1.3等式的性質(zhì)（二）和解方程

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、根據(jù)天平平衡的原理，通過(guò)觀察、分析、抽象、概括，初

1、重點(diǎn):理解等式的性質(zhì)（-）,并根

步理解等式的性質(zhì)（-）o

據(jù)等式的性質(zhì)（二）解簡(jiǎn)單的方程。

2、利用等式的性質(zhì)（二），會(huì)解只含有乘、除法運(yùn)算的方程，

2、難點(diǎn)：掌握解方程的方法。養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣

02思維導(dǎo)圖

等式的性質(zhì)（二）

和解方程

知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)（二）

1、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。即：若a=b,則ac=bc

或a4-c=b-re（c=A0）o

知識(shí)點(diǎn)二利用等式的性質(zhì)（二）解方程

1、解形如的方程，可根據(jù)等式的性質(zhì)（二），在方程的兩邊同時(shí)除以或

乘“，使方程左邊只剩未知數(shù)，這時(shí)方程右邊的數(shù)b+a或bxa就是x的值。

04題型精講

題型一等式的性質(zhì)（二）的運(yùn)用

1.考考你。

亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆

記本的價(jià)錢等于（）支鉛筆的價(jià)錢。

【分析】根據(jù)題意可知，2本筆記本的價(jià)錢+4支鉛筆的價(jià)錢=14支鉛筆的價(jià)錢，根據(jù)等式的

性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)減去4支鉛筆的價(jià)錢，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以2,即

可求出一本筆記本的價(jià)錢等于幾支鉛筆的價(jià)錢。

【解答】2本筆記本的價(jià)錢+4支鉛筆的價(jià)錢=14支鉛筆的價(jià)錢

2本筆記本的價(jià)錢+4只鉛筆的價(jià)錢一4支鉛筆的價(jià)錢=14支鉛筆的價(jià)錢一4支鉛筆的價(jià)錢

2本筆記本的價(jià)錢=10支鉛筆的價(jià)錢

2本筆記本的價(jià)錢+2=10支鉛筆的價(jià)錢+2

1本筆記本的價(jià)錢=5支鉛筆的價(jià)錢。

亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆

記本的價(jià)錢等于5支鉛筆的價(jià)錢。

2.陽(yáng)光體育用品商店有一個(gè)三層的球架，每層擺放的球總價(jià)相等，相同的球單價(jià)相同。從圖

中可以看出：

「笑多"「

?

⑴一個(gè)七的價(jià)格=（）個(gè)令的價(jià)格。

（2）一個(gè)矢?的價(jià)格=（）個(gè)②的價(jià)格。

【分析】（1）從圖中可知，第一層球架上有6個(gè)多，第二層球架上有2個(gè)多和2個(gè)助；

因?yàn)槊繉訑[放的球總價(jià)相等，那么6個(gè)多的價(jià)格=2個(gè)多的價(jià)格+2個(gè)0的價(jià)格，運(yùn)用

等式的性質(zhì)得出@的價(jià)格和多的價(jià)格的關(guān)系。

（2）從圖中可知，第三層球架上有1個(gè)■、1個(gè)冬和1個(gè)?,根據(jù)上一題的答案，用2

個(gè)冬替換掉1個(gè)?，根據(jù)第三層球架上球的價(jià)格=第一層球架上球的價(jià)格，據(jù)此得出等式,

再運(yùn)用等式的性質(zhì)得出一個(gè)?的價(jià)格相當(dāng)于幾個(gè)冬的價(jià)格。

等式的性質(zhì)1:等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

【解答】(1)6個(gè)多的價(jià)格=2個(gè)型的價(jià)格+2個(gè)⑦的價(jià)格

等式兩邊同時(shí)減去2個(gè)多的價(jià)格，得：4個(gè)型的價(jià)格=2個(gè)0的價(jià)格；

等式兩邊同時(shí)除以2,得：2個(gè)多的價(jià)格=1個(gè)Q的價(jià)格；

所以，一個(gè)0的價(jià)格=2個(gè)多的價(jià)格。

(2)1個(gè)g■的價(jià)格+1個(gè)冬的價(jià)格+1個(gè)②的價(jià)格=6個(gè)多的價(jià)格

把“一個(gè)0的價(jià)格=2個(gè)多的價(jià)格”代入式子中，得：

1個(gè)g的價(jià)格+1個(gè)多的價(jià)格+2個(gè)今的價(jià)格=6個(gè)多的價(jià)格

即1個(gè)?的價(jià)格+3個(gè)多的價(jià)格=6個(gè)袋的價(jià)格

等式兩邊同時(shí)減去3個(gè)呈的價(jià)格，得：1個(gè)殳的價(jià)格=3個(gè)多的價(jià)格；

所以，一個(gè)嶺的價(jià)格=3個(gè)袋的價(jià)錢。

3.在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)和數(shù)，使天平平衡。

x300x+125300()4x300()

~__7~__7-，

AZKS

【分析】因?yàn)樘炱奖３制胶?，從第一個(gè)可得x=300。第二個(gè)、第三個(gè)建立等式，把缺的補(bǔ)充

完整，使等式成立。

【解答】x=300

x+125=300(+125)

4x=300(X4)

4.圖中的天平都處于平衡狀態(tài)，貝lj4O=()Wo

、AA，

【分析】觀察左邊圖可知，2O=3A,根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0

的數(shù)，等式不變；兩邊同時(shí)乘2；2X2O=3X2A,即4O=6Zk；

右邊圖可知，2A=3n,根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)乘3；2X3A=3X3O,即6Z\=9

□,據(jù)此解答。

【解答】2O=3A

2X2O=3X2A

4O=6A

2A=3O

2X3A=3X3Q

6A=9O

4。=9口

圖中的天平都處于平衡狀態(tài)，則40=9口。

xOOzAAAzxAAzEH,

tAA/\=A/

題型二運(yùn)用等式的性質(zhì)（二）列方程解決問(wèn)題

5.奇思和妙想共有72張郵票，奇思的郵票張數(shù)是妙想的3倍，奇思有（）張郵票,

妙想有（）張郵票。

【分析】奇思的郵票張數(shù)是妙想的3倍，將妙想的郵票張數(shù)設(shè)為x張，奇思的郵票張數(shù)是3%張，

根據(jù)數(shù)量關(guān)系：妙想的郵票張數(shù)十奇思的郵票張數(shù)=72,列出方程求解即可。

【解答】解：設(shè)妙想的郵票張數(shù)為x張，奇思的郵票張數(shù)是3x張。

X+3x=72

4%=72

4X4-4=72+4

x=18

18X3=54（張）

奇思有54張郵票，妙想有18張郵票。

6.解方程。

xyuxyLxj[j

438元

3x=438

解：3x+()=438-r()

x=()

【分析】先根據(jù)等式的基本性質(zhì)2給方程的左右兩邊同時(shí)除以3,再進(jìn)一步計(jì)算即可得到x的

值。

【解答】3x=438

解:3x4-3=4384-3

x=146

7.小剛和小強(qiáng)同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著400米環(huán)形跑道向相反方向慢跑，小剛每分鐘跑95

米，小強(qiáng)每分鐘跑105米。幾分鐘后兩人第一次相遇？

【分析】根據(jù)相遇問(wèn)題的公式可得出等量關(guān)系：(小剛的速度+小強(qiáng)的速度)X相遇時(shí)間=路

程，據(jù)此列出方程，并求解。

【解答】解：設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇。

(95+105)尤=400

200%=400

200元:200=400?200

x=2

答：2分鐘后兩人第一次相遇。

8.媽媽從網(wǎng)上購(gòu)買了3瓶防曬噴霧，除了購(gòu)買防曬噴霧的錢，還需要再付6元運(yùn)費(fèi)，一共付

款192元。平均每瓶防曬噴霧多少元？(用方程解答)

|促銷組合裝|

【分析】設(shè)平均每瓶防曬噴霧x元。依據(jù)等量關(guān)系式：平均每瓶防曬噴霧的單價(jià)X瓶數(shù)=共支

付的錢數(shù)一運(yùn)費(fèi)，據(jù)此列方程，解方程。

【解答】解：設(shè)平均每瓶防曬噴霧x元。

3x=192-6

3x=186

3x-r3=186-r3

x=62

答：平均每瓶防霧62元。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

一'選擇題

1.如圖，可以看出在解方程時(shí)運(yùn)用了(）o

［妙］2000

rr~i

2000

y5oo

j11a

4y=2000

解：4y4-4=20004-4

y=500

A.商不變的規(guī)律B.等式的性質(zhì)C.乘數(shù)=積+另一個(gè)乘數(shù)

2.已知5a=86,根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式不成立的是()。

A.lOOtz=160Z?B.9a=12bC,5a+12b=20bD.3a=8b—2a

3.x=1.1是（）的解。

A.x+0.1=1B.xX3=3.3C.0.9—x=0.3

4.為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，學(xué)校開(kāi)展“我是文明使者，爭(zhēng)當(dāng)最美少年”實(shí)踐活動(dòng)。四、五年級(jí)

學(xué)生共有240人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)，其中五年級(jí)報(bào)名人數(shù)是四年級(jí)的2倍，五年級(jí)

有()人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)。

A.80B.200C.100D.160

5.一個(gè)梯形的面積是48cm1上底5cm,下底7cm,高是多少厘米？設(shè)高x厘米，可列方程

()O

A.5X7Xx=48B.(5+7)x=48C.(5+7)x=48+2D.(5+7)x4-2=48

二'填空題

6.考考你。

亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆

記本的價(jià)錢等于()支鉛筆的價(jià)錢。

7.唐代的“一尺”相當(dāng)于現(xiàn)在的a米。浪漫主義詩(shī)人李白詩(shī)句中“飛流直下三千尺”的“三

千尺”相當(dāng)于現(xiàn)在的（）米。如果“一千尺”約為現(xiàn)在的333米，那么a約代表

（）米。

8.解方程。

438元

3x=438

解：3x+（）=4384-（）

x=（）

9.A,B兩地相距720千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地開(kāi)往B地。甲車每小時(shí)行100千米，乙車

每小時(shí)行80千米。甲車到達(dá)B地后立即返回。兩車從出發(fā)到相遇共行了（）小時(shí)。

10.某校新買來(lái)的白粉筆比彩粉筆多180盒，白粉筆的盒數(shù)是彩粉筆盒數(shù)的4倍，該校新買來(lái)

的白粉筆有多少盒？解：設(shè)該校新買來(lái)的彩粉筆有x盒，可列方程：（）,解得；x=

（）,則該校新買來(lái)的白粉筆有（）盒。

三'計(jì)算題

11.解方程。

9x=72x4-21=312x=156

四'解答題

12.王叔叔用籬笆圍了等邊三角形的花圃，邊長(zhǎng)是20米；后來(lái)改圍成正方形花圃，周長(zhǎng)不變,

正方形花圃的邊長(zhǎng)是多少米？（用方程解答）

13.籠子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只數(shù)是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰

兔各多少只？（請(qǐng)先畫(huà)出線段圖，寫(xiě)出等量關(guān)系，再用方程解答）

14.快遞公司新增了無(wú)人機(jī)送快遞業(yè)務(wù)。已知一架無(wú)人機(jī)一周（7天）共送快遞1015份，平

均每天送快遞多少份？（列方程解答）

15.甲地與乙地之間的鐵路長(zhǎng)568千米。兩列火車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。從甲地開(kāi)

出的火車，每小時(shí)行駛77千米；從乙地開(kāi)出的火車，每小時(shí)行駛65千米。經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩列火

車相遇？

參考答案

1.【分析】由第1幅圖可知，4y=2000；第2幅圖，4y相當(dāng)于4個(gè)y,2000相當(dāng)于4個(gè)500；

第3幅圖，方程兩邊同時(shí)除以4,則得出y=500。在解方程時(shí)運(yùn)用了等式的性質(zhì)2：等式的兩

邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

【解答】4y=2000

解：4y4-4=20004-4

y=500

可以看出在解方程時(shí)運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

故答案為：B

2.【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）

等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0點(diǎn)數(shù)，所得結(jié)果還是等式。

【解答】A.根據(jù)等式的性質(zhì)2,5a=86的兩邊同時(shí)X20,可得1004=1606；

B.根據(jù)等式的性質(zhì)，5a=86無(wú)法得到9a=12萬(wàn)；

C.根據(jù)等式的性質(zhì)1,5a=86的兩邊同時(shí)+126,可得5a+l%=206；

D.根據(jù)等式的性質(zhì)1,5a=86的兩邊同時(shí)一2a,可得3a=86-2a。

已知5〃=86,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式不成立的是9〃=126。

故答案為：B

3.【分析】A.根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同時(shí)一0.1,即可求出方程的解；

B.根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)+3,即可求出方程的解；

C.根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同時(shí)+x,再同時(shí)一0.3,即可求出方程的解。

【解答】A.x+0.1=1

解：x+0.1-0.1=1-0.1

x=0.9

B.xX3=3.3

解：xX3~r3=3.3~r3

x=1.1

C.0.9-x=0.3

解：0.9—x+x=0.3+x

0.3+x=0.9

0.3+x-0,3=0.9-0.3

x=0.6

x=1.1是xX3=3.3的解。

故答案為：B

4.【分析】將四年級(jí)報(bào)名的人數(shù)設(shè)為x人，那么五年級(jí)有2x人報(bào)名。根據(jù)“四年級(jí)報(bào)名人數(shù)

十五年級(jí)報(bào)名人數(shù)=240人”這一等量關(guān)系，列方程解方程即可。

【解答】解：設(shè)四年級(jí)有x人報(bào)名。

x+2x=240

3x=240

x=2404-3

x=80

80X2=160（人）

所以，五年級(jí)有160人報(bào)名參加文明交通志愿者行動(dòng)。

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

5.【分析】根據(jù)梯形面積公式：梯形面積=（上底+下底）X高+2,設(shè)高為x厘米，將數(shù)據(jù)

代入列方程即可。

【解答】由分析可得：

解：根據(jù)題意設(shè)高x厘米，可列方程：

（5+7）Xx4-2=48

即為：（5+7）x4-2=48

12x4-2X2=48X2

12x=96

12x4-12=964-12

x=8

故答案為：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)題中已知條件寫(xiě)出等

量關(guān)系式即可，注意字母與數(shù)字相乘時(shí)要簡(jiǎn)寫(xiě)，省略乘號(hào)，把數(shù)字放在字母的前面。

6.【分析】根據(jù)題意可知，2本筆記本的價(jià)錢+4支鉛筆的價(jià)錢=14支鉛筆的價(jià)錢，根據(jù)等

式的性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)減去4支鉛筆的價(jià)錢，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以2,

即可求出一本筆記本的價(jià)錢等于幾支鉛筆的價(jià)錢。

【解答】2本筆記本的價(jià)錢+4支鉛筆的價(jià)錢=14支鉛筆的價(jià)錢

2本筆記本的價(jià)錢+4只鉛筆的價(jià)錢一4支鉛筆的價(jià)錢=14支鉛筆的價(jià)錢一4支鉛筆的價(jià)錢

2本筆記本的價(jià)錢=10支鉛筆的價(jià)錢

2本筆記本的價(jià)錢+2=10支鉛筆的價(jià)錢+2

1本筆記本的價(jià)錢=5支鉛筆的價(jià)錢。

亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆

記本的價(jià)錢等于5支鉛筆的價(jià)錢。

7.【分析】根據(jù)題意，一尺=a米，三千尺=3000X一尺，即三千尺=(3000Xa)米；

一千尺=(WOOXa)米，一千尺=333米，即1000Xa=333,解方程即可求出a。

【解答】一尺=2米，三千尺=3000義一尺，即三千尺=(3000a)米；

1000Xa=333

解：1000Xa4-1000=3334-1000

a=0.333

即“三千尺，，相當(dāng)于現(xiàn)在的(3000a)米。如果“一千尺”約為現(xiàn)在的333米，那么a約代表

0.333米。

8.【分析】先根據(jù)等式的基本性質(zhì)2給方程的左右兩邊同時(shí)除以3,再進(jìn)一步計(jì)算即可得到x

的值。

【解答】3x=438

解:3x4-3=4384-3

x=146

甲-----------------------------------------

9.［分析］乙I------------------------------------<

AB

根據(jù)題意作圖可知：甲乙相遇時(shí)，兩車所行的路程之和是720X2=1440千米。設(shè)兩車從出發(fā)

到相遇共行了x小時(shí)，則相遇時(shí)，甲車行了100x千米，乙車行了80x千米。根據(jù)甲路程+乙

路程=1440千米，列方程并求出x的值，即可求出兩車從出發(fā)到相遇共行了多少小時(shí)。據(jù)此解

答。

【解答】解：設(shè)兩車從出發(fā)到相遇共行了X小時(shí)。

100^+80^=720X2

180^=1440

180^4-180=14404-180

x=8

兩車從出發(fā)到相遇共行了8小時(shí)。

10.【分析】設(shè)學(xué)校新買來(lái)的彩粉筆有云盒，根據(jù)白粉筆的盒數(shù)是彩粉筆盒數(shù)的4倍，則白粉

筆的盒數(shù)是以；由于新買來(lái)的白粉筆比彩粉筆多180盒，找出等量關(guān)系：白粉筆的盒數(shù)一彩

粉筆的盒數(shù)=180,據(jù)此列出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【解答】解：設(shè)該校新買來(lái)的彩粉筆有x盒，則白粉筆的盒數(shù)是4x。

4x-x=180

3%=180

3x+3=18O+3

x=60

60X4=240（盒）

因此設(shè)該校新買來(lái)的彩粉筆有x盒，可列方程：4x-x=180,解得x=60,則該校新買來(lái)的白粉

筆有240盒。

11.【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，

等式仍然成立，等式兩邊同時(shí)除以9,計(jì)算即可得解。

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成

立，等式兩邊同時(shí)乘21,計(jì)算即可得解。

（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成

立，等式兩邊同時(shí)除以12,計(jì)算即可得解。

【解答】解:9x4-9=724-9

x=8

x4-21=3

解：x-?21X21=3X21

x=63

12x=156

解