2019級高三模擬考試數(shù)學(xué)試題2022.03考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：圓柱側(cè)面積圓錐側(cè)面積圓臺側(cè)面積球表面積一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則圖中陰影部分所表示的集合為A． B．{0,2,3} C．{0,1,3} D．{1,2,3}2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于4，則A.8 B.4 C.2 D.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以為A. B． C． D．5．已知，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是A．[1，+∞) B．(－∞，1) C．[－3，+∞] D．(－∞，－3)]6．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)．龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每一層的“浮雕像”個數(shù)是其下一層的2倍，共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則log2(a3a5)的值為A．8 B．10 C.12 D．167．已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，．若，，則a，b，c的大小關(guān)系為、A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．b<c<a8．PQ為經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的任一弦，拋物線的準(zhǔn)線為，PM直于于M，QN垂直于于N，PQ繞一周所得旋轉(zhuǎn)面面積為，以MN為直徑的球面積為S2，則A．> B．< C．≥ D．≤二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．經(jīng)研究，變量y與變量具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于的線性回歸方程為，下列正確的是A．變量y與呈正相關(guān) B．樣本點(diǎn)的中心為(10，14.4)C． D．當(dāng)=16時，y的估計(jì)值為1310．已知函數(shù)，則A．函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱B．時，函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(5，0)中心對稱D．函數(shù)的最小正周期是811．已知曲線，則A．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱B．曲線C上任意點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）C．曲線C與有且僅有兩個公共點(diǎn)D．曲線C上有無數(shù)個整點(diǎn)(整點(diǎn)指橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))12．已知球O的半徑為4，球心O在大小為60°的二面角內(nèi)，二面角的兩個半平面所在的平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦AB的長為4，E為AB的中點(diǎn)，四面體的體積為V，則正確的是A．O，E，，四點(diǎn)共圓 B．C． D.V的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式展開毒的常數(shù)項(xiàng)是________．14．已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，函數(shù)的兩個零點(diǎn)是，則________.15．設(shè)函數(shù)已知，且，若的最小值為e，則a的值為________．

16．已知向量，則_________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(10分)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為．(1)求角A；(2)若，求△ABC的面積．18．(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和．19．(12分)如圖所示，在四棱錐中，AD//BC，AD⊥DC，PA⊥AB，，E是邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成角為．(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM//平面PBE，并說明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

20．(12分)春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”．某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：20～10：40這一時間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻繪成頻率分布直方圖．其中時間段9：20～9：40記作區(qū)間[20，40)，9：40-10：00記作[40，60)，10：00～10：20記作[60，80)，10：20～10：40記作[80，100]，例如：10點(diǎn)04分，記作時刻64，(1)估計(jì)這600輛車在9：20～10：40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，記X為9：20～10：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻T服從正態(tài)分布N，其中可用這600輛車在9：20～10：40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9：46～10：40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù))．參考數(shù)據(jù)：若，則，．21．(12分)已知函數(shù)．(1)若a=0，證明：當(dāng)>1時，>0；(2)令，若是極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．22．(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，P為橢圓上一動點(diǎn)，面積的最