專集13圓的基中假質(zhì)及■美計(jì)算

■

5年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢(shì)

2023?廣東卷：圓周角的性質(zhì)及推論

2021?廣東卷：圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及

勾股定理

考點(diǎn)1圓周角、2023?深圳卷：圓周角的性質(zhì)及推論

圓心角定理2022?廣東卷：圓周角定理、等腰直角三角形的判

定和性質(zhì)、勾股定理

在中考中，圓的基本性質(zhì)及有關(guān)計(jì)

2021,深圳卷：圓中綜合知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)

算包括圓心角定理、圓周角定理及

及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)

推論、垂徑定理、圓的內(nèi)接多邊形、

2020?廣州卷：垂徑定理應(yīng)用

以及扇形、圓錐等相關(guān)的計(jì)算，圓

考點(diǎn)2垂徑定2022?廣州卷:圓的基本性質(zhì)、垂徑定理及其推論、

基本性質(zhì)這部分出題時(shí)，也會(huì)考察

理勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、銳角三

圓的切線性質(zhì)、三角形、四邊形等

角函數(shù)

相關(guān)的性質(zhì)，具有一定的綜合性。

2021?廣東卷:等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積

除了填選會(huì)出題外，在解答題中也

2020?廣東卷:弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周

考點(diǎn)3弧長(zhǎng)和對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行了綜合考查.

長(zhǎng)相等

扇形面積計(jì)算

2024?深圳卷：扇形的面積公式，解直角三角形

2023?廣州卷：平移的性質(zhì)、求弧長(zhǎng)、勾股定理

2024?廣州卷：弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股

考點(diǎn)4圓錐的

定理

有關(guān)計(jì)算

2024?廣東卷：圓錐的有關(guān)計(jì)算綜合應(yīng)用

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)1圓周角、圓心角定理

1.(2023,廣東?中考真題)如圖，AB是。。的直徑，N54c=50。，則〃=()

c

C.50°D.80°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解:團(tuán)是。。的直徑，

0ZACB=90°,

0ZBAC=50°,

EINABC=90°—N54c=40°，

1aAe=AC'

mZD=ZABC=40°；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?廣東?中考真題）如圖，43是回0的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=3,NA3C的平分線交AC于點(diǎn)。,

8=1,貝峋。的直徑為（）

A.陋B.2A/3C.1D.2

【答案】B

【分析】過(guò)。作垂足為E,先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到。E=OC=1,再說(shuō)明

醞胭DCB得至IJBE=BC,然后再利用勾股定理求得AE,設(shè)BE=BC=x,AB=AE+BE=x+布,最后根據(jù)勾

股定理列式求出為進(jìn)而求得A2.

【詳解】解：如圖：過(guò)D作DE0AB,垂足為E

0AB是直徑

00ACB=9O°

EBA8C的角平分線B。

^DE=DC=1

在R^DEB和Rt^\DCB中

DE=DC,BD=BD

回RtBDEB甌陷DCB(HL)

SBE^BC

在R/0AOE中，AD=AC-DC=3-1=2

AE=^ADr-DE1=722-12=6

設(shè)BE=BC=x,AB=AE+BE=x+y/3

在R/EIABC中，AB2=AC2+BC2

則(x+百)2=32+x2,解得x=6

0AB=6+百=2石

故填：2G.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解

答本題的關(guān)鍵.

3.（2023?廣東深圳?中考真題）如圖，在。。中，A3為直徑，C為圓上一點(diǎn)，NA4c的角平分線與。。交于

點(diǎn)。，若NADC=20。，則4LD=

【分析】由題意易得NACB=90。，ZADC=ZABC=20°,則有Zfi4c=70。，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：回A3是。。的直徑，

0ZACB=90°,

0AC=AC,4比心=20。,

SZADC=ZABC=20°,

0ZBAC=70°,

13Ao平分/BAC,

0ABAD=-ABAC=35°；

2

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?廣東?中考真題）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于0。，AC為0。的直徑，ZADB=NCDB.

⑴試判斷VABC的形狀，并給出證明；

（2）若=AD^l,求CO的長(zhǎng)度.

【答案】（1）0ABC是等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析;

（2）73;

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得0ABe=90。，由HADBWCDB根據(jù)等弧對(duì)等角可得HACBWCAB,即可證明；

（2）Rt0A8C中由勾股定理可得AC,Rt0Aoe中由勾股定理求得CZ）即可；

【詳解】（1）證明：0AC是圓的直徑，則財(cái)BC=0ADC=9O。，

00ADB=EC￡）B,0ADB=0ACB,SCDB=^CAB,

^EACB^CAB,

團(tuán)0ABe是等腰直角三角形；

（2）解：團(tuán)0ABe是等腰直角三角形，

^\BC=AB=y[2，

SlAC=y/AB2+BC2=2>

Rta40c中,EADC=90°,AD=1,貝ijCD=VAC2-AD2=73，

SCD=V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；掌握等弧對(duì)等角是解

題關(guān)鍵.

5.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，AB為。。的弦，D,C為ACB的三等分點(diǎn)，AC//BE.

（1）求證：NA=NE；

（2）若BC=3,BE=5,求CE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）C￡=y

【分析】（1）根據(jù)題意，連接AD,通過(guò)證明AB〃CE,再由AC〃夕E可證四邊形ACEB為平行四邊形，進(jìn)而

即可得到NA=NE;

（2）根據(jù)平行四邊形ACES的性質(zhì)及，C為ACB的三等分點(diǎn)可證△CBQs^BED，得到生=些，進(jìn)

BDDE

25

而求得Z）E=y即可得到CE的長(zhǎng).

【詳解】（1）如圖連接AD,

財(cái)、D、C、B四點(diǎn)共圓

0ZBAD+Z.BCD=180°

又NBCD+NBCE=180。

B1ZBAD=ZBCE

SD，C為ACB的三等分點(diǎn)

^BD=AC

^ZBAD^ZABC

^ZABC=Z.BCE

0ABHCE,XACUBE

回四邊形ACES為平行四邊形

團(tuán)N54C=NE即原題中NA=NE；

(2)團(tuán)四邊形ACEB為平行四邊形，BE=5

團(tuán)BE=AC=5

回，。為4cB的三等分點(diǎn)，BC=3

國(guó)BC=CD=AD，BD=AC

?CD=BC=3,BD=AC=5,ZCDB=ZCBD=ABAC

國(guó)NBAC=NE

⑦ACBDS^BED

?BC=AD=BE=5

團(tuán)CE=DE—DC=3=—

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中綜合知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)，熟練掌握

相關(guān)幾何綜合運(yùn)用知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)2垂徑定理

6.（2020?廣東廣州?中考真題）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬

AS=48cm,則水的最大深度為（）

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OD0AB于。，交回。于E,連接。4,根據(jù)垂徑定理即可求得AO的長(zhǎng)，又由回。的直徑為

52cm,求得0A的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，即可求得。。的長(zhǎng)，進(jìn)而求得水的最大深度OE的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作038于。，交回。于E,連接0A,

由垂徑定理得：AD^-AB=-x48^24cm,

22

000的直徑為52cm,

團(tuán)OA=OE=26cm,

在及AAC?中，由勾股定理得：OD=4OA2-Ab1尺2?-2不=10皿，

SDE=OE-OD=26-10=16cm,

回水的最大深度為16cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三

角形，利用勾股定理解決.

7.（2022?廣東廣州?中考真題）如圖，AB是回。的直徑，點(diǎn)C在回。上，且AC=8,BC=6.

⑴尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)。，連接8（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及sinHACD的值.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

⑵點(diǎn)。到AC的距離為3,sinEAC。的值是g

【分析】（1）作線段AC的垂直平分線，由垂徑定理推論可知該垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；

（2）由垂徑定理得到AF=CF,進(jìn)而得到。尸是EACB的中位線，由此得到點(diǎn)。到AC的距離。聲;8c=3；求

DF2

出皿三OQ-OR=5-3=2,CF=4,由勾股定理求出CD=2非,最后在R煙。。尸中由sin?ACD——二—^二以即

CD2V55

得答案.

【詳解】（1）解：①分別以4C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)（大于AC長(zhǎng)度的一半）為半徑作弧，記兩弧的交點(diǎn)為E；

②作直線。E,記0E與AC交點(diǎn)為。；

③連結(jié)C。，則線段AC的垂線。及線段。為所求圖形，如下圖所示；

團(tuán)。。胤4C,

團(tuán)產(chǎn)為AC中點(diǎn)，

團(tuán)0戶是胤4BC的中位線,

回OF二LBC=3,

2

團(tuán)0mAe

團(tuán)。廠的長(zhǎng)就是點(diǎn)。到AC的距離;

R/EIABC中，E1AC=8,BC=6,

她8=10,

!3OD=OA=-AB=5,

2

S\DF=OD-OF^5-3=2,

ar為AC中點(diǎn)，

0CF=-AC=4,

2

Rt^CDF,0DF=2,CF=4,

EIC￡)=275,

DF_2_A/5

貝l|sin?ACr>

CD-2加一5

回點(diǎn)。到AC的距離為3,sin0AC￡＞的值是好.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、垂徑定理及其推論、勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、銳角三

角函數(shù)等，屬于綜合題，欲求某角的某三角函數(shù)值，首先想到的應(yīng)該是能否在直角三角形中進(jìn)行，如果沒(méi)

有現(xiàn)成的直角三角形，則需要設(shè)法構(gòu)造（作輔助圖形）.

考點(diǎn)3弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算

8.（2021?廣東?中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，/A=90。,3c=4.分別以點(diǎn)8、點(diǎn)C為圓心，線

段BC長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)。、E、F,則圖中陰影部分的面積為一.

A

BEC

【答案】4-萬(wàn)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)S嵋2sMe所即可得答案.

【詳解】回等腰直角三角形ABC中，NA=90。,3c=4,

0AC=AB=—BC=2正，E）B=EIC=45°,

2

i45^-xl2

@S陰跖S^ABC-2s扇形CEF=—AC-AB—2乂上——二4一萬(wàn),

故答案為：4-7

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵.

9.（2020,廣東?中考真題）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120。的扇形ABC,如果

將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m.

【分析】連接OA,OB,證明回AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式可以計(jì)算出BOC的

長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可作答.

【詳解】連接OA,0B,

11

貝峋BAO=-EIBAC=-xl20°=60°,

22

又EIOA=OB,

00AOB是等邊三角形，

E|AB=OA=1,

00BAC=12O°,

120?乃?AB_

團(tuán)BOC的長(zhǎng)為:

180~~T

設(shè)圓錐底面圓的半徑為廠

27ir=—

3

3

故答案為;.

A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)相等的知識(shí)點(diǎn)，借助等量關(guān)系即可算出底面

圓的半徑.

10.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=41AB，。為中點(diǎn)，OE=AB=4,則

扇形EOE的面積為.

【答案】47

【解析】

【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得NBOE=45。，ZCOF=45°,

得到NEO尸=90。，再利用扇形的面積公式即可求解.

【詳解】解：VBC=42AB-AB=4,

；?BC=4?，

為中點(diǎn)，

：.OB=OC=-BC=2s/2,

2

'：OE=4,

在RSOB石中，cosZBOE=—=—=—，

OE42

：.ZBOE=45°,

同理NCOR=45°,

ZEOF=180°—45?！?50=90。，

90^--42

，扇形EOF的面積為-=4萬(wàn),

360

故答案為：4萬(wàn).

11.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系V中，點(diǎn)4（—2,0）,B（0,2）,A3所在圓的圓心

為。.將向右平移5個(gè)單位，得到CD（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)是，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是；

（2）在圖中畫出。。，并連接AC,BD；

（3）求由AB，BD,DC,G4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng).（結(jié)果保留萬(wàn)）

【答案】（1）（5,2）,（5,0）

（2）見(jiàn)解析（3）乃+10+20

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；

（2）以點(diǎn)（5,0）為圓心，2為半徑畫弧，即可得出CD；

（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出AB,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC=6。=5,根據(jù)勾股定理求出CD,最后相加即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：???5（0,2）,A3所在圓的圓心為。（0，°），

.?.0（5,2）,所在圓的圓心坐標(biāo)是（5,0）,

故答案為：（5,2）,（5,0）；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示：即為所求；

yk

【小問(wèn)3詳解】

解：連接CD,

VA（-2,0）,6（0,2）,

???AB的半徑為2,

180

V將AB向右平移5個(gè)單位，得到CD，

AC=BD=5,C（3,0）,D（5,2）,

-?CD=@+聽(tīng)=2&'

二由AB，BD，DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)=?+5x2+2拒="+10+2，5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相等,

rirrr

弧長(zhǎng)公式/=——，以及勾股定理的內(nèi)容.

180

考點(diǎn)4圓錐的有關(guān)計(jì)算

12.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑/是5,

則該圓錐的體積是（）

72°

O&A

A."LB.姮兀C.2扃D.巫口

883

【答案】D

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開圖扇形的弧

長(zhǎng)相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為「，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)r,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),

進(jìn)而得出廠=1,再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為小則圓錐的底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)r,

?.■圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，且扇形的半徑/是5,

???扇形的弧長(zhǎng)為黑7?77"X^S=2萬(wàn)，

lot）

???圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)相等，

17vr=2%,

..r=1,

.1圓錐的高為15?-1=2屈,

???圓錐的體積為工"X12x2#=亞乃，

33

故選：D.

13.（2024?廣東?中考真題）綜合與實(shí)踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.

“7cm-H

圖1

【實(shí)踐操作】

步驟1:取一張濾紙;

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

圖2

【實(shí)踐探索】

⑴濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.

（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留兀）

【答案】⑴能,見(jiàn)解析

(2)Mem，

24

【分析】本題考查了圓錐，解題的關(guān)鍵是：

（1）利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)求出圓錐展開圖的扇形圓心角，即可判斷；

（2）利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出

圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.

【詳解】⑴解:能，

理由：設(shè)圓錐展開圖的扇形圓心角為“。，

根據(jù)題意，得一三=7萬(wàn)，

180

解得“=180?,

團(tuán)將圓形濾紙對(duì)折，將其中一層撐開，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；

（2）解:設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為rem,高為〃cm,

根據(jù)題意，得2"黨＜」,

180

解得r=二，

2

3

團(tuán)圓錐的體積為!7rxlx—=^^V37icm.

33224

1年模擬?精選?？碱}

14.（2024廣東揭陽(yáng)三模）如圖，在。。中，AB=2CD,那么（）

D

A.AB>2CDB.AB<2CD

C.AB=2CDD.AB與2CZ）的大小關(guān)系無(wú)法比較

【答案】A

【分析】本題考查了垂徑定理.可過(guò)。作半徑OF，居于E，由垂徑定理可知4尸=：42,因此只需比較AF

和CD的大小即可；易知AE=；AB=CD,在R/AEF中，AF是斜邊，AE是直角邊，很顯然AF>AE,即

AF>CD,由此可判斷出A尸和CO的大小關(guān)系，即可得解.

【詳解】解：如圖，過(guò)。作半徑竹LAB于E,連接AF；

由垂徑定理知：AE=BE,AF=^AB-

:.AE=CD=-AB；

2

在R6AE尸中，AF>AE,則AF>CD；

AF>CD，即AB>2CD;

故選：A.

15.（2024?廣東?三模）如圖，VABC內(nèi)接于團(tuán)0,過(guò)點(diǎn)。作O￡>_LAB交回。于點(diǎn)。，連接2D,ZD=54°,則/C

的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.72°D.80°

【答案】C

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出/AOD的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理深圳市出一AOB的度數(shù),

根據(jù)圓周角定理得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接

^OA=OB=OD,ZD=54°,

0ZAOD=180°-2ND=72°.

又EIO￡）_LAB,

回A。=80，

SZAOB=2ZAOD=144°,

0ZC=-ZAOB=72°.

2

故選：C.

D

16.（2024?廣東佛山?二模）如圖，在。。中，直徑弦AB,C是圓上一點(diǎn)，若NACD=26。，則上4C出的

度數(shù)為（）

D

A.104°B.1030C.102°D.52°

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NAQD=52。，再根據(jù)垂徑定理及推論求解即可.此題考查了圓周角定理、垂

徑定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?NACD=26。，ZAOD=2ZACD,

:.ZAOD=52°,

直徑DE，弦AB,

,,AD=BD，

:.ZAOD=ZBOD=5T,

ZAOB=ZAOD+ZBOD=104°,

故選：A.

17.(2024?廣東云浮?一模)如圖，VABC是。。的內(nèi)接三角形，若NC=45。，NB=75。，BC=6,則AC的

A3八c5A/3兀cA匚rx5A/3兀

A.IOTIB.---------C.2V3TID.---------

63

【答案】D

【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，求弧長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，求

出AC對(duì)應(yīng)的圓心角以及半徑.

連接OAOC,過(guò)點(diǎn)。作OD，3c于點(diǎn)。，則NAOC=2/8=150。，推出/0。4=!(180。-440(?)=15。，

進(jìn)而得出NOCD=NACB—NOC4=30。，根據(jù)垂徑定理得出CD==3,則。C=———=26，最

2cosNOCD

后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可解答.

【詳解】解:連接OA,OC,過(guò)點(diǎn)。作OD，BC于點(diǎn)。，

13/5=75°,

0ZAOC=2ZS=15O°,

SOA=OC,

0ZOCA=1(180°-ZAOC)=15°

0ZACB=45°,

團(tuán)NOCD=ZACB-ZOCA=30°,

⑦OD1BC,BC=6,

田CD」BC=3,

2

aOC=———=2>/3,

cosZOCD

向150^x2^5#）兀

回AC=---------------=--------

18.（2024?廣東廣州?二模）如圖，AB是。。的弦，點(diǎn)尸在弦上，PA=4,PB=2,。尸=&7,貝峋。的

B.3^/2C.4D.而

【答案】A

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，過(guò)。作于H,連接。4,由垂徑定理得到A"=工45=3,

2

由勾股定理求出0“=/?產(chǎn)_m2=4,OA=』AH2+OH2=5,得到圓的半徑長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)。作于H,連接Q4,

2

團(tuán)PA=4￡[PB=2,

田AB=4+2=6,

13AH=3,

^PH=AP-AH=4-3=1,

團(tuán)。尸=JI7,

00H=Sp2-PH2=4,

^OA=yjAH2+OH2=5.

回。。的半徑長(zhǎng)是5.

故選：A.

19.（2024廣東珠海?一模）如圖，為。。的直徑，弦CD工OB于E,且點(diǎn)E為半徑的中點(diǎn)，連接AC,

則NA的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查了解直角三角形，垂徑定理，圓周角定理.根據(jù)垂徑定理求得NOEC=90。，由

OF1

cosZCOE=—=-,求得NCQE=60。，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：連接OC,

團(tuán)點(diǎn)E為半徑05的中點(diǎn),

^OE=-OB=-OC,

22

團(tuán)CD_LQB,

⑦OE上CD,

ZOEC=90°,

OF1

國(guó)cos/COE=——=-,

OC2

團(tuán)NCOE=60。，

^^A=-ZCOE=30°

2f

故選：B.

20.(2024?廣東肇慶?一模)如圖，AC、3D是。。的兩條直徑,E是AB的中點(diǎn)，連接ARDE,若Nfi4C=18。,

則/ED3=()

【答案】B

【分析】本題考查了圓周角定理等知識(shí)，連接CE、BC,根據(jù)圓周角定理求出NABC=90。，根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)求出NAC3=72。，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接CE、BC,

E

1aAe是。。的直徑，

BZBAC+ZACB=90°,

團(tuán)/&4c=18°,

EINACB=72。，

SE是AB的中點(diǎn)，

SZECB=-ZACB=36°,

2

0/EDB=/ECB=36。,

故選：B.

21.（2024?廣東珠海?三模）如圖，是VA8C的外接圓，BC是。。的直徑，點(diǎn)。在0。上，若NACB=56。,

則的度數(shù)為（）

AB

O

D

A.17°B.34°C.56°D.68°

【答案】B

【分析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等弧所對(duì)的圓周角相等.

根據(jù)圓周角定理得到/B4C=90。，然后利用互余計(jì)算出一ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理，從而得到-4X?

的度數(shù).

【詳解】解：:BC是。。的直徑，

ABAC=90°,

ZABC=90°-ZACB=90°-56°=34°,

AC=AC-

ZADC=ZABC=34°.

故選B.

22.（2024?廣東佛山?一模）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)"割圓術(shù)J通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)越多

割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng).如圖，由圓內(nèi)接正六邊形可算出萬(wàn)。3.若利用圓內(nèi)接正十

二邊形來(lái)計(jì)算圓周率，則圓周率乃約為（）

A.12sin30°B.12cos30°C.12sinl5°D.12cosl5°

【答案】C

【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，讀懂題意，計(jì)算出正十二邊形的周

長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.利用圓內(nèi)接正十二邊形的性質(zhì)求出A4=2A"=2Rxsinl5。，再根據(jù)"圓周率等于圓周長(zhǎng)與

該圓直徑的比"，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，連接邊點(diǎn)。作。

15。，

/.=sin15°xO\=Hxsin15°,

?.04=04,OM14A7,

A4=2AM=2Rxsin15°,

.^12x2AXSinl5°=12s.nl5

2R

故選：c

23.（2024?廣東佛山?三模）如圖，直角三角板30。角的頂點(diǎn)A落在直徑為6的。。上，兩邊與0。分別交于

B、C兩點(diǎn)，則劣弧3C的弧長(zhǎng)為（）

1

2兀C.一nD.3兀

2

【答案】A

【分析】本題考查圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算.利用圓周角定理得到ZBOC=2ZA=60°，再利用弧長(zhǎng)公式

=黑工為圓心角的度數(shù)）求解即可.

180

又二。。的直徑為6,

的半徑為3,

，劣弧8c的弧長(zhǎng)為上三丁=兀,

lol）

故選A.

24.（2024?廣東清遠(yuǎn)?二模）如圖，在VABC中，AB=AC=12cm,ABAC=50°,以48為直徑作半圓，交BC

于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,則弧DE的長(zhǎng)為（）cm.

623一

【答案】C

【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線定理，弧長(zhǎng)公式，連接AD,OD,0E,根據(jù)等腰

三角形三線合一性質(zhì)，圓周角定理，中位線定理，弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接AD,OD,OE,

SADJ.AB,

SAB=AC=6cm,ABAC=50°,

SBD=CD,ABAD=ACAD=-ABAC=25°,

2

0ZDOE=2ZDAE=50°,OD=-AB=-AC=6cm,

22

mrfAA,r/50x^x65/\

團(tuán)弧DE的長(zhǎng)為——--=-7i(cm),

1803

故選：c.

25.(2024?廣東廣州?二模)如圖，A8是。。的直徑，CD是弦，且ABLCD,ZCAD=40°,則AC與C。的

長(zhǎng)度的比值為.

A

【答案】一赤

【分析】本題主要考查垂徑定理，根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE,在直角三角形ACE中，由邊角關(guān)系可得

AC,CE的關(guān)系，從而可得AC,CD的關(guān)系

【詳解】解：如圖,

回是。。的直徑，8是弦，且ABLCD,

^1CE=DE=-CD,

2

0AC=AD,

⑦NCAB=NDAB,

團(tuán)NCW=40。，

^ZCAB=-ZCAD=20°

29

CE_.”。-CD

團(tuán)---=sin20，即Hn2.cco

AC=sm20°,

AC

AC1

團(tuán)---=--------

CD2sin20°

故答案為：人

26.（2024?廣東中山?二模）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、0、B、C,其中NAO5=120。，ZACS=60°,AO=OB=3f

則滿足題意的OC長(zhǎng)度的取值范圍是

【答案】3<OC<6/6>OC>3

【分析】分類討論：如圖L根據(jù)圓周角定理可以推出點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心的圓上;

如圖2,根據(jù)已知條件可知對(duì)角NAQ5+NACB=180。，則四個(gè)點(diǎn)A、0、B、C共圓.分類討論：如圖1,

如圖2,在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊或1例0的性質(zhì)來(lái)求OC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖1,

c

2

，點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心的圓上，且在優(yōu)弧AB上.

:.OC=AO=BO=3；

如圖2,

四個(gè)點(diǎn)A、。、B、C共圓.

設(shè)這四點(diǎn)都在0加上.點(diǎn)C在優(yōu)弧A3上運(yùn)動(dòng).

連接OM、AM、A8、MB.

ZACS=60。,

ZAMB=2ZACB=120°.

-.-AO=BO=3,

ZAMO=ZBMO=60°.

y.-.-MA=MO,

.?.△400是等邊三角形，

:.MA=AO=3,

:.MA<OC<2MA,BP3<OC<6,

綜上，OC長(zhǎng)度的取值范圍是3WOCV6.

故答案為：3<OC<6.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系.此題

需要分類討論，以防漏解.

4

27.（2024?廣東廣州?二模）如圖，圓錐的母線45與底面半徑OB的夾角為a,tana=§,則圓錐側(cè)面展開

扇形的圓心角是

【答案】216

【分析】本題主要考查了圓錐的計(jì)算及解直角三角形.根據(jù)。的正切，設(shè)出。4及02的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐底

面圓的周長(zhǎng)與側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)相等即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：在中，

AO4

tana=-----=—,

BO3

則令力。=4皿，BO=3m,

AB=J(4WI)2+(3ffi)2=5m.

令圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為〃，

則2"3機(jī)=上9，

180

解得n=216,

所以圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角是216。.

故答案為：216.

28.(2024?廣東廣州?三模)用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的

直徑為.

e9

【答案】消

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式和圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式.根據(jù)弧長(zhǎng)

公式先計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求解.

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)片=?,

lol)3

R

設(shè)圓錐的底面半徑為，，貝IJ2b=(7r，

4

所以r=§，

Q

所以圓的直徑為3.

Q

故答案為：—

29.(2024?廣東廣州?三模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全畫稱為.(結(jié)

果保留兀)

10cm

【答案】90^cm2

【分析】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算，根據(jù)已知得母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式

求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，相加即可得出該幾何體的全面積.

【詳解】解：由圖示可知，該幾何體是圓錐，圓錐的高為12cm,底面圓的直徑為10cm,

.,?圓錐的母線為：4122+(10+2)2=13(cm),

圓錐的側(cè)面積為：萬(wàn)〃=1x5*13=65%(cm2),

底面圓的面積為：不產(chǎn)=25萬(wàn)(cm?),

，該幾何體的全面積為：65萬(wàn)+25%=9。萬(wàn)(cn?).

故答案為：90^cm2.

30.(2024?廣東清遠(yuǎn)?三模)如圖，在扇形AOB中，半徑。4=9,將扇形493沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，點(diǎn)。恰

好落在AB上的點(diǎn)。處，折痕交于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是.

【分析】本題考查折疊性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，連接OD,由折疊可知=即可

證明△03。是等邊三角形，可得/3OD=60。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可得答案，根據(jù)折

疊性質(zhì)得到△。瓦＞是等邊三角形并熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接OD,由折疊可知

國(guó)OD=OB,

團(tuán)OD=OB=BD，

團(tuán)△05。為等邊三角形，

團(tuán)400=60。，BD=OB=OA=9,

,,60Kx9仁

團(tuán)BQ的LZ長(zhǎng)為=3n,

loU

團(tuán)陰影部分的周長(zhǎng)為：3兀+9.

31.（2024?廣東湛江?一模）如圖，在等腰RtZXABC中，ABAC=90°,AB=4.分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，

以!AB的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與VABC的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_______.（結(jié)果保留蘇

2

A

【答案】8-2乃/-2乃+8

【分析】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確陰影部分的面積=AABC的面積-以JAB

的長(zhǎng)為半徑的半圓的面積是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖中陰影部分的面積=AABC的面積-以1AB的長(zhǎng)為半徑的半

2

圓的面積，計(jì)算即可.

【詳解】解：在等腰Rt^ABC中，/A4c=90。，AB=4,

,-.ZB=ZC=45°,

-AB=-x4=2,

22

?.?分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以《AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與VABC的邊相交，

2

。1,“180^x220-

SR日彭——x4x4--------=8-2兀,

陰影2360

故答案為：8-2萬(wàn).

32.（2024?廣東江門?二模）如圖，半徑為4的。。中，CD為直徑，弦ABJ_C0且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為

。。上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于點(diǎn)產(chǎn).當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

D

【答案】逑乃/生殳

33

【分析】此題考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長(zhǎng)公式，以及圓周角

定理.連接AC,AO,利用垂徑定理確定出OG的長(zhǎng)，在直角三角形AOG中，利用勾股定理求出AG和AB

的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CG的長(zhǎng)，得到三角形Ab始終為直角三角形，點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，在

直角三角形ACG中，利用銳角三角函數(shù)定義求出/ACG的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路徑

長(zhǎng).

【詳解】解：連接AC,AO,

為A8的中點(diǎn)，即AG=3G=；AB,

的半徑為4,弦ABJ_CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，

/.OG=2,

，在Rt^AOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=A/AO2-OG2=273>

又CG=CO+GO=4+2=6,

在Rt^AGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=^AG2+CG2=4A/3,

-.-CFLAE,

.'.△ACF始終是直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，

當(dāng)E位于點(diǎn)8時(shí)，CGLAE,此時(shí)尸與G重合；

當(dāng)E位于。時(shí)，CALAE,此時(shí)歹與A重合，

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)廠所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)CG，

在RLA4GC中，tan/ACG=9="，

CG3

.-.ZACG=30°,

???CG所對(duì)圓心角的度數(shù)為120。，

,1?直徑AC=4^/3,

.上120萬(wàn)x2g45/3

??CG的1Vl長(zhǎng)為.......-=二一左，

1803

則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為遞".

3

故答案為：學(xué)

33.（2024?廣東惠州?二模）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用一個(gè)半徑為12cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升.如圖,

滑輪上一點(diǎn)A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了—cm.

【答案】8兀

【分析】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=2三.利用弧長(zhǎng)公式算出重物上升的高度即可.

_.j,,120xl27t門

【詳解】解：1=———=Bitcm.

lol)

故答案為：8兀.

34.（2024?廣東深圳?三模）如圖，是某十字路口機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)的示意圖，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎半徑QA=10m,轉(zhuǎn)彎角

度44反8=90。，大型機(jī)動(dòng)車實(shí)際轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑QC=20m,轉(zhuǎn)彎角度,則大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)

彎實(shí)際行駛路程（CD的長(zhǎng)）與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程（48的長(zhǎng)）的差為（結(jié)果保留兀）.

【分析】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式/=2三求解即可.

【詳解】解：?.?OiA=10m,轉(zhuǎn)彎角度乙4。8=90。，O2C=20m,轉(zhuǎn)彎角度NCO2。=80°,

90萬(wàn)>10_弘80^x2080萬(wàn)

的長(zhǎng)==5mn,CD的長(zhǎng)=丁而一=

180

四-5%=我m

99

■-?大型機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)彎實(shí)際行駛路程比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)彎行駛路程多平m，

故答案為：*m.

35.（2024?廣東東莞?三模）如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，連接OC、OE、CE,則/OCE的度數(shù)

為°，

【答案】18

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180。是正

確解答的關(guān)鍵.根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接OD,

在ACOE中，OC=OE,ACOE=2ACOD=144°,

故答案為：18.

36.（2024?廣東惠州?二模）如圖，在正八邊形ASCDEFG”中，將EF繞點(diǎn)E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到EP,連接

AE,AP,若AB=2,貝！IAAPE的面積為.

【答案】1+V2-V3.

【分析】本題考查了正多邊形，解直角三角形，連接■，過(guò)點(diǎn)G,H,尸分別作AH的垂線，垂足分別為M,N,Q,

根據(jù)題意得出AF=2+2\/5,PQ=,PF=1,進(jìn)而根據(jù)與人尸七=-英改尸-,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接AF,過(guò)點(diǎn)G,H,尸分別作A//的垂線，垂足分別為MM。，

BA

EF

依題意，△￡/獷是等邊三角形，△,//,△尸GN是等腰直角三角形，

團(tuán)AB=2,

^\EF=GF=GH=HA=2

田AM=NF=?MN=HG=2

回Ab=2+2血

又回ZPFE=60°,ZAFE=90°

團(tuán)/P尸0=30。

^PQ=LPF=I

團(tuán)S?=-x￡FxEF-sin60°=—X￡F2=A/3

聲「P24

UQAAPE_QAAEFQAEPF^APF

=；*(2+2@x2-gx(2+2@*l一￥、22

=1+V2-V3

故答案為：1+夜-代

37.(2024?