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000

元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

21.（6分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱

總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少

是多少？

22.（8分）如圖，已知拋物線丁=奴？+法+c（a/o）的對(duì)稱軸為直線1=一1,且拋物線與x軸交于人、3兩點(diǎn)，與V

軸交于。點(diǎn),其中41,0）,C（0,3）.

B]/\\A

/\O\""x

（1）若直線丁=7m+〃經(jīng)過3、C兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)〃，使點(diǎn)〃到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo);

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ABPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位:

小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

(人數(shù)冷

A0&V2

B2WxV4

C4EV6

D6Cz<8

E8<x<|0

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)

24.(10分)現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、

2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：

從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到

積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出

⑴請(qǐng)你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；

⑵你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.

25.(10分)如圖，AC是。的直徑，點(diǎn)B是O內(nèi)一點(diǎn)，且BA=BC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交.)0于點(diǎn)D,過點(diǎn)C

作O的切線CE,且BC平分NDBE.

(1)求證：BE=CE；

⑵若。的直徑長(zhǎng)8,sin/BCE=g,求BE的長(zhǎng).

26.(12分)已知：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,OE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)p，F(xiàn)G//AD,且FG=EF.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)聯(lián)結(jié)AE,又知ACLED,求證：-AE?=EFED.

27.(12分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信

息解答下列問題:

扇雅制圖翩統(tǒng)十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有..人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)

賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】解：為圓。的切線，：.AD±OA,即/。4。=90。，VZODA=36°,：.ZAOD=54°,：/4。。與/4?8

都對(duì)A3，^CB=yZA0D=2T.故選D.

2

2、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

故選：A.

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

3、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

4、D

【解析】

如圖：

,/AB=5,SAABC=10,二DC4=4,：sinA=，二@=生=*,'AC=475,

55ACAC

在RTAAD。4中，DC4=4,AD=8,AC4=打+1=4出，故答案為D.

5、A

【解析】

利用直接開平方法解方程.

【詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2—1.

故選A.

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

6、B

【解析】

解：如圖所示：由題意可得：Zl=30°,Z3=50°,則/2=30。，故由￡>C〃AB,則/4=30。+50。=80。.故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得/DAC及/ADE的度數(shù)，根據(jù)/EDC=9(T-/ADE即可得到答案.

「△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE(已知)，

ZADE=75°

ZEDC=90°-ZADE=15°.

故選C.

考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

8、B

【解析】

首先過點(diǎn)A作根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系.

【詳解】

3x412

解：過點(diǎn)A作AMJ_BC于點(diǎn)交。E于點(diǎn)N,：.AM^BC=ACxAB,：.AM=—^=—=2A.

E分別是AC、AB的中點(diǎn)，J.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

22

?以。E為直徑的圓半徑為L(zhǎng)25,.1.25>1.2,...以DE為直徑的圓與8c的位置關(guān)系是：相交.

故選B.

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：A、原式=3,不符合題意；

B、原式斗3|=3,不符合題意;

C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；

D、原式=2\二S，符合題意，

故選：D.

此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：c.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

11、D

【解析】

過B點(diǎn)作BDLAC,如圖，

由勾股定理得，AB=712+32=710，AD=722+22=272，

人AD2722遙

cosA===

AB而5

故選D.

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO四△CNO,可得AO=CO,然后可得BOLAC,繼而可求得/OBC

的度數(shù).

【詳解】

四邊形ABCD為菱形，

AAB//CD,AB=BC,

???NMAO=NNCO,ZAMO=ZCNO,

在△AMO和△CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=/CNO

：.△AMOACNO(ASA),

AAO=CO,

,.?AB=BC,

???BOJ_AC,

.?.ZBOC=90°,

,?ZDAC=26°,

.\ZBCA=ZDAC=26°,

ZOBC=90°-26°=64°.

故選B.

本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、40°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、/BAD=100。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出/B的度數(shù)，此題得解.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,NBAD=100。，

AZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

<20181

14、-——

4

【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…+52。"，則5s=5+52+53+…+52012+52018,再相減算出S的值即可.

【詳解】

解：令S=1+5+52+53+...+52017,

則5s=5+52+53+…+52012+52018,

5S-S=-1+52018,

4s=52。18_1,

<20181

則_zl,

4

52018-1

故答案為:

4

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達(dá)到抵消的目的.

8

15、-71

5

【解析】

根據(jù)扇形面積公式s扇形=g?/"求解即可

【詳解】

根據(jù)扇形面積公式S扇形=g?/".

可i得：-127T=—1x3…xl,

52

/7=—871，

5

Q

故答案：—71.

本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用扇形弧長(zhǎng)和半徑代入公式S扇形即可求解，正確理解公式

是解題的關(guān)鍵.注意在求扇形面積時(shí)，要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.

16、m+2n

【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

詳解：原式=3m-2nl+2n=m+2n,

故答案為：m+2n.

點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則.

17、1

【解析】

解：由圖象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=10,."￡>=4,根據(jù)題意可知，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，△BW的面積最大，

心網(wǎng)。=4'4?<。。=8,；.">=4,又..￡48。=工乂4私")=2,；.42=1,；.當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8。中點(diǎn)時(shí)，△如。的面積=工乂工

2222

(AB+CD)xAD=l,故答案為1.

18、-1.

【解析】

因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解.

【詳解】

:一元二次方程x2+mx+l=0的一個(gè)根為-1,設(shè)另一根為xi,

由根與系數(shù)關(guān)系：

解得x(=-l.

故答案為-L

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

5,工

19、一小時(shí)

4

【解析】

過點(diǎn)C作CDLAB交AB延長(zhǎng)線于D.先解RtAACD得出CD=±AC=40海里，再解RtACBD中，得出

■

CD

BC=———=50,然后根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間.

sm_CBD

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB交AB延長(zhǎng)線于D.

在RtAACD中，VZADC=9O°,ZCAD=3O°,AC=8O海里，

/.CD=-AC=40海里.

在RtACBD中，ZCDB=9O°,ZCBD=90°-37°=53°,

CD40一

；.BC=----------------------=50（海里），

sm^CBD0.8

海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50-40=1（小時(shí)）.

4

20、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案.

【解析】

（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)

價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48-y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次

進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

【詳解】

解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，

90=150

I40-jr

x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-y)件，

-y

115y+25(48-y)S1000)

解得20<y<2.

因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，

；.y取20,21,22,23,

共有4種方案.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

21、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

試題分析：(1)經(jīng)過兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增

長(zhǎng)率為x,則經(jīng)過兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值

至少是多少.

試題解析：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1,44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

10800^1310=8(本)

12960^1440=9(本)

(9-8)^8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長(zhǎng)率問題.

22、(1)拋物線的解析式為y=—2X+3,直線的解析式為y=x+3.⑵"(-1,2)；⑶尸的坐標(biāo)為(T-2)或

(—1,4)或(一1,1±盧)或(_1,3-平

【解析】

分析：(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和

b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,

解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)

M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

b-

2aa=T

詳解：(1)依題意得：\a+b+c=Q,解得：卜=-2,

c—3c=3

拋物線的解析式為y=—必一2x+3.

???對(duì)稱軸為x=—1,且拋物線經(jīng)過A(LO),

把8(—3,0)、C(0,3)分別代入直線y=twc+n,

-3m+n=0fm=l

得c,解之得：c,

n=3[n=3

直線y=7噂+〃的解析式為y=x+3.

(2)直線與對(duì)稱軸尤=—1的交點(diǎn)為“，則此時(shí)MA+MC的值最小，把x=—1代入直線y=x+3得y=2,

A”(-1,2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(—1,2),

(注：本題只求M坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)MA+MC的值最小，所以答案未證明MA+MC的值最小的原因).

⑶設(shè)又8(—3,0),。(0,3),

ABC2=18.PB-=(-1+3)2+Z2=4+/2,PC2=(-l)2+(r-3)2=z2-6r+10,

①若點(diǎn)3為直角頂點(diǎn)，則8。2+尸8?=。。2,即：18+4+產(chǎn)=產(chǎn)―6f+10解得：t=-2,

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則5c2+PC?=依2,即：18+/_6/+10=4+〃解得：t=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則依2+。。2=8。2,即：4+/+〃—6/+10=18解得：

_3+Vn_3-V17

綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(—1,4)或［-1,三

或一1,

點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對(duì)稱性

質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題.

23、略；m=40,1.4°；870人.

【解析】

試題分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得

出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計(jì)算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和，估算出該校

的每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).

試題解析：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

(2)VI0-10%=100.?.40-100=40%;.mMO

V4^100=4%，“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%x36(T=l.4°

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估計(jì)該校學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.

24、(1)

乘\

沁

5678

15678

210121416

315182124

420242832

（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

【解析】

試題分析：（1）列表如下：

乘\

沁

5678

15678

210121416

315182124

420242832

共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.

P（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）u白==

P（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）=三

（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

考點(diǎn)：概率的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：題目難度不大，考查基本概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點(diǎn)難度，對(duì)游戲規(guī)則的確定，需要一

概率為基礎(chǔ)。

25

25、（1）證明見解析；（2）BE=—.

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，AC,利用切線的性質(zhì)得CELAC,則CE〃:BD,然后證明N1=N3得到

BE=CE；

(2)作石尸，5c于R如圖，在RtAOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以==然后在RtABEF中通

過解直角三角形可求出BE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：BA=BC,AO=CO,

.-.BD±AC,

CE是。。的切線，

.-.CE±AC,

.-.CE//BD,

BC平分NDBE,

:.N2=N3,

..BE=CE；

（2）解：作EF,BC于F,如圖，

0的直徑長(zhǎng)8,

.-.CO=4.

./c./c40c

sinx3=sin/2=—=----,

5BC

..BC=5,

BE=CE,

/.BF=-BC=-,

22

EF4

在RUBEF中，sin/3=sin/1=——二—

BE5

設(shè)EF=4x,則BE=5x,

.?.BF=3x,即3x=°,解得X=2,

26

BE=5x=—.

6

25

故答案為（1）證明見解析；（2）BE=—.

6

本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系?簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直?也考查了解直角三角形.

26、（1）見解析;（2）見解析

【解析】

分析：（1）由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到ABED是平行四邊形.

FGCFEF_CFFGEF

再由平行線分線段成比例定理得到: