第22章22.2.4一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第22章22.2.4一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“一元二次方程根的判別式”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生探究根的判別式與方程根的關(guān)系，幫助學(xué)生理解一元二次方程根的判別式在求解方程中的應(yīng)用。同時(shí)，通過實(shí)例分析和練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究一元二次方程根的判別式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題的聯(lián)系，提升邏輯推理能力；通過實(shí)例分析和解決方程問題，鍛煉數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；通過計(jì)算和驗(yàn)證，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算技能；通過數(shù)據(jù)分析，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解一元二次方程根的判別式的概念及其與方程根的關(guān)系。

-掌握根據(jù)判別式的值判斷一元二次方程根的性質(zhì)（有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根）。

-能夠運(yùn)用判別式解決實(shí)際問題，如確定方程根的個(gè)數(shù)和類型。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解判別式中的符號(hào)“Δ”代表的意義，以及它如何影響方程根的性質(zhì)。

-正確計(jì)算判別式，尤其是在含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)的系數(shù)時(shí)。

-將判別式的概念與一元二次方程的解法相結(jié)合，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

-識(shí)別并處理特殊情況，如判別式為0時(shí)的方程解法。

-在實(shí)際應(yīng)用中，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可使用判別式求解的一元二次方程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》教材，以便跟隨教材內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程根的判別式相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器和黑板或投影儀，以便進(jìn)行計(jì)算演示和課堂互動(dòng)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境安靜、整潔。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-提問：回顧一元二次方程的解法，有哪些方法可以求解一元二次方程？

-情境創(chuàng)設(shè)：展示實(shí)際問題，如工程中的拋物線問題，引出一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-提出問題：如何判斷一個(gè)一元二次方程的根是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)？需要什么樣的條件？

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解一元二次方程根的判別式Δ的定義和計(jì)算方法。

-通過實(shí)例講解Δ與方程根的關(guān)系，如Δ>0、Δ=0、Δ<0時(shí)方程根的性質(zhì)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么判別式可以幫助我們判斷方程根的性質(zhì)？

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，教師巡視指導(dǎo)。

-課堂討論：分組討論，分析不同Δ值時(shí)方程根的變化規(guī)律。

-學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.課堂提問（5分鐘）

-提問：如何根據(jù)判別式判斷方程根的類型？

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充。

5.情師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師展示一組Δ值，讓學(xué)生判斷對(duì)應(yīng)的方程根的類型。

-學(xué)生回答后，教師講解正確與否，并解釋原因。

-教師提出具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生思考并嘗試解決。

6.核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

-學(xué)生小組合作，將判別式應(yīng)用于實(shí)際問題，如解決物理問題中的拋物線運(yùn)動(dòng)問題。

-小組展示解決方案，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

7.總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式在求解方程中的應(yīng)用。

-回顧課堂提問環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握的核心知識(shí)點(diǎn)。

8.課后作業(yè)布置（2分鐘）

-布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的理解。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：介紹韋達(dá)定理，讓學(xué)生了解方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及如何通過系數(shù)來預(yù)測(cè)根的性質(zhì)。

-一元二次方程的圖像：拓展一元二次方程的圖像知識(shí)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向等，幫助學(xué)生更直觀地理解一元二次方程的性質(zhì)。

-判別式的應(yīng)用：提供一些判別式在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線軌跡、電路分析、經(jīng)濟(jì)模型等。

-高次方程與判別式：簡(jiǎn)要介紹高次方程的判別式，以及如何通過判別式判斷高次方程的根的性質(zhì)。

2.拓展建議

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和知識(shí)面。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或參加數(shù)學(xué)興趣小組，通過競(jìng)賽和小組活動(dòng)提升數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-推薦學(xué)生觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列講座，通過視頻學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺(tái)等，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，共同探討數(shù)學(xué)問題。

-建議學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，通過解決實(shí)際問題來加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如參加學(xué)校的數(shù)學(xué)課題研究，提升學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-建議學(xué)生通過編程學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)，如編寫程序解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的跨學(xué)科能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的理解程度。例如，提問學(xué)生如何判斷一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，并要求學(xué)生解釋自己的判斷依據(jù)。

-觀察環(huán)節(jié)：觀察學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，包括計(jì)算速度、準(zhǔn)確性以及解題思路的清晰度。注意觀察學(xué)生在遇到困難時(shí)的反應(yīng)，以及他們?nèi)绾闻c同伴合作解決問題。

-小組討論：通過小組討論的評(píng)價(jià)，觀察學(xué)生是否能將判別式應(yīng)用到實(shí)際問題中，以及他們是否能夠有效地溝通和協(xié)作。

-實(shí)時(shí)反饋：在講解新概念或解決復(fù)雜問題時(shí)，提供及時(shí)的反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤理解，強(qiáng)化正確的方法。

-測(cè)試環(huán)節(jié)：在課堂結(jié)束時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)短的小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題。

2.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后填寫自我評(píng)價(jià)表，反思自己在課堂上的表現(xiàn)，包括對(duì)知識(shí)的理解程度、參與討論的積極性以及解決問題的能力。

3.同伴評(píng)價(jià)

-安排同伴評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)在小組討論中的貢獻(xiàn)，以及他們對(duì)問題的理解和解答。

4.作業(yè)評(píng)價(jià)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點(diǎn)關(guān)注判別式應(yīng)用題的解答。對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，提供詳細(xì)的反饋和糾正建議。

-作業(yè)評(píng)價(jià)不僅關(guān)注答案的正確性，還要評(píng)價(jià)學(xué)生的解題過程和方法，以及他們是否能夠?qū)⑴袆e式應(yīng)用于不同的情境中。

5.定期評(píng)價(jià)

-定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或單元測(cè)試，以全面評(píng)估學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的長(zhǎng)期掌握情況。

-根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.反饋與改進(jìn)

-定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題，共同探討改進(jìn)措施。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與反思性評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們提出自己的學(xué)習(xí)問題和改進(jìn)建議。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹姨剿髁艘辉畏匠谈呐袆e式?？偟膩碚f，我覺得有幾個(gè)地方做得還不錯(cuò)，但也有些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得課堂氛圍挺活躍的。我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生們對(duì)一元二次方程的判別式產(chǎn)生了濃厚的興趣?？吹剿麄?cè)谡n堂上積極思考、討論，我挺欣慰的。特別是當(dāng)學(xué)生們能夠獨(dú)立判斷方程根的性質(zhì)時(shí)，那種成就感溢于言表。

不過，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在計(jì)算判別式時(shí)，對(duì)于負(fù)數(shù)開方的部分不太理解。我在講解這部分內(nèi)容時(shí)，可能沒有講得足夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了混淆。今后，我會(huì)在這方面下更多功夫，用更直觀的方法來講解。

另外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于判別式的應(yīng)用還是不太熟練。他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問題時(shí)，往往不知道如何將判別式巧妙地運(yùn)用到解題過程中。針對(duì)這個(gè)問題，我打算在接下來的教學(xué)中，增加一些實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉判別式的使用。

在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生在課堂上容易分心。為了解決這個(gè)問題，我會(huì)在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)給予提醒和指導(dǎo)，幫助他們集中注意力。

首先，我會(huì)加強(qiáng)