2025中考九年級物理歐姆定律專題復(fù)習(xí)學(xué)案及典型習(xí)題

-知識(shí)清單+方法清單

模塊一電流與電壓和電阻的關(guān)系

知識(shí)清單/

一、實(shí)驗(yàn)：探究電流與電壓的關(guān)系

【提出問題】電阻一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流與電壓存在怎樣的關(guān)系？

【猜想與假設(shè)】因?yàn)殡妷菏切纬呻娏鞯脑?。若電阻一定，可能電壓越大，電流越?/p>

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)】

（1）運(yùn)用控制變量法探究?？刂仆粚?dǎo)體（定值電阻）不變，通過調(diào)節(jié)改變定值電阻兩

端的電壓，并用電流表測出電路中的電流，用電壓表測出定值電阻兩端的電壓。

（2）實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示。

（3）實(shí)驗(yàn)器材：電源、定值電阻、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)、電流表、電壓表、導(dǎo)線等。

【進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)】

（1）按電路圖把一個(gè)5。的定值電阻連接電路。

（2）閉合開關(guān)前，檢查電路中各兀件的連接是否正確，將滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到阻值最大處。

（3）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電阻兩端的電壓分別為IV、2V、3V、4V、5V、6V,讀出此時(shí)相應(yīng)的電

流值記入下表中。

電阻R5Q

電壓UN1.02.03.04.05.06.0

電流//A

【分析論證】

（1）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：電流與電壓有關(guān)，電流隨電壓的增大而增大，并且成—比。

（2）在坐標(biāo)系中根據(jù)各電流值和對應(yīng)的電壓值描點(diǎn)，畫出/-U圖像。分析圖像可得出：通過導(dǎo)體

的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成比，電流與電壓的比值為一定值。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】在電阻一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比。

【評估與交流】

(1)滑動(dòng)變阻器的作用：保護(hù)電路、改變定值電阻O

(2)表格錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的分析：分析比較各組數(shù)據(jù)電壓與電流的比值是否相同，不同的一組數(shù)據(jù)為錯(cuò)

誤數(shù)據(jù)。

(3)提不：

①結(jié)論中的電流、電壓、電阻是針對同一導(dǎo)體而言的。

②明確電流與電壓存在的因果關(guān)系，電壓是導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的原因，而不是導(dǎo)體中有了電流才在

導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電壓，所以不能說電阻一定時(shí)，電壓與電流成正比。

③在歸納結(jié)論時(shí)，不能漏掉前提條件“電阻一定”。

二、實(shí)驗(yàn)：探究電流與電阻的關(guān)系

【提出問題】電壓一定時(shí)，電流與電阻存在怎樣的關(guān)系？

【猜想與假設(shè)】因?yàn)殡娮鑼﹄娏饔凶璧K作用，所以若電壓一定，可能電阻越大，電流越—。

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)】要研究電流與電阻的關(guān)系，必須改變接入電路的,所以要更換不同的電阻R接

入電路。實(shí)驗(yàn)中要控制—兩端的電壓不變，所以需要在電路中串聯(lián)滑動(dòng)變速器，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變速

器，保持電阻R兩端的電壓不變，電路圖如圖所示。

【實(shí)驗(yàn)器材】電源、不同阻值的定值電阻多個(gè)、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)、電流表、電壓表、導(dǎo)線等。

【進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)】

(1)按電路圖連接電路。

(2)閉合開關(guān)前，檢查電路中各元件的連接是否正確，將滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到阻值最大處。

(3)把阻值為5。的定值電阻接入電路，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表示數(shù)為5V保持

不變，讀出電流表的示數(shù)，記錄在下面的表格中。

(4)把阻值為5Q的定值電阻分別更換為10。、20。的定值電阻，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表示

數(shù)保持5V不變，讀出電流表的示數(shù)，記錄在下面的表格中。

電壓U/V5

電阻RQ51020

電流//A1.00.50.25

【分析論證】

(1)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：電流與電阻有關(guān)，電流隨電阻的增大而減小，且電流與電阻的乘積為一

定值，即電壓不變時(shí)，/由1=/2&。說明電流與電阻并且成—比。

(2)在坐標(biāo)系中畫出LR圖像。分析圖像可得出：通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體的電阻成—比。

I-R圖像

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】在電壓一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體的電阻成反比。

【評估與交流】

(1)閉合開關(guān)前須將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處，目的是保護(hù)電路。避免電路元件被燒壞。

(2)得到多組數(shù)據(jù)是為了尋找規(guī)律，使實(shí)驗(yàn)結(jié)論具有普遍性。

(3)如果用干電池做實(shí)驗(yàn)，可以通過改變串聯(lián)干電池的來改變定值電阻兩端的電壓(圖

甲)；如果用學(xué)生電源做實(shí)驗(yàn)，可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕來改變定值電阻兩端的電壓(圖乙)；如果用滑動(dòng)變

阻器，可以將滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中起分壓作用，改變定值電阻兩端的電壓。

乙

(4)注意：對實(shí)驗(yàn)結(jié)論兩種錯(cuò)誤的語言描述。

①“導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體的電阻成反比”。漏掉了結(jié)論的前提條件(在電壓一定時(shí))。

②“電壓一定時(shí)，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體中的電流成反比”。弄錯(cuò)了結(jié)論的因果關(guān)系(因?yàn)殡娮枋菍?dǎo)體

本身的性質(zhì)，跟電壓和電流都沒關(guān)系)。

方法清單

考向01探究電流與電壓的關(guān)系

【例題1】（2024?遼寧?中考真題）某小組猜想電流與電壓和電阻有關(guān)，現(xiàn)要探究電流與電壓的關(guān)

系。

（1）為探究電流與電壓的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)控制不變；

（2）該小組連接的部分電路如圖所示，請用筆畫線代替導(dǎo)線將電路補(bǔ)充完整（導(dǎo)線不能交叉）；

（3）正確連接電路后，閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)調(diào)到最端；

（4）試觸時(shí)發(fā)現(xiàn)電壓表和電流表的指針均不偏轉(zhuǎn)。為查找故障，閉合開關(guān)，保持導(dǎo)線漏的a端

不動(dòng)，將b端依次接到A、B和C接線柱，電壓表的指針均偏轉(zhuǎn)，電流表指針均不偏轉(zhuǎn)。若電路中只有

一處故障，則發(fā)生的故障是;

（5）排除故障后，閉合開關(guān)，通過移動(dòng)—的位置改變電阻兩端的電壓，測量電阻兩端的電壓U

和對應(yīng)的電流/,記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示；

數(shù)據(jù)序號12345

電壓UN1.601.902.202.502.80

電流〃A0.160.190.220.250.28

分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電壓與其對應(yīng)電流的比值_____，從而得出結(jié)論：。

方法技巧探究電流與電壓的關(guān)系時(shí)，注意器材的使用

1.開關(guān)：電路連接（或更換電學(xué)元件）時(shí)要斷開，電路檢查無誤后再閉合,

記錄完數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)斷開。

2.電流表：電流表與被測元件串聯(lián)。

3.滑動(dòng)變阻器：連入電路時(shí)滑片處于最大阻值處；“一上一下”選擇接線柱

連入電路。

4.電壓表：電壓表與被測元件并聯(lián)。

【訓(xùn)練1-1】（2024.湖南.中考真題）在“探究電流與電壓的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，保持定值電阻R不變,

小明設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路圖并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（1）連接電路前，電流表有示數(shù)，應(yīng)該對電流表進(jìn)行；

（2）連接電路時(shí)，開關(guān)S應(yīng)處于狀態(tài)；

（3）連接完電路，實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至____端；

（4）某次實(shí)驗(yàn)中，電流表指針偏轉(zhuǎn)如圖乙所示，示數(shù)為A；

12

（5）實(shí)驗(yàn)測出五組數(shù)據(jù)記錄在表格中，為了找到電阻一定時(shí)，電流與電壓的關(guān)系，應(yīng)該怎樣處理

數(shù)據(jù)？（列舉一種方法即可）。

數(shù)據(jù)序號12345

電壓UN1.21.61.82.02.4

電流//A0.120.160.180.200.24

【訓(xùn)練1-2】如圖所示，探究“電流跟電壓的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，下列說法不正確的是（）

A.探究電流跟電壓的關(guān)系時(shí)，需要控制導(dǎo)體的電阻一定

B.滑動(dòng)變阻器可以起到改變定值電阻兩端電壓的作用

C.實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是：電流跟電壓成反比

D.多次實(shí)驗(yàn)是為了得到電流跟電壓之間的定量關(guān)系

考向02探究電流與電阻的關(guān)系

【例題2】（2024?連云港.中考真題）小明在“探究通過導(dǎo)體的電流與電阻的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，他用圖

甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中電阻R兩端的電壓始終保持2V不變，電路中儀表均完好無損。

（1）連接電路前，小明發(fā)現(xiàn)電壓表指針如圖乙所示，他應(yīng)先O

（2）連接好電路后閉合開關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P,電壓表有示數(shù)，電流表無示數(shù)，則電路

故障的原因可能是=

（3）排除故障后，小明將不同阻值的電阻接入電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，某次實(shí)驗(yàn)時(shí)電流表的示數(shù)如圖丙所

示，此時(shí)電阻R的阻值為Qo

（4）在實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)把電阻R由20。更換為10。時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻應(yīng)

（選填“變大”“變小”或“不變”）。

甲乙丙

【訓(xùn)練2-1】小剛用如圖所示電路探究“電壓一定時(shí)，電流跟電阻的關(guān)系”。在此實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)

a、b兩點(diǎn)之間的電阻由5。變?yōu)?0。時(shí)，（電路元件都安全）為了探究上述問題，他應(yīng)該采取的唯一操

作是（）

A.保持滑動(dòng)變阻器的滑片不動(dòng)B.將滑動(dòng)變阻器的滑片適當(dāng)向左移動(dòng)

C.將滑動(dòng)變阻器的滑片適當(dāng)向右移動(dòng)D.適當(dāng)增加電池的節(jié)數(shù)

【訓(xùn)練2-2】在“探究電流與電壓的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)小組用電壓表測得電源電壓為2.8V,并

連接了如圖甲所示的部分電路:

（1）觀察圖甲，請指出電路連接過程中的不妥之處：—o

（2）改正后，請用筆畫線代替導(dǎo)線，在圖甲上完成剩余電路的連接（要求：向右移動(dòng)滑動(dòng)變阻器

的滑片P,其阻值增大）

（3）閉合開關(guān)后，觀察電壓表示數(shù)接近電源，電流表無示數(shù)出現(xiàn)該故障的原因是

（4）排除故障后開始測量，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表中，當(dāng)電壓表示數(shù)為2.0V時(shí)，電流表示數(shù)如圖

（5）根據(jù)表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是；

（6）若要繼續(xù)完成探究電流與電阻的關(guān)系實(shí)驗(yàn)，除了現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)器材之外，還需要增加

模塊二歐姆定律

知識(shí)清單/

一、歐姆定律

1.歐姆定律的內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成—比，跟導(dǎo)體的電阻成—比。

OUuR

2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：

A

U表示導(dǎo)體兩端的電壓，單位為伏特(V)；R表示導(dǎo)體的電阻，單位為歐姆(。)；/表示導(dǎo)體中

的電流，單位為安培(A)。

3.變形公式

由歐姆定律的公式/='可推出：U=_、R=0

(1)電壓U=/R的意義：表示導(dǎo)體兩端的電壓等于通過導(dǎo)體的電流與其電阻的乘積。因電壓是由

電源提供的，電壓是形成電流的原因，所以不能說成電壓與電流成正比。

(2)電阻R=￥的意義：表示導(dǎo)體的電阻在數(shù)值上等于加在導(dǎo)體兩端的電壓與通過導(dǎo)體的電流的

比值。因電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，只與導(dǎo)體的材料、長度、橫截面積及溫度有關(guān)，與加在兩端的

電壓和流過的電流大小-0(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)

4.對公式的理解

(1)統(tǒng)一性：八U、R必須使用國際單位制中的單位，即電流單位是安(A),電壓單位是伏

(V),電阻單位是歐(。)。

(2)同一性：八U,R是對同一個(gè)導(dǎo)體或同一段電路而言的，三者要一一對應(yīng)。在解題時(shí)，習(xí)慣

上把同一個(gè)導(dǎo)體或同一段電路各個(gè)物理量符號的角標(biāo)用同一數(shù)字或字母表示，如人、尺、5等。

(3)同時(shí)性：對同一導(dǎo)體或同一部分電路來說，由于開關(guān)的閉合或滑動(dòng)變阻器滑片的移動(dòng)，都會(huì)

導(dǎo)致電路中的電流、電路兩端的電壓的變化，所以公式/=4中的三個(gè)量是針對R同一時(shí)刻而言的。

(4)條件性：定律中提到的“成正比”和“成反比”的兩個(gè)關(guān)系分別有不同的成立條件。即當(dāng)導(dǎo)

體的電阻一定時(shí)，導(dǎo)體中的電流跟它兩端的電壓成正比；當(dāng)導(dǎo)體的電壓一定時(shí)，通過它的電流跟它的

電阻成反比。

(5)適用范圍：歐姆定律適用于從電源正極到負(fù)極之間的整個(gè)電路或其中某一部分電路，并且是

純電阻電路。

二、歐姆定律的應(yīng)用

1.應(yīng)用歐姆定律進(jìn)行分析與計(jì)算的依據(jù)

(1)求電流：/=?;(2)求電壓：U=IR；(3)求電阻：尺=孝.

只要知道八U.R中的任意兩個(gè)量就可以利用歐姆定律計(jì)算出第三個(gè)量。

2.利用歐姆定律解答計(jì)算題的一般步驟

第一步：可采用“去表法”判斷電路的連接方式，將電壓表去掉，將電流表看成一段導(dǎo)線，畫出

等效電路圖，然后進(jìn)行判斷。判斷出電路的連接方式后，再將電壓表和電流表“恢復(fù)”到原來的位

置，明確各測量哪部分電路兩端的電壓和電路中的電流。

第二步：認(rèn)真審題，在電路圖(或畫出的電路圖)上標(biāo)出己知量、待求量。

第三步：找出各物理量之間的關(guān)系；利用歐姆定律和串、并聯(lián)電路電流、電壓的關(guān)系列出關(guān)系

式，要注意公式成立的條件，有必要的文字說明，在代入數(shù)值或?qū)懹?jì)算結(jié)果時(shí)不要忘記單位。

第四步：討論結(jié)果的合理性，得出答案。

3.酒精濃度檢測儀：酒精測試儀實(shí)際上是由酒精氣體傳感器Ri(相當(dāng)于隨酒精氣體濃度變化的變

阻器)、一個(gè)定值電阻&及一個(gè)電流表和電壓表串聯(lián)組成。酒精氣體傳感器的電阻值R隨酒精氣體濃

度的增大而減小，如果駕駛員呼出的酒精氣體濃度越大，那么傳感器的電阻值Ri越小，根據(jù)歐姆定律

/=UZR可知，電路中的電流越大，則定值電阻照兩端的電壓&=/&越—，即測試儀的示數(shù)越—o

4.車重表

(1)圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的高速公路收費(fèi)站計(jì)重秤的原理圖。該原理圖中，&為滑動(dòng)變阻器。若車重

表是由電流表改裝而成，現(xiàn)將它串聯(lián)在圖中位置，則當(dāng)車越重時(shí)，變阻器的滑片向下滑，連入電路的

阻值變小，電路中的電流變—，即車重表的示數(shù)將變—。

(2)若車重表是由電壓表改裝而成，現(xiàn)將它并聯(lián)在員兩端，則當(dāng)車越重時(shí)，變阻器的滑片向下

滑，電路中的電流變大，以兩端的電壓變—，即車重表的示數(shù)將變—。

方法清單

考向01對歐姆定律及其變形式的理解

【例題1】關(guān)于歐姆定律，下列說法正確的是()

A.當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓增大為原來的2倍時(shí)，導(dǎo)體的電阻也增大為原來的2倍

B.當(dāng)通過導(dǎo)體的電流增大為原來的2倍時(shí)，導(dǎo)體的電阻減小為原來的0.5倍

C.通過導(dǎo)體的電流若為零，該導(dǎo)體的電阻也為零

D.對某一段導(dǎo)體來說，通過導(dǎo)體的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比

方法技巧~對歐姆定律的理解

電流與電壓和電阻之間有明確的因果關(guān)系：電壓是形成電流的原因；電

阻是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，對電流有阻礙作用。明確三者的關(guān)系是理解歐姆定律

的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)物理公式時(shí)，要注意不能像對待數(shù)學(xué)公式一樣，因?yàn)槲锢砉?/p>

中的每個(gè)字母都代表一個(gè)特定的物理量，有其本身的物理意義。

【訓(xùn)練1-1】關(guān)于電流、電壓和電阻之間的關(guān)系，下列說法正確的是()

A.公式R=彳表明，導(dǎo)體的電阻R跟它兩端的電壓成正比，跟電流成反比

B.公式表明，導(dǎo)體中的電流/跟它兩端的電壓成正比，跟電阻成反比

C.公式表明，導(dǎo)體兩端的電壓U跟電流成正比

D.公式U=/R表明，導(dǎo)體兩端的電壓。跟電阻成正比

考向02歐姆定律的簡單應(yīng)用

【例題2】(2024.江西?中考真題)如圖所示，電源兩端電壓為24V,電阻R為20Q。

--------------ii-----------—

R\S,

---------------1=1?

R

--------q------------$---------

s

(1)只閉合開關(guān)S,求通過電阻R的電流；

(2)同時(shí)閉合開關(guān)S、Si，若通過十路的電流為1.6A,求通過電阻R的電流和電阻尺的阻值。

方法技巧應(yīng)用歐姆定律的解題思路

1.明確電路結(jié)構(gòu)：可采用“去表法”判斷電路的連接方式，將電壓表去掉，將

電流表看成是一段導(dǎo)線，畫出等效電路圖，然后進(jìn)行判斷。

2.明確電表的功能：判斷出電路的連接方式后，再將電壓表和電流表“恢復(fù)”

到原來的位置，明確各是測量哪部分電路兩端的電壓和電路中的電流。

3.選規(guī)律求解：運(yùn)用歐姆定律和串、并聯(lián)電路的電流和電壓規(guī)律進(jìn)行分析、判

斷和計(jì)算。

電流與電壓和電阻之間有明確的因果關(guān)系：電壓是形成電流的原因；電阻是導(dǎo)

體的一種性質(zhì)，對電流有阻礙作用。明確三者的關(guān)系是理解歐姆定律的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)

物理公式時(shí)，要注意不能像對待數(shù)學(xué)公式一樣，因?yàn)槲锢砉街械拿總€(gè)字母都代表

一個(gè)特定的物理量，有其本身的物理意義。

【訓(xùn)練2-1】（2024.長沙.中考真題）小明制作了一款可調(diào)亮度的小臺(tái)燈，電路如圖所示。電源電壓

保持不變，燈泡的電阻為10。，不考慮溫度對燈絲電阻的影響，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“20。1A”字樣。

—II—

R

（1）閉合開關(guān)后，移動(dòng)滑片使R的阻值變時(shí)，通過燈泡的電流變大，燈泡變亮；

（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值最大時(shí)，通過燈泡的電流為0.15A,此時(shí)燈泡兩端的電壓為

Vo若燈泡兩端允許的最大電壓為2.5V,為保證電路安全，滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值為—Qo

考向03動(dòng)態(tài)電路分析

【例題3】（2024?黑龍江雞西?中考真題）天然氣是一種清潔能源，方便居民使用的同時(shí)，存在著泄

漏的安全隱患。物理興趣小組在老師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)了天然氣泄漏檢測電路，如圖電源電壓恒定不變，

R）為定值電阻，R為氣敏電阻。R阻值隨天然氣濃度的增大而減小，則天然氣（）

,R,R。

氣敏電阻.-

「J

A.濃度增大，電流表示數(shù)變小B.濃度增大，電壓表示數(shù)變小

C.濃度減小，電流表示數(shù)變大D.濃度減小，電壓表示數(shù)變小

方法技巧解決動(dòng)態(tài)電路的分析問題

1.明確引起電路動(dòng)態(tài)變化的原因，是由熱敏電阻、光敏電阻還是滑動(dòng)

變阻器引起的；明確電源的電壓是否保持不變。

2.從串聯(lián)電路或并聯(lián)電路的電流、電壓的規(guī)律及歐姆定律中選擇一條

判斷電路中電流或某一元件兩端的電壓的變化情況。

【訓(xùn)練3-1］在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器&的滑片P

由最右端向中點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，變小的是（

A.電流表A2的示數(shù)

B.電壓表V的示數(shù)

C.電流表A示數(shù)與電流表A2示數(shù)的差值

D.電壓表V示數(shù)與電流表A示數(shù)的比值

【訓(xùn)練3-2】如圖是測量貨車質(zhì)量的地磅示意圖，貨車的質(zhì)量可以通過電流表的示數(shù)轉(zhuǎn)換測出，R0

為定值電阻。下列說法正確的是（）

A.地磅的量程與&大小無關(guān)

B.貨車的質(zhì)量變大時(shí)，電流表的示數(shù)變小

C.將電流表換成電壓表也能測量貨車的質(zhì)量

D.僅增大品，稱量同一貨車質(zhì)量時(shí)，電流表示數(shù)變小

模塊三電阻的測量

知識(shí)清單/

一、伏安法測電阻

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)】由歐姆定律的變形公式R=￥可知，用電流表測出通過定值電阻的電流/,用電壓表測

出定值電阻兩璃的電壓U,把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入R=4,即可求出定值電阻的阻值大小。為了減少實(shí)驗(yàn)誤

差，實(shí)際測量中要改變待測電阻兩端的電壓，多次測量電壓及電流的值，求出每次的電阻值，最后求

電阻的值。

電壓表

R'電池

串聯(lián)一個(gè)滑動(dòng)變阻器，移動(dòng)滑片，就可以改變定值電阻兩端的電壓和流過的電流。電路設(shè)計(jì)如圖

所示，當(dāng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，變阻器連入電路的阻值變小，則待測電阻兩端的電壓變大，通過

的電流也變大。

【實(shí)驗(yàn)器材】電池組、開關(guān)、導(dǎo)線若干、定值電阻、電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器。

【進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】

①根據(jù)電路圖連接電路。

②閉合開關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片來改變待測電阻兩端的電壓，記下相應(yīng)的電壓表示數(shù)和電流

表示數(shù)并填在表中。

③斷開開關(guān)，整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。

④算出待測電阻的阻值大小及電阻的平均值并填入表中。

實(shí)驗(yàn)序號電壓U/V電流//A電阻R/O電阻平均值用。

1

2

3

【數(shù)據(jù)處理】將每次測量的電壓值、電流值代入公式，分別求出待測電阻的阻值R、&，計(jì)

算出它們的平均值。R=(R+&+&)/3

【分析與討論】畫出定值電阻的/-。圖像，分析圖像發(fā)現(xiàn)：當(dāng)定值電阻兩端的電壓改變時(shí)，通過它

的電流也隨之而改變，但電壓與電流的比值，即不變，同時(shí)證明了導(dǎo)體的電阻是由自身的性

質(zhì)所決定的，與和無關(guān)。

二、伏安法測小燈泡的電阻

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑秒妷罕怼㈦娏鞅頊y小燈泡的電阻

【實(shí)驗(yàn)原理】R=

【實(shí)驗(yàn)器材】電源、電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線、小燈泡。

【實(shí)驗(yàn)步驟】

①按電路圖連接實(shí)物。

②閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，記錄電壓表、電流表的示數(shù)。

③多次調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)序號電壓U/V電流77A電阻R/。燈泡亮度

1

2

3

【數(shù)據(jù)處理】將測量的電壓值、電流值代入公式，分別求出小燈泡的阻值以、4。

【分析與討論】畫出小燈泡的/-U圖像，發(fā)現(xiàn)小燈兩端的電壓與電流之比（電阻）不是一個(gè)定值;

當(dāng)小燈兩端電壓越大時(shí)，燈絲電阻越o原因是當(dāng)燈兩端電壓變大時(shí)，燈絲溫度升高。

三、特殊方法測電阻

用伏安法測電阻時(shí)，需要同時(shí)使用電壓表和電流表，如果只有電流表或電壓表，則可借助一已知

電阻的定值電阻、滑動(dòng)變阻器或電阻箱，巧妙利用串、并聯(lián)電路的電流、電壓規(guī)律測出未知電阻的阻

值。常用方法有：

1.伏阻法：只用電壓表和已知阻值的電阻測量未知電阻。

2.安阻法：只用電流表和已知阻值的電阻測量未知電阻。

3.伏滑法：利用電壓表和滑動(dòng)變阻器（己知最大阻值）測量未知電阻。

4.安滑法：利用電流表和滑動(dòng)變阻器（已知最大阻值）測量未知電阻。

方法電路圖測量的物理量及Rx的表達(dá)式

11Ro的阻值已知。閉合S,分別測出&和&兩端的電

R。&壓。0、5；

伏阻法

D&Ro

Rx—u0

—CRo的阻值已知。只閉合So,分別測出Ro兩端的電壓

Uo；閉合So和S,測出電源電壓U；

I

R—些R

&一URo

沙—o

Ro的阻值已知。閉合S，分別測出通過&和Ro的電

I流，x、10；

3

Rx-Ix

RRo的阻值已知。閉合So,測出通過Ro的電流/o;閉

安阻法&°

合So和S,測出總電流/；&-坐

(1-W

1—Ro的阻值已知。閉合So,測出電路中電流/；閉合So

尺‘夕

和S,測出通過Rx的電流

(I

R—國

Rx-卜I

將滑動(dòng)變阻器的滑片移到阻值最大端時(shí)，電壓表的

十d

示數(shù)為U1；將滑動(dòng)變阻器的滑片移到阻值最小端時(shí)，電

伏滑法

火max壓表的示數(shù)為仍。（Rmax為滑動(dòng)變阻器的最大阻值）

曰q_UiHmax

&—U2-U1

將滑動(dòng)變阻器的滑片移到阻值最大端時(shí)，電流表的

示數(shù)為/1;將滑動(dòng)變阻器的滑片移到阻值最小端時(shí)，電

安滑法

Rmax流表的示數(shù)為/2。（Rmax為滑動(dòng)變阻器的最大阻值）

L?-

R^_D_/iRmax

Rx-bi

方法清單

考向01伏安法測定值電阻的阻值

【例題1】（2024?西藏?中考真題）實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示的電路測量未知電阻Rx的阻值。

（1）連接電路時(shí)，開關(guān)應(yīng)處于—狀態(tài)；

（2）閉合開關(guān)前，應(yīng)將滑動(dòng)變阻器的滑片尸置于一端；

（3）當(dāng)電壓表示數(shù)為2.4V時(shí)，電流表示數(shù)如圖（乙）所示，則通過&的電流為—A,此次測

得Rx的阻值為Qo

（4）為了減小誤差，改變滑動(dòng)變阻器滑片尸的位置，多次測量電壓及電流的值，根據(jù)每次電壓及

電流的值算出電阻，最后求出檢的平均值。

方法技巧~器材選擇原則

1.電源：電源電壓應(yīng)稍大于待測電阻或燈泡上標(biāo)注的電壓。

2.電流表：量程要大于（或不小于）待測電阻或燈泡工作時(shí)的電流。

3.電壓表：量程要大于（或不小于）待測電阻或燈泡工作時(shí)的電壓。

4.滑動(dòng)變阻器：允許通過的最大電流應(yīng)大于（或不小于）待測電阻或燈泡工作

時(shí)的電流，且滑動(dòng)變阻器的阻值要能分去多余的電壓。一般根據(jù)表格中電流的最小

值及對應(yīng)的電壓值，求出滑動(dòng)變阻器此時(shí)接入電路的電阻，滑動(dòng)變阻器銘牌上標(biāo)注

的電阻值要大于此值。

【訓(xùn)練1-1】歡歡與樂樂同學(xué)利用圖甲所示的電路測量未知電阻&的阻值。

甲

（1）請你根據(jù)甲電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線,幫助歡歡同學(xué)在圖乙中完成實(shí)驗(yàn)電路的連接，要求

滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)小;

（2）將滑片P置于阻值最大位置，閉合開關(guān)S,歡歡同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論怎樣移動(dòng)滑片P電流表的示

數(shù)始終為零，電壓表示數(shù)接近電源電壓，則電路中存在的故障可能是（選填“反短路”或“Rx

斷路”）;

（3）排除故障后，移動(dòng)滑片P,記錄多組數(shù)據(jù)，畫出了待測電阻的心的/-U圖像，如圖丙所示,

由圖像可得&=Q；

（4）樂樂覺得不使用電壓表也能測出&的阻值，于是設(shè)計(jì)了另一種方案，電路如圖丁所示。定

值電阻Ro，電源電壓未知且恒定不變。測量步驟如下：

①只閉合開關(guān)Si時(shí)，電流表讀數(shù)為八；

②當(dāng)開關(guān)Si、S2都閉合時(shí)，電流表讀數(shù)為/2；

③待測電阻&=（用己知和測出的物理量&、11、/2表示）。

【訓(xùn)練1-2】如圖所示，幾個(gè)同學(xué)在只有電流表或電壓表時(shí)，利用一個(gè)已知阻值的電阻R設(shè)計(jì)了四

個(gè)測未知電阻R的電路，其中不可行的是（）

考向02伏安法測小燈泡的阻值

【例題2】（2024?山東威海.中考真題）小明在“測量小燈泡電阻”的實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)備的器材有電源

（電壓恒為6V）、小燈泡（額定電壓為2.5V）、滑動(dòng)變阻器&（10Q1A）、Z？2（2OQ1A）＞電流表、電壓

表、開關(guān)及導(dǎo)線若干。

（1）請用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖甲的電路補(bǔ)充完整______（要求滑片向右移動(dòng)時(shí)電流表示數(shù)變

大）；

（2）電路連接后，閉合開關(guān)發(fā)現(xiàn)小燈泡不亮，觀察電流表和電壓表，發(fā)現(xiàn)兩表指針偏轉(zhuǎn)角度均較

小，原因可能是；

（3）實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)滑片使電壓表示數(shù)為V,此時(shí)小燈泡正常發(fā)光，電流表的示數(shù)如圖乙所

示，則小燈泡的電阻為Q（結(jié)果保留一位小數(shù)），實(shí)驗(yàn)中選擇的滑動(dòng)變阻器應(yīng)為（選填

“Ri”或“R2”）。

（4）圖甲實(shí)驗(yàn)裝置能否探究“電流與電壓的關(guān)系”？（選填“能”“否”）。

方法技巧辨析不同實(shí)驗(yàn)多次測量的目的

實(shí)驗(yàn)名稱多次測量的目的

“伏安法”測定值電阻的阻值計(jì)算電阻的平均值以減小誤差

“伏安法”測小燈泡的電阻便于通過比較，尋找溫度對燈絲電阻影響的規(guī)律

探究串、并聯(lián)電路中電流和電壓的規(guī)律

避免偶然性，以得到更具有普遍性的結(jié)論

探究電流與電壓、電阻的關(guān)系

【訓(xùn)練2-1】小明利用如圖所示的電路測量小燈泡的電阻，小燈泡標(biāo)有“2.5V”字樣，記錄的實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)如表所示，其中有一次記錄的電流表示數(shù)是錯(cuò)誤的。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345

電壓/V0.51.01.52.02.5

電流/A0.100.140.160.240.28

電阻/Q

A.第3次實(shí)驗(yàn)記錄的電流表示數(shù)是錯(cuò)誤的

B.該實(shí)驗(yàn)中多次實(shí)驗(yàn)的目的是為了求平均值減小誤差

C.第5次實(shí)驗(yàn)中小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻最小

D.從第1次到第5次的實(shí)驗(yàn)過程中，滑動(dòng)變阻器的滑片逐漸向右滑動(dòng)

【訓(xùn)練2-2】實(shí)驗(yàn)小組用伏安法測量小燈泡的電阻，連接了如圖甲所示的電路，小燈泡的額定電壓

為2.5V,電源電壓恒定。

（1）實(shí)驗(yàn)的原理是

（2）圖甲中有一根導(dǎo)線連接錯(cuò)誤,請?jiān)谠搶?dǎo)線上打“X”，并用筆重新畫一根正確連接的導(dǎo)線

（導(dǎo)線不得交叉）;

（3）改正錯(cuò)誤后，閉合開關(guān)，移動(dòng)滑片至某位置時(shí)，電壓表的示數(shù)為2V,為測量小燈泡正常發(fā)

光時(shí)的電阻，應(yīng)將滑片P向（選填"A”或"B”）端移動(dòng)；

（4）小燈泡正常發(fā)光時(shí)，電流表的示數(shù)如圖乙所示為Ao此時(shí)小燈泡的電阻是Q（保留

1位小數(shù)）；

（5）小燈泡的/-U關(guān)系如圖丙，當(dāng)小燈泡的兩端電壓增大時(shí)，它的電阻（選填“增大”“減

小”或“不變”），其原因是燈絲電阻受的影響；

（6）小組同學(xué)計(jì)劃用該裝置測量某定值電阻阻值時(shí)，發(fā)現(xiàn)電壓表損壞，于是設(shè)計(jì)了如圖丁所示的

電路，測出了&的阻值。實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①將滑片移到。端，閉合開關(guān)S,讀出電流表的示數(shù)，記為/i；

②將滑片移到6端，閉合開關(guān)S,讀出電流表的示數(shù)，記為歷

③讀出滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，則&=（用八、6和R表示）

考向03伏安法測電阻中的故障分析

【例題3】某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組在做“伏安法測小燈泡電阻”的實(shí)驗(yàn)時(shí)連接了如下圖所示的電路，閉合

開關(guān)后發(fā)現(xiàn)電流表指針無偏轉(zhuǎn)，電壓表有偏轉(zhuǎn)，則電路中出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因可能是（）

A.小燈泡處發(fā)生了短路B.電流表處發(fā)生了斷路

C.電流表兩個(gè)接線柱被短接D.滑動(dòng)變阻器同時(shí)接入兩下接線柱造成電流太小

方法技巧測量電阻時(shí)的電路故障及現(xiàn)象

被測電阻短路］一電壓表無示數(shù),電流表有示數(shù)

I

被測電阻開路一電流表的示數(shù)為0,電壓表的示數(shù)接近電源電壓

I

■表位置顛例b電流表的示數(shù)為o,電壓表的示數(shù)接近電源電壓

-

滑動(dòng)變阻器沒有“一I移動(dòng)滑片,電壓表和電流表的示數(shù)都不變

上一下”接入電路

【訓(xùn)練3-1】用圖甲電路進(jìn)行伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明閉合開關(guān)后發(fā)現(xiàn)電壓表、電流表示數(shù)如圖

乙。他排除某處故障后即能正常實(shí)驗(yàn)，則發(fā)生故障的位置可能是（）

甲乙

A.①②之間斷路B.②③之間斷路

C.①②之間短路D.②③之間短路

【訓(xùn)練3-2】某同學(xué)按如圖所示電路做伏安法測小燈泡電阻的實(shí)驗(yàn)，則一“試觸”，就發(fā)現(xiàn)電流表

的指針迅速擺動(dòng)到最大刻度，發(fā)生這種現(xiàn)象的原因可能是()

A.電流表的正、負(fù)接線柱接反了

B.小燈泡的燈絲斷了

C.線路接錯(cuò)，電路中的某處發(fā)生了短路

D.以上說法都不正確

模塊四歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用

知識(shí)清單N

一、歐姆定律在串聯(lián)電路中的應(yīng)用

i.串聯(lián)電路中電流的計(jì)算

<------------U------------->

?——U1—?|——U?—?

R1氏2

(―1——□-----------[=i—

根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過電阻員的電流和通過電阻&的電流相等，都等于/。

電阻Ri兩端的電壓Ui=IRi，&兩端的電壓仍=/&。

根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律U=Ui+Uz,有U=IRI+IR2=I(R1+R2)可求得

I-------

R]+R2

即：串聯(lián)電路中通過某個(gè)電阻的電流或串聯(lián)電路的電流，等于電源兩端電壓除以各分電阻之

2.串聯(lián)電路中總電阻與分電阻的大小關(guān)系

(1)理論推導(dǎo)：如圖所示，由歐姆定律可知：Ui=IRi。2=/&U=IR

因?yàn)樵诖?lián)電路中U=Ui+U2,得/R=/Ri+/&

所以R=__________

結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之一。

(2)幾個(gè)導(dǎo)體串聯(lián)后，總電阻會(huì)變大的原因：

因?yàn)殡娮璐?lián)相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的—，所以串聯(lián)電路的總電阻比任何一個(gè)分電阻都要大。

3.串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)

如上圖所示，因?yàn)榇?lián)電路的電流相等/1=/2

由歐姆定律可知：Ul=h&。2=/2及

所以

U2

結(jié)論：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓與它們電阻的大小成—比。

二、歐姆定律在并聯(lián)電路中的應(yīng)用

1.并聯(lián)電路中總電流的計(jì)算

如圖所示，定值電阻凡和&并聯(lián)，電源電壓為U。

并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等Ui=Uz=U

通過電阻Ri的電流為h=Ui/Ri通過電阻&的電流為h=5ZR2

并聯(lián)電路的總電流：Z=/i+/2=#+#

即：并聯(lián)電路中干路電流等于各支路兩端電壓除以的和。

<----------u----------->

h0

/

"IR2O

U2-□2ZI--

2.并聯(lián)電路中的總電阻和分電阻的關(guān)系

(1)并聯(lián)電路中的總電阻

在并聯(lián)電路中，兩個(gè)電阻凡和&對電流的阻礙作用，也可以用一個(gè)電阻R替代，若通過這一個(gè)電

阻的電流與原來兩個(gè)電阻的總電流相同，則這個(gè)電阻R就叫這個(gè)并聯(lián)電路的總電阻。

(2)理論推導(dǎo)：并聯(lián)電路中的總電阻和分電阻的關(guān)系

如上圖所示，由歐姆定律知：h=UdRih=UilR2I=U/R

在并聯(lián)電路中：1=11+12U=U[=lh

1__1_1

元=瓦+瓦

結(jié)論：并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的。

(3)幾個(gè)導(dǎo)體并聯(lián)后，總電阻變小的原因分析：

電阻并聯(lián)相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的,所以并聯(lián)電路的總電阻比任何一個(gè)分電阻都要小。

3,并聯(lián)電路的分流特點(diǎn)

I——

o->_"I2R1O

并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，。1=仍

因?yàn)閁i=/iRU2=hRi則/典=/2用

所以

bK1

結(jié)論：并聯(lián)電路中，各支路的電流與支路電阻的大小成

方法清單

考向01歐姆定律在串聯(lián)電路中的綜合分析與計(jì)算

【例題1】（2024?山東臨沂?中考真題）如圖所示電路的電源電壓為9V,電流表使用。?0.6A量

程，電壓表使用0?3V量程，阻值為10。的定值電阻允許通過的最大電流為0.5A。為保證電路中各元

件安全工作，滑動(dòng)變阻器的最大阻值應(yīng)大于（）

方法技巧掌握三個(gè)關(guān)系、一個(gè)定律解決串聯(lián)電路問題

1.條件：幾個(gè)用電器串聯(lián)。

2.三個(gè)關(guān)系：電流關(guān)系電壓關(guān)系。2電阻關(guān)系R=R1+R2

3.一個(gè)定律：

4.說明：利用這些關(guān)系可解決串聯(lián)電路中電流、電壓、電阻的問題；有時(shí)需

要借助方程求解。

【訓(xùn)練1-1】（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖所示，電源電壓恒為6V,敏感元件T的電阻隨電流

的增大而減小。電壓表示數(shù)為2V時(shí)，電流表示數(shù)為0.2A,當(dāng)電壓表示數(shù)為2.4V時(shí)，電流表示數(shù)可能

是（）

A.小于0.18A

C.大于0.18A,小于0.2AD.大于0.2A,小于0.24A

【訓(xùn)練1-2］在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表量程為0?0.6A,兩電壓表的量程

均為。?15V,滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“60。0.5A”字樣。&的滑片調(diào)至最右端，閉合開關(guān)S,電流表A的

示數(shù)為0.2A,電壓表Vi的示數(shù)為4V。求：

(1)定值電阻Ri的阻值；

(2)電源電壓；

(3)為了保證電路安全，滑動(dòng)變阻器向左可調(diào)至的最小值。

考向02歐姆定律在并聯(lián)電路中的綜合分析與計(jì)算

【例題2】如圖所示，電源電壓為3V,Ro的阻值為5。，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為10Q,a、b

為滑動(dòng)變阻器兩個(gè)端點(diǎn)。閉合開關(guān)，下列說法正確的是()

A.若將滑片移動(dòng)到a端，電路仍能正常工作

B.滑片在b端時(shí)，電流表Ai示數(shù)為0.3A

C.滑片由。端向。端移動(dòng)，電流表A2示數(shù)變大

D.滑片移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，電流表Ai與A2示數(shù)比為2：1

方法技巧掌握三個(gè)關(guān)系、一個(gè)定律解決并聯(lián)電路問題

1.條件：幾個(gè)用電器并聯(lián)。

2.三個(gè)關(guān)系：

電流關(guān)系/=/1+/2電壓關(guān)系：U=U\=U2電阻關(guān)系：5+出

KK[/<2

3.一個(gè)定律：1=^

4.應(yīng)用說明：利用這些關(guān)系可解決并聯(lián)電路中電流、電壓、電阻的問題。

【訓(xùn)練2-1】如圖所示的電路，實(shí)驗(yàn)時(shí)，已知以為20。，在閉合S的情況下，斷開Si時(shí)電流表的

讀數(shù)是1.5A,閉合Si時(shí)電流表讀數(shù)是2.1A,整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中電池的電壓不變，求:

(1)電源電壓為多大？

(2)通過治的電流是多少？

(3)被測電阻&的阻值。

【訓(xùn)練2-2】(2024?廣元?中考真題)小文設(shè)計(jì)并連接了如圖的電路，電源兩端電壓和小燈泡的電阻

都不變。閉合開關(guān)S,保證電路安全的前提下，滑動(dòng)變阻器的滑片從右向左滑動(dòng)的過程中()

A.滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻變大，燈泡變暗

B.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小

C.電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值變小

D.可以將滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端

考向03串聯(lián)分壓、并聯(lián)分流關(guān)系的應(yīng)用

【例題3】如圖所示，電源電壓保持不變，開關(guān)S閉合后，燈Li、L2都能正常工作，甲、乙兩個(gè)

電表的示數(shù)之比是2：5,此時(shí)燈Li、L2的電阻之比是，電流之比是.

方法技巧

1.明確：電路的連接方式，即電路的連接方式是并聯(lián)還是串聯(lián)。

2.運(yùn)用：串聯(lián)電路的分壓關(guān)系、并聯(lián)電路的分流關(guān)系及歐姆定律進(jìn)行分析：

生理

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3.注意：若題圖中有電流表或電壓表，則要明確電流表或電壓表各是測量哪部分

電路中的電流或哪段電路兩端的電壓，防止將比例搞錯(cuò)。

【訓(xùn)練2-1】如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，當(dāng)甲乙都為電流表時(shí)，只閉合開關(guān)Si,R

與及兩個(gè)電阻是聯(lián)（選填“串”或“并”），此時(shí)甲乙兩表的示數(shù)比是2：3：如果把甲乙全部換

成電壓表，再閉合Si