第一部分考點梳理第五章圖形的變換與作圖第30課時平移與旋轉知識點1平移與旋轉的定義與性質定義性質平

移在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變換，叫做平移變換，簡稱平移.確定一個平移變換的條件是方向和距離（1）平移不改變圖形

的

與

??，即平移前后的兩個圖形是

?；（2）連接各組對應點

的線段

?

?；形狀

大小

全等圖形

平行（或共

線）且相等

定義性質平

移在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變換，叫做平移變換，簡稱平移.確定一個平移變換的條件是

方向和距離（3）對應線段

?

.

?；（4）對應角

?平行（或共線）

且相等

相等

定義性質旋

轉在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一定的角度，圖形的這種變換，叫做旋轉變換.這個定點叫做旋轉中心，這個角度叫做旋轉角.圖形的旋由

、

?和

?所決定（1）圖形上的每一點

都著

.

?

沿著相同的方向旋轉了

?大小的角度；旋轉中心

旋轉方向

旋轉角

旋轉中心

相同

定義性質旋

轉在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一定的角度，圖形的這種變換，叫做旋轉變換.這個定點叫做旋轉中心，這個角度叫做旋轉角.圖形的旋由

、

?和

?所決定（2）旋轉后的圖形與原來的圖形的形狀和

大小都沒有發(fā)生變化，即它們是

?

?的；（3）旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中

心的離

?；旋轉中心

旋轉方向

旋轉角

全等

相等

定義性質旋

轉在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一定的角度，圖形的這種變換，叫做旋轉變換.這個定點叫做旋轉中心，這個角度叫做旋轉角.圖形的旋由

、

?和

?所決定（4）對應點到旋轉中心的連線所成的角相等，并且等于旋轉角旋轉中心

旋轉方向

旋轉角

知識點2平面直角坐標系中點的平移規(guī)律平面內(nèi)點A的坐標為（x，y），則：（1）將點A向右平移a（a＞0）個單位

長度得到的點的坐標為

??；（2）將點A向左平移a（a＞0）個單位

長度得到的點的坐標為

??；（x＋a，

y）

（x－a，y）

（3）將點A向上平移a（a＞0）個單位

長度得到的點的坐標為

??；（4）將點A向下平移a（a＞0）個單位

長度得到的點的坐標為

??.簡稱：上加下減，左減右加.（x，y＋a）

（x，y－a）

名師指津1.

解決有關平移的問題，關鍵是利用圖

形平移過程中的不變量與不變性，通常

會用到平行四邊形的知識.2.

解決有關旋轉的問題，關鍵是利用旋

轉的性質，旋轉變換的作用在于：（1）把分散的幾何圖形和條件進行集中

和整合；（2）添加輔助線構造基本圖形和全等三

角形.考點一

圖形的平移例1

（1）（2024·育才）如圖1，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝

10，BC＝6.點F是AB中點，連接CF，

把線段CF沿射線BC方向平移到ED，

點D在AC上.則線段CF在平移過程中掃

過區(qū)域形成的四邊形CFDE的周長和面

積分別是（

C

）CA.

16，6B.

18，18C.

16，12D.

12，16圖1

（2）如圖2，點A，B的坐標分別為

（－2，1），（0，－1）.若將線段AB

平移至A1B1，點A1，B1的坐標分別為

（a，3），（3，b），則a＋b的值

為

?.圖22

考點二

圖形的旋轉例2

（1）如圖1，在△ABC中，

∠BAC＝105°，將△ABC繞點A按逆

時針方向旋轉得到△AB'C'.若點B'恰好落

在BC邊上，且AB＝CB'，則∠AB'C'的

度數(shù)為

?；50°

圖1

（2）（2024·長春）一塊含30°角的

直角三角板ABC按如圖2所示的方式擺

放，邊AB與直線l重合，AB＝12cm.現(xiàn)

將該三角板繞點B順時針旋轉，使點C

的對應點C'落在直線l上，則點A經(jīng)過

的路徑長至少為

?；（結果保

留π）8πcm

圖2（3）如圖3，在△ABC中，AB＞AC，

E為AB上一點，D為BC的中點，

∠BAC＝120°.將AD繞點A逆時針旋轉

120°至AF，連接CE，CF.

若AC＝

10，AE＝6，∠ACF＝∠AEC，則CF

的長為

?；圖3

7

[解析]

如答案圖，過點D作DH∥CE交

AB于點H，過點E作EG⊥AC交CA的延

長線于點G.

（答案圖）由題意可知，AD＝AF，∠BAC＝

∠DAF＝120°，∴∠HAD＝∠CAF.

∵DH∥EC，∴∠AHD＝∠AEC.

（答案圖）（4）如圖4，在△ABC中，∠ABC＝

60°，P是△ABC內(nèi)一點，連接PA，

PB，PC.

若AB＝4，BC＝6，則PA＋

PB＋PC的最小值是

?.圖4

[解析]

如答案

圖，將△BPA繞點

B順時針旋轉60°

得到△BFE，過

點E作EH⊥CB

交CB的延長線于點H.

（答案圖）∵∠ABC＝60°，∠ABE＝60°，

∴∠EBC＝120°.∵PB＝BF，∠PBF

＝60°，∴△PBF是等邊三角形，∴PB

＝PF.

∵PA＝EF，∴PA＋PB＋PC＝

EF＋PF＋PC.

（答案圖）例3

（2024·遼寧）如圖，在△ABC

中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜

α＜45°）.將線段CA繞點C順時針旋轉

90°得到線段CD，過點D作

DE⊥BC，垂足為E.

圖1

圖2

圖3（1）如圖1，求證：△ABC≌△CED；[答案]解：（1）證明：由題意，得CA＝

CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝90°.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠BCD＋∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∴△ABC≌△CED（AAS）.圖1

（2）如圖2，∠ACD的平分線與AB的

延長線相交于點F，連接DF，DF的延

長線與CB的延長線相交于點P，猜想

PC與PD的數(shù)量關系，并加以證明；圖2

[答案]解：（2）猜想：PC＝PD.

證明

如下：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠A＝90°－α.∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.

又∵CA＝CD，CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠A＝90°－α.∵∠ACD＝90°，∠ACB＝α，∴∠BCD＝90°－α，∴∠BCD＝∠CDF，∴PC＝PD.

（3）如圖3，在（2）的條件下，將

△BFP沿AF折疊，在α變化的過程中，

當點P落在點E的位置時，連接EF.

①求證：點F是PD的中點；

圖3[答案]

（3）①證明：由題意，得FP＝FE，∴∠P＝∠FEP.

∵∠DEC＝90°，∴∠PED＝90°，∴∠P＋∠FDE＝90°，

∠FEP＋∠FED＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴FP＝FD，即點F是PD的中點.②若CD＝20，求△CEF的面積.

圖3解：②如答案圖，過點F作FM∥CP交CD于點M，連接EM.

∵△ABC≌△CED，∴DE＝CB.

設CE＝m，DE＝CB＝n，則BE＝CB－CE＝n－m.由翻折，得PB＝BE＝n－