帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

熱點題型歸類

目錄

題型一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動..........................................1

類型1帶電粒子在直線邊界磁場中運動.........................................3

類型2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動........................................10

類型3帶電粒子在環(huán)形邊界磁場中運動........................................16

類型4帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場....................................24

題型二帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題........................................36

類型1帶電粒子在磁場中運動的臨界問題.....................................37

類型2帶電粒子在磁場中運動的極值問題......................................46

題型三帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題................................53

題型一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法

1.圓心的確定方法

(1)若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力尸的方向，其交點即為

圓心，如圖甲.

(2)若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點

即為圓心，如圖乙.

mv

(3)若已知粒子軌跡上某點速度方向，又能根據(jù)廠=一計算出軌跡半徑入則在該點沿洛倫茲

力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙.

B,?；

。卜'XXX'XXX:

OO

v1、&XXX:

|X\XX'XX:

X

色尸所頊x]X妙.

pX

甲乙丙

2.半徑的計算方法

mv

方法一由滅=一求得

qB

方法二連半徑構(gòu)出三角形,由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得

L、

例如：如圖甲，R=---或由止=￡2+（R一的2求得

sin9

甲

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，9=a

②弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角一半，

。為％（偏轉(zhuǎn)角）

3.時間的計算方法

n

方法一利用圓心角、周期求得片票

方法二利用弧長、線速度求得/=-

V

二、帶電粒子在有界磁場中的運動

1.直線邊界（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

(b)(c)

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

0

R/

o\-；XX

e

(C)

3.圓形邊界（進出磁場具有對稱性）

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

⑵不沿徑向射入時，如圖乙所示.

射入時粒子速度方向與半徑的夾角為6,射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為6.

類型1帶電粒子在直線邊界磁場中運動

【例1】一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示,

ab=cd=2L,bc=de=L,一束：He粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于射入磁場，這些粒子

具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知汨e粒子的質(zhì)量為3加，電荷量為公以下正

確的為（）

ab\

A.粒子能到達de中點

B.從左邊界出的粒子運動時間相等

在磁場中運動時間最長的粒子，其運動率為"=咨

D.粒子在磁場中運動的最長時間為二

2qB

【答案】c

【詳解】A.汨e粒子在磁場中做勻圓周運動軌跡圖如圖所示，由圖可知，粒子要在6cde區(qū)

域運動，在經(jīng)e點時軌道半徑最大，此時粒子沒能到達de中點，因此粒子不能到達de中點,

A錯誤；

BC.設(shè)粒子的運動軌跡過6cde上的某一點g,。為粒子做圓周運動軌跡的圓心，當(dāng)NOag最

大時，粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角最大，粒子運動時間最長，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)C點與g

點重合時，粒子運動時間最長，即從北邊界出的粒子運動時間不相等。如圖所示，設(shè)運動

半徑為凡由幾何關(guān)系則有

oB

（2L-R）2+1}=R2

已知;He粒子的質(zhì)量為3加，電荷量為q,其在磁場中做勻速圓周運動，有

___v

qvB=3m——

R

解得

5qBL

12m

B錯誤，C正確；

D.汨e粒子在磁場中運動的周期為

27rR67m

1=----=----

vqB

在AObc中，設(shè)NbOc為NaOc為仇由幾何關(guān)系可得

L4

tana=--=—

2L3

4

可得

a=53°

0=180°-53°=127°

則粒子在磁場中運動的最長時間為

L360。-127。？_233°_2337rs

--360°--_60qB

D錯誤。

故選C。

【例2】如圖所示，在平面的的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相

等的大量質(zhì)子從原點。朝各個方向均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，發(fā)現(xiàn)從磁場上邊界射出的質(zhì)子

數(shù)占總數(shù)的50%,不計質(zhì)子間相互作用及重力，則質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為

XXXXXXX

XXXB<XXX

XXXXXXX

XXX心XX

o

B.C.(2-D.yp2a

【答案】c

【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

v

qvB—m——

可知速率相等的大量質(zhì)子的運動半徑也相等，可知從原點均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上

邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的50%,則從磁場上邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有

90°xl=45°

2

則根據(jù)質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系可得，能從上邊界射出的電子的發(fā)射角度在

°~5

設(shè)軌跡半徑為R,則由幾何關(guān)系知

7?+7?sin45°=a

代入得

R=（2_0）a

故選Co

【例3].如圖所示，在直線邊界MVP。的上方存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為8的勻強磁

場，A點在尸。上?，F(xiàn)從A點垂直在紙面內(nèi)向上發(fā)射速度大小不同、質(zhì)量均為加、電量

均為4（4>0）的粒子，已知AP=&PN=a,不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒

子在磁場中運動的最長時間為（）

XXXXXXXXXXX

D

XXXXXXXXXXX

xxxxxxxxxlxx

xxxxx\P/Q

I

XXXXX：

M'N

nm7兀加4兀加Sum

A.—-B.C._D.__

qB6qB3qB3qB

【答案】c

【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)粒子由N點飛出時，運動的時間最長，運動軌跡如圖所示

設(shè)粒子做圓周運動的半徑為凡由幾何關(guān)系有

普-（?一五）2=/

解得

R=^a

3

由

y/3ci-R

cos/PON

R

聯(lián)立解得

cos/尸ON

則

ZPON=60°

由牛頓第二定律有

v23

qvB=m—

R

解得

m

由幾何關(guān)系可知，粒子運動軌跡的長度為

60°+180°4

s=-'-2--T-I-R---=-----7TR

360°3

則粒子的運動時間為

s_4兀加

v3qB

故選C。

【例4】如圖所示，直線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的。點

垂直和磁場方向射入磁場，經(jīng)a時間從6點離開磁場.之后電子2也由。點沿圖示方向

以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)時間從6連線的中點c離開磁場，則△為（）

XXXXX

MQcbN

32

A.3B.2C-D-

23

【答案】A

【解析】電子1、2在磁場中都做勻速圓周運動，根據(jù)題意畫出兩電子的運動軌跡，如圖

所示，

電子1垂直邊界射進磁場，從6點離開，則運動了半個圓周，仍即為直徑，c點為圓心，電

子2以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)友時間從。、6連線的中點c離開磁場，根據(jù)半

mv

徑廠=一可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則電子

TTimTTim

2轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，所以電子1運動的時間4=一=一，電子2運動的時間與=一=---

2Bq63Bq

所以4=3,故A正確，B、C、D錯誤.

【例5】如圖，一個質(zhì)量為加，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，不計重力，從x軸上的尸點以

速度v射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知v與x軸成45。

角。OP=a.則以下說法正確的是（）

A.帶電粒子運動軌跡的半徑為。

磁場的磁感應(yīng)強度為理絲

C.。。的長度為缶

粒子在第一象限內(nèi)運動的時間為女々絲

4v

【答案】BD

【詳解】A.帶電粒子做勻速圓周運動的圓心和軌跡如下圖

設(shè)帶電粒子運動軌跡的半徑為R,根據(jù)幾何知識可得

q=si〃45°

R

解得

R=42a

故A正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得

v2

Bqv=m—

解得

ny/2mv

B=-------

2qa

故B正確；

C.根據(jù)幾何知識可得

O,Q=R=yJla

O'O=a

故

。0=。。，+。0=(&+1)〃

故C錯誤;

D.帶電粒子做勻速圓周運動的周期為

2兀m

1-------

qB

由幾何知識可得NQO'P=135°

則

t_135°兀a

-360°47~

故D正確。

故選BD?

【例6】如圖所示，兩個速度大小相同、比荷不同的帶電粒子1、2,沿水平方向從同一點垂

直射入勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場下邊界飛出時相對入射方向的偏

轉(zhuǎn)角分別為90。、60°,則它們在磁場中運動的（）

A.軌跡半徑之比為2：1B.比荷之比為2：1

C.時間之比為3：2D.周期之比為2：1

【答案】B

【詳解】A.粒子1和粒子2的圓心。和O2,如圖所示

設(shè)粒子1的半徑

Ri=d

對于粒子2,由幾何關(guān)系可得

R2sin30°+d=R2

解得

R2=2d

故軌跡半徑之比為12故A錯誤；

B.由牛頓第二定律可得

v2

qvB-m——

r

化簡可得

mv

r-——

qB

可知，比荷之比為2：1,故B正確；

D.周期

21丫

1=-----

v

得

27rm

1=------

qB

故兩粒子周期之比為1：2,故D錯誤；

C.速度的偏轉(zhuǎn)角即圓心角，故粒子1的運動時間

90°1

A=——T=-T

36004

粒子2的運動時間

60。丁二

,2=

360°-

故它們在磁場中運動的時間之比為34,故C錯誤。

故選B。

類型2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動

【例1】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從圓周上的P點沿

半徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為匕，運動軌跡為尸N；若粒子射入磁場

時的速度大小為匕，運動軌跡為尸不計粒子的重力，下列判斷正確的是（）

N

\\XXXX//

、'、、、XX

------"

A.粒子帶負(fù)電

B.速度匕小于速度馬

C.粒子以速度匕射入時，在磁場中運動時間較長

D.粒子以速度匕射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律有

qvB=Q

R

解得

m

根據(jù)圖中軌跡可知，則有

V1<V2

故B正確;

C.粒子在磁場中的運動周期為

2TIR2兀m

1=----=----

vqB

粒子在磁場中的運動時間為

t=-T

2?

由圖可知運動軌跡為PN對應(yīng)的圓心角大于運動軌跡為PM對應(yīng)的圓心角，故粒子以速度Vj

射入時，在磁場中運動時間較長，故C正確;

D.粒子在磁場中受到的洛倫茲力大小為

F=qvB

匕＜%，可知片＜工，故粒子以速度匕射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較小，故D錯誤。

故選BCo

【例2].如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度

大小為B的勻強磁場。一點電荷從圖中A點以速度v0沿和直徑44'成6=30°角的方向垂直

磁場射入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰能從點，'射出。已知N4為區(qū)域磁場的一條直徑，不計電荷的重

力，下列說法正確的是（）

\X/"

'、、、XXJ

''--

A.該點電荷帶負(fù)電

B.該點電荷在磁場中做圓周運動的半徑為五

C.該點電荷的比荷為包=國

m2BR

2nR

D.該點電荷在磁場中的運動時間為仁「

3%

【答案】AD

【詳解】A.由題意可知，點電荷應(yīng)向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，該點電荷帶負(fù)電，故A正

確；

B.由題意可知，點電荷在磁場中做勻速圓周運動軌跡對應(yīng)的弦長為2凡設(shè)點電荷做勻速圓

周運動的半徑為心由弦長公式可得

27?=2rsin30°

解得

r=2R

故B錯誤;

C.點電荷做勻速圓周運動所受洛倫茲力提供向心力，則有

qvB=m—

0r

則比荷

q_%_%

mBr2BR

故c錯誤;

D.由題意可知，點電荷做勻速圓周運動的圓心角

6)=2x30°=60°

則該點電荷在磁場中的運動時間為

t—60_°___2xn_r__i—tr___2_n_R___

360v03v03v0

故D正確。

故選AD。

【例3].如圖所示，在平面電中的圓形區(qū)域內(nèi)有一個垂直紙面向里勻強磁場，其邊界過

原點。和夕軸上的點。(0,Z)o一電子從。點以初速度v平行于x軸正方向射入磁場，并

從x軸上的6點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60。。電子在磁場中運動的

時間為()

【答案】B

【詳解】設(shè)電子的軌跡半徑為R,電子的運動軌跡如圖所示

Reos600+L-R

解得

R=2L

電子在磁場中運動的時間為

t=”T工咨=也

36006v3v

故選Bo

【例4】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁

感應(yīng)強度3,一比荷為2的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的/點以為=理的速度垂直

mm

直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且//ON=120。，下列選項正確的是（）

冗HI

A.粒子在磁場中運動的時間為"布

B.粒子從N點射出方向豎直向下

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出

D.若要實現(xiàn)帶電粒子從/點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為

°6兀R2

o二------

2

【答案】c

【詳解】A.粒子恰好從N點射出，軌跡如下圖所示，運動周期為

T衛(wèi)

Bq

四邊形437的圓心角為

a=ZAPN=/AON

粒子在磁場中運動的時間為

a.24加

t=T—____

2萬3Bq

故A錯誤；

B.粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)120。，從N點射出方向是與豎直方向呈30。，故B錯誤；

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON

為菱形，由幾何知識可知一定從N點射出，故C正確；

D.若要實現(xiàn)帶電粒子從/點入射，從N點出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時面積最小，

最小面積為

故D錯誤。

故選Co

【例5】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強

磁場（未畫出），一質(zhì)量為加、帶電荷量為+4的微粒從圓上的N點以一定的速度沿圖中虛線

方向射入磁場，從圓上的“點離開磁場時的速度方向與虛線垂直。已知圓心。到虛線的距

離為g，不計微粒所受的重力，下列說法正確的是（）

A.微粒在磁場區(qū)城內(nèi)運動的時間為r

B.微粒射入磁場時的速度大小為警^

C.微粒在磁場中運動的軌跡半徑為彳

D.微粒到圓心。的最小距離為g

【答案】B

【詳解】A.設(shè)微粒的速度大小為v,微粒在勻強磁場中運動的軌道半徑為％則有

解得

由于偏轉(zhuǎn)角為90。，則軌跡對應(yīng)的圓心角也為90。，則有

T_

7

解得

故A錯誤；

C.作出粒子的運動軌跡如圖所示

I；O?：卜點為微粒運動軌跡的圓心，設(shè)圓心。到的距離為x,到的距

離為y,則有

r=y+—,x2+y2=R2

解得

故C錯誤;

B.根據(jù)

V

qBv=m——

r

結(jié)合上述解得

TqBR

故B正確;

D.微粒到圓心。的最小距離

d=r-6x

結(jié)合上述解得

,7-4同

a=------

5

故D錯誤。

故選Bo

類型3帶電粒子在環(huán)形邊界磁場中運動

【例112023年4月，我國有“人造太陽”之稱的托卡馬克核聚變實驗裝野創(chuàng)造了新的世界紀(jì)

錄。其中磁約束的簡化原理如圖：在半徑為用和尺的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平

行的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，鳥=2凡。假設(shè)笊核;H沿內(nèi)環(huán)切線向左進入磁場,

病核;H沿內(nèi)環(huán)切線向右進入磁場，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計重力及二者之間的相互

作用，貝門H和汨的動量之比為（）

C.1：3D.3：1

【答案】C

【詳解】根據(jù)左手定則，作出粒子的運動軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，笊核;H的半徑為

2R-RR

4=

22

根據(jù)幾何關(guān)系，晁核;H的半徑為

2R+R3R

r=-----

222

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m—

r

可得

,=幽

m

動量為

p=mv=qBr；H和：H的動量之比為

Pi：A=外：〃=1：3

故選C。

【例2］真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為。和3a的同軸圓柱面，磁場的

方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。

己知電子質(zhì)量為加，電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的

區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為（）

3mvmv

A.——B.—

laeae

3mv3mv

C.—D.——

4ae5ae

【答案】c

【解析】為使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進入勻強磁場中做勻速

圓周運動軌跡的半徑最大時軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡半徑為八圓心為磁場的磁感應(yīng)強

,_____4

度最小為B,由幾何關(guān)系有，川十區(qū)+與二？。,解得電子在勻強磁場中做勻速圓周運

v23mv

動，由牛頓第二定律有￡4=冽一，解得3=—,選項C正確。

r4ae

Xxxx\

/XXXX\

X

\xX'、、吟X,

\Xx〈M＜、（夕

【例3】2023年7月5日，中核集團正式簽約承建全球首個全高溫超導(dǎo)核聚變實驗裝置，彰

顯了我國在此領(lǐng)域技術(shù)水平居國際前列。在可控核聚變中用磁場來約束帶電粒子的運動，叫

磁約束。如圖所示為核聚變中磁約束裝置的簡化圖，圓環(huán)狀勻強磁場區(qū)域的內(nèi)半徑為必，

外半徑為七,磁感應(yīng)強度大小為2,方向垂直于環(huán)面，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子的質(zhì)量為加，電

荷量為4,具有各個方向的速度。下列說法正確的是（）

A.要使所有帶電粒子約束在半徑為七的區(qū)域內(nèi)，則帶電粒子的最大速度為

祖國一居)

2m

B.從內(nèi)環(huán)邊緣相切射出的所有帶電粒子都約束在磁場區(qū)域內(nèi)運動的最大速度為

沏&+6)

2m

C.要使粒子以速度v由圓心沿半徑方向運動的帶電粒子不離開半徑為&的區(qū)域,

「2mv

B>-----

qRz

D.要使粒子以速度v由圓心沿半徑方向運動的帶電粒子不離開半徑為七的區(qū)域,

「2mvR°

B>--------?

【答案】AD

【詳解】AB.帶電粒子的速度越大，在磁場中圓周運動的半徑就越大，要使帶電粒子約束

在半徑為尺2的區(qū)域內(nèi)，如下圖

可得帶電粒子圓周運動的最大半徑為

D%—

''max2

根據(jù)

mv2

"maxB=max

Rmax

可得帶電粒子的最大速度為

二Bq&g?（4-凡）

Kmax——與

m2m

該速度同時也是從內(nèi)環(huán)邊緣相切射出的帶電粒子仍在磁場區(qū)域運動的最大速度。A正確，B

錯誤；

CD.要使以大小為n的速度由圓心沿半徑方向運動的帶電粒子不離開半徑為4的區(qū)域，臨

界狀態(tài)如下圖所示

設(shè)臨界狀態(tài)圓周運動半徑為/，由幾何關(guān)系可得

_/)2=/+吊

根據(jù)AB選項分析可知磁感應(yīng)強度越大則半徑越小，有

,mv

r---------

Mmin

方程聯(lián)立可得

(2mvR2

1=q(*R；)

要使粒子以速度V由圓心沿半徑方向運動的帶電粒子不離開半徑為七的區(qū)域

C錯誤，D正確。

故選ADo

[例4]2023年1月7日，中科院聚變大科學(xué)團隊利用有“人造太陽”之稱的全超導(dǎo)托卡馬克

大科學(xué)裝置（E4ST）,發(fā)現(xiàn)并證明了一種新的高能量約束模式，對國際熱核聚變實驗堆和未

來聚變堆運行具有重要意義。其基本原理是由磁場約束帶電粒子運動，使之束縛在某個區(qū)域

內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為用，外半徑為招，被束縛的帶電粒子的比荷為左，中空

區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度，速度大小為V。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會穿出磁

場的外邊緣而被約束在半徑為4的區(qū)域內(nèi)，則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小可能是

()

v2與丫

A，B-k（Rl-R-）

3v2R2V

CD-k（R「R了

【答案】CD

【詳解】由題意可知，粒子的比荷為總要使所有的粒子都不能穿出磁場，與內(nèi)圓相切的方

向進入磁場的粒子在磁場運動的軌跡剛好與外圓相切，運動軌跡如圖所示

由幾何知識可知，粒子最大軌道半徑

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

八v2

qvB=m——

r

解得

2v

B

k（R「RI）

要使粒子不離開磁場

BN晨F

由于

2R2V2v與2v

cc-<--------

故選CDo

【例5].如圖所示，半徑分別為R和窗的同心圓處于同一平面內(nèi)，。為圓心。兩圓形成的

圓環(huán)內(nèi)（含邊界）有垂直圓面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2。一質(zhì)量為加、電荷量

為一《（4>0）的粒子由大圓上的/點以速率v沿大圓切線方向進入磁場，粒子僅在磁場中

運動,不計粒子的重力，則粒子運動速率v可能為（）

A.幽B5qBRc3qBRD】qBR

4m4mIm4m

【答案】ACD

【詳解】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動

v2

qvB—m—

r

可得

qBr

v=

m

粒子僅在磁場中運動，則

0<2r<R

或

3R<2r<4R

代入可得

0<v<^

2m

或

*<<?

2mvm

故選ACDo

【例6】2020年12月4日，新一代“人造太陽”裝置——中國環(huán)流器二號M裝置（HL-2M）

在成都建成并實現(xiàn)首次放電，該裝置通過磁場將粒子約束在小范圍內(nèi)實現(xiàn)核聚變。其簡化模

型如圖所示，核聚變主要原料笈核（；H）和笊核（；H）均從圓心。沿半徑方向射出，被約束在

半徑為R和同兩個同心圓之間的環(huán)形區(qū)域，該區(qū)域存在與環(huán)面垂直的勻強磁場。則下列

說法正確的是（）

A.若有粒子從該約束裝置中飛出，則應(yīng)減弱磁場的磁感應(yīng)強度

B.若兩種粒子速率相同，氣核（:H）不會從該約束裝置中飛出，則笊核（:H）也一定不會從

該約束裝置中飛出

C.若兩種粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同，則兩種粒子具有相同大小的動量

D.若笊核（；H）在磁場中運動的半徑-＜；尺，則笊核（；H）會從該約束裝置中飛出

【答案】C

【詳解】A.粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有

2

mV

qnvB=-----

r

解得

mv

r-——

qB

如果減弱磁場的磁感應(yīng)強度，粒子軌道半徑變大，更容易飛出去，A錯誤;

B.由上面分析得

mv

r=——

qB

氣核與笊核速率相同，所帶電荷量相同，磁感應(yīng)強度也相同，咒核（：H）不會從該約束裝置

中飛出，但氣核質(zhì)量更大，所以軌道半徑更大，氣核有可能飛出該裝置，B錯誤；

C.由上面分析得

mv

qB

點核與笊核所帶電荷量相同，軌道半徑相同，磁場的磁感應(yīng)強度也相同，則兩種粒子具有相

同大小的動量，C正確;

設(shè)笊核軌道半徑為心當(dāng)軌跡和外部大圓相切時是笊核飛出該裝置的臨界狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)

系有

A/T?2+r2+r=sl2R

解得

V21

r=—R>-R

44

若笊核（；H）在磁場中運動的半徑則笊核（；H）不會從該約束裝置中飛出，D錯誤。

故選C。

類型4帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場

【例11如圖所示，邊長為上的等邊三角形必C區(qū)域外存在著垂直于He所在平面的勻強磁

場，磁感應(yīng)強度大小為及P、。均為仍邊的三等分點。f=o時刻，磁場方向正好垂直于

abc所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度從Q點垂直于ac邊射出，并從尸

點第一次進入三角形Me區(qū)域。磁感應(yīng)強度大小始終為瓦不計帶電粒子重力，求：

（1）粒子的荷質(zhì)比；

（2）粒子第一次到達。點的時刻。

XXXXX

b

A

XX/'\XX

B

xx//Q\\xx

/p\

Vf/P\

Xo"/\x

a--------------“c

XXXXX

【答案】（1）幺=嘰（2）//（7"+6。）

mBL9v0

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律得

qv°B=m

根據(jù)幾何關(guān)系可得

L

?

聯(lián)立解得

q=3%

mBL

(2)粒子的運動軌跡如圖所示

粒子在磁場中的運動時間為

t,=-T+-T+-T

666

粒子做圓周運動的周期為

qB

在磁場外運動的時間為

-Ztan60°

t,--------------x2

%

粒子第一次到達c點的時刻為

t=t1+t2

聯(lián)立解得

2(7萬+6⑹

【例2】如圖，邊長為/的正方形成cd內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8,方向垂直于

紙面（abed所在平面）向外.必邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于邊的方向

發(fā)射電子.已知電子的比荷為左.則從〃、d兩點射出的電子的速度大小分別為（）

d?------------\C

5

B.一kBl,~kBl

444

5

C-kBl,~kBl

224

【答案】B

【解析】電子從。點射出時，其運動軌跡如圖線①，軌跡半徑為七=’,由洛倫茲力提供

v2?kBl

向心力，有=m=，又一=左，解得方=—；電子從d點射出時，運動軌跡如圖線②,

ram4

/5/y2

由幾何關(guān)系有療=2+（、）2,解得：1=一,由洛倫茲力提供向心力，有evdB=m—，又

24rd

e,5kBl_

一=k,解得vj=-----，選項B正確.

m4

----------\C

o；--

【例3】如題圖，直角三角形48c區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出），AC

邊長為/,NB為5,一群比荷為巨的帶負(fù)電粒子以相同速度從C點