北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）

1.在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有10個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)

地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%,則布袋中白

色球的個數(shù)很可能是（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

2.下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為-4的是（）

A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

3.下列命題是真命題的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.對角線相互平分的四邊形是菱形

C.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

4.如圖，在“3。中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊A8、AC、8c上，且。E//3C,EF//ABf

CF

若AT>=28r>,則一的值為（）

CB

5.如圖，線段C。兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（-1,-2）,D（-2,-1）,以原點(diǎn)。為位

似中心，在第一象限內(nèi)將線段C。擴(kuò)大為原來的2倍，得到線段48,則線段44的中點(diǎn)E

33

A.(3,3)B.(―,—)

乙乙

C.(2,4)D.(4,2)

6.已知關(guān)于x的一元二次方程（a—1）x2—2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍

是（）

A.a>2B.a<2C.aV2且際1D.a<-2

7.如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH,

若EH=5,EF=12,則矩形ABCD的面積是（）

120

A.13B.——C.60D.120

13

8.如圖，在AA8C'中，D在AC邊上,ADDC-1：2,O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延

C.I：4D.2：3

9.如圖，菱形ABCO中，NB4D=60。，AC與BD交于點(diǎn)、O,E為CD延長線上的一點(diǎn)，且

CD=DE,連結(jié)4E分別交AC,AD于點(diǎn)p、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論：①OG=!A4②

與AEG。全等的三角形共有5個；③5川邊形ODGF>SA八環(huán)；④由點(diǎn)A、B、。、E構(gòu)成的匹邊形

是菱形.其中正確的是（）

A.①④B.①③④C.D.②的

10.如圖，AD和BE分別是三角形的高，則圖中相似三角形有（）

2

A.4對B.5對C.6對D.7對

二、填空題

11.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球I個、白球2個，小明

摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是______.

12.如圖，4〃4,直線a、b與/1、《、4分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,若

13.設(shè)a,b分別為一元二次方程x2+2x-2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b=.

14.如圖，在正方形45CO中，對角線4c與3。相交于點(diǎn)。E為BC上一點(diǎn),CE=5,F

為。石的中點(diǎn).若△<:石尸的周長為18,則。尸的長為.

15.如圖，ZkDEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D,E,F分別時OA,OB,

OC的中點(diǎn)，若ADEF的周長是2,則△ABC的周長是____.

B

3

16.如圖，AB上BD，CD工BD,AB=6,CD=4,BD=14.點(diǎn)P在BD上移動，當(dāng)以P,

C,。為頂點(diǎn)的三角形與AABP相似時，則。8的長為

三、解答題

17.如圖，某工程隊(duì)在工地互相垂直的兩面墻AE、4尸處，用180米長的鐵柵欄圍成一個長

方形場地A8c。，中間用同樣材料分割成兩個長方形.已知墻從石長120米，墻A尸長40米，

要使長方形ABCD的面枳為4000平方米，問BC和CD各取多少米？

18.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AD上，且NEBC=NECB.

(1)求證：AE=ED；

(2)連接BD交CB于點(diǎn)E求ABCF和ADEF的面積之比.

19.“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三

個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/p>

成績/分78910

人數(shù)/人2544

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少，中位數(shù)是多少.

4

（2）已知獲得2018年四川省南充市的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人,

學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.

20.一商店銷售某種商品，平均每天可伐出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈

利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷

售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

21.某校隨機(jī)抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)杳活動,

學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請

圖1圖2

（1）九年級接受調(diào)杳的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）九年級共有500名學(xué)生，請你估計(jì)該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名；

（3）若喜歡“交流談心''的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任

選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學(xué)都是女生的概率.

22.如圖，矩形A5CO中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)3落在

點(diǎn)E處,AE交CO于點(diǎn)尸，連接OE.

（1）求證：&\DE三ACED：

5

(2)求證：AOE/是等腰三角形.

23.己知NMON=90。，等邊三角形ABC的一個頂點(diǎn)B是射線ON上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)A于

點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)C在NMON內(nèi)部

(1)當(dāng)點(diǎn)A在射線0M上移動到4時，連接48,請?jiān)贜WON內(nèi)部作出以43為一邊佗等邊

三角形43G(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設(shè)A出與OC交于點(diǎn)Q,BC的延長線與4G交于點(diǎn)D.求證：△BCQS/^BA。；

(3)連接CG,試猜想N8CG為多少度，并證明你的猜想.

24.已知：如圖，矩形46CQ中，。是4。與8。的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線E尸與AB、CD的

延長線分別相交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：ABOE坦4DOF；

(2)當(dāng)E尸與AC滿足什么關(guān)系時，以A、E、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？并給出證明.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+4(k#))交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸于點(diǎn)B,

(1)k的值是；

(2)點(diǎn)C是直線AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上.

6

①如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時，求。OCED的周長；

33

②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE,若aCDE的面積為「，請直接寫出點(diǎn)

參考答案

1.C

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)

系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解.

【詳解】

???小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，

工口袋中白色球的個數(shù)很可能是(1-40%)xl0=6個.

故選C

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個數(shù).

2.D

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要使方程的兩實(shí)數(shù)根和為-4,必須方程

7

根的判別式△=b2-4ac>0,且xi+X2=--=-4.據(jù)此逐一作出判斷.

a

【詳解】

A.x2+2x-4=0：△=b2-4ac=20>0,xi+x=--=-2,所以本選項(xiàng)不合題意；

2a

b

B.x2-4x+4=0：△=b2-4ac=0,xi+X2=---=4,所以本選項(xiàng)不合題意：

a

C.x2+4x+10=0：△=b2-4ac=-28<0,方程無實(shí)數(shù)根，所以本選項(xiàng)不合題意；

h

D.x2+4x-5=0：b3-4ac=36>0,,x)+X2=---=-4,所以本選項(xiàng)符號題意.

a

故選D.

3.D

【分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】

解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯誤，平行四邊形的對角線都是互相平分的；

C、錯誤，如下圖四邊形對角線互相垂直，但并非平行四邊形，

D、正確.

故選D.

【點(diǎn)睹】

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.B

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解題.

【詳解】

解：????！?/跋，4)=2血

8

???"二空=2,即4」，

ABAC3AC3

???EFUABy

.CF_CE

??赤一罰—

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，屬于簡單題，熟悉定理內(nèi)容,找到平行線是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)解答.

【詳解】

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-2),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,-1),以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限

內(nèi)將線段C。擴(kuò)大為原來的2倍，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,2),

???點(diǎn)E是線段/W的中點(diǎn)，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(竽，孚)，即(3,3),

22

故選人

［點(diǎn)睛］

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

6.C

【詳解】

試題分析：當(dāng)△=￡/一4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=：/一4ac=0時，方程

9

有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△二就4ac<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：根的判別式

7.D

【分析】

由折疊圖形的性質(zhì)求得NHEF=90。，則NHEF=NEFG=/FGH=/GHE=90。，得到匹邊形

EHFG是矩形，再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面枳等于矩形EFGH面枳的2倍，根據(jù)己

知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.

【詳解】

如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NAEH=NMEH,NBEF=NFEM,

???NAEH+NBEF=NMEH+NFEM,

???ZHEF=90°,

同理彳導(dǎo)NHEF=NEFG=NFGH=NGHE=90。

???四邊形EHFG是矩形，

由折疊的性質(zhì)得：S矩彩ABCD=2S矩形HEFG=2XEHXEF=2X5〉：12=120；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形

8.B

【分析】

過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出ADDC=1：2,根據(jù)已知和平行

線分線段成比例得出AD=0G=GC,AGGC=2：1,AO：OF=21,再由同高不同底的

三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出3F：的比.

【詳解】

解：如圖，過O作OG//8C,交AC于G,

10

是BD的中點(diǎn),

???G是DC的中點(diǎn).

又ADZX=1：2,

AD=DG=GCt

「.AGGC=2：ltAO：OE=2：L

■,^AAC>?：SABOE-2

設(shè)SMOE=S,S"=2S,又BO=OD,

「?

SMOD=2S,5MBD=45,

vAD：0c=12

.q

,,UAZ/DC=2SMBO=8S，S四邊形CDOE=7S,

S^EC—9S，S^BE—3s,

.BE=3SJ

ECSMEC9s3

故選B.

【點(diǎn)睛】

考杳平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和

三角形面積公式.

9.A

【分析】

由AAS證明△ABGgADEG,得出AG=DG,證出0G是^ACD的中位線，得出OG=,CD=

2

!AB,①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出AABD、△BCD是等邊三角形，

2

得出AB二BD=AD,因此0D=AG,得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得

出△ABGgaBDGgADEG,由SAS證明△ABG@Z\DCO,得出

II

△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,得出②不正確；證出OG

是4ABD的中位線，得出OG〃AB,OG=—AB,得出AGODS^ABD,△ABF^AOGF,

2

由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S西邊彩ODG產(chǎn)SAABF;③不正確；即可得出結(jié)果.

【詳解】

???四邊形A8C/)是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC±BDt

，/BAG=ZEDG,△ABO^^BCO^/XCDO^^AOD,

?：CD=DE,

:.AB=DE,

在AAAG和aOEG中，

ZBAG=ZEDG

ZAGB=NDGE,

AB=DE

:.AABGgADEG(AAS),

：,AG=DG,

???OG是△ACO的中位線.

：,OG=—CD=—AB,

22

???①正確；

?:AB"CE,AB=DE,

???四邊形ABOE是平行四邊形，

VZBCD=ZBAD=60°,

???△A3。、aBC。是等邊三角形，

：,AB=BD=AD,ZODC=60°f

：.OD=AG,四邊形A/3QE是菱形，

④正確；

；?AD1BE,

由菱形的性質(zhì)得：＞ABGQ叢BDGmADEG,

在△486和4QCO中，

12

OD=AG

，ZODC=ZBAG=60,

AB=DC

???△ABG絲△OCO(SAS),

工△ABO絲△BCOg/XCOO絲△40。紇△A8G絲

，②不正確；

?：OB=OD,AG=DG,

???OG是△AB。的中位線，

J.OG//AB,OG=—AB,

2

:.叢GODsXABD,RARFS^OGF,

???△60。的面積=，44?。的面積，的面積=z\OG〃的面積的4倍，ABOF=2：

4

1,

???△AFG的面積=△OG尸的面枳的2倍，

又???△G。。的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，

:'S四邊形QDGF=S&ABF；

③不正確；

正確的是①④.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握性

質(zhì)，能通過性質(zhì)推理出圖中線段、角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】

題中相等的角有：ZADC=ZAEC=90\/AOE=NCOD、根據(jù)這些相等角可得出佗相似

三角形有：△AOE^ACOD^AABD^ACBE,從而求解.

【詳解】

???在△ABC中，AD和BE分別是三角形的高，

.\ZADC=ZAEC=90o,

VZAOE=ZCOD,

13

/.ZAOE=ZCOD=ZABD=ZCBE

/.△AOE^ACOD^AABD^ACBE,

???共有6對相似三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定方法的運(yùn)用.此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

1

II.-

6

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

/T\/N/K/4\

綠白白打白白紅綠白紅球白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

，兩次都摸到白球的概率是：4=--

126

故答案為三.

【點(diǎn)睛】

本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.

12.4

【分析】

根據(jù)《〃4〃/?，由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到

14

答案.

【詳解】

?：T\W，

ABDE

/.一=——,

BCEF

又AB=3,DE=2,BC=6,

???EF=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、戊準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.2019

【分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可知a+b=-2,又因?yàn)閍是方程的根，所以a2+2a-2021=0,最后可將a2+3a+b

變成a?+2a+a+b,最終可得答案.

【詳解】

解：???a,b分別為一元二次方程x2+2x-2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，

則a2+2a-2021=0,a2+2a=2021,

??.由已知可得a+b=-2,

則a2+3a+b=a2+2a+a+b=2021-2=2019.

故答案為：2019.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)?+3a+b轉(zhuǎn)化為a?+2a+a+b的形式，結(jié)合

根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答.

7

14.-

2

【分析】

由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長

度，即可求出答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

AZDCE=90u,OD=OB,

15

VDF=FE,

/.CF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

，EF+FC=13,

???DE=13,

DE?-EC?=12,

.\BC=CD=12,

/.BE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

,17

??0F=-BE=—:

22

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15.4

【分析】

先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=!AB,從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到

2

△DEF^ADBA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：???點(diǎn)D,E分別是OA,0B的中點(diǎn)，

.*.DE=—AB,

2

:△DEF和^ABC是位似圖形，點(diǎn)0是位似中心，

/.△DEF^ADBA,

.的周長_1

??周長一5'

.'.△ABC的周長=2x2=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考0：了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于?點(diǎn)，對

16

應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

16.8.4或2或12

【分析】

分兩種情況：AABP?△PDC和?△CDP,然后分別利用相似三角形的性質(zhì)即

可得出答案.

【詳解】

若八43尸?

?.?AB=PD9

BPCD

設(shè)8P=x，

???AB=6,CO=4,BO=14,

-6=-1-4--x，

A4

解得X=2,w=12；

若AABP?ACDP,

:.—AB=-C-D，

BPPD

設(shè)旅二x,

???A8=6,CO=4,80=14,

?6_4

x14-x'

解得x=8.4,

綜上所述，BP的氏度為&4或2或12,

故答案為：8.4或2或12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

17.8C=40米，8=100米

【解析】

試題分析?：設(shè)=x米，則CO=(180—2x)米，根據(jù)長方形ABC。的面積為4000平方米

列方程求解即可.

17

試題解析：設(shè)8C=工米，則C力=(180—2x)米.

由題意，得：x(l80-2x)=4000

整理，得：x2-90x4-2000=0

解得：x=40或x=50>40(不符合題意，舍去)

???180-2.r=180-2x40=100<120(符合題意)

答：5C=40米，CD=1(X)米

18.(1)證明見解析；(2)

4

【分析】

(1)根據(jù)HL證明RtAABEgRSDCE即可.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

，AB=CD,ZA=ZCDE=90°,

VZEBC=ZECB,

/.EB=EC,

ARtAABE^RtADCE(HL),

/.AE=ED.

(2)解：VBC=AD,AE=ED,

.\BC=2DE,

???DE〃BC,

AADEF^ABCF,

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

19.(I)眾數(shù)為8分、中位數(shù)為9分：；(2)恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為2.

【分析】

18

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;

（2）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

【詳解】

（I）由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為8分，

中位數(shù)為第8個數(shù)，即中位數(shù)為9分,

故答案為眾數(shù)為8分、中位數(shù)為9分;

（2）畫樹狀圖如下:

七八八

小小/N

八八九七八九七八九

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果,

21

所以恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為一二一.

126

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，

列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是?種，但當(dāng)?個事

件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.

20.（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

【詳解】

分析：（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每

天可多售出2x3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件：

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答卬可.

詳解：（I）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2x3=26件.

（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

根據(jù)題意，得（40-x）（2O+2x）=1200,

整理，得X2-30X+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

???要求每件盈利不少于25元，

???X2=20應(yīng)舍去,

.\x=10.

19

答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為12(x)元.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)x每

件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.

21.(1)50,畫圖見解析；(2)120；(3)畫圖見解析，得.

【分析】

(1)利用“享受美食''的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可求出接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出聽音樂

的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用樣本中“聽音樂減壓''人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)500即可得.

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女

生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)九年級接受調(diào)查的同學(xué)總數(shù)為1。+20%=50(人)，

則“聽音樂”的人數(shù)為50-(10+5+15+8)=12(人)，

圖1圖2

12

⑵估計(jì)該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生約有500x—=120(A).

(3)畫樹狀圖得:

???共有20種等可能的結(jié)果，選出同學(xué)是都是女生的有2種情況,

20

21

」?選取的兩名同學(xué)都是女生的概率為F=F.

2010

故答案為(1)50,畫圖見解析；(2)120；(3)畫圖見解析?，哈.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)健.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

22.(I)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出4O=8C,AB=CD,結(jié)合折置的性質(zhì)可得出AO=CE,AE=

CD,進(jìn)而即可證出△AOE也△CED(SSS)；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出/?！?=/七。死利用等邊對等角可得出,由

此即可證出△是等腰三角形.

【詳解】

(1)???四邊形ABCO是矩形，

：,AD=BC,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE,

：.AD=CE,AE=CD.

在△4。￡和^CE。中，

AD=CE

<AE=CD,

DE=ED

???△AQE經(jīng)△C￡。(SSS).

(2)由(1)得△ADEEMED,

:.NDEA=NEDC，

即NDEF=NEDF,

:?EF=DF,

???△OE/是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的

21

性質(zhì)、折疊及全等三角形的性質(zhì)找圖形中相等的線段.

23.(1)詳見解析：(2)詳見解析：(3)N8CG=90。，理由詳見解析.

【分析】

(1)分別以B、Ai為圓心，AF長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)G,連接AC】，BG即可;

(2)根據(jù)條件可以得到NBCQ=/BAQ=60。，ZAiBD=ZQBC,即可證出^BCQ^ABA.D：

(3)首先證明NABAk/CBG,再利用SAS定理證出△AiBAgZXGBC,即可得到

NBCC產(chǎn)/BAAi=90°.

【詳解】

(1)如圖所示：

(2)???△AC3和△AC3都是等邊三角形，

/.NBCQ=Z/M|D=60°,

'：NAiBD=NQBC,

:ZCQSABAID；

(3)猜想N8CG=90。，

?「△AC8fllAMCyB都是等邊三角形，

???NC8A=N48G=60°,A}B=C\B,AB=CB,

JNABA尸NCBCi,

A]B=C]B

在^MBA和仆GBC中：?NA|BA=ZQBC,

AB=CB

/.(SAS),

/.ZBCCi=ZBAAi=90°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖的方法，相似三角形的判定，全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意

正確畫出圖形，理清角之訶的關(guān)系，即可證明三角形相似與全等.

24.(1)證明見解析：(2)當(dāng)E/_LAC時，四邊形AECF是菱形.證明見解析

22

【分析】

（1）由矩形的性質(zhì)：OB=OD,AE//CF,進(jìn)一步即可證明△80E0△。。冗

（2）若四邊形為菱形，則對角線互相垂直，因此可添加條件：EF1AC,再根據(jù)（I）的結(jié)

論和題目條件證明04=0C,OE=OF,根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形得出結(jié)論.

【詳解】

（1）證明：???四邊形A8CO是矩形，

,08:00,

*：AE/fCF,

/.Z￡=ZF,N0BE=N0DF,

在^BOE與公。。/中，

ZE=ZF

?N0BE=N0DF,

0B=0D

/.ABOE^ADOF（AAS\

（2）當(dāng)EELAC時，四邊形AEC尸是菱形.

證明：VABOF^ADOF.

：.OE=OF,

???四邊形A8CO是矩形，

：.OA=OC,

???四邊形AEC戶是平行四邊形，

'JEFA.AC.

???四邊形AEC/是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形得判定等知識，證明定理的綜合運(yùn)

用能力是解決問題的關(guān)鍵.

?][3

25.（1）；（2）①8+4；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,1）或（11,）.

222

【分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出火值；

（2）①利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)