人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三8.3.2獨立性檢驗-同步練習(xí)1．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗()A．零假設(shè)H0：男性喜歡參加體育活動B．零假設(shè)H0：女性不喜歡參加體育活動C．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)2．為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算χ2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過()α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828A.0.1% B．1%C．99% D．99.9%3．對于分類變量X與Y的隨機變量χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，認為“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大B．χ2越小，認為“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大C．χ2越接近于0，認為“X與Y沒有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大D．χ2越大，認為“X與Y沒有關(guān)系”的犯錯誤的概率越小4．考察棉花種子經(jīng)過處理與生病之間的關(guān)系，得到下表中的數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出()A．種子是否經(jīng)過處理與是否生病有關(guān)B．種子是否經(jīng)過處理與是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．認為種子經(jīng)過處理與生病有關(guān)的犯錯誤的概率不超過10%5．(多選)某校計劃在課外活動中新增攀巖項目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián)，面向?qū)W生開展了一次隨機調(diào)查，其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生喜歡攀巖的占80%，女生不喜歡攀巖的占70%，則()參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B．參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C．若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100，則依據(jù)獨立性檢驗的思想認為喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)D．無論參與調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都可以依據(jù)獨立性檢驗的思想認為喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)6．(多選)有兩個分類變量X，Y，其2×2列聯(lián)表如下所示：XY合計Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合計155065其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為X，Y有關(guān)，則a的值為()A．6B．7C．8D．97．在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的是______(填序號)．①若χ2＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．8．在第24屆北京冬季奧林匹克運動會中，為了解運動員的飲食習(xí)慣，對30名運動員的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，依據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)可得到如下的列聯(lián)表：中餐西餐合計女性d8c男性16218合計ab30根據(jù)以上列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，認為其運動員飲食習(xí)慣與性別有關(guān).參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8289.為了研究某種疾病的治愈率，某醫(yī)院對100名患者中的一部分患者采用了外科療法，另一部分患者采用了化學(xué)療法，并根據(jù)兩種治療方法的治愈情況繪制了等高堆積條形圖，如下：(1)根據(jù)圖表完善以下關(guān)于治療方法和治愈情況的2×2列聯(lián)表：療法療效合計未治愈治愈外科療法化學(xué)療法18合計100(2)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析此種疾病治愈率是否與治療方法有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(如需計算χ2，結(jié)果精確到0.001)．χ2獨立性檢驗中常用小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82810．在某校對有心理障礙的學(xué)生進行測試得到如下列聯(lián)表：焦慮說謊懶惰合計女生5101530男生20105080合計252065110試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？11．(多選)為了解閱讀量多少與幸福感強弱之間的關(guān)系，一個調(diào)查機構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下的2×2列聯(lián)表(個別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：幸福感強幸福感弱合計閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計9060150計算得：χ2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828對于下面的選項，正確的為()A．根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，可以認為“閱讀量多少與幸福感強弱無關(guān)”B．m＝54C．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”D．n＝5212．在一次獨立性檢驗中得到如下列聯(lián)表：A1A2合計B12008001000B2180a180＋a合計380800＋a1180＋a若這兩個分類變量A和B沒有關(guān)系，則a的可能值是()A．200 B．720C．100 D．18013．(多選)在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況，如下表所示：暈機不暈機合計男n1115n13女6n22n23合計n312846附：參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.獨立性檢驗臨界值表α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635則下列說法中正確的是()A.eq\f(n11,n13)>eq\f(6,n23)B．χ2<2.706C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟性別有關(guān)D．沒有理由認為在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟性別有關(guān)14．給出下列說法：①經(jīng)驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；②樣本相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；③決定系數(shù)R2越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得χ2＝13.079，則在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為這兩個變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，則變量x增加一個單位長度時，y平均增加5個單位長度．其中正確的說法有__________(填序號)．15．(多選)針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(3,5)，若在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()附表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．25人B．45人C．60人D．75人16.隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，我市部分學(xué)校開辦智慧班教學(xué)，某校從甲乙兩智慧班各隨機抽取45名學(xué)生，調(diào)查兩個班學(xué)生對智慧課堂的評價：“滿意”與“不滿意”，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)甲班評價“滿意”的學(xué)生人數(shù)比乙班評價“滿意”的學(xué)生人數(shù)多9人，根據(jù)調(diào)查情況制成如圖所示的2×2列聯(lián)表：滿意不滿意合計甲班乙班15合計(1)完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為評價與班級有關(guān)系？(2)從甲乙兩班調(diào)查評價為“不滿意”的學(xué)生中按照分層隨機抽樣的方法隨機抽取7人，現(xiàn)從這7人中選派3人到校外參加智慧課堂研究活動，求其中至少有2人選自乙班學(xué)生的概率．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案與詳細解析1．D[獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)，這時的χ2應(yīng)該很?。绻?很大，則可以否定假設(shè)，如果χ2很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)．]2．B[因為χ2＝8.01>6.635＝x0.01，所以認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%.]3．B[χ2越大，認為“X與Y沒有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大，則“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越小．即χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越大．]4．B[χ2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈0.164<2.706＝x0.1，即沒有充足的理由認為種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān)．]5．AC[由題意設(shè)參加調(diào)查的男、女生人數(shù)均為m，則得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡攀巖不喜歡攀巖合計男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，故A正確，B錯誤；由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝eq\f(2m0.56m2－0.06m22,1.1m·0.9m·m·m)＝eq\f(50m,99)，當(dāng)m＝100時，χ2＝eq\f(50m,99)＝eq\f(50×100,99)≈50.505>10.828＝x0.001，所以當(dāng)參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100時，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，認為喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)，故C正確，D錯誤，故選AC.]6．CD[由題意可知χ2＝eq\f(65×[a30＋a－15－a20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，根據(jù)a>5，且15－a>5，a∈Z，得當(dāng)a＝8或9時滿足題意．]7．③解析χ2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.8．0.005解析由列聯(lián)表可得a＝20，b＝10，c＝12，d＝4，可得χ2＝eq\f(30×8－1282,12×18×20×10)＝10>7.879＝x0.005，所以依據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，認為運動員飲食習(xí)慣與性別有關(guān)．9．解(1)根據(jù)等高堆積條形圖，采用化學(xué)療法的治愈率為30%，由列聯(lián)表得化學(xué)療法治愈的人數(shù)為18，故采用化學(xué)療法的共有18÷30%＝60(人)，采用外科療法的有40人，其中治愈的有40×50%＝20(人)．所以列聯(lián)表如下表：療法療效合計未治愈治愈外科療法202040化學(xué)療法421860合計6238100(2)零假設(shè)為H0：此種疾病治愈率與治療方法無關(guān)，則根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算χ2＝eq\f(100×20×18－42×202,62×38×60×40)＝eq\f(2400,589)≈4.075>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為此種疾病治愈率與治療方法有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.10．解對于題中三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量χeq\o\al(2,1)，χeq\o\al(2,2)，χeq\o\al(2,3).由表中數(shù)據(jù)列出焦慮是否與性別有關(guān)的2×2列聯(lián)表．焦慮不焦慮合計女生52530男生206080合計2585110零假設(shè)為H0：焦慮與性別無關(guān)．可得χeq\o\al(2,1)＝eq\f(110×5×60－25×202,30×80×25×85)≈0.863<2.706＝x0.1，根據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為焦慮與性別無關(guān)．同理列出說謊是否與性別有關(guān)的2×2列聯(lián)表．說謊不說謊合計女生102030男生107080合計2090110χeq\o\al(2,2)＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>3.841＝x0.05，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為說謊與性別有關(guān)．同理得χeq\o\al(2,3)＝eq\f(110×15×30－15×502,30×80×65×45)≈1.410<2.706＝x0.1.依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為懶惰與性別無關(guān)．綜上，三種心理障礙中說謊與性別關(guān)系最大．11．BC[∵χ2≈12.981，P(xα≥6.635)＝0.01，P(xα≥7.879)＝0.005，又12.981>6.635,12.981>7.879，∴根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”，∴A錯，C對，∵m＋36＝90,18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B對，D錯，故選BC.]12．B[當(dāng)a＝720時，χ2＝0，易知此時兩個分類變量沒有關(guān)系．]13．ABD[由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得n22＝28－15＝13，n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18.填表如下：暈機不暈機合計男121527女61319合計182846所以eq\f(n11,n13)＝eq\f(12,27)，eq\f(6,n23)＝eq\f(6,19)＝eq\f(12,38)，eq\f(n11,n13)>eq\f(6,n23)，所以A正確；計算χ2＝eq\f(46×12×13－15×62,18×28×27×19)≈0.775<2.706，即B正確；且沒有理由認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟性別有關(guān)聯(lián)，即D正確；故選ABD.]14．①③解析對于②，應(yīng)該是樣本相關(guān)系數(shù)r的絕