北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試卷

考試范圍：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各數(shù)0,JT,V27,—,0.010010001-?（兩個(gè)1之間，依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有（

3

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（)

A.0.6,0.8,1B.2,2,2V2C.7,24,25；D.4,5,6

3.下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（)

A2?

A.y=----1B.y=x2+3

JX

C.y=kx+b(%、b是常數(shù)）D.y=3x

4.下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績（單位：cm｝的平均數(shù)和方差，要從中選擇一

名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（）

甲乙丙T

平均數(shù)元376350376350

方差S212.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

3）,則關(guān)于「的方程組￡+4的解為

5.如圖，一次函數(shù)y=2x和y=〃x+4的圖象相交于點(diǎn)A（m,

（）

,AH

y=or+4y=2x

3X3

X--rX-3

A-2-3cD

-B.-Vy-2

y3y2

如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標(biāo)系后,黑棋①的坐標(biāo)是（2,-1）,白棋③的坐標(biāo)

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是（-1,-2）,則黑棋②的坐標(biāo)是（）

C.(-3,2)D.(-3,1)

7.若正比例函數(shù)y=&*W0）的函數(shù)值y隨x的增大而減少，則一次函數(shù)y=2x-左的圖象大致是（）

,將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一

個(gè)新的方程，當(dāng)機(jī)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為（）

.（X=4（x-1（x=5「（久=一5

?[y=Tly=-4ly=-4'[y=4

9.如圖，已知正方形ABC。的頂點(diǎn)A（1,1）,B（3,1）,規(guī)定把正方形ABC。"先沿y軸翻折，再向下

平移1個(gè)單位長度”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2024次變換后,正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

B.(3,-2021)

C.(-2021,-3)D.(-2021,3)

1

10.已知2+7Tb=聒-2,則人的關(guān)系是（）

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A.a=bB.a=-bC.a=/D.ab=-1

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知二是二元一次方程ax+by=3的解，則4a-2b-5的值為.

12.若點(diǎn)A（a,3）與8（2,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)M（a,b）在第象限.

13.如圖，直線/上有三個(gè)正方形，A,B,C,若A,C的面積分別為36和64,則B的面積為

14.彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物

體時(shí)的長度是.

520，

15.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)。位于x軸的正半軸上,若△OP。是等腰三角形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)

為_______________________.

二

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）（1）計(jì)算：（&一2同）*百一6《；⑵解方程組匿二

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17.（9分）某中學(xué)舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初

中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績（滿分為100分），制作了如下統(tǒng)計(jì)表:

（1）根據(jù)圖提供的數(shù)據(jù)填空：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

初中部85b70

高中部85a100

a的值是,b的值是；

（2）結(jié)合兩隊(duì)的平均數(shù)和眾數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績好；

（3）根據(jù)題（1）中的數(shù)據(jù)，試通過計(jì)算說明，哪個(gè)代表隊(duì)的成績比較穩(wěn)定？

18.（9分）己知點(diǎn)尸（2。-2,a+5）,請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)P在無軸上.

（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,5）,直線軸.

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19.(9分)(1)觀察發(fā)現(xiàn)：

材料：解方程組卜+'=4①

(3(%+y)+y=14@

將①整體代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把y=2代入①，得％=2,

所以m

這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答,

請直接寫出方程組卜一y一1=°⑦…的解為______________________.

14(%-y)-y=5②

(2x-3y-2=0①

(2)實(shí)踐運(yùn)用：請用“整體代入法”解方程組2x.3v+5?

.產(chǎn)+2y=9②

20.(9分)閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于

是小明用企-1來表示/的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)閍的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.

又例如：

?/V4<V7<V9,BP2<V7<3,

舊的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(夕-2).

請解答：(1)g的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)如果病的小數(shù)部分為a,g的整數(shù)部分為b,求a+b-病的值；

(3)已知：10+g=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y的相反數(shù).

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21.(10分)綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=稱久+3的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B,一次函數(shù)y=x+6

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并與y軸交于點(diǎn)C,尸是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作無軸的垂線/交直線于

點(diǎn)E.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)試探究直線AC上是否存在點(diǎn)P,使PE的長度等于BC長度的一半？若存在，請求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，長方形0A8C中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,5),點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-8-A-。的

路線移動(dòng)(即：沿著長方形移動(dòng)一周)

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)();

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到無軸距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間.

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23.(H分)如圖①，在△ABC中，/ABC與/ACB的平分線相交于點(diǎn)P.

(1)如果NA=70°,求N8PC的度數(shù)；

(2)如圖②，作△A8C外角/KBC,NNCB的角平分線交于點(diǎn)。，試探索N。，/A之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖③，延長線段BP,QC交于點(diǎn)E,在△8QE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求/

A的度數(shù).

圖②圖③

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參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACDCAAACBB

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：V27=3,

11

0,V27,W■是有理數(shù)，

it,0.1010010001-（兩個(gè)1之間,依次增加1個(gè)0）是無理數(shù)，

無理數(shù)有2個(gè)，

選：A.

2.解：A、勾股數(shù)必須是正整數(shù)，其中0.6,0.8不是正整數(shù)，該項(xiàng)不正確，不符合題意;

B,勾股數(shù)必須是正整數(shù)，其中2位不是正整數(shù)，該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、72+242=49+576=625=252,該項(xiàng)正確，符合題意；

。、42+52=16+25=41W6?,該項(xiàng)不正確，不符合題意；

選：C.

3.解：A、自變量在分母上，不符合一次函數(shù)定義，此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=?+3是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)左=0時(shí)，不符合一次函數(shù)定義，此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=3x是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

選：D.

4.解：?..乙和丁的平均數(shù)最小，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

\?丙的方差最小，

選擇丙參賽.

選：C.

5.解：把A（m,3）代入y=2x得：3—2m,

解得：m=I，

3

.1.A3）,

2

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3

X-

-2

則關(guān)于X,y的方程組E14的解為-

y3

選：A.

6.解：如圖，

黑棋②的坐標(biāo)為(-2,2).

7.解：?..正比例函數(shù)(ZWO)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.?.左＜0,

???一次函數(shù)y=2x-左的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)大于0,

...一次函數(shù)y=2x-左的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交.

選：A.

8.解：①+②得，

x+my+mx-y=9+m

x-y-9+mx+my-m=0

x-y-9+m(x+y-1)=0

根據(jù)題意，這些方程有一個(gè)公共解，與機(jī)的取值無關(guān)，

(x—y—9=0

(x+y—1=0

解得：-4

所以這個(gè)公共解為［二!_4

選：C.

9.解：由頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1)知道，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3).

...點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,3).

由題意，得：

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經(jīng)過1次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,2）；

經(jīng)過2次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,1）；

經(jīng)過3次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,0）；

經(jīng)過4次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-1）；

經(jīng)過5次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,-2）；

經(jīng)過6次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-3）；

從以上可看出，奇數(shù)次變換后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,偶數(shù)次變換后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3；經(jīng)過3次變換后,

變換的次數(shù)比點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值大3,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù).

這樣連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-（2024-3）=-2021,

經(jīng)過2024次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-2021）.

選：B.

10.解:?"備=（2+芯］a=2一百,N—2,

??d~~~b,

選：B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：二是二元一次方程ax+by=3的解，

??2〃-2?=3.

???原式=2（2。-6）-5=2X3-5=1.

答案為：1.

12.解：?.,點(diǎn)A（a,3）與B（2,b）關(guān)于無軸對(duì)稱，

??〃=2,/?=-3,

...點(diǎn)M（2,-3）在第四象限.

答案為：四.

13.解:如圖，

..?圖形A、B、C都是為正方形，

產(chǎn)=36,MN2=64,GE=GM,/EGM=90°,

：.ZEGF+ZNGM=90°,

而NEGF+/FEG=90°,

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/./FEG=ZNGM,

在△EPG和△GNM中,

'4FG=/NGM

-LFEG=乙NGM>

、EG=GM

:.叢EFG^AGNM,

：.GF=MN,

在RtAEFG中，EG2=EF^+FG1=ECp+MN2=36+64=100,

正方形8的面積為100.

14.解：由圖象得，(5,12.5),(20,20)在一次函數(shù)圖象上,

設(shè)一次函數(shù)的圖象為y=kx+b,

把(5,12.5),(20,20)代入y=fcc+b,

可得,12.5=5k+b

(-20=20k+b

解得/=訝，

5=10

，一次函數(shù)的圖象為y=1x+10,

當(dāng)x=0時(shí)，y=10,

???彈簧不掛物體時(shí)的長度是10厘米，

答案為：10厘米.

15.解：：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,3),

OP=V42+32=5,

如圖，

當(dāng)。尸=。。1時(shí),

第11頁共17頁

。。1=5,

AQi（5,0）；

當(dāng)OP=PQ2時(shí)，

:點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,3）,

002=2X4=8,

：.Qi(8,0),

當(dāng)。。3=尸。3時(shí)，

設(shè)Qi(x,0),

OQl=x2,PQl=Q-4)2+32,

?：OQl=PQl，

.'.x2=(x-4)2+32,

解得“=箸，

“3等250）；

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,0）或（8,0）或管，0）.

答案為：（5,0）或（8,0）或信，0）.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）（V6-2V15）XV3-6

=V18-2V45-6

=3V2-6V5-3V2

=—6V5；

3x—y=80

（2）原方程組整理得

—3x+5y=20(2)

①+②得：4y=28,

y=7,

將y=7代入①得3x-7=8,解得％=5,

二方程組的解集為產(chǎn)=7.

17.解：（1）將高中代表隊(duì)的成績由低到高排列70,75,80,100,100,

中位數(shù)為80,

第12頁共17頁

..?初中代表隊(duì)85分的有2個(gè)選手，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85.

答案為：80,85；

(2)初中代表隊(duì)的平均成績是：(75+80+85+85+100)+5=85(分)，

高中代表隊(duì)的成績好些，因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，高中代表隊(duì)的眾數(shù)高，

所以在平均數(shù)相同的情況下，眾數(shù)高的高中代表隊(duì)成績好些；

1

(3)高中代表隊(duì)的方差是：一［(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2

=160,

初中代表隊(duì)的方差是：70,

,S初中高中2，

初中代表隊(duì)選手成績較穩(wěn)定.

18.解：(1);點(diǎn)、P(2a-2,。+5)在x軸上，

a+5=0,

解得-5,

：.2a-2=2X(-5)-2=-12,

：.P(-12,0)；

(2)VP(2a-2,q+5),Q(4,5),直線P0〃y軸，

...2a-2=4,

解得a=3,

a+5=8,

：.P(4,8).

19.解：⑴卜"1=°⑦…，

I4(x-y)-y-5②

由①得：x-y=l③，

將③代入②得：4-y=5,

解得：y=-1,

將y=-l代入③得：尤+1=1,

解得：尤=0，

則原方程組的解為1z°，i，

答案為：g：-r

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(2x-3y-2=0?

⑵2%―y+5+2、=9②'

由(1)得：2尤-3y=2③，

將③代入②得：—+2y=9,

解得：y=4,

將y=4代入③得：2%-12=2,

解得：x=7,

原方程組的解為言Z4-

20.解：(1)V4<Vr7<5,

的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是V17-4,

答案為：4,V17-4；

(2)V2<V5<3,

'.a=V5—2,

V3<V13<4,

:.b=3,

a+b—y/5=V5—2+3—V5=1；

(3)Vl<3<4,

Al<V3<2,

.?.11<1O+V3<12,

10+V3其中x是整數(shù)，且0<y<l,

：.x=U,j=10+V3-11=V3-b

：.x-y=U-(V3-1)=12-V3,

...尤-y的相反數(shù)是-12+百.

21.解：(1):在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=：x+3的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B,

1

令y=0得：-%+3=0；

解得x=-6,

第14頁共0頁

令x=0得：y=3,

(-6,0),B(0,3),

???一次函數(shù)y=x+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C,

令x=0得：y=6,

：.C(0,6)；

(2)VA(-6,0),B(0,3),C(0,6),

：.BC=6-3=3,AO=6,

11

：.SAABC=郵?AO=*x3X6=9；

(3)直線AC上存在點(diǎn)尸，使尸E的長度等于5。長度的一半；理由如下:

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。，。+6),

???尸石與x軸垂直，且點(diǎn)E在直線A3上，

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,1a+3),

根據(jù)題意，得PE=±BC=9，

分以下兩種情況討論：

11

①當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)E上方時(shí)，PE=a+6—弓。+3)=+3,

13

—a+3=一，

22

解得a=-3,

???尸(-3,3)；

11

②當(dāng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)E下方時(shí)，PE=彳a+3—(a+6)=—^a—3,

??5CL3-5,

解得a=-9,

：.P(-9,-3),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,3)或(-9,-3).

22.解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,5),答案為：4,5；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)了4義2=8個(gè)單位長度，

,；C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),；.OC=5,；.8-5=3,

此時(shí)，點(diǎn)P的位置在線段BC上，且"=3,

第15頁共17頁

如圖所示，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為BC邊中點(diǎn)(3,5).

(3)當(dāng)點(diǎn)P在。C上時(shí)，0P=4,

此時(shí)所用時(shí)間為4+2=2(s)；

當(dāng)點(diǎn)尸在A8上時(shí)，AP=4,BP=\,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).?.0A=CB=4,

,；C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)；.OC=5,OC+C8+BP=5+4+l=10,此時(shí)所用時(shí)間為

104-2=5(s)；

綜上所述